Ну и ответ: "А функция Гамильтона, выраженная через обобщенные импульсы, формально зависит от вектор-потенциала, лишь потому, что обобщенный импульс зависит от вектор-потенциала". Вы достойный ученик Ландау. Я спрашиваю, откуда обобщённый импульс берёте, от которого, как вы говорите "форамально" зависит гамильтониан? И что значит это Ваше "формально". Мне нужен конкретный ответ, зависит ли гамильтониан от векторного потенциала и если да, то как.
От "ученика Ландау" неученым Менде и Кулигину:
=========================
Лагранжиан заряженной частицы в электромагнитном поле есть функция скорости, скалярного потенциала и вектор-потенциала (см формулу (16,4) из теории поля).
Обобщенный импульс для
любой системы с Лагранжианом есть частная производная от Лагранжиана по
скорости. Частная производная должна браться при постоянных значениях координат и времени, или, в данной конкретной задаче, при постоянных потенциалах. Частная производная по скорости от Лагранжиана,
даваемого формулой (16,4), выражается формулой (16,5):
<math>\partial L/\partial \vec v=\vec p+(e/c)\vec A</math> (1)
где \vec p- механический импульс частицы.
Функция Гамильтона для
любой системы с Лагранжианом дается преобразованием Лежандра:
<math>H=\vec v\cdot\partial L/\partial \vec v -L,</math>
то есть Гамильтониан равен скалярному произведению скорости на обобщенный импульс минус Лагранжиан.
Если таким образом вычисленный Гамиьтониан продолжать выражать через потенциалы и
скорость частицы (или ее же
механический импульс), то он
не зависит от вектор потенциала: кинетическая энергия зависит только от скорости (или механического импульса), а потенциальная энергия равна произведению скалярного потенциала на заряд.
==================
Более высокие материи, а именно что для получения уравнений движения в форме Гамильтона или при переходе к квантовой механике в функции Гамильтона механический импульс должен быть выражен
через обобщенный импульс согласно (1), я втолковать Вам не берусь, и пытаться не буду.
==================
Стандарнтный альтовский вой "Что Вы крутите, отвечайте на вопрос" требует столь же стандартного отпора:
Ответ на вопрос был дан несколько раз, Вы просто настолько необразованны, что неспособны это понять.
А вот что Вы обязаны понять - это то что Ваша необразованость не есть основание для того, чтобы я элементарные вещи объяснял более чем один раз (а я сделал это уже три раза, как минимум, а равно давал ссылки на учебники, где этот вопрос изложен в деталях). Не поняли - Ваши проблемы. Я умею учить, и неплохо умею, но ни Вы, ни Виктор Аркадьевич, в студенты, изучаюшие теорфизику, не годитесь.
