Сумма частот (f
1 + f
2) принимаемых фотонов f
1 и f
2 f
1 = f
0 (c/(c+v)), f
2 = f
0 (c/(c-v))
в результате оказывается выше суммы частот, испущенных в движущейся системе фотонов (2*f
0). Что в принципе закономерно и является отражением того факта, что движущееся тело имеет бОльшую энергию (чем аналогичное неподвижное) на величину его кинетической энергии.
Классическое выражение для кинетической энергии тела, движущегося со скоростью v, имеет вид:
Е
kin = mv
2/2 (2)
Однако для случая высоких (субсветовых) скоростей результат, непосредственно следующий из системы соотношений (1) и по умолчанию предполагающий инвариатный характер массы m, не подходит. Зависимость (2) с инвариантной массой не отражает гиперболического характера роста энергии, который прямо следует из (1) при v -> c.
Скорость v в правой части (2) не может и не должна зависеть от "самой себя". Остается масса, но масса иного рода, на долю которой выпадает обеспечивать требуемый характер зависимости (2) с ростом v. Найденные ранее формальные основания – рост суммарной частоты фотонной пары, излученной движущимся телом - позволяют не только допустить существование подобной зависимости, но и найти формальное выражение этой зависимости.
С учетом (1) для массы m тела, движущегося со скоростью v, запишем:
m = m
0((c/(c+v) + c/(c-v))/2 = m
0(c
2/(c
2-v
2)) (3)
Полная масса движущегося тела m, в соответствии с (3), оказывается больше его массы покоя m
0. Разница в величине масс m и m
0 обуславливается вкладом "кинетической массы" как результата движения тела. Кинетическая масса может рассматриваться как дополнительная, "присоединенная" к движущемуся телу инертная составляющая массы. Ускоряется, движется и тормозится, таким образом, не только "масса покоя", которой характеризуется тот или иной объект, а система, образованная совокупностью из "массы покоя" и "кинетической массы". С учетом (3) и предложенной на его основе уточняющей трактовки, известное выражение для кинетической энергии тела (2) приобретает вид:
Е
kin = m
0 (c
2/(c
2 – v
2))*v
2/2. (4)
Для кинетической составляющей Δm kin тела с массой покоя m0, движущегося с относительной скоростью v, мы соответственно можем записать:
Δm
kin =m
0 ((c
2/(c
2 – v
2)) -1) = m
0 (v
2/(c
2 – v
2)) (5)
Соответствие между кинетической энергией тела Е
kin и "кинетической" массой Δm
kin выражается следующим образом:
Е
kin/Δm = с
2/2 (6)
Из (4) и (6) также следует
Δm
kin = (mv
2/2) / (c
2/2) = m*(v
2/c
2) (7),
где m – полная инертная масса движущегося тела (m = m
0 + Δm
kin). С учетом (3) выражение (2) может считаться справедливым для любых значений v, от нуля до с.
Для порядка вставляю картинку с формулами:
