Магнитное поле – релятивистский эффект

[VPD]

Полная сила действующая на заряд равна \(\mathbf{F}=q(\mathbf{E}+[\mathbf{v}~\mathbf{B}]-\mathbf{v}~(\mathbf{v}~\mathbf{E})/c^2)\).

   Из составляющих  силы я использовал только магнитную составляющую.
  Задача у меня так сформулирована
  Что вы хотели своим ответом сказать?
  Вы обнаружили у  меня  ошибку?

[---]

REM!?
Не пытайтесь найти готовый ответ в букварях..
Его там нет..
Вам придется сделать выбор самостоятельно..
Кандидат ВПД и дохтур Лавринович не смогли выбрать.. ..
А, вы?
Рискнете?

[Олег Владимирович Лавринович]

Существование магнитного поля есть зримое, а, значит, неоспоримое доказательство верности специальной теории относительности.

Видеть есть, понимать нет (Дерсу Узала) . Пока в ваш проводник входят электроны, флюиды или черти  , независимо от их количества и скорости , и до момента выхода такого же количества электронов, а при постоянном токе такое неравенство сохраняется пока идет ток , что осуществляется по класике электрическим полем со скоростью света, в проводнике присутствует  их избыток Q=I*l/c, который Вы игнорируете в пользу своей концепции. Избыточный заряд в проводе связанный с электронами или с гипотетическим флюидом, или, хоть с чертом, просто обязан взаимодействовать с другими подобными. Кстати , провод с током будет взаимодействовать и со статическим зарядом равным   Q=I*l/c,  так ,словно, в нем такой заряд действительно присутствует. Вот и думайте , считать гипотетические свободные электроны или поискать другие причины. Тем более , опыт Эйхенвальда, весьма спорный, не подтвердился  при повторении.

[---]

...при постоянном токе такое неравенство сохраняется пока идет ток ...

Равенство сохраняется всегда, независимо от тог, идет ток, или нет..

[---]

Видеть есть, понимать нет (Дерсу Узала) ..

Дерсу Узала?
Это нобелевский лауреат?
Друг и соратник Эйнштейна?

[Rem]

   Из составляющих  силы я использовал только магнитную составляющую.
  Задача у меня так сформулирована
  Что вы хотели своим ответом сказать?
  Вы обнаружили у  меня  ошибку?

Просто я пытаюсь понять, в сравнении с этой формулой, теоретическую корректность ваших выводов.

Что касается ошибок, то  очевидно, что формулы
F_к = (μ/2π)I²l/r.
F_р = (μ/4π) (N_рev/r)².
нельзя приравнивать, так как первая есть интеграл от закона Био - Савара, а вторая фактически получена непосредственно из него,
смотрится не корректно. Одна для длинного провода, другая для точечного заряда.

[VPD]

Просто я пытаюсь понять, в сравнении с этой формулой, теоретическую корректность ваших выводов.

Что касается ошибок, то  очевидно, что формулы
F_к = (μ/2π)I²l/r.
F_р = (μ/4π) (N_рev/r)².
нельзя приравнивать, так как первая есть интеграл от закона Био - Савара, а вторая фактически получена непосредственно из него,
смотрится не корректно. Одна для длинного провода, другая для точечного заряда.

Верно. Я согласен с вами.  Натяжка здесь есть.
  Но при малых длинах провода l, относительно расстояния между ними r, я посчитал возможным "неточечностью" первой формулы   пренебречь.
 А вторая формула получается так же из СТО.
 

[CASTRO]

Магнитное поле - результат  относительного движения заряженных частиц.

А как быть с электромагнитной волной?

[VPD]

А как быть с электромагнитной волной?

  Ваш вопрос отличается исключительной   конкретностью и определённостью.
  Поэтому отвечаю исключительно определённо и конкретно: дружить!

[CASTRO]

  Ваш вопрос отличается исключительной   конкретностью и определённостью.
  Поэтому отвечаю исключительно определённо и конкретно: дружить!

Вопрос вполне конкретный.  В электромагнитной волне магнитное поле есть, а движения заряженных частиц нет. Не усматриваете противоречия со своим заявлением:

Магнитное поле - результат  относительного движения заряженных частиц.

?

[VPD]

Вопрос вполне конкретный.  В электромагнитной волне магнитное поле есть, а движения заряженных частиц нет. Не усматриваете противоречия со своим заявлением:

Магнитное поле - результат  относительного движения заряженных частиц.

?

  А вы усматриваете противоречие в выражении: "При столкновении двух бильярдных шаров слышен звук удара"?
    Как же так: звук - есть, а движения шаров в нём - нет!
   Думаю, что верно такое суждение: следствие зависит от причины, но содержать причину - не обязательно.

[Rem]

Верно. Я согласен с вами.  Натяжка здесь есть.
  Но при малых длинах провода l, относительно расстояния между ними r, я посчитал возможным "неточечностью" первой формулы   пренебречь.
 А вторая формула получается так же из СТО.

Формула для проводников с током получается интегрированием на бесконечной длине и формально приведена к одному метру.
В суммарную силу имеют вклад все заряды на бесконечности. Поэтому сравнивать с ней формулу в которой заряд соответствует
количеству в одном метре, теоретически неправильно.

[Rem]

Верно. Я согласен с вами.  Натяжка здесь есть.
  Но при малых длинах провода l, относительно расстояния между ними r, я посчитал возможным "неточечностью" первой формулы   пренебречь.
 А вторая формула получается так же из СТО.

А вторая формула получается так же из СТО.

Не следует из СТО.

Ваша формула F = g²(1-v²/C²)/4пεr² является неправильно записанным модулем от выражения
\[\mathbf{F}=\frac{q^2}{4\pi \epsilon_0} (1-v^2/c^2) \frac{\mathbf{r}}{{r^{*~}}^3}\]
Видно, что в оригинале стоит звёздочка, которая напоминает, что это не модуль радиус-вектора. Правильно модуль запишется так
\[F=\frac{q^2}{4\pi \epsilon_0} (1-v^2/c^2) \frac{r}{{r^{*~}}^3}\]
Сокращение радиус-вектора невозможно. Если раскрыть обозначение со звёздочкой, то можно записать в векторном виде так:
\[\mathbf{E}=\frac{q}{4\pi \epsilon_0} \frac{(1-v^2/c^2)}{(1-v^2 \sin^2 \theta / c^2)^{3/2}} \frac{\mathbf{r}}{r^3}\]
Также можно выразить вектор напряженности в компонентах:
\[\mathbf{E}=\frac{q}{4 \pi \epsilon_0} \frac{1-v^2/c^2}{(\mathbf{r} \cdot \mathbf{r} - (\mathbf{v} \times \mathbf{r})^2 /c^2)^{3/2}} \mathbf{r}\]
где:
- \(\mathbf{r}\) — вектор от заряда до точки наблюдения,
- \(r\) — модуль вектора \(\mathbf{r}\),
- \(\theta\) — угол между вектором скорости \(\mathbf{v}\) и вектором \(\mathbf{r}\),

И это всё меняет.
В вашем случае нас интересует прямой угол, тогда получится формула
\[\mathbf{E}=\frac{q}{4\pi \epsilon_0} \frac{(1-v^2/c^2)}{(1-v^2 \sin^2 (\pi/2) /c^2)^{3/2}} \frac{\mathbf{r}}{r^3}=\frac{q}{4\pi \epsilon_0} \frac{(1-v^2/c^2)}{(1-v^2/ c^2)^{3/2}} \frac{\mathbf{r}}{r^3}=\frac{q}{4\pi \epsilon_0} \frac{1}{(1-v^2/ c^2)^{1/2}} \frac{\mathbf{r}}{r^3}\]
Поле усиливается в направлении перпендикулярном скорости.
В вашей формуле поле изотропно уменьшается от скорости. Отсутствует зависимость от направления, что очевидно неверно.

[VPD]

Формула для проводников с током получается интегрированием на бесконечной длине и формально приведена к одному метру.
В суммарную силу имеют вклад все заряды на бесконечности. Поэтому сравнивать с ней формулу в которой заряд соответствует
количеству в одном метре, теоретически неправильно.

    Здесь не соглашусь.
   Обе формулы инженерные. Они  дают верные результаты. В них нет  никаких бесконечностей (что там предполагалось при их выводе - неважно).
  Вторая формула выводится в рамках СТО. Тот факт, что она была известна ещё до СТО, говорит лишь о том, что релятивистские множители появились в электродинамике раньше самой релятивистской теории.
  Не вижу никакого "запрета" на возможность эти силы прировнять. Это одна и та же сила магнитного взаимодействия, полученная при разных теоретических предпосылках для   вывода их формул.
  Я же ставил задачу показать, что при весьма малой скорости и весьма малой единичной магнитной  силе, носителей заряда в проводнике достаточно для получения измеряемой  магнитной макросилы.
   Понимаю, что подобный расчёт можно сделать по-другому.
   Если можете такой расчёт провести в другом варианте - будет интересно.

[VPD]

...
В вашей формуле поле изотропно уменьшается от скорости. Отсутствует зависимость от направления, что очевидно неверно.

  Да, результат не точный, но при малых длинах проводника, угол будет не сильно отличаться от прямого.
     Конечно, мне бы погрешность от такого упрощения подсчитать ...
   Впрочем, даже если погрешность будет в несколько раз - порядок числа частиц не изменится.
  Спасибо вам за ваш подробный анализ. 

[CASTRO]

А вы усматриваете противоречие в выражении: "При столкновении двух бильярдных шаров слышен звук удара"?
    Как же так: звук - есть, а движения шаров в нём - нет!

Это неравнозначный пример. В электромагнитной волне магнитное поле - результат изменения поля электрического.

[VPD]

Это неравнозначный пример.

  Равнозначный. По смыслу.

В электромагнитной волне магнитное поле - результат изменения поля электрического.

   А вы читали мою статью?
  Именно этот тезис  в ней утверждается. При учёте релятивистского уменьшения электрического поля движущихся зарядов.

[CASTRO]

 А вы читали мою статью?
  Именно этот тезис  в ней утверждается. При учёте релятивистского уменьшения электрического поля движущихся зарядов.

Нету в электромагнитной волне движущихся зарядов. А переменное электрическое поле есть.

[VPD]

Нету в электромагнитной волне движущихся зарядов. А переменное электрическое поле есть.

Нету, как нет бильярдных шаров в звуке от их удара.
   Величина поля принципиально зависит от скорости носителей зарядов.
   Она входит в формулы расчёта силы поля.
   Есть скорость - есть движение зарядов. Только  движение зарядов в проводнике  порождает магнитное поле в вакууме.  Как движение шаров на столе порождает звук в воздухе. А ускорение зарядов вызывает волну.
 Если скорость ровна нулю - нет магнитной силы.
  Разве это не понятно?  Вы статью читали?

[Олег Владимирович Лавринович]

А вы усматриваете противоречие в выражении: "При столкновении двух бильярдных шаров слышен звук удара"?
    Как же так: звук - есть, а движения шаров в нём - нет!

Извините за настойчивость )или назойливость)    Но этими словами вы подтверждаете мое предположение, что заряд при токе  в проводе,  не перемещение сущностей а лишь некий "звук" от этих сущностей. Кастро правильный вопрос задал. А вы ответили не по научному.  Это раз. 
 А второе, это подтверждается при протекании токов свч, когда в проводе участки максимума напряжения или максимума токо в перемещаются со скоростями света. Никакие электрны не смогли бы разгоняться и тормозится с такими частотами. То есть,  основной эффект тока в проводе , не сверхмедленное движение больших количеств электронов. А волновые изменения общего поля связей в материале провода.  У вас в проводе Е+22 электронов. Все вместе , они весят  Е-30 кг* Е+22= Е-8 кг. Как бы не много, но попробуйте потрясите их с частотой 1 Ггц! Е+9. А ведь , это они якобы они, электроны по вашему, создают перемещающиеся по проводу со скоростью света участки , где их много и где мало и   .