Хорошо, давайте вернемся к началу решения задачи о движение тела по наклонной плоскости. Вы предложили решать задачу для нахождения действительного движения среди кинематически возможных с использованием ПНД2. А конкретно написали
«Величина действия, равного интегралу по времени от нуля до 1/Cosa*sqrt(2h/g) от разности кинетической и потенциальной энергии при законе движения s=g*Cosa*t2/2 будет меньше, чем при любом другом законе движения.»
А почему собственно говоря односторонняя удерживающая связь наклонной плоскости запрещает от нее отрываться. Ведь если мы продлим трамплин, с которого прыгают лыжники, еще наклонной плоскостью, то они все равно будут отрываться от односторонней связи, лететь какое то время свободно, а потом опять скользить по наклонной плоскости. Так вот для нашей задачи мы можем взять и такую скорость, что лыжник свободно долетит до конца наклонной плоскости и коснется ее только в точке финиша, т.е. никоим образом не будет нарушено уравнение односторонней удерживающей связи. Вы предложили решить задачу с применением ПНД2, который требует, чтобы в двух сравниваемых движениях между точками старта и финиша прошло одно и то же время, не налагая никаких ограничений на начальные скорости. Таким образом, я могу сравнить движение по наклонной плоскости со свободным движением с произвольной скоростью.
Берем VX=17,77 м/с, VY=13,18 м/с получаем t=4,503 с, S= -358,56 Дж*с. Время будет то же самое, а действие будет еще меньше, чем при движение по дуге окружности. Таким образом, действие на этом (свободном, прямом) пути будет минимальным, а, т.к., как было мною показано в предыдущей статье по ПНД, при движение в плоском поле постоянной напряженности ПНД соблюдается не локально, а глобально (т.е. нет никаких кинетических фокусов), то именно это движение и является ответом решаемой задачи, если ее решать с использованием ПНД2. Таким образом, эту задачу, для нахождения действительного движения среди кинематически возможных при движении тела по наклонной плоскости, надо было решать с применением принципа наименьшего принуждения Гаусса.
А вообще то, и в этой задаче и в задаче с кривошипно-шатунным механизмом не понятно зачем нужны эти оба вариационных принципа, т.к. мы можем сразу, используя принцип Даламбера, составить уравнения, которые опишут движение этих тела и системы и они однозначно укажут нам действительное движение среди кинематически возможных. К тому же, я не завидую тому, кто возьмется выводить уравнения даже такого простейшего механизма, как кривошипно-шатунный, используя ПНД или проще говоря просто лагранжиан, который потом надо дифференцировать. На это у Вас уйдет дней 5, а я это сделаю, используя принцип Даламбера, за 5 минут. Т.е. возникает вопрос, а зачем он этот ПНД нужен, если без него все гораздо проще и понятнее.
С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.
