Чудо-юдо фактор Лоренца

[ABC11]

ось t хоть и является осью  координат.
но на графике!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

в реальность такой оси в СО нет!!!!!!!!!!
вот иси x y z есть, в виде линеек.
а оси t нету!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
есть часы. и их показание

на этом и держится всё разводилово.

Четвёртую ось на графике, что пятую лапу собаки. Куда ее присобачить?
А сдесь она вмещается.
url=https://radikal.ru][/url]

[ABC11]

\(\sqrt{2i}=1+i\)
\((1+i)^2=1+2i+i^2=1+2i-1=2i\)

Напомню;
[/url
попробуем решить;
(1+i)²=1²+2*1*i+i²=i²+2i
3 класс начальной школы.
Сколько будет √-4?

[Zhelj]

Четвёртую ось на графике, что пятую лапу собаки. Куда ее присобачить?
А сдесь она вмещается.
url=https://radikal.ru][/url]

Здесь лапша на уши вмещается. Ты её не видишь, не ощущаешь, а она на твоих ушах висит, болтается.
Мне жалко тебя, АВС11. Тебя используют, как шлюху подзаборную, а ты этого не видишь.

[Zhelj]

Напомню;      [url    попробуем решить;
(1+i)²=1²+2*1*i+i²=i²+2i
3 класс начальной школы.     Сколько будет √-4?

Комплексные числа проходят в старших классах, а в наше время их в обычной школе не проходили, были без надобности. Вы в очередной раз соврали, АВС11. Сколько врать будете?
Решаю:  (1+i)²=1²+2*1*i+i²=1 +2i - 1 = 2i   Так как правильно? Кто из нас соврал?

[Мастеров АВ]

Напомню;

Так оно и есть.
\((1+i)^2=1+2i+i^2\)

[Мастеров АВ]

Кто и зачем придумал комплексные числа ?

Их придумал математик Рафаэль Бомбелли в середине XVI века.

Зачем ?
(ща расскажу ...)

Математики считали, что: не правильно то, что арифметические операции
(извлечение корня из отрицательного числа) дают результат, выходящий
за пределы множества известных чисел и расширили понятие числа
до множества комплексных чисел, где извлечение корня
(из отрицательного числа) давало число, комплексное число.

Но это обоснование математики сочинили много позже.
Сам Бомбелли (видимо) исходил несколько из других соображений.
А именно ...

В ту пору математики ещё не знали производных и интегралов,
а потому все их усилия были сосредоточены
на нахождение корней полиномов.
(это была самая крутая математика тогда)

С квадратными уравнениями разобрались быстро:
\(ax^2+bx+c=0\)

\(x^2+\frac{b}{a}x+\frac{c}{a}=0\)

\(x^2+2\frac{b}{2a}x+\frac{b^2}{(2a)^2}=\frac{b^2}{(2a)^2}-\frac{c}{a}=\frac{b^2-4ac}{(2a)^2}\)

\(\left(x+\frac{b}{2a}\right)^2=\frac{b^2-4ac}{(2a)^2}\)

\(x+\frac{b}{2a}=\pm\frac{\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\)

\(x_{12}=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\)


Тут надобности в комплексных числах не требовалась (вроде).
Корни: либо есть, либо нет (если под корнем отрицательное число).
Последнее просто означало, что парабола не пересекает ось икс.

Проблемы возникли с кубическими уравнениями.

[Мастеров АВ]

Решение кубических уравнений
(формула Кардано)

Кардано (графически) исследуя уравнение вида \(x^3=kx+b\)
К такому виду (не сложными преобразованиями)
можно свести любое кубическое уравнение.

получил решение этого уравнения (формулу Кардано)

\(x=\sqrt[3]{\frac{b}{2}+\sqrt\Phi}+\sqrt[3]{\frac{b}{2}-\sqrt\Phi}\)

\(\Phi=\left(\frac{b}{2}\right)^2-\left(\frac{k}{3}\right)^3\)

Нуу... Да. Знаем.
Проблема в чём ?

Проблему проиллюстрировал Бомбелли,
и показал: как её решить посредством
комплексных чисел.

Попробуем решить уравнение \(x^3=15x+4\) посредством формулы Кардано
(простая подстановка \(x=4\) убеждает - корень есть !).

Но по формуле Кардано получим:
\(x=\sqrt[3]{2+\sqrt{-121}}+\sqrt[3]{2-\sqrt{-121}}\)

Нуу... И чё с этим делать ?

[Мастеров АВ]

Идея Рафаэля Бомбелли заключалась в следующем:
давайте прикинемся шлангом и сделаем вид, что корень из отрицательного — это какое-то число.
Мы, конечно, знаем, что таких чисел нет, но тем не менее, давайте представим,
что оно существует и его, как обычные числа, можно складывать с другими, умножать,
возводить в степень и т.п.

Не знаю как, но Бомбелли установил, что:
\(\sqrt[3]{2+\sqrt{-121}}=2+\sqrt{-1}\)

\(\sqrt[3]{2-\sqrt{-121}}=2-\sqrt{-1}\)

Это легко проверить, если возвести в куб:
\((2+\sqrt{-1})^3=2+\sqrt{-121}\)

Тогда (по формуле Кардано):
\(x=2+\sqrt{-1}+2-\sqrt{-1}=4\)

А задачка то решается !

[Мастеров АВ]

Так в математике стали появляться комплексные числа.
В то время их называли "мнимые числа".

Эйлер ввёл запись комплексного числа в форме: \(z=x+iy\)
А потом показал, что \(e^{i\phi}=\sin\phi+i\cos\phi\)

Действительно, вспомним разложение в ряд Тейлора
экспоненты, синуса и косинуса:
\(e^x=1+x+\frac{x^2}{2!}+\frac{x^3}{3!}+...\)

\(\sin x=x-\frac{x^3}{3!}+...\)

\(\cos x=1-\frac{x^2}{2!}+...\)

Простая подстановка \(x=i\phi\) в эти разложения
покажет справедливость равенства экспоненциального представления КЧ
их тригонометрической записи.

Так появилось векторное представление комплексных чисел.

Мы научились их применять сначала в математике,
потом - в радиотехнике (комплексные импедансы
индуктивности и ёмкости припоминаете ?)

Потом комплексные уравнения появились
в квантовой механике (уравнение Шрейденгера).

[Мастеров АВ]

Деление комплексных чисел
(сложение и умножение слишком просто, чтобы на нём останавливаться)

\(\frac{z_1}{z_2}=\frac{a+ib}{c+id}=\frac{(a+ib)(c-id)}{(c+id)(c-id)}=\frac{ac+ibc-iad+bd}{c^2-d^2}=\frac{ac+bd}{c^2-d^2}+i\frac{bc-ad}{c^2-d^2}\)

\(\frac{z_1}{z_2}=\frac{\rho_1e^{i\phi_1}}{\rho_2e^{i\phi_2}}=\frac{\rho_1}{\rho_2}e^{i(\phi_1-\phi_2)}=\frac{\rho_1}{\rho_2}(\sin(\phi_1-\phi_2)+i\cos(\phi_1-\phi_2))\)
Т.е., при делении комплексных чисел их модули делятся,
а фазы - вычитаются.

Возведение в степень (извлечение корня) комплексных чисел

\(z^\alpha=\left(\rho e^{i\phi}\right)^\alpha=\rho^{\alpha}e^{i\alpha\phi}=\rho^{\alpha}(\sin(\alpha\phi)+i\cos(\alpha\phi))\)

При возведении в степень комплексного числа,
его модуль возводится в степень, а фаза умножается на степень, но ...
Тут есть неоднозначность...

На самом деле комплексное число следует записывать так:
\(z=\rho e^{i(\phi+2\pi n)}=\rho(\sin(\phi+2\pi n)+i\cos(\phi+2\pi n))\)

Тогда:
\(z^\alpha=\left(\rho e^{i(\phi+2\pi n)}\right)^\alpha=\rho^{\alpha}e^{i\alpha(\phi+2\pi n)}=\rho^{\alpha}(\sin(\alpha(\phi+2\pi n))+i\cos(\alpha(\phi+2\pi n)))=\\
=\rho^{\alpha}(\sin(\alpha\phi+2\pi\alpha n)+i\cos(\phi\alpha+2\pi\alpha n))\)

Т.е., если \(\alpha\) иррациональное число (т.е - его нельзя представить
в виде дроби целых чисел) то возведение в такую степень даст
бесконечное число комплексных значений, и все они
будут расположены на окружности, радиуса \(\rho^{\alpha}\).

Т.е., по модулю они все будут одинаковы,
а вот фазы их будут разные.

Скажу больше: на окружности радиуса \(\rho^{\alpha}\),
в любой её точке, вы найдёте значение числа \(z^{\alpha}\).

[Мастеров АВ]

Практическое применение комплексных чисел

Исходный отпечаток (моего) пальца


Очистка от мусора


Направление потока папилярных линий


Плотность потока папилярных линий


Этот алгоритм может стать частью реализации зрения роботов и
элементом искусственного интеллекта.

[ABC11]

   Мастеров АВ

[Мастеров АВ]

Нуу... Да.

\(\sqrt[3]{-8}\ =?=-2\)

Проверка:
\((-2)^3=-8\)

Да! Но...


В рамках комплексных чисел
ответов будет не один, а 3.

Ответ "-2" только один из них.


\((-2)^3=-8\)
\((1+i\sqrt 3)^3=-8\)
\((1-i\sqrt 3)^3=-8\)

Т.е.:
\(\sqrt[3]{-8} =
 \begin{cases}
   -2\\
   1+i\sqrt 3\\
   1-i\sqrt 3
 \end{cases}\)

[Zhelj]

Жидовская манера у тебя, Мастеров: ты ушёл от конкретного вопроса в научное словоблудие.
Вопрос:необходимо показать как реально выведен фактор Лоренца для преобразования координат и времени от покоящейся системы к системе, равномерно и прямолинейно движущейся относительно первой.
Начальные условия вывода даны в § 3 Теория .... произведения "к электродинамике движущихся тел" Эйнштейна. Сам вывод ложный, а начальные условия ясны и подробны.

[Мастеров АВ]

Жидовская манера у тебя, Мастеров: ты ушёл от конкретного вопроса в научное словоблудие.
Вопрос:необходимо показать как реально выведен фактор Лоренца для преобразования координат и времени от покоящейся системы к системе, равномерно и прямолинейно движущейся относительно первой.
Начальные условия вывода даны в § 3 Теория .... произведения "к электродинамике движущихся тел" Эйнштейна. Сам вывод ложный, а начальные условия ясны и подробны.

Я много раз тебе отвечал на этот вопрос,
но ты - словно глухой:

Анекдот (встретились два глухих):
-- Ты - в баню ?
-- Да-нее.. Я в баню.
-- Ааа... Я думал - ты в баню.

Релятивистские эффекты ЭМВ имеют такое же отношение к реальным координатам,
какое имеют эффекты Доплера в акустике к реальным координатам.

[Milyantsev]

Четвёртую ось на графике, что пятую лапу собаки. Куда ее присобачить?
А сдесь она вмещается.
url=https://radikal.ru][/url]

где там ось времени?
нету.
и быть не может

[ABC11]

где там ось времени?
нету.
и быть не может

Где в нашем миру находится ось координат времени? Точно, и быть не может. Поищим вместе и может быть найдём?

[Zhelj]

[size=pt]Я много раз тебе отвечал на этот вопрос,  но ты - словно глухой:

Прошу дать вывод фактора Лоренца, но ты - словно глухой:

[size=pt]Анекдот[/size] (встретились два глухих):
-- Ты - в баню ?
-- Да-нее.. Я в баню.
-- Ааа... Я думал - ты в баню.

Вот и не строй из себя глухого и тупого жида. Но получается у тебя очень реально. Вылитый жид.

Релятивистские эффекты ЭМВ имеют такое же отношение к реальным координатам,
какое имеют эффекты Доплера в акустике к реальным координатам.

Релятивистские эффекты ЭМВ в СТО не имеют никакого отношения к реальным координатам, значит  эффекты Доплера в акустике к реальным координатам отношения не имеют. Но ты утверждаешь обратное. Где ты врёшь?

[Вашкевич Виктор]

Пи3дишь, как Троцкий. Тебя Генеральная Прокуратура давно на xyй, как на кол посадила.

Это Генеральным Прокурором был Чайка.
В  результате военного переворота Чайку сменят.

[Мастеров АВ]

Релятивистские эффекты ЭМВ в СТО не имеют никакого отношения к реальным координатам...

А я с этим бредом спорил ?

Было время: жиды утверждали - Земля плоская.

Предложишь найти тому доказательства ?