Парадокс:"мальчик на велосипеде"

[AK III]

Неожиданно я сейчас проснулся ночью и не смог заснуть.
В голову пришел очень странный парадокс.
Да я знаю, что иногда может присниться всякий бред ... но тут я вспомнил известный анекдот ("... вот пусть теперь Мойшу бессонница мучает.") и решил воспользоваться рецептом (переложить проблему на других участников форума - пусть теперь они не спят ...).

Итак парадокс:
Мальчик с велосипедом стоит на жд платформе и мимо него проезжает поезд , со скоростью V, тогда он садиться на велосипед , догоняет поезд и залазит не него, вместе с велосипедом.
Но на этом не останавливается и снова садится на велосипед и разгоняется до скорости V (относительно поезда).
Считаем, сколько он энергии потратил на достижение этой скорости:
Сначала он догонял поезд и потратил энергии E1=M*V^2/2.
Затем ,уже внутри поезда, он повторил эту же самую процедуру -ну какая разница - разгоняться ,до скорости V, на платформе или внутри движущегося состава? Никакой!
Следовательно, всего мальчик потратил E2=2*E1 энергии на достижение скорости 2*V относительно платформы.
Но минуточку ... кинетическая энергия мальчика относительно платформы теперь равна:
E3 = M*(2V)^2/2 = 4*E1 = 2*E2 - в два раза больше, чем мальчик потратил на разгон!
Откуда взялась лишняя энергия!!?
Или мальчик должен был внутри поезда разгоняться с большим трудом?
Но ведь это противоречит принципу равноправия всех систем отсчета!

В чем ошибка? Где прокол?

Ну вот, теперь можно и дальше спать ...

[Фёдор Менде]

Задача очень интерексная и не простая. Когда-то и я над такой задачей размышлял. Именно решение подобных задач, а не разговоры о вечных двигателях, должны быть предметом научных форумов. Нужно поросить у всех этих Алекспо, Херодотов, Аидов, Якуников и им подобным решить эту задачу. Так они сюда и ногой не ткнутся

[AK III]

Единственное что приходит в голову - способ разгона.
Если мальчик отталкивался от поезда ,чтоб ускориться, то тем самым тормозил сам поезд, передавая ему какой-то импульс... и ,следовательно, ускоряться внутри поезда ,и в самом деле, должно быть немного тяжелее, чем на платформе.
Но все это разбивается об элементарное действие: устремляем вес поезда к бесконечности.

Еще одно рассуждение:
В чем разница:
1) мальчик на полной скорости вылетел из поезда и затормозил о фонарный столб, при этом вся кинетическая энергия перешла в тепловую = 4*MV^2/2.
2) мальчик сначала врезался в стенку вагона и только потом вывалился из поезда и затормозил о фонарный столб - при этом сначала выделилась тепловая энергия = MV^2/2 и затем еще раз она же.
И снова получается в одном случае в два раза меньше чем во втором.
Опять же, какой-то импульс (а следовательно и энергию) мальчик передал поезду, когда затормозил о стенку вагона ... но она опять же зависит от веса поезда ...
Как на оценку кинетической энергии мальчика должен влиять вес поезда?

[tory]

Единственное что приходит в голову - способ разгона.
Если мальчик отталкивался от поезда ,чтоб ускориться, то тем самым тормозил сам поезд, передавая ему какой-то импульс... и ,следовательно, ускоряться внутри поезда ,и в самом деле, должно быть немного тяжелее, чем на платформе.
Но все это разбивается об элементарное действие: устремляем вес поезда к бесконечности.

Еще одно рассуждение:
В чем разница:
1) мальчик на полной скорости вылетел из поезда и затормозил о фонарный столб, при этом вся кинетическая энергия перешла в тепловую = 4*MV^2/2.
2) мальчик сначала врезался в стенку вагона и только потом вывалился из поезда и затормозил о фонарный столб - при этом сначала выделилась тепловая энергия = MV^2/2 и затем еще раз она же.
И снова получается в одном случае в два раза меньше чем во втором.
Опять же, какой-то импульс (а следовательно и энергию) мальчик передал поезду, когда затормозил о стенку вагона ... но она опять же зависит от веса поезда ...
Как на оценку кинетической энергии мальчика должен влиять вес поезда?

Старая задачка по физике для поступающих в ВУЗы.
1.Ракета выбрасывает массу порцией М и приобретает скорость.
2. Ракета выбрасывает ту же массу последовательно
 двумя порциями М/2 и приобретает другую скорость.
Какая скорость выше?

[Фёдор Менде]

Ответ ищите в законе сохранения импульса Земля, поезд, мальчик с велосипедом. Эта задача имеет прямое отношение к нахождению лагранжиана открытой системы, когда следует учитывать обратное взаимодействие и учитывать закон сохранения импульса системы вцелом. Эти идеи  развивает А. М. Петров.

[AK III]

Старая задачка по физике для поступающих в ВУЗы.
1.Ракета выбрасывает массу порцией М и приобретает скорость.
2. Ракета выбрасывает ту же массу последовательно
 двумя порциями М/2 и приобретает другую скорость.
Какая скорость выше?

Это не совсем та задача.
В этой делится масса пополам , а у мальчика - пополам делится скорость.

[sergey_g]

В чем ошибка? Где прокол?

Двигатели поезда выполнили за мальчика часть работы, поскольку масса поезда возросла на величину массы мальчика и велосипеда.

[Фёдор Менде]

Нет, дело не в этом. Мальчик догнал поезд, стыковался с ним как спутник и без всяких усилий пересел на него.

[sergey_g]

Нет, дело не в этом. Мальчик догнал поезд, стыковался с ним как спутник и без всяких усилий пересел на него.

Даже если и перепрыгнул на платформу поезда,  масса поезда возрасла, а когда мальчик стал крутить педали поезд начал притормаживаться.
Только притормаживание это практически незаметно, а буди это небольшая легкая платформа, она бы просто стала тормозится от едущего по ней мальчика на велосипеде все в согласии с Ньютоном. 

[Фёдор Менде]

Я уже сказал (пост 4), что ответ следует искать  в законе сохранения импульса Земля, поезд, мальчик с велосипедом.

[AK III]

Даже если и перепрыгнул на платформу поезда,  масса поезда возрасла, а когда мальчик стал крутить педали поезд начал притормаживаться.
Только притормаживание это практически незаметно, а буди это небольшая легкая платформа, она бы просто стала тормозится от едущего по ней мальчика на велосипеде все в согласии с Ньютоном. 

Т.е. мальчик ускоряясь до 2V, сам приобрел энергию 4E (E-это энергия мальчика при скорости V), но совершил то он работу всего на E, следовательно 2E энергии он получил от поезда совершено бесплатно, а поезд при этом , потерял энергию 2E - также не совершая никакой работы (его двигатели не работали и он катился по инерции).
Итак энергия может передаваться от тела к телу без совершения какой либо работы, а только при помощи обмена импульсом!
Когда мальчик врезался в стенку вагона, то выделилось тепла только в размере E (на сколько он совершил работы) а 2E энергии снова вернулось к поезду, не потеряв при передаче ни одного процента ни на какое КПД!
Т.е. мы наблюдаем две совершенно разные энергии:
одна (та что мальчик крутил педали и совершал работу = E) в конце концов превратилась в тепло, а вот
вторая (2E) - переходила от поезда к мальчику и обратно без всяких потерь на передачу.
Я делаю вывод, что это была не совсем настоящая энергия (настоящая должна всегда передаваться с возрастанием энтропии) - а это просто какой-то атрибут импульса - только импульс всегда передается полностью без потерь.

[Фёдор Менде]

Кинематическая схема процесса следующая (если не учитывать прение). Есть земной шар, на котором стоит неподвижный поезд. Поезд начинает ускоряться и достигает какой-то скорости. При этом работает закон сохранения импульса между поездом и земным шаром. Далее в игру вступает мальчик. На том же земном шаре он начинает ускоряться. При этом  тоже действует закон сохранения импульса между мальчиком и земным шаром, но поскольку между поездом и шаром нет трения, то обмена импульсом между ним и поездом не происходит. Мальчик набирает скорость, постепенно догоняя поезд, и когда его скорость совпадает со скоростью поезда он без передачи импульса поезду на него пересаживается. Далее мальчик начинает ускоряться на платформе поезда, при этом опять работает закон сохранения импульса между мальчиком и поездом, поезд при этом уменьшает свою скорость.

[Мастеров АВ]

Двигатели поезда выполнили за мальчика часть работы...

Именно так.
Когда мальчик на крыше начинает разгоняться, он отталкивается от поезда, притормаживая его, и (тем самым) заставляя двигатели тратить больше энергии, чтоб сохранить скорость поезда, равную V. Вот откуда берётся "лишняя" энергия.

[Метафизик]

E3 = M*(2V)^2/2 = 4*E1 = 2*E2 - в два раза больше, чем мальчик потратил на разгон!
Откуда взялась лишняя энергия!!?

Релятивист!
В формуле энергии скорость в квадрате!
E=mV²/2 x2=mV².
Cравните: m(2V)²/2=2mV²!

[Метафизик]

Старая задачка по физике для поступающих в ВУЗы.

У tory конек: вместо решения задачи - выдвигать свою (лучше).

[tcaplin]

 
  Весьма показательная задача.
 Показательны и ответы, направленные не на объяснение физических процессов, а на формальные способы вычисления.
 Именно такие задачи показывают, что энергия любого тела есть не его "собственное достояние", а характеристика взаимодействия (обмена энергией) между как минимум двумя объектами.
 Представим калиброванную порцию энергии в виде сжатой пружины. Поставим эту пружину между двумя неподвижными друг относительно друга телами массами М и m.
 "Спустим крючок", удерживавший пружину в сжатом состоянии.
 Сила пружины приложится к обоим телам, разгоняя их в разные стороны с соблюдением закона сохранения импульса:
MV=-mv
Откуда V=-(m/М)v  (1)
После окончания действия пружины, тела приобрели скорости V и v, и соответственно энергии
E_M=MV²/2  (2)
E_m=mv²/2
Подставим в фомулу (2) значение V из (1) и поле очевидных преобразований получим:
E_M=(m/M)E_m.
То есть энергия при механическом взаимодействии (обмене энергией) при посредстве силы F двух тел делится между ними обратно пропорционально их массам. Сумма этих энергий физически реальна, и её можно назвать энергией взаимодействия тел.
Величина этой реальной энергии вычисляется через квадраты скоростей тел в ИСО центра масс системы из двух тел.
 При расчетах в произвольной ИСО мы, затрачивая определенную (например, калиброванную) порцию работы (энергии), будем получать различное значение собственного приращения энергии в зависимости от массы и скорости второго объекта-партнера, через взаимодействие с которым мы пытаемся изменить свою энергию. Но все эти значения энергий не имеют под собой реального физического наполнения
 Тут объявленный в заглавии "парадокс велосипедиста" можно иллюстрировать еще более наглядно. Неподвижный велосипедист цепляется за поезд пружиной, держась за другой ее конец. Пружина, растягиваясь, разгоняет велосипедиста сначала до скорости поезда V, а затем, сокращаясь, передает ему накопленную энергию, разгоняя его до скорости 2V. То есть, за счет взаимодействия с движущимся поездом, велосипедист разогнался до скорости 2V, вообще не тратя энергии...
 Поезд же потерял (в ИСО земли) в M/m раз меньше энергии, чем приобрел велосипедист. Откуда "дармовая энергия"? А оттуда же, откуда "появляется" колоссальная энергия Земли для космонавта, пролетающего со скоростью V мимо нее и вычисляющего ее энергию как M_землиV²/2 в своей ИСО. Это не есть реально принадлежащая Земле энергия - а всего лишь формальная расчетная абстракция.
 Реальную же взаимную энергию (энергию взаимодействия) двух тел надо расчитывать в ИСО их общего центра масс, и она равна:
 E_вз=E_M+E_m=MmV_вз²/2(M+m).
 Скажем, когда M>>m, то энергия взаимодействия двух тел всегда равна энергии малого тела в ИСО бОльшего из них.

[Мастеров АВ]

Весьма показательная задача.
 Показательны и ответы, направленные не на объяснение физических процессов, а на формальные способы вычисления.

Сударь, а где в моём посте (посту... как правильно?) Вы нашли "формальные способы вычисления"? (См. Ответ #12)
_____________________________
Я не стал до конца читать ваш пост. Не только потому, что - длинно. А потому, что - бездарно. Бездарно так объяснять простую и понятную задачу через другую, которая ни чем не проще, а только всё запутыват.
Жаль, если вы преподаватель в вузе. Горько становится, когда вдумаешься: скольким талантливым людям такие как вы (горе преподаватели) своей бездарностью жизни искалечите, запутав их и отвратив от физики.

[tcaplin]

Masterov:

Сударь, а где в моём посте (посту... как правильно?) Вы нашли "формальные способы вычисления"? (См. Ответ #12)
 

А где Вы видели, что я имел в виду ваш "ответ", который вообще ни на что не отвечает? Пустое голословие.
 

Когда мальчик на крыше начинает разгоняться, он отталкивается от поезда, притормаживая его, и (тем самым) заставляя двигатели тратить больше энергии, чтоб сохранить скорость поезда, равную V. Вот откуда берётся "лишняя" энергия.

Приведите формулу и покажите, что реальная затрата энергии велосипедиста (вместо которой можно поставить калиброванную по запасенной потенциальной энергии пружину) плюс "энергия дополнительного разгона поезда" обеспечивают вновь приобретенную энергию велосипедиста.
 Если Вам это удасться - то после этого я и покажу, в чем бездарность такого подхода и какие фигурирующие в вычислениях энергии реальны, а какие - "высосанные из пальца" формальности, не обеспеченные физическим содержанием.
 А топырить пальцы здесь многие горазды.

[Мастеров АВ]

Masterov:А где Вы видели, что я имел в виду ваш "ответ"

Поскольку в вашем посте цитаты нет, то это значит - ваш пост адресован всем. Мне - тоже.

, который вообще ни на что не отвечает? Пустое голословие.

Вопрос был: откуда берётся лишняя энергия? На этот вопрос мой пост и отвечает.

Приведите формулу и покажите, что реальная затрата энергии велосипедиста...

То ты формулы брезгливо называешь "формальный способ вычисления", а теперь - формулы подавай.
Ты уверен, что сам понимаешь: чего хочешь?

[tcaplin]

Masterov:

То ты формулы брезгливо называешь "формальный способ вычисления", а теперь - формулы подавай.
Ты уверен, что сам понимаешь: чего хочешь

Я не помню, чтобы мы переходили на "ты"...
 Брезгливость и опломб, как и подчеркнуто-неуважительное "тыканье" оппоненту - не мой стиль.
 Я просто называю вещи своими именами.
 Студентам вполне достаточно преподать именно формальный способ вычисления величин в физических задачах. 900 человек из 1000 в будущем вообще не столкнуться с необходимостью таких вичислений. 99 человек вполне довольствуются правильностью конечного результата. И только 1 из 1000 в дальнейшем заинтересуется физической подоплекой этих формальностей.
 Я исхожу из предположения, что в физическом форуме участвуют именно эти единицы. Поэтому для них и пытаюсь в дискуссионном порядке "копнуть глубже".
 Именно на примере конкретного вычисления тех энергий, о которых Вы говорите в своем "простом объяснении", можно показать формальность и отсутствие физического реального содержания в тех числах величин энергий, которые мы получаем при формальной подстановке, например, в формулу mv²/2. Если бы Вы привели расчет того "приращения энергии, потраченной двигателем поезда" на разгон велосипедиста, о котором говорите, то на нем было бы наглядно видно, что без промежуточного оперирования величинами в ИСО центра масс Вы ничего не сможете вычислить. Максимум, что можно сделать - это ловко уйти от прямого признания этого факта, спрятавшись за взятыми из учебника готовыми формулами. Хотя их вывод обязательно опирается на закон сохранения импульса, сформулированный именно в ИСО ЦМ.