Грубо говоря, парадокс близнецов объясняется тем, что в разных системах отсчета в разных местах нулевой момент времени разный. Это вроде как гринвичское время и местное сдвинуты друг относительно друга на величину, пропорциональную расстоянию по долготе между городами. Если мы будем называть "одновременным по Гринвичу" моменты одинаковые по гринвичскому времени, то, например, момент 21:38 в Москве по московскому времени оказывается одновременным моменту 18:38 в Лондоне по лондонскому времени: гринвичское время для этих двух моментов одинаково, хотя местное расходится. Наоборот, если называть "одновременными по поясному времени" моменты с одинаковым поясным временем - тогда моменту 21:38 в Москве по московскому времени соответствует 21:38 в Лондоне по лондонскому времени; хотя по гринвичу эти моменты расходятся на три часа. Причем расхождение между местным и гринвичским временем пропорционально долготе города.
Аналогично расходятся между собой "время в системе отсчета Земли" и "время в системе отсчета движущегося корабля"
Допустим, земные колонисты в системе Толимана (Альфы Центавра) строят свой календарь так, чтобы даты были одновременны земным датам в системе отсчета Земли (или, что почти то же самое, в системе отсчета Толимана, т.к. звезды относительно друг друга практически неподвижны), то есть моменту 1 января 2300 года на Земле одновременен момент 1 января 2300 года на Толимане.
Пусть близнец Бингль вылетел с Земли со скоростью 0.5с в направлении Толимана 1 января 2300 года. Важно то, в системе отсчета движущегося корабля моменту 1 января 2300 года на Земле одновременен момент 1 января 2302 года на Толимане.
По мнению оставшегося на Земле близнеца Дингля, Бингля летел до Толимана 4 световых года со скоростью 0.5с, и преодолел их за 8 лет, и прибыл на Толиман 1 января 2308 года, постарев при этом на 6,9 лет вместо 8, из-за замедления времени в 1/sqrt(1-v^2/c^2)=1.1547 раз. При этом, из-за сокращения длин летящий близнец сплюснут в 1.1547 раза.
С точки зрения путешественника Бингля, во-первых, ракета неподвижна, а Галактика со своими звездами Солнцем и Толиманом движется со скоростью 0.5с. При этом, Галактика, как движущийся объект, сплюснута: расстояние между Землей и Толиманом уменьшилось в 1.1547 раза, вместо 4 световых лет стало 3.4641; таким образом, понадобилось 3.4641/0.5=6.9 лет, чтобы движущийся со скоростью 0.5с Толиман достиг неподвижной ракеты. То есть, Бингль постарел за это время на 6.9 лет.
Однако, Толиман движется относительно Бингля со скоростью 0.5с, поэтому жизнедеятельность колонистов на Толимане должна замедлиться в 1.1547 раза, поэтому календарь колонистов успеет отмотать за эти 6.9 лет всего лишь 6.9/1.1547=6 лет.
Учитывая, что Бингль вылетел с Земли 1 января 2300 года, а в системе отсчета движущегося корабля моменту 1 января 2300 года на Земле одновременен момент 1 января 2302 года на Толимане, то за эти шесть лет календарь успеет перемотаться до 1 января 2308 года.
То есть, время, которое покажет календарь колонистов в момент прибытия корабля в систему Толимана - получается 1 января 2308 года, что в системе Бингля, что в системе Дингля.
Однако, для Бингля сдвиг на 2 года сохраняется.
Для оставшегося дома Дингля момент 1 января 2308 года на Толимане одновременен моменту 1 января 2308 года на Земле, и таким образом, постаревший на 8 лет Дингль старше своего брата в 8/6.9=1.1547 раз.
Но, для путешественника Бингля 1 января 2308 года на Толимане одновременно моменту 1 января 2306 года на Земле, то есть, постаревший на 6.9 лет Бингль в 1.1547 раз старше своего брата, который постарел на 6 лет.
Если корабль Бингля затормозится, сбросив на антигравитационных двигателях за три часа скорость с 0.5с до нуля - то Бингль за эти три часа постепенно перейдет к нормальному пониманию одновременности 01.01.2308=01.01.2308, т.е. брат для него как бы за три часа постареет на два года (свойство ускоренной системы отсчета).