Обоснование непостоянства секторной скорости относительно фокуса эллипса.

[Mavr]

1500 километров в год увеличивается расстояние от Земли до Солнца?
Это пальце-потолочный бред.

Кстати, Вашкевич Виктор, совсем недавно из статьи  Салль "Истоки" (http://spbs.rusphysics.ru/files/Istoki.pdf) я узнал (к моему удивлению, как и тот который к удивлению своему узнал, что он пишет прозой) что Герц записал уравнения Максвелла в виде

\(rot \vec{E} = -\frac{\partial\vec{B}}{\partial t}\),   (5.1)
\(div \vec{B} = 0\),   (5.2)
\(rot \vec{H} =\vec{j} + \frac{\partial \vec{D}}{\partial t}\),    (5.3)
\(div \vec{D} = \rho\).    (5.4)

Но это современный вид уравнений Максвелла в системе СИ, которыми нынче все пользуются, так что твои призывы вернуться к Герцу, как оказывается, уже давно реализованы.

[Mavr]

Мавр, там речь идет про 2 задачи. В первой задаче движение не по кеплеровскому эллипсу, а движение по эллипсу под действием квазиупругой силы. Для этого случая, как и для движения под действием силы тяготения постоянна секторная скорость. Но в случае квазиупругой силы - силовой центр не в фокусе, а в центре эллипса.

"Там" - это где? У Дубошина? Или у Ольховского? Но я, вроде бы, нигде не заметил, что добавляется квазиупругая сила. Да и как она может возникнуть в  н-е-б-е-с-н-о-й механике?

[aid]

"Там" - это где? У Дубошина? Или у Ольховского? Но я, вроде бы, нигде не заметил, что добавляется квазиупругая сила. Да и как она может возникнуть в  н-е-б-е-с-н-о-й механике?

У Ольховского. У него решается по сути первая задача динамики - по закону движения находится ускорение, а из него можно найти силу. Она будет квазиупругой - т.е. пропорциональной расстоянию от центра эллипса и направленной к центру. Небесная механика к первой задаче не имеет отношения.

[Mavr]

У Ольховского. У него решается по сути первая задача динамики - по закону движения находится ускорение, а из него можно найти силу. Она будет квазиупругой - т.е. пропорциональной расстоянию от центра эллипса и направленной к центру. Небесная механика к первой задаче не имеет отношения.

Спасибо. Но все-таки правомерно ли применять для небесной механики уравнения, имеющие отношение к форме эллипса, но не приводящие для динамики к равенству \(\frac{V_{max}}{V_{min}} = \frac{1+e}{1-e}\)?

Ведь непостоянство секторной скорости, обсуждаемое в настоящей теме, с моей точки зрения обусловлено именно применением для динамики тех уравнений, которые не описывают динамику кеплеровского движения.

[aid]

Спасибо. Но все-таки правомерно ли применять для небесной механики уравнения, имеющие отношение к форме эллипса, но не приводящие для динамики к равенству \(\frac{V_{max}}{V_{min}} = \frac{1+e}{1-e}\)?

Ведь непостоянство секторной скорости, обсуждаемое в настоящей теме, с моей точки зрения обусловлено именно применением для динамики тех уравнений, которые не описывают динамику кеплеровского движения.

Так естественно, уравнения (1) и (2) не описывают кеплеровское движение. Они из другой зависимости силы от расстояния получаются. Но и для них секторная скорсоть будет постоянна (если центр брать не в фокусе, а в центре эллипса). А непостоянство у Федорова получилось потому, что он считает обычную скорость, не как dr/dt, а как dr/dphi.
Если он умножит свой результат на dphi/dt, то получит постоянную секторную скорость.

[Вашкевич Виктор]

Ты настолько дебил, что не видишь цифр в академических статьях? 

В каких академических статьях ты подхватил цифру  увеличения расстояния Земли от Солнца 1500 километров в год?
Сам-то ты осознаешь пальце-потолочность этой цифры?

[Король Альтов]

Пример 1. Найти траекторию, линейную и секторную скорости, а также ускорение точки относительно декартовой системы координат, если закон её движения имеет вид
\[ x=a\cos\omega_{0} t,\: y=b\sin\omega_{0} t, \: \: \: (1) \]
где \[ a,b,\omega_{0} \] – некоторые постоянные.  

Клоун! Ты откуда взял эту чушь? Она не имеет никакого отношения к движению планет вокруг Солнца.
Учи основы Кеплеровского движения, а конкретно изучай неведомое тебе среднее движение, которое связано с уравнением Кеплера, а не с той чушью, которую ты недоумок написал.
Отмечаю, что в данном случае речь идет не о нюансах кеплеровского движения, а о его азах известных даже студентам астрономам.

[Вашкевич Виктор]

Если  ты сам себя не считаешь дебилом, то это не означает, что и другие тебя таковым не считают. Считают.
Даже Вашкевич со своим детандером тебя дебилом считает...

Нет, ивал не дебил. Ивал идеологическтй диверсант, идейный наследник антисоветчика Козырева.
Враг  народа,  а враг хитер и коварен.

[Фёдоров В.В.]

\(x = a \cdot cos(\omega \cdot t)\),   (1)

\(y = b \cdot sin(\omega \cdot t)\)    (2)

Приведу доказательство этому.
При реальном движении по кеплеровской орбите (по эллипсу) отношение скорости звезды (планеты) в периастре (перигелии) (где скорость максимальная) к скорости звезды (планеты) в апоастре (апогелии) (где скорость минимальная) зависит от эксцентриситета эллипса по формуле

\(\frac{V_{max}}{V_{min}} = \frac{1 + e}{1 - e}\).     (3)  

Возьмите модуль от производных от формул (1) и (2) и получите

\(\mod[{\frac{dx}{dt}}] = a \cdot \omega \cdot sin(\omega t)\),    (1a)

Стало быть

\(V_{max} = a \cdot \omega\),   (4)

Подставляем (4) и (5) в левую часть формулы (3) и получим

\(\frac{V_{max}}{V_{min}} = \frac{a}{b}\), что противоречит формуле (3).

Чтобы найти правильные формулы читайте правильные учебники, например:
Дубошин Г.Н. Небесная механика. Основные задачи и методы. М.: Наука, 1968, 800 стр., где на стр. 490 можно увидеть формулу, которая выше у меня фигурирует под номером (3).

Если бы вы, прочитавший "правильные" учебники, обладали элементарными знаниями о том, что перигелий и апогелий лежат на большой оси эллипса, центр которого совмещен с началом декартовой системы координат, \((x=a,-a;\:y=0;\:\omega t=0, \pi)\), то не продуцировали бы под видом "доказательства" дичь несусветную о том, что

\(V_{max} = a \cdot \omega\),   (4)

так как в ОБЕИХ этих точках - перигиелии и апогелии - скорость изменения координаты \(x\)

\(\frac{dx}{dt} =a \cdot \omega \cdot sin(0, \pi)=0\)

равна нулю!

[Король Альтов]

Если бы вы, прочитавший "правильные" учебники, обладали элементарными знаниями о том, что перигелий и апогелий лежат на большой оси эллипса, центр которого совмещен с началом декартовой системы координат, \((x=a,-a;\:y=0;\:\omega t=0, \pi)\), то не продуцировали бы под видом "доказательства" дичь несусветную о том, что
\(V_{max} = a \cdot \omega\),   (4)
так как в ОБЕИХ этих точках - перигиелии и апогелии - скорость изменения координаты \(x\)
\(\frac{dx}{dt} =a \cdot \omega \cdot sin(0, \pi)=0\)
равна нулю!

Клоун!
Дело не в том, что Мамаев допустил какие то огрехи в своих выводах формул, а в том, что приведенные тобой формулы не имеют никакого отношения к Кеплеровскому движению.
Так что давай неуч, бери поисковик и для начала найди описание Кеплеровского движения, о котором ты не имеешь абсолютно никакого представления. Ну а уже потом можешь продолжить развеивать свое дремучее невежество по приведенным тебе Мамаевым учебникам.

[Фёдоров В.В.]

Клоун! Ты откуда взял эту чушь? Она не имеет никакого отношения к движению планет вокруг Солнца.
Учи основы Кеплеровского движения, а конкретно изучай неведомое тебе среднее движение, которое связано с уравнением Кеплера, а не с той чушью, которую ты недоумок написал.

Клоун!
приведенные тобой формулы не имеют никакого отношения к Кеплеровскому движению.
Так что давай неуч

Клоун не умеет читать то, что для таких как он пишется на форуме? Недоумкам и неучам же уже было разжевано о том, что

Так естественно, уравнения (1) и (2) не описывают кеплеровское движение.

Клоунам и недоумкам не стоит проецировать на окружающих свой откровенный бред, так как никто нигде не утверждал, что уравнения (1) и (2) имеют отношение к описанию кеплеровского движения, не правда ли?

[Король Альтов]

Клоунам и недоумкам не стоит проецировать на окружающих свой откровенный бред, так как никто нигде не утверждал, что уравнения (1) и (2) имеют отношение к описанию кеплеровского движения, не правда ли?

Тогда ваша тема не имеет никакого отношения к законам Кеплера!
Тогда вообще не было смысла открывать такую тему, которая абсолютно очевидна. А главное она не имеет никакого отношения к астрономии!
Фёдоров В.В. ! У вас как с головой то все в порядке? С одной стороны вы открываете чисто математическую тему, не имеющую к астрономии никакого отношения, а затем удивляетесь почему ваши результаты не соответствуют законам Кеплера.

[Фёдоров В.В.]

Тогда ваша тема не имеет никакого отношения к законам Кеплера!
Тогда вообще не было смысла открывать такую тему, которая абсолютно очевидна. А главное она не имеет никакого отношения к астрономии!
Фёдоров В.В. ! У вас как с головой то все в порядке? С одной стороны вы открываете чисто математическую тему, не имеющую к астрономии никакого отношения, а затем удивляетесь почему ваши результаты не соответствуют законам Кеплера.

А если неуч возьмет, для начала, из первоисточника [Ольховский И.И., Курс теоретической механики для физиков. М., Изд-во Моск. ун-та, 1978.] ИМЕЮЩИЕ ОТНОШЕНИЕ К АСТРОНОМИИ И "ОБОСНОВАНИЮ" ЗАКОНОВ КЕПЛЕРА две формулы
\[ "\rho =\frac{p}{1+\varepsilon \cos\varphi },\vec{\sigma }=\frac{1}{2}\rho ^{2}\dot{\varphi } \vec{n}_{z}=\vec{\sigma }_{0}", \: \: \: (4) \]
и подставит их в первое из
\[ "w_{\rho }=-\left ( \frac{4\sigma _{0}^{2}}{p} \right )\frac{1}{\rho ^{2}},w_{\varphi }=0. \: \: \: (5) \]
Таким образом, исходя из законов Кеплера, приходим к выводу, что ускорение любой планеты обратно пропорционально квадрату расстояния от планеты до Солнца и направлено к центру Солнца" [Ольховский И.И., Курс теоретической механики для физиков. М., Изд-во Моск. ун-та, 1978.]

то, после нехитрых арифметических действий, если сможет, получит умопомрачительный результат
\[ w_{\rho }=-\frac{\rho ^{4}\dot{\varphi}^{2} }{p}\cdot \frac{1}{\rho ^{2}}=-\frac{\rho ^{2}\dot{\varphi}^{2} }{p}. \]
Каким прибором нужно вооружиться клоуну, чтобы в последнем выражении обнаружить подтверждение умозаключений Ньютона, который якобы "ВЫВЕЛ" ИЗ ЗАКОНОВ КЕПЛЕРА ЗАКОН ВСЕМИРНОГО ТЯГОТЕНИЯ, об обратной пропорциональности ускорения любой планеты квадрату расстояния от центра якобы находящегося в одном из фокусов эллипса Солнца до планеты, движущейся якобы по эллипсу?

[Король Альтов]

А если неуч, возьмет для начала из первоисточника [Ольховский И.И., Курс теоретической механики для физиков. М., Изд-во Моск. ун-та, 1978.] две формулы
\[ \rho =\frac{p}{1+\varepsilon \cos\varphi },\vec{\sigma }=\frac{1}{2}\rho ^{2}\dot{\varphi } \vec{n}_{z}=\vec{\sigma }_{0}, \: \: \: (4) \]
и подставит их в первое из
\[ w_{\rho }=-\left ( \frac{4\sigma _{0}^{2}}{p} \right )\frac{1}{\rho ^{2}},w_{\varphi }=0. \: \: \: (5) \]
то, после нехитрых арифметических действий, если сможет, получит умопомрачительный результат
\[ w_{\rho }=-\frac{\rho ^{4}\dot{\varphi}^{2} }{p}\cdot \frac{1}{\rho ^{2}}=-\frac{\rho ^{2}\dot{\varphi}^{2} }{p}. \]
Каким прибором нужно вооружиться клоуну, чтобы в последнем выражении обнаружить подтверждение умозаключений Ньютона об обратной пропорциональности ускорения квадрату расстояния от одного из фокусов эллипса до точки, принадлежащей эллипсу?

Дубина!
Тебе русским языком обьяснили, что твоя тема не имеет никакого отношения к астрономии и к кеплеровскому движению, поэтому закон всемирного тяготения тут ни причем.
Причем все формулы кеплеровского движения выводятся как раз из закона всемирного тяготения.
Если же тебя интересует вопрос, как Ньютон вывел из законов Кеплера закон всемирного тяготения, то смотри Курс теоретической механики Бухгольца. Там этот вывод описан. Нет до чего же ты все таки тупой - просто слов нет.

[Фёдоров В.В.]

Дубина!
Тебе русским языком обьяснили, что твоя тема не имеет никакого отношения к астрономии и к кеплеровскому движению, поэтому закон всемирного тяготения тут ни причем.
Причем все формулы кеплеровского движения выводятся как раз из закона всемирного тяготения.
Если же тебя интересует вопрос, как Ньютон вывел из законов Кеплера закон всемирного тяготения, то смотри Курс теоретической механики Бухгольца. Там этот вывод описан. Нет до чего же ты все таки тупой - просто слов нет.

Если дубина тупа настолько, чтобы не понимать: формулы Бухгольца ничем не отличаются от формул Ольховского, - то мне клоуну больше помочь нечем...

[Король Альтов]

Если дубина тупа настолько, чтобы не понимать: формулы Бухгольца ничем не отличаются от формул Ольховского, - то мне клоуну больше помочь нечем...

Ну и идиот же ты - такого еще поискать надо. Ты сначала прочти формулы Бухгольца, чтобы понять, что между ними и формулами Ольховского нет ничего общего.
И вообще давай закончим этот разговор. Я не нанимался обучать всяких идотов небесной механике. Если тебе не подходят мои обьяснения, то оставайся при своем мнении, а не выставляй мне претензий и обвинений. Если хочешь, я могу стереть все свои посты, если они для тебя бесполезны. Так что просто скажи, что ты хочешь, чтобы я стер все свои посты, и я так и сделаю, чтобы не участвовать в твоем маразме.
Или еще лучше напиши мне в личку и дай ссылку на тему, чтобы мне искать не пришлось.

[Фёдоров В.В.]

Ну и идиот же ты - такого еще поискать надо. Ты сначала прочти формулы Бухгольца, чтобы понять, что между ними и формулами Ольховского нет ничего общего.
И вообще давай закончим этот разговор. Я не нанимался обучать всяких идотов небесной механике. Если тебе не подходят мои обьяснения, то оставайся при своем мнении, а не выставляй мне претензий и обвинений. Если хочешь, я могу стереть все свои посты, если они для тебя бесполезны. Так что просто скажи, что ты хочешь, чтобы я стер все свои посты, и я так и сделаю, чтобы не участвовать в твоем маразме.
Или еще лучше напиши мне в личку и дай ссылку на тему, чтобы мне искать не пришлось.

После этого ответа я отправляю в игнор клоуна, для которого "нет ничего общего" между выражением Ольховского
\[ \rho =\frac{p}{1+\varepsilon \cos\varphi } \]
и Бухгольца
\[ r =\frac{p}{1+\varepsilon \cos\varphi } \]
так как я не нанимался обучать всяких идиотов одинаковости формул Ольховского и Бухгольца.

[Король Альтов]

После этого ответа я отправляю в игнор клоуна, для которого "нет ничего общего" между выражением Ольховского
\[ \rho =\frac{p}{1+\varepsilon \cos\varphi } \]
и Бухгольца
\[ r =\frac{p}{1+\varepsilon \cos\varphi } \]
так как я не нанимался обучать всяких идиотов одинаковости формул Ольховского и Бухгольца.

Клоун! Я говорил о выводе закона всемирного тяготения из законов Кеплера, который есть у Бухгольца. А ты приводишь стандартную формулу эллипса, которая есть везде и даже в аналитической геометрии Привалова. Ну до чего же ты тупой, если даже не понимаешь, о чем идет речь в твоей собственной теме.

[Фёдоров В.В.]

Клоун! Я говорил о выводе закона всемирного тяготения из законов Кеплера, который есть у Бухгольца. А ты приводишь стандартную формулу эллипса, которая есть везде и даже в аналитической геометрии Привалова. Ну до чего же ты тупой, если даже не понимаешь, о чем идет речь в твоей собственной теме.

Клоун, не обладающий даже зачатками элементарного воспитания, не в состоянии подставить одну формулу Бухгольца в другую формулу Бухгольца? Придется в последний раз сделать скидку на умственную отсталость мракобеса и макнуть его смазливой мордочкой в его собственный навоз, чтобы до тупого когда-нибудь дошло, что следствия выкладкок Ольховского по своей математической абсурдности ничем не отличаются от любых других классических, в том числе и от математически полуобоснованных и физически полуосмысленных следствий выкладок Бухгольца. Итак...

Берем в руки [Н.Н. Бухгольц, ОСНОВНОЙ КУРС ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ, Часть Первая, Кинематика, Статика, Динамика материальной точки, Допущено министерством высшего и среднего специального образования РСФСР в качестве учебника для государственных университетов, Изд-во "Наука", Глав. ред. Физ.-мат. лит-ры, Москва, 1965, §37 Движение свободной материальной точки под действием центральных сил, п.1 Закон площадей – стр. 384, п.5 Движение планет. Закон всемирного тяготения– стр. 387-388.] и читаем первоисточник:

"\( c\) – постоянная, называемая постоянной площадей …

… уравнение, выражающее закон площадей, примет вид
\[ r^{2}\frac{d\varphi }{dt}=c. \: \: \:(4)… \]
Из законов Кеплера Ньютон нашел закон, по которому меняется сила, действующая на планету при ее движении вокруг Солнца, а затем пришел к закону всемирного тяготения.

Покажем, как может быть решена задача динамики, состоящая в том, чтобы зная закон данного движения (законы Кеплера), определить действующую силу. …

Как известно, уравнение конического сечения в полярных координатах будет
\[ r=\frac{p}{1+\varepsilon \cos\varphi} \: \: \:(13)... \]
Введем обозначение
\[ \frac{c^{2}}{p}=\mu,\: \: \:(14) \]
где \(\mu\) носит название постоянной Гаусса. Тогда … получим
\[ F_{r}=-\mu \frac{m}{r^{2}}.\: \: \:(15) \]
Таким образом, действующая сила \(\vec{F}\) будет силой притягивающей, изменяющейся обратно пропорционально квадрату расстояния от притягивающего центра."

Из (15) с учетом (14) следует
\[ mw_{r}=-m\frac{c^{2}}{p}\frac{1}{r^{2}}. \]
Откуда, после подстановки в последнее (4), в очередной раз следует все тот же умопомрачительный классический результат:
\[ w_{r}=-\frac{r^{4}(d\varphi /dt)^{2}}{p}\frac{1}{r^{2}}=-\frac{r^{2}(d\varphi /dt)^{2}}{p}. \]
Вопрос к мракобесу остается прежним: Каким прибором нужно вооружиться клоуну, чтобы в последнем, полученном на основании "творения" Бухгольца, выражении обнаружить подтверждение умозаключений Ньютона, который якобы "ВЫВЕЛ" ИЗ ЗАКОНОВ КЕПЛЕРА ЗАКОН ВСЕМИРНОГО ТЯГОТЕНИЯ, об обратной пропорциональности ускорения любой планеты квадрату расстояния от центра якобы находящегося в одном из фокусов эллипса Солнца до планеты, движущейся якобы по эллипсу?

PS

Король идиотов, клоунов и придурков может не тратить остатки своего интеллекта на ответ, так как он, отныне и навсегда, - в игноре.

[Фёдоров В.В.]

А я разве говорил, что-нибудь про скорости \(\frac{dx}{dt}\)?

Это кто

\(x = a \cdot cos(\omega \cdot t)\),   (1)

Возьмите модуль от производных от формул (1) и (2) и получите

\(\mod[{\frac{dx}{dt}}] = a \cdot \omega \cdot sin(\omega t)\),    (1a)

Пушкин что ли говорил что-то про \(\frac{dx}{dt}\) скорость изменения координаты \(x\)?