Звук, свет, это не волны и не гармонические колебания и не частицы !

[inj]

Чтобы не превращать всё в кашу, начнём говорить со звука.
Причём со звука в воздухе, потому что именно это явление породило само понятие. Вернемся к принципам незаконно отодвинутого И.Ньютона: МАТЕМАТИЧЕСКИМ НАЧАЛАМ ФИЛОСОФИИ ЭТОГО ЯВЛЕНИЯ.
МКТ, в частности газовая кинетическая теория, представляет воздух как хаотически движущиеся молекулы, центры масс которых пользуем, в частном случае, как материальные точки для описания их движения, периодически испытывающие абсолютно упругие столкновения, в абсолютном МАТЕМАТИЧЕСКОМ ВАКУУМЕ. В действительности абсолютного ничего не бывает, но гений Ньютона не дал нам запутаться в дрязгах частностей и выделить суть явления! Чтобы неприкрываться надуманными КВАНТОВЫМИ отклонениями.
Как произвести  действие на газ(воздух) в Ньютоновской моделе взаимодействий? Ведь если мы попытаемся по стандартному сценарию, определить центр масс газа, как объекта взаимодействия ...быстро приходим к абсурду ведь центр масс земной атмосферы-в центре Земли. А уж масса её... . Но ведь  в Ньютоновской модели, центр масс человека, оталкивает центр масс земли, абсолютно упруго и поразительно но это максимально простая и точная, в определенных случаях модель сочетается и ЗСЭ и ЗСИ. Но только мы встанем на песок как фсё посыпалось.
Но посыпалась не механика Ньютона. И не нужно квантовать песок и ботинки или набрасываться на механику Изи с незаслуженными обвинениями. Всего лишь необходимо составить Ньютоновскую модель взаимодействия и её объекты. В песок мы погружаться не будем, а вернёмся ранее заявленному воздуху.
У сэра Ньютона ДВА ОБЪЕКТА ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ. Всегда. А у нас? А у нас тоже ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ПРОИСХОДЯТ МЕЖДУ МОЛЕКУЛАМИ(м.т.), ТОЛЬКО ИХ МИЛЛИАРДЫ,  НО В ТОМ ЖЕ НЬЮТОНОВСКОМ ВАКУУМЕ и от чего нам паниковать и высокопарно объявлять, что НЬЮТОНОВСКИЙ ЗАКОН НЕ РАБОТАЕТ. Мы же не заявляем что ПАДЕНИЕ ГОРОХА СКВОЗЬ РЕШЕТО, НАРУШАЕТ ЗАКОН ВЕЛИКОГО ИЗИ! Хотя оно как бэ налицо, килограмм гороха упадет из решета в, допустим, чашу весов, не за то время, что вычисляется по формуле свободного падения. 
А дай волю физматикам, так они с интригой и удивлением прошепчут: падение гороха квантуецца, горох испытывает тоннельные переходы! И шрёдингера притащат и волновой дуализм...
 И так. Молекулами конструкции осцилятора мы воздействуем(ударяем) на молекулы газа. Охарактеризуем происходящее. Начнём с того что, мы не будем взаимодействие описывать  для каждой молекулы из МИЛЛИАРДОВ.
Во первых, он нам надо? Во вторых а кто на земле имел дело сы персональной молекулой?
Нам важно в целом определить поведение(движение) миллиарда. Среднеквадратическим числом миллиарда, в направлении воздействия , мы передаём импульс воздействия со скорость dV_i, ср.квадратической,  а столкнувшиеся молекулы воздуха, имеющие на момент столкновения произольного напраления ср кв. скорость 500м/с , получили возмущения в виде суммарного импульса взаимодействия одна из составляющих которого является ср.кв.скорость воздействия. 
   

[inj]

Смоделируем частные варианты возникновения и распространения возмущений. Для чего вспомним опыт Ньютона с подвешенными в ряд шарами как маятниками. (не возмущайтесь ,что  ещё в названии темы я отмёл причастность колебания как схемы звукового явления, слушайте дальше …) Оттянутый первый шар на нити, на определенный угол, отпускается в падении на группу шаров, достигая второго, он передает ему свой импульс и энергию, сам остается с импульсом и энергией второго, т.е. нулевыми, второй передает третьему и т.д. пока последний в ряду, получив импульс и энергию предыдущего  и не имея возможности чему либо передать, улетает с этими параметрами, отклоняя нить подвеса на изначальный угол оттягивания  первого шара. А вот зеркальное повторение этого процесса в обратном движении последнего шара, НАС НЕ ИНТЕРЕСУЕТ ИБО ОНО НЕ ИМЕЕТ НИКАКОГО ОТНОШЕНИЯ К ЗВУКУ, ВОЗНИКНОВЕНИЮ И ПЕРЕДАЧИ ВОЗМУЩЕНИЯ. Рождение возмущения-оттягивание первого шара на угол альфа, с приложением к нему импульса и энергии I1  и Е1 . Момент столкновения со вторым шаром и далее до последнего – передача возмущения. А передача импульса и энергии последнему шару, свидетельством которого является отклонение нити последнего шара на угол альфа (минус потери). И совсем не обязательно  было, промежуточные шары подвешивать как маятники, можно было бы, расположить их в горизонтально в  стеклянном,  допустим,  желобе.  Да потери будут несколько бОльшими, но как демонстрационная модель вполне пригодна.  Идём дальше. Мы эти промежуточные шарики, как на подвесах, так и в направляющем жёлобе, можем установить не в притык, а с интервалом, причем и интервалы могут неравные. Схема и принципы передачи импульса не изменятся. Резко изменится лишь скорость процесса. По той причине, что во мгновение удара импульс и энергия по самому шару происходит на молекулярном уровне в виде звука в материале шара, который НА ПОРЯДКИ БОЛЬШЕ, нежели та начальная скорость которую мы придали шару. Собственно именно этим обстоятельством и привлекает опыт Ньютона, а с интервалами всё будет выглядеть банально и скучно.   И так. Импульс и энергию передатчика, приложенные к среде, после прохождения возмущения в упругой среде, получили в приемнике.    Вы возмутитесь, что какое, мол отношение имеют выстроенные в ряд шары к хаотически движущиеся молекулам воздуха. Но ПРИНЦИПИАЛЬНОЙ РАЗНИЦЫ НИКАКОЙ НЕТ.  Беда лишь в том, что экспериментально  осуществить и наблюдать опыт случайного столкновения хаотически движущихся шаров в момент ПОСЛЕ СВОБОДНОГО ПРОЛЁТА, мы физически не можем. Произвести компьютерное  моделирование и РАССМОТРЕТЬ ЕГО ПРИ СИЛЬНОМ ЗАМЕДЛЕНИИ ИЛИ ВВИДЕ НАБОРА ЗАПЕЧАТЛЕННЫХ ФФРАГМЕНТОВ, СЛАЙДОВ, большего мы не сможем по определению. Именно по этой причине  мы не видели и никогда не увидим «в живую» атом, ни при каком увеличении, никогда. Единственным вариантом увидеть его, является гипер скоростная съемка, с фантастически ничтожной выдержкой, И РАССМОТРЕНИЕ НА СЛАЙДАХ УЖЕ ПРОШЕДШЕГО СОБЫТИЯ.
Так что не только в космосе на огромном удалении мы ограничены и видим ИСТОРИЮ УЖЕ ПРОШЕДШИХ СОБЫТИЙ ПЕРЕДАННЫМИ НАМ СРЕДСТВАМИ СВЯЗИ. Только в нашем случае скорость протекания событий настолько велика, что мы вынуждены изыскивать способы запечатления таких событий, для последующего рассмотрения этих событий в доступном для человека скоростном режиме.
Но ничего особенного мы при этом не увидим. Не будет заранее запланированного направления удара и что это изменит? Оттянем первый не в створе подвеса всех шаров, а отведем в сторону на 90 градусов, на угол альфа и отпустим. При ударе шар 1, передаст свои импульс и энергию шару2который примет эти параметры и улетит ПО НАПРАВЛЕНИЮ УДАРА, ДО ОТКЛОНЕНИЯ НА УГОЛ АЛЬФА, остальные шары будут покоиться. Произошло распространение и передача возмущения,  да конечно, но только оно ограничилось 2 шаром. Но  могли бы мы навешать столько же шаров впритык по новому направлению  и тогда практически без изменений повторили бы начальный эксперимент. Более того удар и по движущемуся шару, НЕ МЕНЯЕТ ПРИНЦИПОВ. Ведь по Ньютону, состояние покоя и движение по инерции(а оно является таковым до встречи молекул на среднеквадратической длине свободного пролёта)- идентичны. Только если тело двигалось с определенными параметрами в каком-то направлении, после соударения оно будет совершать одновременно в ДВУХ ИЗНАЧАЛЬНЫХ НАПРАВЛЕНИЯХ С СУМАРНЫМ ПАРАМЕТРОМ. И будет совершать это движение вновь по инерции, до следующего столкновения в пределах ср.кв. длины свободного пролёта.

[inj]

Коль  мы рассматривали столкновения, удары, шаров и всё это время имелось ввиду и рассматривались опыты их центрального столкновения. В ракурсе намеченного рассмотрения, нам иного и не требуется, ведь молекулы мы приняли как материальные точки. Точки, как известно, размеров не имеют и не центральные удары не предполагаются в принципе.  Это удовлетворительно для идеального газа, к коему близки    одноатомные инертные газы. Реально они как минимум двухатомные и многоатомные, кинетическая энергия в которых, существенно представлена вращательной составляющей, с зависимостью от геометрической конфигурации. Множество ещё различных индивидуальных факторов, могут оказывать и оказывают влияние, КОЛИЧЕСТВЕННОЕ, на процесс распространения возмущения.
Мы их упустим из нашего рассмотрения, чтобы прийти таки, к желаемому результату, а не завязнуть в дебрях побочных процессов. 
И так, мы рассмотрели по сути Ньютоновскую схему, один шар возмущение и распространение возмущения во множестве шаров, объектов не пути.  Теперь нам ПО ЭТОЙ ЖЕ СХЕМЕ, НУЖНО ОЦЕНИТЬ ВОЗБУЖДЕНИЕ ВОЗМУЩЕНИЯ МОЛЕКУЛАМИ ПОВЕРХНОСТИ ОСЦИЛЛЯТОРА, МОЛЕКУЛ ПРИЛЕГАЮЩЕГО ВОЗДУХА И ЕГО РАСПРОСТРАНЕНИЯ В НЁМ.
В состоянии покоя осциллятора как объекта, молекулы его поверхности , в случае температурного равновесия с контактируемым воздухом, обмениваются с его молекулами кинетическими параметрами импульсами и энергиями при соударениях. С неизменным общим балансом в пределах флуктуаций. Распределение молекул по скоростям по МКТ, Максвеллу, равно как и молекул воздуха в прилегающем пространстве. И вот осциллятор производит моно направленное движение со скоростью  V₀  в воздух. Что произойдёт? В пограничном слое, те молекулы воздуха, которым предстояло столкнуться  с  соответствующей молекулой осциллятора раньше на  d t = t * V₀ / Vср.кв    ;  где:  t – ср.кв. время св.пролёта; V₀  - скорость направленного движения осцилятора; Vср.кв   - ср.кв. скорость молекул воздуха;
К чему это приводит. В пограничный слой кроме находящегося там ср.кв. числа молекул воздуха, стартовали уже отразившись от молекул поверхности осцилятора целый слой молекул , которые ещё бы летели К осциллятору, а теперь они увеличив общую концентрацию, и прибавив к своему ср.кв. вектору скорости вектор скорости возмущения осциллятора . И весь этот тормозной слой над поверхностью осциллятора  представляет собой фронт возмущения, продолжит распространение приращений скоростей, рассеиваясь сфероидально, геометрически.  Не из каких-то выдуманных потерь.
Энергия и импульс  осциллятора, приложенные к молекулам воздуха, рассеются в пространстве в преимущественном направлении воздействия осциллятора , но НЕ ИСЧЕЗНУТ БЕССЛЕДНО.
Вот это в предельно сжатом виде МЕХАНИЗМ ВОЗНИКНОВЕНИЯ И РАСПРОСТРАНЕНИЯ ВОЗМУЩЕНИЙ В СРЕДАХ ПРЕДСТАВЛЕННЫХ ХАОТИЧЕСКИ ДВИЖУЩИМИСЯ  ДИСКРЕТНЫМИ ЭЛЕМЕНТАМИ ИСПЫТЫВАЮЩИМИ МЕЖДУ СОБОЙ УПРУГИЕ СТОЛКНОВЕНИЯ.
Далее представлю расчёт скорости распространения возмущений в указанной выше среде.

[inj]

Начнем с кинетической оценки воздушной среды по МКТ с позиций механики Ньютона и теории вероятностей, в САМОМ ДОСТУПНОМ ВИДЕ.
У нас осциллятор и фиксированное направление воздействие. Как мы представим наш физический объект воздух. Это множество хаотически движущихся м.т. со средней молярной массой 0.029кг  и ср.кв. скоростью 500м/с , при н.у. .   Мы можем сказать, относительно вектора воздействия     V0   , мгновенные вектора движения молекул  равно вероятны по всем направлениям, со среднеквадратическим  значением абсолютной величины  Vср.кв     .  Это разъясню до уровня домохозяек(не в обиду, а с акцентированием простоты , ОБЩЕДОСТУПНОСТИ), это означает что ПРИ ЧИСЛЕ АТОМОВ, ОТВЕЧАЮЩЕМ ЗАКОНУ БОЛЬШИХ ЧИСЕЛ,  вероятности углов отклонения мгновенных векторов скоростей молекул от вектора воздействия РАВНЫ ПО ВСЕМ НАПРАВЛЕНИЯМ.   Вероятности 10,20,30,… i  …90⁰ , телесных  углов  - РАВНЫ. Конечно такое же равновероятное расположение будет и в плоскости нормальной к вектору воздействия осциллятор. Но нам оно фиолетово, в этой плоскости мы направление не фиксировали, а потому рассматриваем как телесный угол. 
Определим скорость распространения единичного возмущения осциллятора в соответствии представленным условиям.  Суммарный ср .кв.  вектор скорости  распространения возмущения, при дроблении угла на 1градус , определится как сумма:
Vср.кв      =   Vср.кв   * ( Cos1⁰  + Cos2⁰  + Cos3⁰ + …. +Соs i⁰…. + Cos90⁰ ) /90  .  Я не ошибся говоря о среднеквадратической скорости  и оперируя при этом арифметической суммой. Распределение Максвелла абсолютных скоростей молекул мы  не подвергаем сомнению, а потому  вынесем его за скобку как const, и изымем его из нашего рассмотрения , задавшись целью определить среднюю сумму косинусов углов направлений движения молекул возмущения с направлением осциллятора. 
Далее задача сводится к определению предела суммы при бесконечно большом дроблении угла 90 градусов на мелкие доли минуты, сек, или в десятичных, сотых ,миллиардных долях…. Известные математические приемы.      Бесконечно малое изменение функции, определение первообразной: \[ у  = \frac{1}{\pi /2 -0} \int\limits_0^{\pi /2} \cos x\, dx  = \frac{2}{\pi } \int\limits_0^{\pi /2} \cos x\, dx = \frac{2}{\pi } \sin x \Biggr|_0^{\pi /2} = \frac{2}{\pi }(1-0) =  \frac{2}{\pi } = 0.63662\ldots \]

 кто желает может посчитать для интервалов 10⁰ , 1⁰  и сравнить)
Но не эта простейшая арифметика здесь важна. Вникнуть и осознать нужно физическую модель, которую я описал в этих четырёх постах, кратко, максимально просто.
Импульсы молекул осциллятора, переданные молекулам воздуха, формируют площадной фронт возмущения на расстоянии свобдного пробега в пограничном слое. Который будет распространяться по направлению воздействия со скоростью
  2/π * V    ср.квадратическую  скорость дискретных элементов среды.  И не обязательно воздушной, в жидких и твердых  средах, хаотические колебания молекул точно также будут работать при возникновении и распространении импульса.
Все фактически отклонения, будут сопутствующими от воздействия вращательных и колебательных движений.

PS
 Перый раз попробовал Латех.... не догнал я как там
Попытался определенный интеграл изобразить наклоной чертой, а пределы интерированич с помощью  Надстрочный /Подстрочный.  извиняюсь, всё что могу.
Наконец получилось , благодаря Дробышеву, за что ему отдельная благодарность.

[Ost]

PS Перый раз попробовал Латех.... не догнал я как там

Попроси ИИ написать формулу в LATEX.

[Дробышев]

PS Перый раз попробовал Латех.... не догнал я как там
Попытался определенный интеграл изобразить наклоной чертой, а пределы интерированич с помощью  Надстрочный /Подстрочный.

Вот так:

Код: [Выделить]

\(  \int\limits_0^{\pi/2} \cos x\, dx \)
\( \cos 1^{\rm o}+\cos 2^{\rm o}+ \ldots + \cos 90^{\rm o} \)
\(  \int\limits_0^{\pi/2} \cos x\, dx \)
\( \cos 1^{\rm o}+\cos 2^{\rm o}+ \ldots + \cos 90^{\rm o} \)

Кстати, забавная математическая задача - посчитать точно указанную выше сумму косинусов. Ответ чрезвычайно простой - через некоторую другую тригонометрическую функцию.

[inj]

Вот так:

Код: [Выделить]

\(  \int\limits_0^{\pi/2} \cos x\, dx \)
\( \cos 1^{\rm o}+\cos 2^{\rm o}+ \ldots + \cos 90^{\rm o} \)
\(  \int\limits_0^{\pi/2} \cos x\, dx \)
\( \cos 1^{\rm o}+\cos 2^{\rm o}+ \ldots + \cos 90^{\rm o} \)

Кстати, забавная математическая задача - посчитать точно указанную выше сумму косинусов. Ответ чрезвычайно простой - через некоторую другую тригонометрическую функцию.

Спасибо, сейчас попробую, а в теме Админа был другой код.
Так куда проще, интеграл сосинуса - синус, подставляешь пределы и готово. Но это во  Ньютоновское время был актуален этот счёт.
Друго ничего небыло. А с нынешними компьтерами сравнение бесконечно малых заменяет комп до величин КОНЕЧНО МАЛЫХ НАСТОЛЬКО ЧТО САМОМУ ПОКАЖЕТСЯ АБСУРДОМ. Более того мир дискретен и бесконечно малые не всегда уместны ....но это я отвлёкся. Ещё раз благодарю за участие.
 

[Дробышев]

Спасибо, сейчас попробую, а в теме Админа был другой код.
Так куда проще, интеграл сосинуса - синус, подставляешь пределы и готово.

Пожалуйста. Сумма косинусов \( \displaystyle \frac{1}{2} ({\rm ctg}\, 0{,}5^{\rm o}-1) \).

[inj]

Вот так:

...................

Гляньте пожалуйста  мой исправленный вчерашний пост(ответ номер3), что то я опять сделал не так,  вроде копировал вашу рекомендацию, но чтото упустил. У вас интеграл нарисовался а у меня осталась кодировка.
Ничего не пойму. Вроде всё скопировал. Может какойто порядок действий нарушил . Или у моего ника нет такой функции? Может быть её включили не всем? 

[Дробышев]

Гляньте пожалуйста  мой исправленный вчерашний пост(ответ номер3), что то я опять сделал не так,  вроде копировал вашу рекомендацию, но чтото упустил. У вас интеграл нарисовался а у меня осталась кодировка.

Поправил, всё обрабатывается без ошибок:

Бесконечно малое изменение функции, определение первообразной: \[ у  = \frac{1}{\pi /2 -0} \int\limits_0^{\pi /2} \cos x\, dx  = \frac{2}{\pi } \int\limits_0^{\pi /2} \cos x\, dx = \frac{2}{\pi } \sin x \Biggr|_0^{\pi /2} = \frac{2}{\pi }(1-0) =  \frac{2}{\pi } = 0.63662\ldots \] кто желает может посчитать

Никогда не набираю формулы внутри тегов [latex] [/latex]. Если формула внутри абзаца, то открывается она с помощью \(, а закрывается \). Если нужна формула по центру в отдельной строке, то используются \[ и \].

[inj]

Поправил, всё обрабатывается без ошибок:
Никогда не набираю формулы внутри тегов [latex] [/latex]. Если формула внутри абзаца, то открывается она с помощью \(, а закрывается \). Если нужна формула по центру в отдельной строке, то используются \[ и \].

Вот, у вас в цитате ОТ МОЕГО НИКА КАК БЫ, то что у меня было написано на бумаге!!! Это уже чтото,  хотябы если у меня не получится влезть в эту цитату,  я хотябы подпишу: смотреть ваш пост, там то, что я хотел! Спасибо!
Как вы смогли поравить мой пост, а я в него немогу попасть?  Вот я повставлял и , гляньте пожалуйста  пост3. Но после внесения этого никаких изменений, такая картинка как у вас недумает получаться. Возможно я незнаю самых азов, которое у вас самособой разумеетс и вы не обращаете на это внимание. Как запустить этот латех или тех?   

[inj]

Попроси ИИ написать формулу в LATEX.

GPT cказал что у нас нет ни LATEX ни TеX.

[inj]

Оффлайн Дробышев
Местный мудрец
*****

Сообщений: 561
Страна: su
Рейтинг: +130/-374
[Одобрям!] [Осуждам!]
Просмотр профиля Личное сообщение (Оффлайн)

Re: Звук, свет, это не волны и не гармонические колебания и не частицы !
« Ответ #9 : Сегодня в 12:53:04 »
Цитировать (выделенное)Удалить
Цитата: inj от Сегодня в 11:49:34
Гляньте пожалуйста  мой исправленный вчерашний пост(ответ номер3), что то я опять сделал не так,  вроде копировал вашу рекомендацию, но чтото упустил. У вас интеграл нарисовался а у меня осталась кодировка.
Поправил, всё обрабатывается без ошибок:
Цитировать
Бесконечно малое изменение функции, определение первообразной:
у=1π/2−0∫0π/2cosxdx=2π∫0π/2cosxdx=2πsinx∣∣∣π/20=2π(1−0)=2π=0.63662…
кто желает может посчитать

Никогда не набираю формулы внутри тегов \[   \]. Если формула внутри абзаца, то открывается она с помощью \(, а закрывается \). Если нужна формула по центру в отдельной строке, то используются \[ и \].

Нужно Вам написаать пост от своего имени с содержанем копии этой цитаты(выделено красным) Тогда я пойму что нужно нажимать или по крйней мере копию вашегопоста я размещу в своём ответе №3, пожалуйста!

[Дробышев]

Вот, у вас в цитате ОТ МОЕГО НИКА КАК БЫ, то что у меня было написано на бумаге!!! Это уже чтото,  хотябы если у меня не получится влезть в эту цитату,  я хотябы подпишу: смотреть ваш пост, там то, что я хотел! Спасибо!
Как вы смогли поравить мой пост, а я в него немогу попасть?  Вот я повставлял и , гляньте пожалуйста  пост3. Но после внесения этого никаких изменений, такая картинка как у вас недумает получаться. Возможно я незнаю самых азов, которое у вас самособой разумеетс и вы не обращаете на это внимание. Как запустить этот латех или тех? 

Исправить ваш пост, конечно же, не могу - я не хакер. Можно, например, скопировать код в латехе прямо из этого сообщения, нажав "Цитировать (выделенное)", и затем вставить его в ваше сообщение. Заодно разберетесь, как набиралась формула.

\[ у  = \frac{1}{\pi /2 -0} \int\limits_0^{\pi /2} \cos x\, dx  = \frac{2}{\pi } \int\limits_0^{\pi /2} \cos x\, dx = \frac{2}{\pi } \sin x \Biggr|_0^{\pi /2} = \frac{2}{\pi }(1-0) =  \frac{2}{\pi } = 0.63662\ldots \]

[inj]

Исправить ваш пост, конечно же, не могу - я не хакер. Можно, например, скопировать код в латехе прямо из этого сообщения, нажав "Цитировать (выделенное)", и затем вставить его в ваше сообщение. Заодно разберетесь, как набиралась формула.

\[ у  = \frac{1}{\pi /2 -0} \int\limits_0^{\pi /2} \cos x\, dx  = \frac{2}{\pi } \int\limits_0^{\pi /2} \cos x\, dx = \frac{2}{\pi } \sin x \Biggr|_0^{\pi /2} = \frac{2}{\pi }(1-0) =  \frac{2}{\pi } = 0.63662\ldots \]

Да,да, это как раз и нужно. 

[Ost]

GPT cказал что у нас нет ни LATEX ни TеX.

Что Вы ему написали?

[Иван Горин]

Вот так:

Код: [Выделить]

\(  \int\limits_0^{\pi/2} \cos x\, dx \)
\( \cos 1^{\rm o}+\cos 2^{\rm o}+ \ldots + \cos 90^{\rm o} \)
\(  \int\limits_0^{\pi/2} \cos x\, dx \)
\( \cos 1^{\rm o}+\cos 2^{\rm o}+ \ldots + \cos 90^{\rm o} \)

Кстати, забавная математическая задача - посчитать точно указанную выше сумму косинусов. Ответ чрезвычайно простой - через некоторую другую тригонометрическую функцию.

Отличная задача.
В этой ссылке её решение американца Enrico Gregorie через комплексы
Надо листать вниз до его имени. Шикарное решение.
https://www.quora.com/What-is-the-value-of-cos0-+cos1-+-cos89-+cos90

[Дробышев]

Отличная задача.
В этой ссылке её решение американца Enrico Gregorie через комплексы
Надо листать вниз до его имени. Шикарное решение.
https://www.quora.com/What-is-the-value-of-cos0-+cos1-+-cos89-+cos90

Решал ее совершенно аналогично - формула Эйлера плюс формула для суммы геометрической прогрессии.

[inj]

Исправить ваш пост, конечно же, не могу - я не хакер. Можно, например, скопировать код в латехе прямо из этого сообщения, нажав "Цитировать (выделенное)", и затем вставить его в ваше сообщение. Заодно разберетесь, как набиралась формула.

\[ у  = \frac{1}{\pi /2 -0} \int\limits_0^{\pi /2} \cos x\, dx  = \frac{2}{\pi } \int\limits_0^{\pi /2} \cos x\, dx = \frac{2}{\pi } \sin x \Biggr|_0^{\pi /2} = \frac{2}{\pi }(1-0) =  \frac{2}{\pi } = 0.63662\ldots \]

Конечно же я в принципе не мог набрать свою стоку без знания "языка" отображения математических символов и действий.
В одной  этой строке учиться и учиться, она будет для меня учебным пособием.
Это  мой первый шаг  \[  \frac{2}{\pi} \] где я получил полезную для себя величину в правильном написании.

PS: попробовал вставить  этот важный для меня параметр в текст, но не получается он отображается как целая отдельная строка , разорвав текст. 

[inj]

Что Вы ему написали?

То что вы мне порекомендовали, буквально. Но он меня не понял, так же как и вы, что я в этом деле никакой.
 Спасибо за участие. По учебному пособию Дробышева, начну по мере необходимости учиться "настоящим образом"  этому ремеслу.