Выполнение законов сохранения в релятивизме

[ER*]

Выполнение законов сохранения в релятивизме

...в релятивизме закон сохранения не выполняется...

Вообще-то, теорема Нетёр гласит, что ЗСЭ выполняется если время однородное, а ЗСИ - если пространство однородное. Поскольку в СТО время и пространство однородные, то, конечно, оба закона должны выполняться.

Рассмотрим на конкретном числовом примере:

[ER*]

...в релятивизме закон сохранения не выполняется...

Для опровержения Вашего заявления достаточно одного примера:

Пусть
\( \displaystyle m_1 \) = 2 кг., \( \displaystyle v_{11} \) = 0,25c, ( \( \displaystyle \gamma_{11} = 1/\sqrt{1-v_{11}^2/c^2} \) )
\( \displaystyle m_2 \) = 3 кг., \( \displaystyle v_{12} \) =-0,3c, ( \( \displaystyle \gamma_{12} = 1/\sqrt{1-v_{12}^2/c^2} \) )

\( \displaystyle m_1,\; m_2 \) - т.н. массы покоя, \( \displaystyle v_{11},\; v_{12} \) скорости до  удара.

Можете предложить и свои иные массы и начальные скорости, чтобы Вы не подумали, что значения как-то хитро подобраны. ))

Тогда скорости после удара:

\( \displaystyle v_{21} \) = -0,396682199c, ( \( \displaystyle \gamma_{21} = 1/\sqrt{1-v_{21}^2/c^2} \) )
\( \displaystyle v_{22} \) =0,14421459c,  ( \( \displaystyle \gamma_{22} = 1/\sqrt{1-v_{22}^2/c^2} \) )


Для численных расчётов возьмём \( \displaystyle c = 3\cdot 10^8  \) (м/сек)


Импульс до удара \( \displaystyle \gamma_{11} m_1 v_{11}+ \gamma_{12} m_2 v_{12} \) =  -128117572,0666210 (\( кг\cdot м/сек \))


Импульс после удара \( \displaystyle \gamma_{21} m_1 v_{21}+ \gamma_{22} m_2 v_{22} \) = -128117572,0666210 (\( кг\cdot м/сек \))


Энергия до удара \( \displaystyle \gamma_{11} m_1c^2+ \gamma_{12} m_2 c^2 \) =  468940106532874000,0000000 (\( кг\cdot м^2/сек^2 \))

Энергия после удара \( \displaystyle \gamma_{21} m_1 c^2+ \gamma_{22} m_2 c^2 \) = 468940106532874000,0000000 (\( кг\cdot м^2/сек^2 \))

ЗСИ/ЗСЭ сохраняется.




Прямая числовая проверка: при любых значениях \( \displaystyle m_1,\; m_2 ,\; v_{11},\; v_{12} \), началный и конечный импульсы (синие) равны, и начальные и конечные энергии (красные) равны. На этих примерах можно воотчию убедиться: ЗСИ/ЗСЭ в релятивизме работает. ЧТД.

[sergey_B_K]

Выполнение законов сохранения в релятивизме


Вообще-то, теорема Нетёр гласит, что ЗСЭ выполняется, если время однородное, а ЗСИ - если пространство однородное. Поскольку в СТО время и пространство однородные, то, конечно оба закона должны выполняться.

to be continued
Fortsetzung folgt


reserved
reserviert

Но тут же ни на что-то нужно ссылаться. Я ведь Вам привёл вывод, да и сами Вы его сделали. Уберите из него зависимость от V и никаких теорем Нётер не нужно. А если не можете, то и теоремы падают без звука. 

[ER*]

Но тут же ни на что-то нужно ссылаться.

Сослался на конкретный опровергающий числовой пример.

http://bolshoyforum.com/forum/index.php?topic=608330.msg9177142#msg9177142

Можно и аналитический вывод показать, но зачем? Одного опровергающего примера достаточно. Тем более двух. ))

[sergey_B_K]

Тогда скорости после удара:

\( \displaystyle v_{21} \) = -0,396682199c, ( \( \displaystyle \gamma_{21} = 1/\sqrt{1-v_{21}^2/c^2} \) )
\( \displaystyle v_{22} \) =0,14421459c,  ( \( \displaystyle \gamma_{22} = 1/\sqrt{1-v_{22}^2/c^2} \) )
ЗСИ/ЗСЭ сохраняется.

Ну, это школьный прикол, ER*. Вы записали два уравнения с двумя неизвестными, которые могут быть совместимыми, но это не означает, что их решение удовлетворяет ЗСИ и ЗСЭ. Чтобы проверить на эти законы сохранения, нужно как раз и переходить в другую ИСО. Если зависимость от V не появляется, то решения удовлетворяют законам сохранения. Если появляется, то значит решения неоднозначны.

[ER*]

Ну, это школьный прикол, ER*. Вы записали два уравнения с двумя неизвестными, которые могут быть совместимыми, но это не означает, что их решение удовлетворяет ЗСИ и ЗСЭ.

Как же не удовлетворяет, если импульс/энергия до и после столкновения одинаковы?

Чтобы проверить на эти законы сохранения, нужно как раз и переходить в другую ИСО.

Т.е. Вы утверждаете, что при переходе в другую ИСО законы выполняться не будут? А что если перейдём и они будут выполняться? Чем Вы готовы поступиться, если Вам опять докажут Вашу неправоту? Готовы спеть или сплясать что-нибудь, и заснять на телефон? ))

Если зависимость от V не появляется, то решения удовлетворяют законам сохранения. Если появляется, то значит решения неоднозначны.

А если Вам покажут, что сохранение будет при любой произволъной V,  то спляшете гопака? ))

Называйте своё значение V, a я Вам покажу, что при любом значении V наш числовой пример опять выполнит ЗСИ/ЗСЭ. С какого бодуна Вы решили что нет? ))

[sergey_B_K]

Называйте своё значение V, a я Вам покажу, что при любом значении V наш числовой пример опять выполнит ЗСИ/ЗСЭ. С какого бодуна Вы решили что нет? ))

Я Вам предложу надёжнее. Перейдите в ИСО, движущуюся со скоростью V, получите решения и затем попробуйте согласовать их с решениями в предыдущей ИСО даже с учётом релятивистского сложения скоростей. Удачи... 

[ER*]

Я Вам предложу надёжнее. Перейдите в ИСО, движущуюся со скоростью V, получите решения и затем попробуйте согласовать их с решениями в предыдущей ИСО даже с учётом релятивистского сложения скоростей. Удачи... 

Я так и сделаю. )) Назовите своё значение V, и готовьтесь плясать гопака. ))

V = 0,666c устроит Вас? ))

Если плясать не хотите можно спеть. Щеневмерлу первые две строчки, и хватит. Мы же не крокодилы какие. ))

[sergey_B_K]

Я так и сделаю. )) Назовите своё значение V, и готовьтесь плясать гопака. ))

V = 0,666c устроит Вас? ))

Если плясать не хотите можно спеть. Щеневмерлу первые две строчки, и хватит. Мы же не крокодилы какие. ))

Вы сначала попробуйте... и с учётом изменения масс... 

[ER*]

Повторим наши экзерсисы:

Пусть
\( \displaystyle m_1 \) = 2 кг., \( \displaystyle v_{11} \) = 0,25c, ( \( \displaystyle \gamma_{11} = 1/\sqrt{1-v_{11}^2/c^2} \) )
\( \displaystyle m_2 \) = 3 кг., \( \displaystyle v_{12} \) =-0,3c, ( \( \displaystyle \gamma_{12} = 1/\sqrt{1-v_{12}^2/c^2} \) )

\( \displaystyle m_1,\; m_2 \) - т.н. массы покоя, \( \displaystyle v_{11},\; v_{12} \) скорости до  удара.

Можете предложить и свои иные массы и начальные скорости, чтобы Вы не подумали, что значения как-то хитро подобраны. ))

Тогда скорости после удара:

\( \displaystyle v_{21} \) = -0,396682199c, ( \( \displaystyle \gamma_{21} = 1/\sqrt{1-v_{21}^2/c^2} \) )
\( \displaystyle v_{22} \) =0,14421459c,  ( \( \displaystyle \gamma_{22} = 1/\sqrt{1-v_{22}^2/c^2} \) )


Для численных расчётов возьмём \( \displaystyle c = 3\cdot 10^8  \) (м/сек)


Импульс до удара \( \displaystyle \gamma_{11} m_1 v_{11}+ \gamma_{12} m_2 v_{12} \) =  -128117572,0666210 (\( кг\cdot м/сек \))


Импульс после удара \( \displaystyle \gamma_{21} m_1 v_{21}+ \gamma_{22} m_2 v_{22} \) = -128117572,0666210 (\( кг\cdot м/сек \))


Энергия до удара \( \displaystyle \gamma_{11} m_1c^2+ \gamma_{12} m_2 c^2 \) =  468940106532874000,0000000 (\( кг\cdot м^2/сек^2 \))

Энергия после удара \( \displaystyle \gamma_{21} m_1 c^2+ \gamma_{22} m_2 c^2 \) = 468940106532874000,0000000 (\( кг\cdot м^2/сек^2 \))

ЗСИ/ЗСЭ выполняется.

[ER*]

Я Вам предложу надёжнее. Перейдите в ИСО, движущуюся со скоростью V, получите решения и затем попробуйте согласовать их с решениями в предыдущей ИСО даже с учётом релятивистского сложения скоростей. Удачи... 

Вы сначала попробуйте... и с учётом изменения масс... 

Всё учтём, конечно.


Перейдём в ИСО, где к нашим скоростям \( \displaystyle v_{21},\, v_{22},\, v_{11},\, v_{12} \) прибавляется по правилам релятивистского сложения скоростей дополнительная скорость \( \displaystyle  V = 0,666c \). Обозначим эти новые значения скоростей как \(  \displaystyle v'_{21},\, v'_{22},\, v'_{11},\, v'_{12} \). T.e.:

До удара:
\( v'_{11} = (v_{11}+V)/(1+v_{11}V/c^2)=(0,25c+0,666c)/(1+0,25*0,666) = 0,366015584c \)
\( v'_{12} = (v_{12}+V)/(1+v_{12}V/c^2)=(-0,3c+0,666c)/(1-0,3*0,666) = 0,739215245c \)

После удара:
\( v'_{21} = (v_{21}+V)/(1+v_{21}V/c^2)=(-0,396682199c+0,666c)/(1-0,396682199*0,666) = 0,785255036c \)
\( v'_{22} = (v_{22}+V)/(1+v_{22}V/c^2)=(0,14421459c+0,666c)/(1+0,14421459*0,666) = 0,457385654c \)

Соответственно гаммы (и т.н. релятивистские массы) тоже как-то изменятся
До удара:
\( \displaystyle \gamma '_{11} = 1/\sqrt{1-v{'}_{11}^2/c^2} \)
\( \displaystyle \gamma '_{12} = 1/\sqrt{1-v{'}_{12}^2/c^2} \)

После удара:
\( \displaystyle \gamma '_{21} = 1/\sqrt{1-v{'}_{21}^2/c^2} \)
\( \displaystyle \gamma '_{22} = 1/\sqrt{1-v{'}_{22}^2/c^2} \)

Берём Excel и вбиваем всё это:

Импульс до удара \( \displaystyle \gamma'_{11} m_1 v'_{11}+ \gamma'_{12} m_2 v'_{12} \) =  1223845208,9826100 (\( кг\cdot м/сек \))


Импульс после удара \( \displaystyle \gamma'_{21} m_1 v'_{21}+ \gamma'_{22} m_2 v'_{22} \) = 1223845208,9826100 (\( кг\cdot м/сек \))


Энергия до удара \( \displaystyle \gamma'_{11} m_1c^2+ \gamma'_{12} m_2 c^2 \) =  594330961678789000,0000000 (\( кг\cdot м^2/сек^2 \))

Энергия после удара \( \displaystyle \gamma'_{21} m_1 c^2+ \gamma'_{22} m_2 c^2 \) = 594330961678789000,0000000 (\( кг\cdot м^2/сек^2 \))

ЗСИ/ЗСЭ выполняется при переходе в любую ИСО. Сергей Борисович, с Вас щеневмерла. Или гопак. ))

Ну и картинки с Excel 'я с произвольными  \( \displaystyle m_1,\; m_2 \), \( \displaystyle v_{11},\; v_{12} \),  \( \displaystyle V \). Чтобы не было разговоров. ))




Синие и красные циферки (импульс и энергия) до удара равны циферкам после удара, в т.ч. при переходе в другую ИСО. ЗСИ/ЗСЭ выполняется.  Проверяется на раз-два-три на любом калькуляторе. )) ЧТД.

[sergey_B_K]

Всё учтём, конечно.

Если Вы так лихо цифрами жонглируете, то можете показать и на буквах. 

[sergey_B_K]

Чтобы не утруждать Вас длительными поисками доказательства защищаемой Вами ахинеи, покажу в общем виде, что Вы защищаете именно её.
Итак, как Вы показали, что для некоторых параметров v₁₁, v₁₂, v₂₁, v₂₂ для определённых масс m₁, m₂ при V = 0 система уравнений имеет решение. Вы утверждаете также, что решения сохраняются для любых i]m[/i]₁, m₂ на непрерывном интервале изменения \( 0 \le V \le c\ \)/
Перед этим Вы сами привели общий вид уравнения, которое должно удовлетворяться в указанном интервале изменения  V . Повторю его для Вас.
\( \displaystyle \sum\limits_{i} \frac{m_{i} v_{1i}}{(1+v_{1i}V/c^2)\sqrt{1-(\frac{v_{1i}+V}{1+v_{1i}V/c^2})^2/c^2}} +\sum\limits_{i}\frac{m_{i} V}{(1+v_{1i}V/c^2)\sqrt{1-(\frac{v_{1i}+V}{1+v_{1i}V/c^2})^2/c^2}} =  \)
                  \( \displaystyle =\sum\limits_{i} \frac{m_{i} v_{2i}}{(1+v_{2i}V/c^2)\sqrt{1-(\frac{v_{2i}+V}{1+v_{2i}V/c^2})^2/c^2}} + \sum\limits_{i}\frac{m_{i} V}{(1+v_{2i}V/c^2)\sqrt{1-(\frac{v_{2i}+V}{1+v_{2i}V/c^2})^2/c^2}} \)
Заметьте, я не вступаю в дискуссию по поводу разницы между Вашей записью и моей, поскольку какую запись ни возьми, всё равно абсурд.
Если привести данное равенство к общему знаменателю и избавиться от радикалов, то получим степенное уравнение от V 40 степени, типа f(V) = 0, которое по Вашему утверждению удовлетворяется для любых m₁, m₂, а значит, для любого набора вышеуказанных параметров для V = 0.
Вместе с тем, из элементарной алгебры известно, что любое степенное уравнение имеет количество решений, не превышающее значение максимальной степени этого уравнения. А значит, для данного уравнения мы можем удовлетворять нулю только при 40 дискретных значениях V, но не на непрерывном интервале, как заявляете Вы.
Всё, финита ля комедия. Можете сколько угодно перебирать свои циферки, убеждая себя, что Ваше уравнение удовлетворяется на интервале. Удовлетворяться оно может только в двух случаях, когда некая функция от  V может быть выделена в правой и левой части в виде отдельного слагаемого, как это происходит в классическом формализме, или в виде некоторого множителя, сокращающегося в силу одинаковости для правой и левой частей выражения. Ни того, ни другого осуществить в релятивистской формулировке невозможно, поскольку выражение в общем виде уже сводится к уравнению 40 порядка.
Так что исполняйте сами "Ще не вмерла" с рукой на сердце. Или танцуйте гопака. Только, Бога ради, не боевого. Бессмысленно...  А я полюбуюсь...

[ER*]

Если привести данное равенство к общему знаменателю и избавиться от радикалов, то получим степенное уравнение от V 40 степени, типа f(V) = 0, которое по Вашему утверждению удовлетворяется для любых m₁, m₂, а значит, для любого набора вышеуказанных параметров для V = 0.
Вместе с тем, из элементарной алгебры известно, что любое степенное уравнение имеет количество решений, не превышающее значение максимальной степени этого уравнения. А значит, для данного уравнения мы можем удовлетворять нулю только при 40 дискретных значениях V, но не на непрерывном интервале, как заявляете Вы.
Всё, финита ля комедия. Можете сколько угодно перебирать свои циферки, убеждая себя, что Ваше уравнение удовлетворяется на интервале. Удовлетворяться оно может только в двух случаях, когда некая функция от  V может быть выделена в правой и левой части в виде отдельного слагаемого, как это происходит в классическом формализме, или в виде некоторого множителя, сокращающегося в силу одинаковости для правой и левой частей выражения. Ни того, ни другого осуществить в релятивистской формулировке невозможно, поскольку выражение в общем виде уже сводится к уравнению 40 порядка.
Так что исполняйте сами "Ще не вмерла" с рукой на сердце. Или танцуйте гопака. Только, Бога ради, не боевого. Бессмысленно...  А я полюбуюсь...

1. Если бы Вы были правы, насчёт невозможности работы ЗСИ/ЗСЭ для любой ИСО движущейся с произвольной скоростью V, то не существовал бы опровергающий пример на Excel'e. Кто-то из вас не прав: или Вы или Excel. )) Железяка считает без ошибок, ей плевать на релятивизм, т.о., права железяка. ))

2. Задача, в принципе, вообще к СТО отношениe не имеет, чистая алгебра. Вот формулировка:

Для любых \( \displaystyle m_1, \,m_2, \,v_{11}, \, v_{12} \) существует нетривилальное решение, где найдутся такие единственные \( \displaystyle v_{21}, \, v_{22} \), что для любого \( \displaystyle V \) всегда будут oдновременно выполняться два равенства - (1) и (2):

\( \displaystyle \frac{1}{\sqrt{1-v{'}_{11}^2/c^2}} m_1v{'}_{11} + \frac{1}{\sqrt{1-v{'}_{12}^2/c^2}} m_2v{'}_{12} = \frac{1}{\sqrt{1-v{'}_{21}^2/c^2}} m_1v{'}_{21} + \frac{1}{\sqrt{1-v{'}_{22}^2/c^2}} m_2v{'}_{22}\; ;\;\;(1)  \) (ЗСИ)

\( \displaystyle \frac{1}{\sqrt{1-v{'}_{11}^2/c^2}} m_1c^2 + \frac{1}{\sqrt{1-v{'}_{12}^2}/c^2} m_2c^2 = \frac{1}{\sqrt{1-v{'}_{21}^2/c^2}} m_1c^2 + \frac{1}{\sqrt{1-v{'}_{22}^2/c^2}} m_2c^2\; ;\;\;(2) \) (ЗСЭ)


Где \( \displaystyle v{'}_{ij} = \frac{v_{ij} + V}{1+v_{ij}V/c^2} \)

Чисто математическая задачка. Можно, конечно, её и в физическом смысле сформулировать:

Для любых двух тел с заданными массами и скоростями при абсолютно упругом ударе, релятивистские импульс и энергия до столкновения равны релятивистским импульсу и энергии после столкновения, в любой ИСО движущейся с произвольной скоростью \( \displaystyle V \). Но, повторю, задачка, прежде всего, математическая, и решается математически. Не уверен, что Вы смогли бы её решить, но решение существует:


\( \displaystyle v_{21}=\frac{2\xi m_1m_2c^2v_{12}+2m_2^2c^2v_{12}-(m_1^2+m_2^2)v_{11}v_{12}^2 + (m_1^2-m_2^2)c^2v_{11}} {2\xi m_1m_2c^2-2m_2^2v_{11}v_{12}-(m_1^2-m_2^2)v_{12}^2+(m_1^2+m_2^2)c^2}\;;\;\;(666) \)

\( \displaystyle v_{22}=\frac{2\xi m_1m_2c^2v_{11}+2m_1^2c^2v_{11}-(m_1^2+m_2^2)v_{11}^2v_{12} + (m_2^2-m_1^2)c^2v_{12}} {2\xi m_1m_2c^2-2m_1^2v_{12}v_{11}-(m_2^2-m_1^2)v_{11}^2+(m_1^2+m_2^2)c^2}\;;\;\;(777) \)

Где \( \displaystyle \xi=\sqrt{(1-v_{11}^2/c^2)(1-v_{12}^2/c^2)} \)

В этом легко убедиться на том же Ехcel'e. ))

ЗСЭ/ЗСИ осуществить в релятивистской формулировке невозможно, поскольку выражение в общем виде уже сводится к уравнению 40 порядка.

Как видите, решение не такое уж суперсложное, никаких 40 порядков. )) Советую с математикой не бодаться (это очень глупо выглядит), а пересмотреть свои исходные позиции. ))

[Иван Горин]

Для опровержения Вашего заявления достаточно одного примера:

Пусть
\( \displaystyle m_1 \) = 2 кг., \( \displaystyle v_{11} \) = 0,25c, ( \( \displaystyle \gamma_{11} = 1/\sqrt{1-v_{11}^2/c^2} \) )
\( \displaystyle m_2 \) = 3 кг., \( \displaystyle v_{12} \) =-0,3c, ( \( \displaystyle \gamma_{12} = 1/\sqrt{1-v_{12}^2/c^2} \) )

\( \displaystyle m_1,\; m_2 \) - т.н. массы покоя, \( \displaystyle v_{11},\; v_{12} \) скорости до  удара.

Можете предложить и свои иные массы и начальные скорости, чтобы Вы не подумали, что значения как-то хитро подобраны. ))

Тогда скорости после удара:

\( \displaystyle v_{21} \) = -0,396682199c, ( \( \displaystyle \gamma_{21} = 1/\sqrt{1-v_{21}^2/c^2} \) )
\( \displaystyle v_{22} \) =0,14421459c,  ( \( \displaystyle \gamma_{22} = 1/\sqrt{1-v_{22}^2/c^2} \) )


Для численных расчётов возьмём \( \displaystyle c = 3\cdot 10^8  \) (м/сек)


Импульс до удара \( \displaystyle \gamma_{11} m_1 v_{11}+ \gamma_{12} m_2 v_{12} \) =  -128117572,0666210 (\( кг\cdot м/сек \))


Импульс после удара \( \displaystyle \gamma_{21} m_1 v_{21}+ \gamma_{22} m_2 v_{22} \) = -128117572,0666210 (\( кг\cdot м/сек \))


Энергия до удара \( \displaystyle \gamma_{11} m_1c^2+ \gamma_{12} m_2 c^2 \) =  468940106532874000,0000000 (\( кг\cdot м^2/сек^2 \))

Энергия после удара \( \displaystyle \gamma_{21} m_1 c^2+ \gamma_{22} m_2 c^2 \) = 468940106532874000,0000000 (\( кг\cdot м^2/сек^2 \))

ЗСИ/ЗСЭ сохраняется.




Прямая числовая проверка: при любых значениях \( \displaystyle m_1,\; m_2 ,\; v_{11},\; v_{12} \), началный и конечный импульсы (синие) равны, и начальные и конечные энергии (красные) равны. На этих примерах можно воотчию убедиться: ЗСИ/ЗСЭ в релятивизме работает. ЧТД.

ER опять намудрил.
1. Массы не изменяются.
2. Закон сохранения кинетической энергии,  ER подменил законом полной анигиляции материи.
И Каравашкин ему почти поверил.

[ER*]

ER опять намудрил.
1. Массы не изменяются.

Т.н. релятивистская масса зависит от скорости. Мы же СТО обсуждаем, значит масса увеличивается на гамму.

2. Закон сохранения кинетической энергии,  ER подменил законом полной анигиляции материи.

Да какая ранзица? Если сохраняется полная энергия (половина энергии аннигиляции) \( \gamma m_0c^2 \), то автоматически сохраняется и кинетическая энергия \( \gamma m_0c^2 - m_0c^2 \). Между ними разница на константу \( m_0c^2 \)

Вот ЗСЭ, который мы использовали в Еxcel'e, сохраняется полная энергия:

\( \displaystyle \frac{1}{\sqrt{1-v{'}_{11}^2/c^2}} m_1c^2 + \frac{1}{\sqrt{1-v{'}_{12}^2}/c^2} m_2c^2 = \frac{1}{\sqrt{1-v{'}_{21}^2/c^2}} m_1c^2 + \frac{1}{\sqrt{1-v{'}_{22}^2/c^2}} m_2c^2\; ;\;\;(2) \)

А ты предлагаешь вместо полной энергии кинетическую вписать. А кинетическая - это от полной надо отнять энергию покоя \( mc^2 \). Ну, отнимем:

\( \displaystyle [\frac{1}{\sqrt{1-v{'}_{11}^2/c^2}} m_1c^2]  -m_1c^2  + [\frac{1}{\sqrt{1-v{'}_{12}^2}/c^2} m_2c^2]-m_2c^2 = [\frac{1}{\sqrt{1-v{'}_{21}^2/c^2}} m_1c^2]-m_1c^2 + [\frac{1}{\sqrt{1-v{'}_{22}^2/c^2}} m_2c^2] -m_2c^2\; ;\;\;(2a) \)

Теперь записано сохранение кинетической энергии. Сильно полегчало? )) Всё сократится и опять получим (2) )).

Не тупи, в СТО ЗСИ и ЗСЭ так же незыблемы как и в классике. Это в ОТО  они нарушаются. Но не в СТО.

[Иван Горин]

Т.н. релятивистская масса зависит от скорости. Мы же СТО обсуждаем, значит масса увеличивается на гамму.

УЖЕ ДАВНО НЕ ЗАВИСИТ. Не Мудри!

[ER*]

УЖЕ ДАВНО НЕ ЗАВИСИТ. Не Мудри!

Как же не зависит, если релятивистский импульс \( P=mv/\sqrt{1-\beta ^2} \). Вчера ещё был.  )) Или он со вчерашнего дня не равен \( mv/\sqrt{1-\beta ^2} \) ??? ))

[Иван Горин]

Как же не зависит, если релятивистский импульс \( P=mv/\sqrt{1-\beta ^2} \). Вчера ещё был.  )) Или он со вчерашнего дня не равен \( mv/\sqrt{1-\beta ^2} \) ??? ))

Вчера, 100 лет тому назад был, а сейчас нет.
Сейчас масса инвариант. Не зависит от скорости движения.
Решай задачу на соударения шаров нормально по СТО и не мудри с массами и анигиляциями!

[Ost]

\(\displaystyle E_k = \frac{m~c^2}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}} - mc^2 = mc^2 ~ ch(ψ) - mc^2 = mc^2(ch(ψ) - 1) = mc^2 ~ 2 sh  \left(\frac{ψ}{2} \right)^2 = mc^2 ~ 2 sh  \left(\frac{1}{2} ath \left(\frac{v}{c} \right) \right)^2 ≈ \frac{mv^2}{2}\) \((v<<c)\).