Релятивистские эффекты, как поворот ИСО

[VPD]

Это очевидно.

У Вас не выполняется условие в треугольнике ОСВ - \(L~cos(i~\varphi)=L_0=inv\).

  Условие выполняется в треугольнике ОАВ. Он равносторонний равнобедренный, конечно!

[Ost]

  Условие выполняется в треугольнике ОАВ. Он равносторонний.

Там выполняется условие \(L_0=L_0\), а не \(L~cos(i~\varphi)=L_0=inv\).
В этом треугольнике нет проекции.

[Milyantsev]

  Условие выполняется в треугольнике ОАВ. Он равносторонний.

серьёзно?   

[VPD]

Там выполняется условие \(L_0=L_0\), а не \(L~cos(i~\varphi)=L_0=inv\).
В этом треугольнике нет проекции.

  Верно. Отрезок L₀ - у меня обозначен  инвариант.
  В этом треугольнике и не надо проекции. Я соединил концы равных отрезков.

[Ost]

  Верно. Отрезок L₀ - у меня обозначен  инвариант.
  В этом треугольнике и не надо проекции. Я соединил концы равных отрезков.

Выражение \(L~cos(i~\varphi)=L_0\) вычисляет проекцию \(L_0\) от длинны \(L\) при угле \(i~\varphi\).
А у Вас в треугольнике \(L_0~cos(\varphi)=L\). Это не соответствует \(L=L_0 \sqrt{1-v^2/c^2}\).
Проверьте вычислением.

[VPD]

Выражение \(L~cos(i~\varphi)=L_0\) вычисляет проекцию \(L_0\) от длинны \(L\) при угле \(i~\varphi\).
А у Вас \(L_0~cos(\varphi)=L\).

   Да.
  В системе отсчёта К так и есть.
  Я из этой системы наблюдаю, что происходит в системе К₁.
 .

[Ost]

   Да.
  В системе отсчёта К так и есть.
  Я из этой системы наблюдаю, что происходит в системе К₁.
 .

Это не правильно.

\(L=L_0 \sqrt{1-v^2/c^2}=L_0 \sqrt{1-tanh(\varphi)^2}= L_0/cosh(\varphi)=L_0/cos(i~\varphi)\).

[VPD]

Это не соответствует \(L=L_0 \sqrt{1-v^2/c^2}\).
Проверьте вычислением.

   Соответствует. Смотрите обозначения на рисунке. L = L₀γ

[Ost]

   Соответствует. Смотрите обозначения на рисунке. L = L₀γ

\(L=L_0 \sqrt{1-v^2/c^2}=L_0 \sqrt{1-tanh(\varphi)^2}= L_0/cosh(\varphi)=L_0/cos(i~\varphi)\).

\(L~cos(i~\varphi)=L_0\), а не \(L_0~cos(\varphi)=L~-\) в СТО нет такого.

[VPD]

Угол \(i~\varphi\) невозможно изобразить на плоскости и 3-пространстве.

Комплексная частотная характеристика передачи линейной электрической цепи содержит так же угол \(i~\varphi\)  в функции частоты конечно.  Его изобразить то же нельзя, но тем не менее фазовые углы  великолепно измеряются фазометрами.
   То есть, мнимая часть комплексных чисел вполне наблюдаема, измеряема.
 

[VPD]

\(L=L_0 \sqrt{1-v^2/c^2}=L_0 \sqrt{1-tanh(\varphi)^2}= L_0/cosh(\varphi)=L_0/cos(i~\varphi)\).

\(L~cos(i~\varphi)=L_0\), а не \(L_0~cos(\varphi)=L~-\) в СТО нет такого.

    А на моём рисунке такое есть. 
    В этом и состоит идея: совместить одну  систему отсчёта со  второй то же  неподвижной, но  повёрнутой, системой отсчёта и выбором проекций отрезков, пропорциональных γ и (1-γ), смоделировать  релятивистский эффект, который было бы невозможно отличить от  реального.
   
 
 

[VPD]

автор нарисовал треугольник с явно  прямым углом ОВА  , и сам не понял этого.

потом он заявил что у него в этом треугольнике ОА равна ОВ. 
Оригинально. ничего не скажешь.

  Milyantsev - не лезли бы. Нарываетесь на комплимент.
 Прямой угол у меня ОСВ. Поэтому и удаётся всё подсчитать.

[VPD]

серьёзно?   

   Равнобедренный, конечно - два равных отрезка, начинающихся из общей точки . Только тупой   по смыслу  догадаться не может ...

[Ost]

    А на моём рисунке такое есть. 
    В этом и состоит идея: совместить одну  систему отсчёта со  второй то же  неподвижной, но  повёрнутой, системой отсчёта и выбором проекций отрезков, пропорциональных γ и (1-γ), смоделировать  релятивистский эффект, который было бы невозможно отличить от  реального.

Такие действия надо обосновывать. Два первых члена разложения в ряд функций \(1/cosh(\varphi)\) и \(cos(\varphi)\) совпадают.
Поэтому при малых значениях угла эти функции примерно равны. Соответственно можно использовать \(L_0~cos(\varphi)=L\).

[VPD]

Такие действия надо обосновывать. Два первых члена разложения в ряд функций \(1/cosh(\varphi)\) и \(cos(\varphi)\) совпадают.
Поэтому при малых значениях угла эти функции примерно равны. Соответственно можно использовать \(L_0~cos(\varphi)=L\).

   Можно считать, что вы обосновали мои действия.
  Благодарю!

[Ost]

Релятивистские эффекты в СТО, есть просто повороты в 4-пространстве,
без оговорки "можно трактовать".
\(\displaystyle x=x'~cosh(\psi)+c~t'~sinh(\psi)\)
\(\displaystyle c~t=x'~sinh(\psi)+c~t'~cosh(\psi)\).
Из этого следуют линейные преобразования Лоренца.

[VPD]

Релятивистские эффекты в СТО, есть просто повороты в 4-пространстве,
без оговорки "можно трактовать".
\(\displaystyle x=x'~cosh(\psi)+c~t'~sinh(\psi)\)
\(\displaystyle c~t=x'~sinh(\psi)+c~t'~cosh(\psi)\).
Из этого следуют линейные преобразования Лоренца.

   Но об этом, почему то, знают очень не многие.
    Более того, встречают в штыки.
    Поэтому я и посчитал необходимым   это продемонстрировать приёмами элементарной математики для одномерного случая.
   

[VPD]

    Привёл Рис.1 ещё раз, что показать, что этот рисунок   точно отражает три важнейшие особенности  СТО, которые продемонстрировать и  рассчитать   можно   поворотом ИСО относительно друг друга.   
  1. Появление релятивистского множителя γ. Показывающего здесь   сокращение стержня, наблюдаемого в системе К.
Следует γ из  расчёта прямоугольного треугольника ОСВ. Прямоугольность определяется фактом  прямоугольной  проекции стержня ОВ из К₁ в К.
   2. Равноправие ИСО - принцип относительности. Оно отражено в равнобедренном треугольнике ОАВ, при ОА= ОВ =L₀: размер стержней в каждой  ИСО  максимален.
  3. Симметрию. Пункты 1 и 2 будут выполняются, если спроецировать стержень ОА из  ИСО К₁ ( этих построения я не делал, что бы не загромождать чертёж).
 Решая  треугольники ОСВ (вводит γ) и ОАВ (вводит принцип относительности) с общим углом φ, можно показать, что 

tg φ ≈ v/C.

[VPD]

Такие действия надо обосновывать. Два первых члена разложения в ряд функций \(1/cosh(\varphi)\) и \(cos(\varphi)\) совпадают.
Поэтому при малых значениях угла эти функции примерно равны. Соответственно можно использовать \(L_0~cos(\varphi)=L\).

   Посмотрим на матрицу преобразования Лоренца при С =1 (она на рисунке слева)  и матрицу поворота для трёхмерного пространства (справа).
   Они близнецы- братья.
    при φ = θ = χ можно записать (если опустить мнимость аргумента)
   chφ = cosφ
   shφ = ±sinφ
    Совершенно очевидно, что при моделировании релятивистских эффектов    можно использовать вместо гиперболических функций - тригонометрические.
   Что я в данной статье успешно продемонстрировал.

[Ost]

   Посмотрим на матрицу преобразования Лоренца при С =1 (она на рисунке слева)  и матрицу поворота для трёхмерного пространства (справа).
   Они близнецы- братья.
    при φ = θ = χ можно записать (если опустить мнимость аргумента)
   chφ = cosφ
   shφ = ±sinφ
    Совершенно очевидно, что при моделировании релятивистских эффектов    можно использовать вместо гиперболических функций - тригонометрические.
   Что я в данной статье успешно продемонстрировал.

\(ch(φ) = cos(φ)~-\) не выполняется приблизительно даже при малых углах.