Обоснование непостоянства секторной скорости относительно фокуса эллипса.

[aid]

При движении Земли по орбите в полярных координатах, переменными являются и радиус и угол.
Производную надо брать по двум переменным, но земная орбита не является
 геометрическим  эллипсом, так что ваши претензии не уместны.

Кажется, вы не поняли, о чем речь. Федорову, кстати, здесь http://www.sciteclibrary.ru/cgi-bin/yabb2/YaBB.pl?num=1458576316/12 уже указали на его ошибку. Он пытается определить скорость только по траектории и скорость у него измеряется в метрах. Мне интересно, как Федоров доказывает это штрафующим его гаишникам.

Речь вообще в данном вопросе шла не про орбиту Земли, а про движение под действием силы, пропорциональной расстоянию от центра и направленной к центру. Но и это не важно, важно то, что скорость в метрах в секунду меряется, а не в метрах

[Фёдоров В.В.]

Т.е. эксперимента не существует, но тем не менее вы утверждаете, что "противоречит экспериментально наблюдаемым явлениям".

Так какие же явления экспериментально наблюдаются? Приведите ссылки на эти явления.

Без сомнения, как только вы дадите ссылку на найденное вами ХОТЯ БЫ ОПИСАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА, подтверждающего возможность превышения скорости второго шара меньшей массы величины скорости первого шара большей массы до удара, вам не понадобятся дополнительные ссылки на "экспериментально ненаблюдаемые явления". Не так ли?

[aid]

Без сомнения, как только вы дадите ссылку на найденное вами ХОТЯ БЫ ОПИСАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА, подтверждающего возможность превышения скорости второго шара меньшей массы величины скорости первого шара большей массы до удара, вам не понадобятся дополнительные ссылки на "экспериментально ненаблюдаемые явления". Не так ли?

Не так. Именно вы написали про "противоречит экспериментально наблюдаемым явлениям". Поэтому именно вам их и предъявлять.
Если не прекратите демагогию и не предъявите экспериментальные явления, о которых написали, то придется снова удалять ваши посты. Ну и эта тема будет закрыта, т.к. на вопросы вы отвечать отказались, а ошибка ваша была указана и здесь и на скайтеке.

[Фёдоров В.В.]

Не так. Именно вы написали про "противоречит экспериментально наблюдаемым явлениям". Поэтому именно вам их и предъявлять.
Если не прекратите демагогию и не предъявите экспериментальные явления, о которых написали, то придется снова удалять ваши посты. Ну и эта тема будет закрыта, т.к. на вопросы вы отвечать отказались, а ошибка ваша была указана и здесь и на скайтеке.

Вы зачем опять говорите неправду? Какая "МОЯ" ошибка была указана "здесь и на скайтеке"?

Опять голословные утверждения - повод для необоснованных произвольных репрессий?

[Dachnik]

Вы до сих пор по загадочной причине скрываете ответ на весьма элементарный вопрос: вам удалось найти описание эксперимента, подтверждающего возможность превышения скорости второго шара меньшей массы величины скорости первого шара большей массы до удара?

Или вы пребываете в заблуждении и свято верите в то, что ТАКОЙ эксперимент существует, даже если вам до сих пор не удалось найти его описание?

Упругий удар биллиардных шаров одинаковой массы конечно не даст скорость стоящего шара больше ударяющего.
А стальным шаром лупить по костяному никто не будет. Знают, что расколют костяной.
А вот посчитать не сложно, но вы известный расчет не признаете что ли?

[aid]

Вы зачем опять говорите неправду? Какая "МОЯ" ошибка была указана "здесь и на скайтеке"?

Опять голословные утверждения - повод для необоснованных произвольных репрессий?

Отвечаю последний раз: неправильно вычисляете скорость - как производную по углу. В результате получаете не только математически неверный результат, но 1) имеющий неправильную размерность (гаишникам будете объяснять, что у вас скорость в километрах меряется, а не в км/ч) 2) получаете, что скорость однозначно определяется траекторией движения (тем же гаишникам будете объяснять, что при движении по прямой ваша скорость не может быть больше 20 километров).

[Фёдоров В.В.]

Отвечаю последний раз: неправильно вычисляете скорость - как производную по углу. В результате получаете не только математически неверный результат, но 1) имеющий неправильную размерность (гаишникам будете объяснять, что у вас скорость в километрах меряется, а не в км/ч) 2) получаете, что скорость однозначно определяется траекторией движения (тем же гаишникам будете объяснять, что при движении по прямой ваша скорость не может быть больше 20 километров).

Отвечаю ОДИН раз.

Итак, запишем параметрические уравнения равномерного движения материальной точки по окружности радиуса величиной r = const с угловой скоростью \[ \omega _{0}= const, \] как сложения взаимно перпендикулярных, происходящих одновременно, колебаний по законам

\[ x=r\cos \varphi =r\cos \omega_{0}t \: \: \:(1) \]
\[ y=r\sin \varphi =r\sin \omega_{0}t\: \: \:(2) \]
где \[ \omega_{0}t = \varphi \] – параметр.

Каждая из составляющих этого результирующего процесса представляет собой cos- и sin-осциллятор (классический и квантовый одномерный гармонический осциллятор) соответственно.

Уравнение траектории движения материальной точки из уравнений (1) и (2) получаем тогда и только тогда, когда исключаем параметр \[ \omega_{0}t= \varphi, \] а не t. Переменная t не является параметром задания окружности. (Это означает, что классическое утверждение "исключая t из функций x(t) и y(t) получим уравнение траектории движения точки" [Ольховский И.И., Курс теоретической механики для физиков. Изд-во Московского университета, 1978] ошибочно в принципе.)

Тогда, принимая в качестве параметра задания окружности параметр (угол) \[ \varphi, \] закон движения материальной точки запишем в следующем виде:
\[
\frac{d^{2}(\bar{r}^{2})}{d\varphi ^{2}} =r^{2} \cdot \frac{d^{2}(\cos \varphi \bar{n}_{x}+\sin \varphi \bar{n}_{y})^{2}}{d\varphi ^{2}}=2r^{2}[(-\sin \varphi \bar{n}_{x}+\cos \varphi \bar{n}_{y})^{2}-(\cos \varphi \bar{n}_{x}+\sin \varphi \bar{n}_{y})^{2}]=2r^{2}(\bar{n}_{\varphi }^{2}-\bar{n}_{r}^{2})=2r^{2}(1-1)=0.\: \: \:(3) \]
Введя обозначение массы движущейся по окружности радиуса величиной r = const с угловой скоростью \[ \omega _{0}= const \] материальной точки m = const, перепишем полученный кинематический результат (3) в виде:

\[ 2mr^{2}[(-\sin \varphi \bar{n}_{x}+\cos \varphi \bar{n}_{y})^{2}-(\cos \varphi \bar{n}_{x}+\sin \varphi \bar{n}_{y})^{2}]=2mr^{2}(\bar{n}_{\varphi }^{2}-\bar{n}_{r}^{2})=m\dot{r}^{2}-mr^{2}=2E_{k}+U=0,\: \: \:(4) \]
где \[ \dot{r}=\upsilon \] - величина скорости движения точки по окружности, \[ E_{k}=m\upsilon ^{2}/2 \] и \[ U=-mr^{2} \] - классические кинетическая и потенциальная энергия двухмерного осциллятора, причем при движении точки по окружности суммарная механическая энергия совокупности осцилляторов равна нулю и от параметра t не зависит.

Полученный математический результат вида
\[ E_{k}=-U/2 \]
заявляет о том, что устойчивое движение по окружности возможно только в том случае, если величина потенциальной энергии пространственного осциллятора в два раза превосходит величину энергии кинетической, причем потенциальная энергия классического (квантового) пространственного осциллятора есть величина отрицательная, что с любой точки зрения является абсурдом, а, следовательно, ее классическая запись есть постулат без какого-либо математического обоснования (представляет из себя элементарный ПРОИЗВОЛ!).

[Фёдоров В.В.]

Отвечаю последний раз: неправильно вычисляете скорость - как производную по углу. В результате получаете не только математически неверный результат, но 1) имеющий неправильную размерность (гаишникам будете объяснять, что у вас скорость в километрах меряется, а не в км/ч) 2) получаете, что скорость однозначно определяется траекторией движения (тем же гаишникам будете объяснять, что при движении по прямой ваша скорость не может быть больше 20 километров).

Отвечаю ОДИН раз.

Как можно заметить, в рассматриваемой задаче, ТАКЖЕ КАК И В СТАРТОВОМ ТОПИКЕ ТЕМЫ, в соответствии с классическим определением "секунды" как части ОБОРОТА Земли вокруг Солнца под названием "год" ("Секунда" в классике - УГЛОВОЕ время.), время отождествлено с понятием центрального угла \[ \varphi \] как параметром задания окружности.

Поскольку рассматривается движение по окружности r = const, то элементарное приращение площади равно \[ dS=r^2d\varphi/2, \] где \[ d\varphi \] - элементарное приращение центрального угла \[ \varphi. \]
Согласно существующему определению секторной скорости имеем
\[ dS/d\varphi=r^2/2\cdot d\varphi/d\varphi=r^2/2, \]
из которого следует: при движении по окружности (r = const) секторная скорость в рассматриваемом случае вообще не зависит от кинематического времени и является величиной постоянной.

Использование понятия углового времени (параметра задания окружности) приводит к понятию линейной скорости движения точки по окружности
\[ \dot{r}=\left|d\vec{r}/d\varphi \right|=rd\varphi /d\varphi=r. \]
Что очередной раз демонстрирует физико-математическую противоречивость классических понятий и величин (выд. персонально для aid). В изложенном контексте - классического углового времени, использование которого и приводит к указываемому формальному несоответствию размерностей в \[ m\dot{r}^{2}-mr^{2}=0.\: \: \: (*) \]
Отмеченное только лишний раз подчеркивает основной негативный вывод относительно абсурдной сущности классического понятия потенциальной энергии пространственного осциллятора по простой причине. Используя понятие кинематического времени t, выражение (*) преобразуем в вид:
\[ m\dot{r}^{2}-mr^{2}=m\left(d\vec{r}/d\varphi  \right)^{2}-mr^{2}=0 \Rightarrow m\left(d\vec{r}/d\varphi  \right)^{2}\left(d\varphi/dt \right)^{2}-mr^{2}\left(d\varphi/dt \right)^{2}=0 \Rightarrow m\left( d\vec{r}/dt \right)^{2} -m\omega ^{2}r^{2}=2E_{k}+U=0, \]
а также демонстрирует, что НАПРАСНО так и не предоставивший хотя бы описания эксперимента, подтверждающего возможность превышения скорости второго шара меньшей массы величины скорости первого шара большей массы до удара, ПРИПИСЫВАЕТ МНЕ КЛАССИЧЕСКИЕ (a=/= b для эллипса)
\[ \tan \varphi =\frac{y}{x}=\frac{b}{a}\tan\omega _{0}t, \Rightarrow \tan \varphi\neq \tan\omega _{0}t, \]
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ЛЯПСУСЫ, так как указанное иллюстрирует неутешительную для догматов классики реальность: для эллиптической траектории \[ \varphi\neq \omega _{0}t, \]
а, следовательно, \[ \omega_0 =const \] есть величина, которая вообще не является угловой скоростью движения точки по эллипсу!

Печально-то как...

[aid]

Отвечаю ОДИН раз.

Ловлю на слове.

Что очередной раз демонстрирует физико-математическую противоречивость классических понятий и величин[/b][/color] (выд. персонально для aid).

Ну, может, в быту вы часами, линейками,  спидометром никогда не пользуетесь. Счастливые часов не наблюдают.

Отмеченное только лишний раз подчеркивает основной негативный вывод относительно абсурдной сущности классического понятия потенциальной энергии пространственного осциллятора по простой причине.

Ваш вывод абсурден в общем случае, а не только для осциллятора. По одному и тому же пути можно двигаться с разной скоростью. 

указанное иллюстрирует неутешительную для догматов классики реальность: для эллиптической траектории [/b][/color]\[ \varphi\neq \omega _{0}t! \]
Печально-то как...

Почему это печально? Ну не равна угловая скорость для указанного закона движения константе. Именно благодаря этому и получается, что произведение вашей производной по углу на угловую скорость, т.е. секторная скорость дает константу.

[aid]

\[ U=-mr^{2} \] - классические кинетическая и потенциальная энергия двухмерного осциллятора

Откуда это?

[Фёдоров В.В.]

Ловлю на слове.
Почему это печально? Ну не равна угловая скорость для указанного закона движения константе.

Зачем вы опять говорите неправду? Привычка?  Поэтому и печально...

Если вы, наконец-то, откроете [Ольховский И.И., Курс теоретической механики для физиков. М., Изд-во Моск. ун-та, 1978.], то сможете убедиться в том, что в рассматриваемом случае "для указанного классического закона движения по эллипсу угловая скорость равна константе":

"Для секторной скорости, используя функции \[ x(t), y(t), \dot{x}(t), \dot{y}(t)  \]найдем выражение
\[ \vec{\sigma }=\frac{1}{2}\begin{vmatrix}
\vec{n}_{x} &\vec{n}_{y}  &\vec{n}_{z} \\
 x& y &0 \\
 \dot{x}& \dot{y} & 0
\end{vmatrix}=\frac{1}{2}ab\omega _{0}\vec{n}_{z}=\vec{\sigma }_{0}, \: \: \: (2) \]
где \[ \vec{\sigma }_{0} \] – значение секторной скорости в начальный момент времени \[ (t = 0). \] (Здесь и в дальнейшем все величины с индексом «0» являются постоянными.)"

А говорили

Re: Закона сохранения импульса не существует.
« Ответ #529 : 09 Апреля 2016, 19:50:09 »
Т.к. мы с Алекспо знакомы с классической механикой

что с классической механикой знакомы...

Печально-то как...

[aid]

Зачем вы опять говорите неправду? Привычка?  Поэтому и печально...

Если вы, наконец-то, откроете [Ольховский И.И., Курс теоретической механики для физиков. М., Изд-во Моск. ун-та, 1978.], то сможете убедиться в том, что в рассматриваемом случае "для указанного классического закона движения по эллипсу угловая скорость равна константе":

Открыл. Цитирую полностью.

Траектория, скорость и ускорение материальной
точки в декартовых координатах.
Закон движения точки относительно системы отсчета S имеет
вид
х = acosco/, r/ = ?sinco/, 2 = 0,
где a, b и со — постоянные величины. Найти траекторию, линей-
ную и секторную скорости, а также ускорение точки относительно
системы S.
Дифференцируя по времени заданные функции x(t), y(t) и
z(t)y получим проекции скорости и ускорения точки на декартовы
оси
х = —aco sifico/, у = + бсо cos со/, 2 = 0;
х = —aco2 cos со/, у =— йсо2 sin со/, 2 = 0.
г Выражая проекции ускорения
через проекции радиуса-векто-
ра, убедимся в том, что ускоре-
ние в любой момент времени
направлено к началу коорди-
нат (рис. 1.7):
х = — со2л:, у = — со2у, 2 = 0,
т. е. г = —со2г.
Для секторной скорости, ис-
пользуя функции #(/), y(t),
x(t)> У{t)$ найдем выражение
Рис. 1.7
a =
X
X
У
У
0
0
Jo>
где Оо — значение секторной скорости в начальный момент време-
ни * (?=0). Наконец, исключая t из функций x(t)9 y(t)9 получим
уравнение траектории
* Здесь и в дальнейшем все величины с индексом «О» являются постоян-
ными.
§ 1.1 Пснгятия о пространстве и времени 21
Таким образом, в рассмотренном случае точка движется с посто-
янной секторной скоростью по эллипсу, лежащему в плоскости
г=0, причем ускорение все время направлено к центру эллипса.

Где здесь сказано, что для указанного классического закона движения по эллипсу угловая скорость равна константе?
Если не укажете, тема будет закрыта.

[МаленькийГном]

Наконец, исключая \(t\) из функций \(x(t)\), \(y(t)\) получим уравнение траектории
\[x/a^{2}+y/b^{2}=1, z=0. \: \: \: (3)\]

У Вас точка движется по прямой? Скобки поставьте, где надо

[aid]

Кстати, у омеги индекса 0 Ольховский не ставит. Но этот маленький мухлеж я Федорову прощаю. Он ни на что не влияет в итоге.

[ival]

Откуда основания, дающие вам право удалять мои обращенные к вам вопросы?

Вы настойчиво игнорируете замечания по существу, врёте, и продолжаете флудить не по заявленной теме. За такое канделябром по голове с прощанием - нормальная мера защиты рабочей площадки от графоманов и просто амбициозных кретинов.  

[Фёдоров В.В.]

Открыл. Цитирую полностью.

Траектория, скорость и ускорение материальной
точки в декартовых координатах.
Закон движения точки относительно системы отсчета S имеет
вид
х = acosco/, r/ = ?sinco/, 2 = 0,
где a, b и со — постоянные величины.
Где здесь сказано, что для указанного классического закона движения по эллипсу угловая скорость равна константе?
Если не укажете, тема будет закрыта.

В стартовом посте темы все уже сказано, В СООТВЕТСТВИИ С ВЫДЕРЖКОЙ ИЗ [Ольховский И.И., Курс теоретической механики для физиков. М., Изд-во Моск. ун-та, 1978, стр 20] для указанного классического закона движения по эллипсу про угловую скорость:

"Пример 1.1. Траектория, скорость и ускорение материальной точки в декартовых координатах.  Закон движения точки относительно системы отсчета S имеет вид
\[ x=a\cos\omega_{0} t,\: y=b\sin\omega_{0} t, \: \: \: (1) \]
где \[ a,b,\omega \] – постоянные величины."  

[aid]

В стартовом посте темы все уже сказано, В СООТВЕТСТВИИ С ВЫДЕРЖКОЙ ИЗ [Ольховский И.И., Курс теоретической механики для физиков. М., Изд-во Моск. ун-та, 1978, стр 20] для указанного классического закона движения по эллипсу про угловую скорость:

"Пример 1. Траектория, скорость и ускорение материальной точки в декартовых координатах.  Закон движения точки относительно системы отсчета S имеет вид
\[ x=a\cos\omega_{0} t,\: y=b\sin\omega_{0} t, \: \: \: (1) \]
где \[ a,b,\omega_{0} \] – некоторые постоянные."  

Но где Ольховский утверждает, что \[ \omega_{0} \] - это угловая скорость?

[Фёдоров В.В.]

У Вас точка движется по прямой? Скобки поставьте, где надо

Вопросы к [Ольховский И.И., Курс теоретической механики для физиков. М., Изд-во Моск. ун-та, 1978.]. Это выдержка оттуда. Напишите в Издательство Московского университета про скобки. Ок?

[МаленькийГном]

Вопросы к [Ольховский И.И., Курс теоретической механики для физиков. М., Изд-во Моск. ун-та, 1978.]. Это выдержка оттуда. Напишите в Издательство Московского университета про скобки. Ок?

Нет. А сами опечатки исправлять не собираетесь? Даже если это чужие опечатки.
PS Но этой опечатки нет. Я посмотрел книгу. У Ольховского в самом начале страницы 21 написано правильно уравнение эллипса (лежащего в плоскости \(z=0\)): \(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\).

[Фёдоров В.В.]

Но где Ольховский утверждает, что \[ \omega_{0} \] - это угловая скорость?

Ловлю на слове.
Ну не равна угловая скорость для указанного закона движения константе.

Вы спрашиваете "где Ольховский утверждает, что \[ \omega_{0} \] - это угловая скорость" после того, как

Ловлю на слове.
Ну не равна угловая скорость для указанного закона движения константе.

вас поймали на том, что угловая скорость все же равна константе?

Печально-то как...