Релятивистские эффекты, как поворот ИСО

[VPD]

   Найдём угол φ, на который должна формально  повернуться ИСО К₁,  движущаяся  со скоростью  v относительно ИСО К (Рис.1) http://samlib.ru/editors/d/doroshew/stpk.shtml .
   Для наглядности начала обеих ИСО совмещены в точке 0, а собственные размеры L₀ сравниваемых  отрезков в обеих ИСО одинаковы.

Рис.1. Поворот ИСО

    В соответствии со СТО отрезок 0А  (L₀)  в системе отсчёта К будет уменьшен до  отрезка  ОC  (L)

L= L₀ γ = L₀(1- β²)^1/2 = L₀(1- (v/C)²)^1/2

где, γ = (1- β²)^1/2;  β = v/C .
   Величина релятивистского  сокращения (Δ L)  изображена  отрезком  СА в ИСО К 

Δ L = L₀ – L = L₀ (1- γ)

      Для расчёта угла поворота найдём длину отрезка СВ (R)

R = L₀ γ tg φ, (1),

  которая так же может быть найдена из  треугольника САВ

R =  (L₀(1-γ)) tg (π/2 – φ/2), (2)

   Приравнивая (1) и (2) получим

L₀ γ tg φ  = (L₀(1-γ)) tg( π/2 – φ/2)

tg φ = (1-γ) tg (π/2 – φ/2)/γ  = (1-γ)ctg (φ/2)/γ = (1-γ) /γ (tg (φ/2))

   Разложив  γ  в ряд  и, ограничив его  первым членом, получим

(1-γ) /γ = (1 – 1+ β²/2) /(1– β²/2) ≈ β²/2

tg φ tg (φ/2) ≈ β²/2

   После несложных преобразований, имеем  при β <1

tg (φ/2) = β/2√(1 + β²/4) ≈ β/2

   Для малых углов

tg φ ≈ β = v/C (3).

    Вывод. Релятивистские эффекты можно трактовать, как поворот  ИСО, зависящий от её скорости (3).

[RamLaK]

поворот не сохраняет инвариантности уравнений максвела

[VPD]

поворот не сохраняет инвариантности уравнений максвела

   Для доказательства я использовал преобразования Лоренца и правила тригонометрии.
   Что из этого "арсенала" нарушает инвариантность уравнений Максвелла?
   Преобразование Лоренца совершенно точно не нарушает их инвариантность.
   Неужели тригонометрия "подложила такую свинью"?
    Приведите ваши выкладки, пожалуйста.

[Milyantsev]

   Вывод. Релятивистские эффекты можно трактовать, как поворот  ИСО, зависящий от её скорости (3).

повороты пуанкаре это всего лишь некая аналогия математики ПЛ.
АНАЛОГИЯ, не имеющая вообще никакого ни малейшего отношения к ПЛ.

там опять же банальная зависимость катета от гипотенузы.
геометрия не имеющая отношения к ПЛ.

ваш сайт с картинкой у меня не открывается

[VPD]

повороты пуанкаре это всего лишь некая аналогия математики ПЛ.
АНАЛОГИЯ, не имеющая вообще никакого ни малейшего отношения к ПЛ.

там опять же банальная зависимость катета от гипотенузы.
геометрия не имеющая отношения к ПЛ.

    Не геометрия, а  вы отношения к ПЛ никакого не имеете.
   Угол поворота давно найден  https://scask.ru/r_book_clel.php?id=129
   Здесь моё простое объяснение http://samlib.ru/editors/d/doroshew/stpk.shtml

ваш сайт с картинкой у меня не открывается

Адрес http://samlib.ru/img/d/doroshew/pow/pov.jpg

[Milyantsev]

    Не геометрия, а  вы отношения к ПЛ никакого не имеете.
   Угол поворота давно найден  https://scask.ru/r_book_clel.php?id=129
   Здесь моё простое объяснение http://samlib.ru/editors/d/doroshew/stpk.shtml Адрес http://samlib.ru/img/d/doroshew/pow/pov.jpg

банальная геометрия.
у вас ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ треугольник ОСВ.
И зависимость в нём катета  от гипотенузы!!!!!!!!!
на корень лоренца.

зачем вы к треугольнику оси координат пририсовали? 
 

[Milyantsev]

поворот не сохраняет инвариантности уравнений максвела

более того.
уравнения максвелла в поворот вообще никак не впихнуть. 

[VPD]

банальная геометрия.
у вас ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ треугольник ОСВ.
И зависимость в нём катета  от гипотенузы!!!!!!!!!
на корень лоренца.

зачем вы к треугольнику оси координат пририсовали? 
 

   Мои выкладки  позволяют понять любому человеку, знающему лишь основы элементарной математики,   самому представить    кинематический (не силовой) характер    эффектов СТО.
   А  кинематика заключается в изменение положения стержня в пространстве -   поворот его на угол пропорциональный скорости.
   Наблюдатель, измеривший   стержень длиной L₀ при его движении со скоростью v,  не отличит  его от неподвижного стержня  той же длины  L₀, на повёрнутого к нему   на угол φ = arctg(v/C)!
   Показана эквивалентность релятивистского сокращения длины тела повороту системы отсчёта в которой оно находится.
    Красиво, понятно, строго.   
    А вы, Milyantsev, с течением времени  всё тупеете и тупеете.
    Печально, но невежество и глупость ваша с годами только нарастают.
   

[Ost]

   Мои выкладки  позволяют понять любому человеку, знающему лишь основы элементарной математики,   самому представить    кинематический (не силовой) характер    эффектов СТО.
   А  кинематика заключается в изменение положения стержня в пространстве -   поворот его на угол пропорциональный скорости.
   Наблюдатель, измеривший   стержень длиной L₀ при его движении со скоростью v,  не отличит  его от неподвижного стержня  той же длины  L₀, на повёрнутого к нему   на угол φ = arctg(v/C)!
   Показана эквивалентность релятивистского сокращения длины тела повороту системы отсчёта в которой оно находится.
    Красиво, понятно, строго.   
    А вы, Milyantsev, с течением времени  всё тупеете и тупеете.
    Печально, но невежество и глупость ваша с годами только нарастают.

Собственная длина функция косинуса, от мнимого угла поворота \(L~cos(i~\varphi)=L_0\).

\(tanh(\varphi)=v/c\);    \(tan(i~\varphi)=i~v/c\).

[---]

Собственная длина функция косинуса..

Длина чего?
Длина - свойство Размера чего-либо *..
О Размере чего именно речь? 

* Размер Удава один и тот же (Удав один и тот же)..
Длина Удава разная (38 попугаев, 5 мартышек, 2 слоненка)..

[VPD]

Собственная длина функция косинуса, от мнимого угла поворота \(L~cos(i~\varphi)=L_0\).

\(tanh(\varphi)=v/c\);    \(tan(i~\varphi)=i~v/c\).

   Что меняет в моих рассуждениях появление  i?

[Ost]

   Что меняет в моих рассуждениях появление  i?

В СТО гиперболическая тригонометрия. Приблизительная замена не всегда правильна.
Для тангенса при малых углах это допустимо. Для косинуса нет.
Для гиперболического варианта \(L~cosh(\varphi)=L_0\), а не \(L_0~cos(\varphi)=L\),
как у Вас на рисунке. Некорректно подменять тригонометрию в расчётах.

Тангенс можно вычислить из вектора, определяющего координаты тела движущегося из начала координат \((i~c~t,-x)\).
По определению тангенса \(-x/(i~c~t)=tan(i~\varphi)\).

\(x/(c~t)=-i~tan(i~\varphi)=tanh(\varphi)=v/c \approx tan(\varphi)-\) при малых углах.

[VPD]

В СТО гиперболическая тригонометрия. Приблизительная замена не всегда правильна.
Для тангенса при малых углах это допустимо. Для косинуса нет.
Для гиперболического варианта \(L~cosh(\varphi)=L_0\), а не \(L_0~cos(\varphi)=L\),
как у Вас на рисунке. Некорректно подменять тригонометрию в расчётах.

Тангенс можно вычислить из вектора, определяющего координаты тела движущегося из начала координат \((i~c~t,-x)\).
По определению тангенса \(-x/(i~c~t)=tan(i~\varphi)\).

\(x/(c~t)=-i~tan(i~\varphi)=tanh(\varphi)=v/c \approx tan(\varphi)-\) при малых углах.

    А где у меня косинусы?     Везде тангенсы.
   Возможно поэтому и сошлось, как в СТО.

[Ost]

    А где у меня косинусы?     Везде тангенсы.

Рисунок не соответствует гиперболической тригонометрии.
Из треугольника следует не правильный вывод \(L_0~cos(\varphi)=L\).
У Вас противоречие в вычислении длинны.
Из \(L=L_0 \sqrt{1-v^2/c^2}\) не следует \(L_0~cos(\varphi)=L\).

[VPD]

Рисунок не соответствует гиперболической тригонометрии.
Из треугольника следует не правильный вывод \(L_0~cos(\varphi)=L\).
У Вас противоречие в вычислении длинны.

  Я использовал обычную тригонометрию.
   Релятивистское сокращение размера находится путём  проекции  отрезка из повёрнутой системы координат К₁ на такой же отрезок в системе наблюдателя К.
    Не вижу ошибки...

[Ost]

  Я использовал обычную тригонометрию.
   Релятивистское сокращение размера находится путём  проекции  отрезка из повёрнутой системы координат К₁ на такой же отрезок в системе наблюдателя К.
    Не вижу ошибки...

Релятивистское сокращение это  \(L~cos(i~\varphi)=L_0~-~~~inv\).

[VPD]

Релятивистское сокращение это  \(L~cos(i~\varphi)=L_0~-~~~inv\).

У меня это  сокращённый отрезок   \(L~cos(i~\varphi)=L_0~-~~~inv\) = L₀γ
 А сокращение отрезка   Δ L = L₀ – L = L₀ (1- γ)
  Я так обозначил отрезки .

[Ost]

У меня это  сокращённый отрезок   \(L~cos(i~\varphi)=L_0~-~~~inv\) = L₀γ
 А сокращение отрезка   Δ L = L₀ – L = L₀ (1- γ)
  Я так обозначил отрезки .

Инвариант во всех системах одинаков, не зависит от \(\gamma\).

[VPD]

Инвариант во всех системах одинаков, не зависит от \(\gamma\).

Конечно Δ L + L= L₀ (1- γ) + L₀γ = L₀

[Ost]

Конечно Δ L + L= L₀ (1- γ) + L₀γ = L₀

Это очевидно.

У Вас не выполняется условие в треугольнике ОСВ - \(L~cos(i~\varphi)=L_0=inv\).

Угол \(i~\varphi\) невозможно изобразить на плоскости и 3-пространстве.