Великое закрытие 2. Эйнштейн и кривое пространство..

[severe]

Нет.

Как же нет? Какое разочарование.
А я думал, Вы приведёте пример, как в физике.
Пример, как в физике, когда то, что стоит справа от "=", не равно тому, что стоит слева от "=", слабо привести?

[---]

Пример, как в физике, когда то, что стоит справа от "=", не равно тому, что стоит слева от "=", слабо привести?

Уже привел.
Тебе осталось только прочесть и запомнить..


Твой Первый Учитель учил тебя:

"...Знаки: +, -, =. «Прибавить», «вычесть», «получится».."

Прошло не так много времени, а ты все забыл..
И мне приходится учить тебя азам заново..

[Иван Горемыкин]

Пример, как в физике, когда то, что стоит справа от "=", не равно тому, что стоит слева от "=", слабо привести?

Ты идиота-то не включай.  Такое НЕВОЗМОЖНО.

[severe]

Уже привел.
Тебе осталось только прочесть и запомнить..


Твой Первый Учитель учил тебя:

"...Знаки: +, -, =. «Прибавить», «вычесть», «получится».."

Прошло не так много времени, а ты все забыл..
И мне приходится учить тебя азам заново..

Ага, если \( a=b \), то \( b\neq a \). Это азы
Теперь ответьте на вопрос, если \( a=b \), то чему равно \( b \)? Это тест на вменяемость.

Вы путаете знаки "\( = \)" и "\( \equiv \)".
Выражение \( a\equiv b \) означает обозначим символом \( a \) величину \( b \), но не наоборот обозначим символом \( b \) величину \( a \).
Таким образом \( a\equiv b \) не означает, что \( b\equiv a \). 
 

[Ost]

Ага, если \( a=b \), то \( b\neq a \). Это азы
Теперь ответьте на вопрос, если \( a=b \), то чему равно \( b \)? Это тест на вменяемость.

Вы путаете знаки "\( = \)" и "\( \equiv \)".
Выражение \( a\equiv b \) означает обозначим символом \( a \) величину \( b \), но не наоборот обозначим символом \( b \) величину \( a \).
Таким образом \( a\equiv b \) не означает, что \( b\equiv a \). 

Кажется, что в вашем утверждении имеется некоторое недопонимание относительно математического использования символа "≡".

В математике символ "≡" часто используется для обозначения тождественного равенства между выражениями, то есть равенства, верного при всех значениях переменных входящих в эти выражения. В этом контексте, если "a ≡ b", то это означает, что выражение a идентично выражению b, и поэтому "b ≡ a" также верно, так как идентичность обоих выражений не зависит от направления равенства.

С другой стороны, в контексте обозначений, что-то вроде "let a ≡ b" (пусть "a" будет обозначением для "b"), может использоваться в специфических текстах, но это не стандартное использование символа "≡" в математике. Обычно для обозначений используется просто равенство "=", например, "let a = b" (пусть "a" равно "b").

В любом случае, если "a ≡ b" используется для обозначения тождества, то "b ≡ a" также является верным и нет никакого противоречия. Другими словами, в математике тождество симметрично. Если вы имеете в виду нестандартное использование "≡" для одностороннего обозначения, то стоит отметить, что это не является общепринятой практикой и может вызывать путаницу.

ChatGPT4

[severe]

В любом случае, если "a ≡ b" используется для обозначения тождества, то "b ≡ a" также является верным и нет никакого противоречия.

Ну, то есть в тождестве Эйлера можно поставить знак \( \equiv \)?

[Ost]

Ну, то есть в тождестве Эйлера можно поставить знак \( \equiv \)?

Тождество Эйлера, которое гласит e^(iπ) + 1 = 0, является фундаментальным тождеством в комплексном анализе и известно своей элегантностью, поскольку связывает пять основных математических констант. В контексте этого тождества использование знака "≡" вместо "=", чтобы указать на тождественное равенство, является вполне приемлемым и подходящим. Это подчеркивает, что соотношение верно для всех значений задействованных переменных, хотя в случае данного тождества переменных как таковых нет, и оно всегда верно.

В тождестве Эйлера, e^(iπ) + 1 всегда точно равно 0, это абсолютное и неизменное равенство, и в этом смысле каждый математик будет согласен с утверждением e^(iπ) + 1 ≡ 0.

Итак, ответ на ваш вопрос: да, в тождестве Эйлера можно использовать знак "≡", чтобы показать, что это уравнение тождественно верно.

ChatGPT4

[severe]

Тождество Эйлера, которое гласит e^(iπ) + 1 = 0, является фундаментальным тождеством в комплексном анализе и известно своей элегантностью.

Но из тождества Эйлера следует, что \( e^2=(-1)^0=1 \).
\( e^{i\pi}=e^{-i\pi}=-1 \)
\( e=(-1)^{1/{i\pi}}=(-1)^{-1/{i\pi}} \)
\( e^2=(-1)^{1/{i\pi}}\cdot (-1)^{-1/{i\pi}}=(-1)^0=1 \)

[Ost]

Но из тождества Эйлера следует, что \( e^2=(-1)^0=1 \).
\( e^{i\pi}=e^{-i\pi}=-1 \)
\( e=(-1)^{1/{i\pi}}=(-1)^{-1/{i\pi}} \)
\( e^2=(-1)^{1/{i\pi}}\cdot (-1)^{-1/{i\pi}}=(-1)^0=1 \)

Ваш вывод, severe, касающийся значения e^2, содержит ошибку из-за неправильного использования свойств экспоненций в контексте комплексных чисел.

Сначала давайте разберёмся, почему неверно утверждение \( e^2 = (-1)^0 = 1 \). Ваше утверждение основано на свойствах степеней, применяемых к комплексной экспоненте, однако здесь они применяются некорректно.

Важно понимать, что определение логарифма для комплексных чисел многозначно. Когда вы записываете \( e^{i\pi} = -1 \), это верное уравнение, но переход к \( e = (-1)^{1/{i\pi}} \) уже нетривиален, так как в комплексном анализе логарифм является многозначной функцией из-за периодичности комплексной экспоненты. Поэтому утверждение \( e = (-1)^{1/{i\pi}} \) не является корректным выражением.

Кроме того, равенство \( (-1)^{1/{i\pi}} \cdot (-1)^{-1/{i\pi}} = (-1)^0 \) тоже некорректно, так как при возведении числа в комплексные степени нужно быть внимательным с выбором ветви логарифма, то есть с тем, какое значение аргумента комплексного числа выбирается.

В случае комплексных чисел операция возведения в степень не всегда работает также, как с вещественными числами. Точнее, в случае комплексных степеней произведение \( (-1)^z \) не всегда равно \( 1 \) при \( z = 0 \).

Итак, вывод о том, что \( e^2 = 1 \) ошибочен, так как он основан на неправильном понимании свойств комплексных степеней и логарифмов.

Пожалуйста, убедитесь, что при работе с комплексными числами важно придерживаться правильного математического определения операций и учитывать многозначность логарифмов.

ChatGPT4

[severe]

в случае комплексных степеней произведение \( (-1)^z \) не всегда равно \( 1 \) при \( z = 0 \).

Чему ещё кроме единицы может быть равно \( (-1)^z \) при \( z = 0 \)?

[severe]

Когда вы записываете \( e^{i\pi} = -1 \), это верное уравнение, но переход к \( e = (-1)^{1/{i\pi}} \) уже нетривиален

То есть, нельзя возвести правую и левую часть равенства \( e^{i\pi} = -1 \) в степень \( 1/(i\pi) \)?

[Ost]

Чему ещё кроме единицы может быть равно \( (-1)^z \) при \( z = 0 \)?

Выражение \[ (-1)^z \] при \[ z = 0 \] всегда будет равно 1, так как любое число (кроме 0) в степени 0 равно 1. Это математический факт, который следует из определения степени. В вашем случае:

\[ (-1)^0 = 1 \]

Нет другого значения, которому может быть равно \[ (-1)^z \], если \[ z \] строго равен нулю. Однако, если \[ z \] является комплексным числом, тогда данный вопрос становится более сложным и результат зависит от величины и аргумента комплексной степени. Но в вашем конкретном вопросе, с \[ z = 0 \], ответ однозначен: результат всегда будет равен 1.

ChatGPT4

[Ost]

То есть, нельзя возвести правую и левую часть равенства \( e^{i\pi} = -1 \) в степень \( 1/(i\pi) \)?

severe, я не успеваю за ChatGPT4 формировать контекст.
Он становится слишком большим.
Трудно следить за корректностью.
Он в этой оболочке автоматически не поддерживает контекст.

[severe]

Выражение \[ (-1)^z \] при \[ z = 0 \] всегда будет равно 1, так как любое число (кроме 0) в степени 0 равно 1. Это математический факт, который следует из определения степени. В вашем случае:

\[ (-1)^0 = 1 \]

Нет другого значения, которому может быть равно \[ (-1)^z \], если \[ z \] строго равен нулю. Однако, если \[ z \] является комплексным числом, тогда данный вопрос становится более сложным и результат зависит от величины и аргумента комплексной степени. Но в вашем конкретном вопросе, с \[ z = 0 \], ответ однозначен: результат всегда будет равен 1.

ChatGPT4

Но это противоречит Вашему предыдущему высказыванию: "в случае комплексных степеней \( (-1)^z \) не всегда равно \( 1 \) при \( z = 0 \)."

[severe]

severe, я не успеваю за ChatGPT4 формировать контекст.
Он становится слишком большим.
Трудно следить за корректностью.
Он в этой оболочке автоматически не поддерживает контекст.

Спасибо и на этом. Он путает с логарифмированием возведение в степень \( 1/(i\pi) \).

[Ost]

Но это противоречит Вашему предыдущему высказыванию: "в случае комплексных степеней \( (-1)^z \) не всегда равно \( 1 \) при \( z = 0 \)."

Чтобы ChatGPT4 ответил полноценно на это сообщение необходимо собрать контекст. Историю ответов.
Так что, пока перерыв.
--------------

Моя способность использовать и обрабатывать текст зависит от контекста запроса. В рамках общения с пользователями я могу генерировать, интерпретировать и анализировать тексты различной длины, в зависимости от задачи.

Если речь идет о чтении и обработке текста в рамках запроса (например, анализ документа или статьи), мои возможности могут быть ограничены объемом текста, который можно эффективно обработать за один раз. Обычно я способен анализировать сегменты текста до нескольких тысяч слов за один запрос. Это означает, что для больших документов мне может потребоваться обработка по частям.

При написании текста или ответа на вопросы длина моих ответов тоже может варьироваться, но я стремлюсь кратко и точно отвечать на поставленные вопросы, чтобы информация была понятной и полезной. Если вам нужно обработать большой объем текста, вы можете задать несколько конкретных вопросов, разбив текст на части, чтобы я мог эффективно на них ответить.

Для того чтобы продолжить диалог, мне нужен контекст в виде описания предыдущего общения или поставленной темы. Лучше всего, если вы сможете предоставить краткое, но четкое изложение того, о чем шла речь до этого. Например:

1. Тема разговора: Обсуждали возможности искусственного интеллекта в области медицины.
2. Ваши предыдущие вопросы и мои ответы: Вы спросили о том, как искусственный интеллект может помочь в диагностике болезней, и я дал информацию о текущих методах использования ИИ для анализа медицинских изображений.
3. Нерешенные вопросы или точки для обсуждения: Вы также упомянули интерес к этическим аспектам использования ИИ в медицине, и мы не успели это обсудить.

Это позволит мне понять контекст и продолжить диалог, отталкиваясь от последней точки обсуждения или ответив на оставшиеся вопросы.

ChatGPT4

[---]

...если \( a=b \), то чему равно \( b \)?

Не известно, сынок.
Ты не назначил значение переменной b

Это тест на вменяемость.

И, ты его все еще пройти не можешь..

Вы путаете знаки "\( = \)" и "\( \equiv \)".

Чушь.
Эти знаки мы еще не обсуждали.
Ты все еще не способен отличить "=" в смысле эквивалентно, от "="   в смысле "получится"..
Рано тебе про "тождественно"

Но, в любом случае, все твои рассуждения не имеют отношения к обсуждаемому вопросу.
В выражении...

 \( |\vec v|=v \)

..знак "=" не означает эквивалентности физических величин справа и слева.
В этой формуле знак "=" означает, что модулю Велосити ПРИСВАИВАЕТСЯ ЧИСЛЕННОЕ значение Скорости.
Ни о каком равенстве модуля Велосити и Скорости речи не идет..

[---]

В случае комплексных чисел операция возведения в степень не всегда работает также, как с вещественными числами.

Точнее, НИКОГДА не работает.

[---]

... любое число (кроме 0) в степени 0 равно 1. Это математический факт, который следует из определения степени.

Это тоже не правда.
Ибо, определение "степень" предполагает результат умножения числа "само-на-себя" столько раз, сколько указано  "показателе степени".
Результатом умножения числа на себя НОЛЬ раз будет очевидно Ноль, если пользоваться определением степени..
В "Математике" значение термина "степень" было деформировано в угоду "красоте и непрерывности" функций..
Но, пытаться объяснить это severe, который полагал, что -1 = 1 на том основании, что равны результаты их возведения в квадрат?..
Вы шутите?

[---]

Тождество Эйлера, .... известно своей элегантностью, поскольку связывает пять основных математических констант. ..

Это если, полагать "математическими константами" единицу, ноль, и "мнимую единицу" 
С таким же успехом можно полагать еще более элегантным вот такое тождество

6/3=2

Ведь, никто не запрещать объявить "константами" любые коэффициенты..