Так, продолжаем извращаться над формулой
\[ x_{n+1}\rightarrow \frac{J}{x_n^B(exp(-x_n) + a)} \]Здесь как раз пытаемся приблизиться поточнее, собственно, к самому вопросу о легитимности числа Сахарова-Коидэ. (Хотя, его легитимность можно решить и в первом варианте. Но здесь тоже важный камушек закладывается в доказательство).
Вопрос тут в том, что это дело проявляется в как можно более точном вычислении минимума ...внимание на график:
Обратите внимание на рисунок. Здесь ведь изображена
одна линия итерации. По счёту она 70000-я (семидесяти тысячная). Как видите, она представляет собой некое месиво точек. Где-то вроде бы угадывается линия. Но линия-то --
ОДНА!И, замечу, чем точнее мы попытаемся её вычислить, тем она всё более и более размытая.
Вот текст проги.
B = 1.024893532;
a = 2.89262369431828589684101530346130997152*10^(-6);
t = N[GoldenRatio, 50];
g = 0.00903;
t = t + g;
a = t*a;
Print["a = ", a];
x1 = 0.550868;
x2 = 0.550875;
Print["t = ", t];
y2 = 14.06368;
y1 = 14.06360;
CaxapoB = Compile[{{J, _Real}}, ({J, #} &) /@ Union[Drop[NestList[
J/(#^B*(Exp[-#] + a)) &, 1., 70000], 70000]]];
mm = Flatten[Table[CaxapoB[J], {J, x1, x2, 5.0*10^(-9)}], 1];
ListPlot[mm, PlotStyle -> {AbsolutePointSize[.01], Hue[.8]}, Frame -> True,
FrameStyle -> GrayLevel[0.5], Axes ->
False, ImageSize -> {500, 500}, PlotRange -> {y1, y2}];
A вот здесь обратите внимание, что в данном втором варианте число Сахарова-Коидэ уже не входит в вычисление в явном виде. З болью в серце, его приходится умножать на определённый коэффициент.
(Критикам тут конечно же уря-уря
)
Эту неприглядную роль коэффициента играет золотое сечение.
Но и это, блин, ещё не всё!
Приходится ещё к золотому сечению кое-что добавлять.
А добавлять приходится следующее.
Есть некоторая полистепенная функция
y = (x^(1/x))^(A^x)
В отрицательной области определения действительная часть этой функции имеет определённый график. И этот график показывает, что существует определённая точка, где функция не является гладкой. (Такая же точка есть и на мнимой части). Это "точка перелома". Вот график в качестве примера.
Здесь она совпадает с нулём по оси ординат. Красной стрелкой показана точка перелома.
А вот то же самое подробнее:
В красном круге та самая точка перелома, совпадающая с нулём по оси ординат.
А теперь посмотрим на тот же график, когда эта точка перелома растянута в шпагатик.
Синей стрелкой показана та самая точка перелома, которая здесь нивелируется, исчезает совсем. При этом, обратите внимание на весь график. Он приобретает форму дюбеля. Строго говоря, наступает такой момент, когда волна слева уравнивается с волной справа.
Эту растяжечку нетрудно найти. Вот прога. Можно вычислить до любой степени точности, при большом желании.
y := N[Re[(x^(1/x))^(a^x)], 100];
a = 0.00799999863`100;
x = -1/3;
h = -0.00000001`100;
k = y;
x1 = x + h;
x2 = x - h;
x = x1;
le = y;
lef = k - le;
x = x2;
re = y;
rig = re - k;
c = lef - rig;
Print[c];
Значение для этой растяжечки будет примерно \( 0.00799999863... \)
Таким образом, точный коэффициент для числа Сахарова-Коидэ будет равен золотому сечению, плюс вот это число \( 0.00799999863... \)
Это ещё не всё, я ещё кое-что подброшу на вентилятор.
