Цитату в оправдание своих слов на бочку, иначе просто застрелись за клевету на Ньютона.
Стр.250
Если плотность и притягательная сила вещества неоднородного шара, при переходе от его центра к поверхности, изменяются как угодно, в равных же удалениях от центра повсюду одни и те же, притягательная же сила каждой отдельной точки убывает пропорционально квадратам расстояний до притягиваемого тела, то я утверждаю, что полная сила, с которою такой шар притягивает другой такой же, обратно пропорциональна квадрату расстояния между центрами шаров.Стр. 252
Если к отдельным точкам шаров направляются центростремительные силы, пропорциональные расстояниям точек до притягиваемых тел, то я утверждаю, что полное взаимное притяжение двух таких шаров пропорционально расстоянию между центрами их.
Случай 1. Пусть AEBF (фиг. 106) — шар, S — его центр, Р — притягиваемая частица, PASB — ось шара, проходящая через центр частицы, EF и ef — две плоскости, перпендикулярные к оси, равноудаленные от центра шара и пересекающие шар, G, g — точки пересечения оси и этих плоскостей, Н — любая точка плоскости EF.
Сила, с которою точка Н действует на частицу Р, пропорциональна расстоянию РН, следовательно ее слагающая, направленная к центру S по прямой PG, пропорциональна длине PG, значит
притяжение всех точек плоскости EF, т. е. полная
сила притяжения частицы Р этою плоскостью по направлению к центру S, пропорциональна длине РG, умноженной на число точек, т. е. пропорциональна объему цилиндра, коего основание равно EF и высота PG. Подобно этому и притяжение частицы Р плоскостью ef, направленное к центру S, пропорционально произведению площади cf на длину Рg, т. е. и. произведению равной ей площади EF на длину Рg. Сумма сил, происходящих от обеих плоскостей, будет пропорциональна площади EF, умноженной на сумму PG+Рg, т. е. величине 2EF•PS или (EF+ef)•PS. Рассуждая таким же образом, получим, что силы, происходящие от всех прочих сечений шара, произведенных равноудаленными от центра плоскостями, пропорциональны сумме площадей этих сечений, умноженных на расстояние PS, т. е. пропорциональны массе всего шара и расстоянию PS.
Случай 2.
Если частица Р притягивает шар AEBF, то рассуждая подобным же образом докажем, что сила, с которою этот шар ею притягивается, пропорциональна расстоянию PS.
Случай 3.
Пусть второй шар состоит из бесчисленного множества таких частиц, как Р, так как
сила, с которою каждая отдельная его частица притягивается к центру первого шара, пропорциональна массе этого шара и расстоянию до его центра S, то это
притяжение такое же, какое происхо-Стр. 253
дило бы от одной частицы, расположенной в этом центре S. Полная
сила, с которою притягиваются все частицы второго шара, т. е. сила, с которою притягивается этот второй шар, та же самая,
как если бы это притяжение происходило от одной частицы, помещенной в центре первого шара; поэтому это притяжение пропорционально расстоянию между центрами шаров.
Случай 4. Если оба шара притягивают друг друга, то и обе соединенные силы следуют той же пропорции.
Случай 5. Положим теперь, что
частица р расположена внутри шара AEBF (фиг. 107). Так как
сила притяжения частицы р плоскостью ef пропорциональна произведению ef•pg и обратно ей направленная сила притяжения плоскостью EF пропорциональна произведению EF•pg, то сила, составленная из этих двух, пропорциональна разности этих произведений, иначе — сумме двух равных площадей сечения на полуразность расстояний, т. е. пропорциональна произведению этой суммы на
расстояние pS частицы до центра шара. Совершенно так же притяжение всех таких сечений, как EF и ef, во всем шаре, т. е. притяжение всего шара, пропорционально сумме всех площадей, т. е. массе всего шара и расстоянию pS частицы до его центра.
Случай 6.
Если из бесчисленного множества частиц таких, как р, составляется новый шар, расположенный внутри первого AEBF (фиг. 107), то, подобно предыдущему, можно доказать, что притяжения как простое одним шаром другого, так и взаимное их друг другом, пропорциональны расстоянию pS между центрами шаров.
Надеюсь, вам достаточно, чтобы поверить, что Ньютон активно использовал в своих рассуждениях то, что на современном языке называют материальной точкой.
