Парадокс:"мальчик на велосипеде"

[Мастеров АВ]

Человек, который написал это:

Весьма показательная задача.
Показательны и ответы, направленные не на объяснение физических процессов, а на формальные способы вычисления.

А где Вы видели, что я имел в виду ваш "ответ", который вообще ни на что не отвечает? Пустое голословие.

требует вежливого к себе обращения.
Сударь, вы дурно воспитаны, а потому вряд ли можете рассчитывать на вежливое отношение к вам (лично) со стороны окружающих.

[tcaplin]

 Мне, сударь,кончно, не дотянуться до ваших "высот воспитания" по типу:

Я не стал до конца читать ваш пост. Не только потому, что - длинно. А потому, что - бездарно.

То есть читать не стал - но ярлык повесил. И в дальнейшем увел разговор в сторону, явно пытаясь свалить его в базарный тон в расчете на ответы по типу "А на себя-то посмотри" и "Сам дурак". Но мое воспитание не позволяет этого делать. Варитесь в "собственном соку".

[Alexpo]

Слушал я вас, слушал... И решил нарушить свое правило и вмешаться. Тем более меня тут помянули в начале.

Так вот парадокс у вас получается в силу того, что вы не учитываете элементарного факта, что разность кинетических энергий и работа силы зависит от выбора системы отсчета, следовательно оценивать затраты мальчика на разгон так просто через разность кинетических энергий нельзя. Никакие законы сохранения импульса здесь ни причем. Просто, в разных системах отсчета, движущихся с разной скоростью, будут получаться разные работы (не мальчика , а СИЛЫ) и разности кин. энергий. Т.е. относительно платформы работа будет одна, относительно поезда - другая, вот и все. Никакого парадокса. Причем это результат классической механики.

Чтобы это стало понятно, я переформулирую задачу Цаплина, так чтобы не было никаких импульсов. Итак, рассмотрим разгон мальчика относительно двух наблюдателей (ИСО).
1) Наблюдатель, стоящий на платформе: относительно него мальчик сначала имел начальную скорость 0 в конце 2V. Изменение кинетической энергии (она же работа силы) 4mV²/2
2) Наблюдатель, едущий на поезде: относительно него мальчик сначала имел начальную скорость -V ("-", т.к. направлена против движения поезда) в конце V. Изменение кинетической энергии (она же работа силы) 2mV²/2

Таким образом, расчеты наблюдателя на поезде дадут в 2 раза меньшую работу, чем наблюдателя на платформе. И никаких импульсов....

Почему это произошло. Дело в том, что работа зависит как от силы, так и от перемещения. Сила величина абсолютная, от выбора системы отсчета не зависит. А вот перемещение мальчика зависит от того в какой системе отсчета его измерять. В системе отсчета , связанной с поездом (относительно поезда), перемещение в два раза меньше, вот и работа получилась в два раза меньше

P.S. Задачу можно было бы сделать еще более эффектной: рассмотрев наблюдателя, который движется синхронно с мальчиком. Относительно этого наблюдателя скорость мальчика всегда равна 0, следовательно, разность кин. энергий и работа силы, тоже всегда равна 0, сколько бы бедный мальчик не крутил педали....

[tory]

Слушал я вас, слушал... И решил нарушить свое правило и вмешаться. Тем более меня тут помянули в начале.


P.S. Задачу можно было бы сделать еще более эффектной: рассмотрев наблюдателя, который движется синхронно с мальчиком. Относительно этого наблюдателя скорость мальчика всегда равна 0, следовательно, разность кин. энергий и работа силы, тоже всегда равна 0, сколько бы бедный мальчик не крутил педали....

Два Эйнштейна поднимаются вверх с 1-го на 10-й этаж. Один в лифте, другой бегом вверх по ступеням.
Третий Эйнштейн смотрит на них, будучи неподвижным.

Третий: вы совершили одинаковую работу.
Первый: нет, это не так. В моей системе отсчета произведение силы на перемещение равно нулю! Работы нет!
Второй, вытирая пот: в моей системе тоже произведение равно нулю, но я почему-то очень вспотел!

[tcaplin]

Alexpo:

Т.е. относительно платформы работа будет одна, относительно поезда - другая, вот и все. Никакого парадокса. Причем это результат классической механики.

Так именно об этом я и говорю.
 Физическая некорректность такого подхода - в игнорировании глобального закона сохранения энергии.
 Физически бессмысленно "изменять энергию" тела простым выбором системы отсчета. Формально вычисления дают верный результат - но при их проведении о физическом смысле таких величин надо просто не думать.

Наблюдатель, едущий на поезде: относительно него мальчик сначала имел начальную скорость -V ("-", т.к. направлена против движения поезда) в конце V. Изменение кинетической энергии (она же работа силы) 2mV2/2

Подставьте в формулу кинетической энергии V и (-V) - получите совершенно одинаковые энергии. То есть изменения энергии просто нет (мой пример с пружиной).
 Изменение  2mV²/2 было бы, если бы энергия менялась от -Е до +Е. Но ведь энергия не имеет знака...

P.S. Задачу можно было бы сделать еще более эффектной: рассмотрев наблюдателя, который движется синхронно с мальчиком. Относительно этого наблюдателя скорость мальчика всегда равна 0, следовательно, разность кин. энергий и работа силы, тоже всегда равна 0, сколько бы бедный мальчик не крутил педали....

Ну, здесь Вы совсем не правы. Расчеты можно и нужно вести только в одной ИСО. А СО мальчика - неинерционна.
 Просто, получая разные величины энергий и работы в разных ИСО, надо иметь в виду, что это - формально-вычислительные величины, не имеющие реального физического содержания. Например, к ним неприменим ЗСЭ. Этот глобальный физический закон применим только к реальной энергии - и она в виде приращений вычисляется по принятому способу верно. А все "числовые пузыри" различных энергий при вычислении приращений взаимосокращаются.

[Мастеров АВ]

Мне, сударь,кончно, не дотянуться до ваших "высот воспитания" по типу:

Люди, дурно воспитанные, хороши тем, что с ними самими можно не церемониться.

То есть читать не стал - но ярлык повесил.

Я читать перестал сразу же, как вы стали о пружине говорить, которой в задаче не было. Ваши объяснения бездарны, поскольку сложны для понимания и только всё запутывают.

[Alexpo]

Два Эйнштейна поднимаются вверх с 1-го на 10-й этаж. Один в лифте, другой бегом вверх по ступеням.
Третий Эйнштейн смотрит на них, будучи неподвижным.

Третий: вы совершили одинаковую работу.
Первый: нет, это не так. В моей системе отсчета произведение силы на перемещение равно нулю! Работы нет!
Второй, вытирая пот: в моей системе тоже произведение равно нулю, но я почему-то очень вспотел!

Эйнштейн тут ни причем. То что я пишу - это обычная классическая галилеевско-ньютоновская механика. Откройте хороший учебник по механике и почитайте.
Работа силы подсчитанная в разных системах отсчета будет разная. Так уж введена величина работы силы. Все претензии к классической механике.

Дарю вам идею: опишите гносеологические ошибки в классической механике.

[tcaplin]

 tory:

Второй, вытирая пот: в моей системе тоже произведение равно нулю, но я почему-то очень вспотел!

Физика вычисляет величину реальной работы. А кто ее совершает - двигатель или ноги - не имеющие значения частности.
 И если двигатель лифта совершил работу, потребив N киловатт электроэнергии, или двигатель поезда сжег К литров солярки, которые однозначно можно пересчитать на произведенную работу (зная КПД двигателя) - то это реальная физическая энергия. И именно для нее существуют законы сохранения.
 А "изменение кинетической энергии мальчика" за счет выбора другого наблюдателя - физическая пустышка, дань формальности принятого расчета. Эту некорректность (скорее всего терминологическую, так как эту величину просто не следовало бы называть "энергией") формальность компенсирует предписанием учитывать при составлении баланса энергий для ЗСЭ только "приращения", а не саму эту "энергию".
Alexpo:
 

Работа силы подсчитанная в разных системах отсчета будет разная. Так уж введена величина работы силы. Все претензии к классической механике.

Дарю вам идею: опишите гносеологические ошибки в классической механике.
 

Тут скорее не ошибки, а примитивизация толкования вцелом правильных расчетов.
 Именно об этом пытаюсь сказать я.

[Alexpo]

Alexpo: Так именно об этом я и говорю.
 Физическая некорректность такого подхода - в игнорировании глобального закона сохранения энергии.

Закон сохранения энергии благополучно выполняется. Просто его надо правильно записывать.

Просто, получая разные величины энергий и работы в разных ИСО, надо иметь в виду, что это - формально-вычислительные величины, не имеющие реального физического содержания.

Тогда и работа силы и скорость тела не имеют "реального физического содержания". Эдак, батенька, вы в физике ничего не оставите.... :(

Вы не совсем правы. Кинетическая энергия характеризует движение объекта относительно наблюдателя, определяет, что произойдет, например, при столкновении с другим телом.  Движение влияет на свойства тела и т.д. Т.е. энергия имеет реальное физическое содержание. Другое дело, что лобовая, поспешная интерпретация может оказаться неверной. Так и здесь. Разность кинетических энергий не равна в общем случае энергии затраченной двигателем (мальчиком), но однозначно связана с ней. Надо только правильно найти эту связь.

[tcaplin]

Alexpo:

Вы не совсем правы. Кинетическая энергия характеризует движение объекта относительно наблюдателя, определяет, что произойдет, например, при столкновении с другим телом.

Вот именно - последствия этого "столкновения" будут зависеть в неменьшей степени от массы второго тела. Если, например, его масса значительно меньше той, для которой мы рассчитали "энергию", то при столкновении выделиться только энергия этой меньшей массы, а не той, что мы рассчитали.
 Именно об этом мои посты. Корректно говорить можно только об "взаимной энергии двух тел" Е_вз, имея в виду возможность их взаимодействия. И это понятие энергии обязательно учитывает обе массы.
E_вз=MmV_вз²/2(M+m)
 С данной точки зрения подход "Кинетическая энергия характеризует движение объекта относительно наблюдателя" следует обязательно сопровождать оговоркой "при предположении, что масса тела, связанного с наблюдателем, значительно больше массы оцениваемого тела". Тогда их взаимная энергия будет практически полностью сосредоточена в наблюдаемом теле m, и при столкновении выделится энергия, почти равная mv²/2.

[Alexpo]

Alexpo:  Вот именно - последствия этого "столкновения" будут зависеть в неменьшей степени от массы второго тела. Если, например, его масса значительно меньше той, для которой мы рассчитали "энергию", то при столкновении выделиться только энергия этой меньшей массы, а не той, что мы рассчитали.
 Именно об этом мои посты. Корректно говорить можно только об "взаимной энергии двух тел" Е_вз, имея в виду возможность их взаимодействия. И это понятие энергии обязательно учитывает обе массы.
E_вз=MmV_вз²/2(M+m)
 С данной точки зрения подход "Кинетическая энергия характеризует движение объекта относительно наблюдателя" следует обязательно сопровождать оговоркой "при предположении, что масса тела, связанного с наблюдателем, значительно больше массы оцениваемого тела". Тогда их взаимная энергия будет практически полностью сосредоточена в наблюдаемом теле m, и при столкновении выделится энергия, почти равная mv²/2.

А кто сказал, что от второго не будет зависеть? Речь идет о том, что физически то, что произойдет при ударе определяется величинами именно кинетических энергий тел, а не просто массами или скоростями тел в отдельности (про импульс я помню, но это отдельный разговор). Поэтому кинетическая энергия отражает некую физическую реальность. Никаких оговорок делать не надо. В закон сохранения энергии войдут оба тела, а не одно.

[AK III]

Чтобы это стало понятно, я переформулирую задачу Цаплина, так чтобы не было никаких импульсов. Итак, рассмотрим разгон мальчика относительно двух наблюдателей (ИСО).
1) Наблюдатель, стоящий на платформе: относительно него мальчик сначала имел начальную скорость 0 в конце 2V. Изменение кинетической энергии (она же работа силы) 4mV²/2
2) Наблюдатель, едущий на поезде: относительно него мальчик сначала имел начальную скорость -V ("-", т.к. направлена против движения поезда) в конце V. Изменение кинетической энергии (она же работа силы) 2mV²/2

Таким образом, расчеты наблюдателя на поезде дадут в 2 раза меньшую работу, чем наблюдателя на платформе. И никаких импульсов....

Это ошибочные рассуждения.
По второму пункту, мальчик затратит на достижение скорости в 2V энергию 2*M*V^2/2, а вот если он теперь свалится с поезда и затормозит об столб, то выделиться тепловой энергии 4*M*V^2/2.
Т.е. в два раза больше.
Со своими наблюдателями системами отсчета вы договорились до нарушения закона сохранения.
(вот что релятивистское мышление с людьми делает!)

[tcaplin]

А кто сказал, что от второго не будет зависеть? Речь идет о том, что физически то, что произойдет при ударе определяется величинами именно кинетических энергий тел, а не просто массами или скоростями тел в отдельности

Вот величиной одной взаимной скорости тел и их массами и будет полностью определяться энергия их взаимодействия (не обязательно фактического - но и возможного в принципе). Если даны две скорости тел в некоторой третьей ИСО, то вычислите их взаимную скорость как векторную разность данных двух скоростей - и ее будет достаточно для описания энергии взаимодействия.
 А говоря о том, что "для данного наблюдателя кинетическая энергия тела такова", а "для другого наблюдателя - другая", обязательно подразумевают (к сожалению, в большинстве случаев неосознанно) предположение, что с наблюдателями связаны некие очень большие массы, при возможным взаимодействии с которыми выделится расчитываемая энергия. Между собой же эти тела будут взаимодействовать в соответствии с их взаимной скоростью.

[tcaplin]

 AK III. Здесь в классическом толковании верен ответ, что дополнительную энергию велосипедист приобрел от поезда. Рассчитайте, на какую величину уменьшилась энергия поезда от воздействия разгоняющегося по нему велосипедиста - и найдете ту самую "недостающую энергию".
 В приращениях классика все точно расчитывает.

[Alexpo]

Это ошибочные рассуждения.
По второму пункту, мальчик затратит на достижение скорости в 2V энергию 2*M*V^2/2, а вот если он теперь свалится с поезда и затормозит об столб, то выделиться тепловой энергии 4*M*V^2/2.
Т.е. в два раза больше.
Со своими наблюдателями системами отсчета вы договорились до нарушения закона сохранения.
(вот что релятивистское мышление с людьми делает!)

Еще раз повторяю. Это к релятивизму отношения не имеет. Это классическая физика, которую вы, видимо, тоже не удосужились изучить как следует. Вот что делает с людьми незнание азов элементарной физики!

Еще раз повторяю азы классической механики. 

Разность кинетических энергий тела равна механической работе силы, т.е. произведению силы на перемещение. А вовсе не затрат произведенных мальчиком или каких-нибудь других двигателей. . А перемещение тела зависит от того , относительно чего вы его меряете. Поэтому механическая работа в разных системах отсчета разная. Эта работа в общем случае не равна затратам мальчика или двигателя, поскольку последние механической работой не являются!
Законы сохранения не нарушаются.

[Alexpo]

AK III. Здесь в классическом толковании верен ответ, что дополнительную энергию велосипедист приобрел от поезда. Рассчитайте, на какую величину уменьшилась энергия поезда от воздействия разгоняющегося по нему велосипедиста - и найдете ту самую "недостающую энергию".
 В приращениях классика все точно расчитывает.

Неверен.

[Фёдор Менде]

Слушал я вас, слушал... И решил нарушить свое правило и вмешаться. Тем более меня тут помянули в начале.

Так вот парадокс у вас получается в силу того, что вы не учитываете элементарного факта, что разность кинетических энергий и работа силы зависит от выбора системы отсчета, следовательно оценивать затраты мальчика на разгон так просто через разность кинетических энергий нельзя. Никакие законы сохранения импульса здесь ни причем. Просто, в разных системах отсчета, движущихся с разной скоростью, будут получаться разные работы (не мальчика , а СИЛЫ) и разности кин. энергий. Т.е. относительно платформы работа будет одна, относительно поезда - другая, вот и все. Никакого парадокса. Причем это результат классической механики.

Чтобы это стало понятно, я переформулирую задачу Цаплина, так чтобы не было никаких импульсов. Итак, рассмотрим разгон мальчика относительно двух наблюдателей (ИСО).
1) Наблюдатель, стоящий на платформе: относительно него мальчик сначала имел начальную скорость 0 в конце 2V. Изменение кинетической энергии (она же работа силы) 4mV²/2
2) Наблюдатель, едущий на поезде: относительно него мальчик сначала имел начальную скорость -V ("-", т.к. направлена против движения поезда) в конце V. Изменение кинетической энергии (она же работа силы) 2mV²/2

Таким образом, расчеты наблюдателя на поезде дадут в 2 раза меньшую работу, чем наблюдателя на платформе. И никаких импульсов....

Почему это произошло. Дело в том, что работа зависит как от силы, так и от перемещения. Сила величина абсолютная, от выбора системы отсчета не зависит. А вот перемещение мальчика зависит от того в какой системе отсчета его измерять. В системе отсчета , связанной с поездом (относительно поезда), перемещение в два раза меньше, вот и работа получилась в два раза меньше

P.S. Задачу можно было бы сделать еще более эффектной: рассмотрев наблюдателя, который движется синхронно с мальчиком. Относительно этого наблюдателя скорость мальчика всегда равна 0, следовательно, разность кин. энергий и работа силы, тоже всегда равна 0, сколько бы бедный мальчик не крутил педали....

Считаю появление на нашем форуме Алекспо плодотвворным фактом, поэтому свои слова (пост1) беру обратно.

[Мастеров АВ]

AK III. Здесь в классическом толковании верен ответ, что дополнительную энергию велосипедист приобрел от поезда. Рассчитайте, на какую величину уменьшилась энергия поезда от воздействия разгоняющегося по нему велосипедиста - и найдете ту самую "недостающую энергию".
В приращениях классика все точно рассчитывает.

Вы перефразировали мой пост (Ответ #12). Причём: моя мысль (которую вы назвали "Пустое голословие") в вашей редакции выглядит скомкано.
Хорошо ли эдак-то поступать?

[tcaplin]

Alexpo:

Разность кинетических энергий тела равна механической работе силы, т.е. произведению силы на перемещение. А вовсе не затрат произведенных мальчиком или каких-нибудь других двигателей.

То есть в вашем толковании я, сидя на стуле перед телевизором и давя на него с силой 70 кг, в СО равномерно поднимающегося лифта совершаю немалую работу...  
 Вот против такого формализма я и выступаю... Эта "работа", как и вычисленные "относительные энергии", являются числовыми пузырями, не имеющими реального физического содержания.
 Энергия в физике - не вычисленное число, а реальный физический объект, передающийся от одного тела к другому с законом сохранения. Она не может взяться "ниоткуда" и исчезнуть "никуда" только от смены наблюдателя. В конце концов наблюдателей можно организовать множество для одного и того же летящего в пространстве тела. И оно, по-вашему, будет обладать сразу множеством энергий?

Masterov:

Вы перефразировали мой пост (Ответ #12). Причём: моя мысль (которую вы назвали "Пустое голословие") в вашей редакции выглядит скомкано.
Хорошо ли эдак-то поступать?

И мое высказывание в данном случае голословно. А против самой мысли я и не возражал. Более того, я о ней не упоминал именно вследствие ее банальности.
 Возражения Вам были по тону ведения дискуссии. Которые так и остаются. Ни один мой довод Вы не опровергли по существу - надев на себя тогу "вешателя ярлыков", даже не вникая в суть вопроса.

[sergey_g]

Эта работа в общем случае не равна затратам мальчика или двигателя, поскольку последние механической работой не являются!

Мальчик (естесно его мышцы) совершил некоторую вполне определеною работу в своей ИСО. При "переходе" наблюдателя в в другую ИСО "обратная" работа уже выделившаяся при неких условиях (столкновении, торможении) будет зависеть от выбора ИСО?