Споры о математике

[yakiniku]

Постановка задачи.

Речь шла о доказательстве положительной определенности функционала
\[ \delta^2S=\int_{x_1}^{x_2}{\left[\left(\frac{dy}{dx}\right)^2-\omega^2y^2\right]dx}\qquad(1.1) \]
где \(\omega=\sqrt{k/m}\) - постоянная частота осциллятора, а y(x) сколь угодно гладкая функция, обращающаяся в ноль на концах интервала интегрирования:
\[ y(x_1)=y(x_2)=0, \qquad(1.2) \]
при условии на длину интервала интегрирования
\[ (x_2-x_1)<\frac\pi\omega\qquad(1.3) \].
Данная задача возникает при доказательстве принципа наименьшего действия для осциллятора с вынуждающей силой. Напомню из школьной математики - чтобы доказать минимальность, например, функции одной переменной в точке минимума, нужно доказать, что первая производная равна нулю, а вторая производная положительна. Аналогично, для доказательства принципа наименьшего действия, нужно доказать, что первая вариация действия равна нулю, а вторая вариация действия положительна. Функционал (1.1) и представляет собой (с точностью до постоянного множителя) вторую вариацию действия, а обращающаяся в ноль на концах интервала функция y(x) имеет смысл вариации координаты при закрепленных концах.

Именно в таком виде, с перечислением всех соотношений (1.1-3) математическая задача всегда мною и формулировалась, начиная с "публикации" в "научном журнале" аж годичной давности. Утвеждения, что я якобы задним числом что-то изменил в постановке задачи (например, условие обращения функции в ноль на концах отрезка 1.2 ), во-первых, суть несостоятельное вранье, во-вторых, делаются Стариком и Королем Альтов лишь потому, что они только задним числом поняли существенность этих условий - если поняли вообще.  

[yakiniku]

Как бы решил задачу профессионал-математик

Через решение задачи Штурма-Лиувилля доказывал бы положительную определенность линейного  самосопряженного дифференциального оператора
\[ B[y]=-\frac{d^2y}{dx}-\omega^2y\qquad(2.1) \]
откуда моментально следует и положительная определенность квадратичной формы (1.1) для этого оператора, поскольку \(\delta^2S=\int_{x_1}^{x_2}{yB[y]dx}\).
Для доказательства положительной определенности оператора (2.1) на пространстве достаточно гладких (дважды непрерывно дифференцируемых) функций на отрезке \([x_1,x_2]\) , обращающихся в ноль на концах отрезка, достаточно доказать положительность всех собственных чисел \(\lambda^{(n)}\) задачи Штурма-Лиувилля:
\[ B[y^{(n)}]=\lambda^{(n)}y^{(n)},\quad x_1\le x\le x_2,\qquad y^{(n)}(x_1)=y^{(n)}(x_2)=0\qquad(2.2) \]
Собственными функциями, служат, очевидно, синусоидальные гармоники:
\[ y^{(n)}=\sqrt{\frac2{(x_2-x_1)}}\sin\frac{\pi n (x-x_1)}{x_2-x_1},\qquad n=1,2,...\qquad(2.3) \]
откуда собственные числа равны:
\[ \lambda^{(n)}=\frac{\pi^2 n^2 }{(x_2-x_1)^2}-\omega^2>0,\qquad(2.4) \]
положительность собственных чисел следует из (1.3). Положительность исходного функционала доказана, причем совершенно строго, причем общеизвестным способом (как еще положительность квадратичной формы доказывать, иначе чем собственные числа соответствующей "матрицы" найти!), причем сколь-нибудь опытный математик все выкладки сделает в уме (обращаю внимание, что видевший задачу МаленькийГном бровью на эту задачу не повел - что тут вообще доказывать?)

Система собственных функций задачи Штурма-Лиувилля полна в пространстве достаточно гладких функций, обращающихся в ноль на границах отрезка. Причем ряд, получающихся при разложении любой функции их этого пространства в ряд по собственным функциям задачи Штурма-Лиувилля (по синусам) можно почленно дифференцировать два раза (хотя второй раз - с оговорками).

[yakiniku]

Решение, доступное пешеходам.

Доказать положительность функционала 1.1 проще всего через разложение в ряд Фурье по синусам, поскольку условия гладкости гарантируют спадание амплитуд Фурье-гармоник с их номером n не хуже, чем 1/n³. Обращающуюся в ноль на границах вариацию координаты без ограничения общности можно разложить в ряд Фурье по синусоидальным функциям:
\[ y(x)=\sum_{n=1}^{\infty}{y_n\sin\left(\frac{\pi n  (x-x_1)}{x_2-x_1} \right) }\qquad(3.1) \]
Если интервал интегрирования не слишком длительный, а именно, удовлетворяющий условию (1.3), то положительный вклад в интеграл от квадрата производной для каждой из быстро осциллирующей Фурье-гармоник превосходит по величине отрицательный вклад от квадрата амплитуды гармоники:
\[ \delta^2S=\frac{x_2-x_1}2\sum_{n=1}^{\infty}{y_n^2\left[\frac{\pi^2n^2}{\left(x_2-x_1\right)^2}-\omega^2\right]}>0\qquad(3.2) \]

[yakiniku]

Про воинствующее невежество я писал много раз. Воинствующие невежды требуют, чтобы знания были сужены до понятного личного им предела и с ненавистью обрушиваются на любое недоступное лично им знание.

Но влекомые этой ненавистью они одновременно демонстрируют свое дремучее невежество - в данном случае в математике. Скажем, ни Король Альтов, ни Старик вообще не знают, что такое ряд Фурье. Я напомню, что в ряды Фурье разлагается  периодическая функция, причем в разложении присутствуют и синусы, и косинусы, и константа. А может ли это разложение быть только по синусам? Может, если разлагаемая в ряд периодическая функция является нечетной.

А можно ли разложить в ряд Фурье функцию, заданную на отрезке \([-\pi,\pi]\)? Можно, но вы при этом на самом деле будете все равно разлагать в ряд периодическую функцию, которая является периодическим продолжением функции с отрезка \([-\pi,\pi]\) на всю действительную ось. При этом, во-первых, вы столкнетесь с проблемой разрывности этой продолженной функции, если исходная функция на левой и правой границе отрезка \([-\pi,\pi]\) имела различающиеся значения, во-вторых, опять в разложении будут присутствовать и синусы, и косинусы. И наконец, можно ли разложить в ряд Фурье только по синусам функцию, обращающуюся в ноль на границах отрезка \([0,\pi]\)? Можно, но только такую функцию нужно сначала сделать нечетной, для чего исходную функцию нужно нечетным образом продолжить влево на отрезок \([-\pi,0]\). А уж потом с отрезка \([-\pi,\pi]\) нечетным образом продолженную непрерывно дифференцируемую нечетную функцию (с разрывом второй производной в нуле) нужно периодически продолжить на всю действительную ось и получить периодическую нечетную функцию. которая и разлагается в рад Фурье по синусам. Полученный при этом ряд можно почленно дифференцировать, поскольку с непрерывной дифференцируемостью разлагаемой в ряд функции все в порядке.

Что же из этих прописных истин неведомо им? ВСЕ! Оба вполне серьезно предьявили контрпример разложения по синусам функции, которая не является нечетной и напирали на невозможность почленного дифференцирования ряда Фурье для функции, которая при периодическом продолжении даже не является непрерывной.

После чего оба пытались меня запугать знанием терминов, среди которых особенно умилила "полнота системы функций". При этом Король, вообще не знает что такое "пространство функций, обращающихся в ноль на концах отрезка" (см первый пост в настоящей теме). Король, система функций  - это не женщина и не юбка. Она не обладает свойством полноты сама по себе. Система функций может быть полна только и исключительно в некотором пространстве функций.

Но и Старик тоже продемонстрировал, что никакой он не математик. Вот этот шедевр из его поста

Цитата: yakiniku от 04 Июля 2012, 22:50:56
то знали бы, что если гладкая функция, удовлетворяющая нулевым граничным условиям задачи Штурма-Лиувилля для положительно определенного самосопряженного дифференциального оператора второго порядка \(A[y]=−\frac{d^2y}{dx^2}\) , разлагается по собственным функциям этой задачи (синусам), то полученный ряд уж один-то раз продифференцировать всяко можно.

<Старик> 1) А косинусы куда потерял? Про полноту, видимо, слыхом не слыхивал? А постоянное слагаемое (если краевые условия ненулевые)?

свидетельствует о том, что о полном курсе математики у Старика представлений нет. Во-первых, система собственных функций задачи Штурма-Лиувилля для положительно определенного самосопряженного дифференциального оператора полна, и не знать этого стыдно. Это не я про полноту слыхом не слыхивал, это он про университетский курс математики "Анализ - три" слыхом не слыхивал, да и современные курсы уравнений математической физики (например в книге В.С.Владимирова) задачу Штурма-Лиувилля вводят и именно так и называют. Во-вторых, любой, кто хоть раз задачу Штурма-Лиувилля решал, знает: ее собственными функциями в данном случае могут быть ИЛИ синусы (при нулевых граничных условиях на собственную функцию) ИЛИ косинусы (при нулевых граничных условиях на  производную). Но не и то и другое. В-третьих, поскольку для Старика это совершенно пустой звук, он опять забыл, что про нулевые граничные условия я говорю и говорил в каждом своем посте - потому что я-то понимаю, как и почему это важно.

В целом, я считаю, что невежество Короля ни в какие ворота не лезет и таким людям в математические дискуссии вмешиваться не стоит. А Старик...Ну выпускники ВТУЗов с таким уровнем математических знаний бывают. Очень плохие преподаватели ВТУЗов, знающие математику строго в объеме читаемых курсов - тоже. Но математика, не знающего ни свойств самосопряженных операторов, ни даже рядов Фурье - лично я вообразить себе не в состоянии. Наверное, Старик все-таки не математик.  

[Король Альтов]

Как бы решил задачу профессионал-математик (пост в работе)

У тебя не хватило мозгов рассмотреть случай, когда неравенство (3) обращается в другую сторону и весь твой бред идет в толчок. А ведь именно этот случай и имеет место в реальности. Так что твой пост в работе сразу после его окончания спускай в унитаз и нам не показывай.

[yakiniku]

У тебя не хватило мозгов рассмотреть случай, когда неравенство (3) обращается в другую сторону и весь твой бред идет в толчок. А ведь именно этот случай и имеет место в реальности. Так что твой пост в работе сразу после его окончания спускай в унитаз и нам не показывай.

Вы выходите за пределы обсуждаемого вопроса: в данном посте Вы, Назаров, демонстрируете невообразимую безграмотность в теоретической механике. Принцип наименьшего действия в его буквальной формулировке справедлив только для достаточно малых интервалов времени, что и выражается количественно моей формулой (1.3). А обсуждению здесь подлежит Ваша же математическая безграмотность в элементарных вопросах. И уж обсуждать вопросы теоретической механики с организмом, незнакомым с рядами Фурье, я, простите, не стану - тем более, что тема называется: "споры о математике".

[Король Альтов]

Вы выходите за пределы обсуждаемого вопроса: в данном посте Вы, Назаров, демонстрируете невообразимую безмозглость в теоретической механике. Принцип наименьшего действия в его буквальной формулировке справедлив только для достаточно малых интервалов времени, что и выражается количественно моей формулой (1.3). А обсуждению здесь подлежит Ваша же математическая безмозглость в элементарных вопросах. И уж обсуждать вопросы теоретической механики с организмом, незнакомым с рядами Фурье, я, простите, не стану - тем более, что тема называется: "споры о математике".

Друг мой вы больны на голову, если считаете, что реальная задача об осциляторе имеет смысл только для малых значений времени. Вам надо не только учиться, но и лечиться. А с вами никто и не собирается спорить о математике, потому что вы ее не знаете. И вообще это форум не о математике, а флудильня на тему математики.

[Старик]

Именно в таком виде, с перечислением всех соотношений (1.1-3) математическая задача всегда мною и формулировалась, начиная с "публикации" в "научном журнале" аж годичной давности. Утвеждения, что я якобы задним числом что-то изменил в постановке задачи (например, условие обращения функции в ноль на концах отрезка 1.2 ), во-первых, суть несостоятельное вранье, во-вторых, делаются гг.<фамилии>лишь потому, что они только задним числом поняли существенность этих условий - если поняли вообще. 

Алекспо, долго я должен ещё терпеть эти потуги анонима yakiniku оклеветать  меня перед моими студентами?
Сначал он визжал, что я антисемит, потом фальшиво возмущался якобы моими какими-то действиями, которых он даже не указывал в своём "обращении" к моим студентам.
Мало того, что он почти в каждом посте вываливает мою фамилию,
http://bolshoyforum.com/forum/index.php?topic=261508.msg2901693#msg2901693
http://bolshoyforum.com/forum/index.php?topic=261508.msg2901695#msg2901695
http://bolshoyforum.com/forum/index.php?topic=261508.msg2901703#msg2901703

- так он теперь ещё и ЛЖИВО приписывает мне участие в некоей дискуссии, которой я никогда не видел и не желаю видеть!
Он приписывает мне какие-то глупости, какие-то "непонимания", выдуманные им, искусственно ставит меня в одну компанию с "королём",  -  и всё для того, чтобы оклеветать!
Почему?
Не потому ли, что он ненавидит всех русских и особенно тех, кто не желает ценой своей жизни защищать таких сионистиков как он?

Я всего лишь прокомментировал некторые его неверные высказывания. И мне нет дела до его общения с "королём".
Это же кляузник, типичный кляузник-анонимщик!
Он тут у Марины в моей теме "КНИГИ" грязью поливал русских композиторов и писателей, русских людей, ранее чернил всю Россию, а когда получил за это от меня нахлобучку - теперь старается вывалять меня в своих нечистотах.
Ну и доколе вы этому будете потворствовать?

[Старик]

О воинствующем невежестве вообще и гг. <фамилия> и <фамилия> в особенности (пост в работе)

[Track-Dbf]

Насколько я понял, post mortem трепыхания Старика и Короля Альтов означают их горячее желание вернуться к обычному стилю интернетовской дискуссии, единственная цель и содержание которой это когда одна сторона (например, Старик и Король Альтов) соединенными усилиями размазывает другую сторону (например, меня) до состояния грязи, демонстрируя (мое) математическое, например, невежество.  Это при том, что у меня опубликованных работ только сугубо по прикладной математике (механика жидкости и газа, магнитогидродинамика, вычислительная гидродинамика, вычислительная математика), без сомнения, куда больше, чем у этих двух, вместе взятых.

Не возражаю - времени только жалко. Итак, начинается дискуссия, в результате которой неизбежно будет продемонстрировано безусловное математическое невежество гг. Сушкова и Назарова. Тем самым и безусловная профессиональная непригодность как минимум, Сушкова (мне трудно поверить, что Назаров вообще профессионал хоть в какой-то области знания). С непременным размазыванием оппонента до состояния грязи, с оскорблением через слово - все, как Вы хотели.

Споры о математике...    пацаны, выпейте коньячку (или водочки) и, пожалуйста, начните себя вести достойно.

Действительно будет стыдно, если студенты увидят все эти ваши низости. Вам ещё не стало ясно, что вот подобными идиотизмами вы все лишь опускаете звание математика до уровня площадного дешевого клоуна.

В математике нет эмоций, дурики.  И если какой-то шарлатан допускает публичную эмоциональность в чисто математических вопросах - он не математик. Он кто угодно, но не математик.

[Старик]

Решение, доступное пешеходам.

Доказать положительность функционала 1.1 проще всего через разложение в ряд Фурье по синусам, поскольку условия гладкости гарантируют спадание амплитуд Фурье-гармоник с их номером n не хуже, чем 1/n³. Обращающуюся в ноль на границах вариацию координаты без ограничения общности можно разложить в ряд Фурье по синусоидальным функциям:
\[ y(x)=\sum_{n=1}^{\infty}{y_n\sin\left(\frac{\pi n  (x-x_1)}{x_2-x_1} \right) } \]
Если интервал интегрирования не слишком длительный, а именно, удовлетворяющий условию (1.3), то положительный вклад в интеграл от квадрата производной для каждой из быстро осциллирующей Фурье-гармоник превосходит по величине отрицательный вклад от квадрата амплитуды гармоники:
\[ \delta^2S=\frac{x_2-x_1}2\sum_{n=1}^{\infty}{y_n^2\left[\frac{\pi^2n^2}{\left(x_2-x_1\right)^2}-\omega^2\right]}>0 \]

У меня нет редактора формул, я не вижу, что нацарапал этот кляузник, но, судя по его словам, он движется из Домодедово во Внуково через Владивосток. Почти в полном соответствии с гротеском Ильфа и Петрова: с жестяным чайником на палке и запасными сандалиями "Дядя Ваня".
И, в соответствии со своим прототипом, будет раздавлен у самой цели путешествия случайным автобусом: ведь для того, чтобы увидеть положительную определенность линейного оператора
L= -d²/dx² (производная частная)
действующего на подпространстве  функций из C²(0,1), обращающихся в 0 на краях промежутка,
достаточно ПРОСТО ПО ОПРЕДЕЛЕНИЮ убедиться, что для любого  не равного тождественно нулю Y из этого подпространства  верно неравенство <LY,Y> >0.
Оное скалярное произведение может составить любой первокурсник, одолевший современный курс линейной алгебры для ВТУЗов (тех, куда ещё не пролезла длинная рука ландавшизнутых фурсенок).
А интегрирование по частям на уровне 11 класса средней школы покажет справедливость этого неравенства.

Что касается кляузника, то он, судя по его траектории движения через Владивосток, кажется, до сих пор не очень понимает, что для чего обыкновенно бывает нужным: собственные числа и собственные векторы для положительной определённости оператора или наоборот.

[дiдусь]

Постановка задачи.

Речь шла о доказательстве положительной определенности функционала
\[ \delta^2S=\int_{x_1}^{x_2}{\left[\left(\frac{dy}{dx}\right)^2-\omega^2y^2\right]dx}\qquad(1.1) \]
где \(\omega=\sqrt{k/m}\) - постоянная частота осциллятора, а y(x) сколь угодно гладкая функция, обращающаяся в ноль на концах интервала интегрирования:
\[ y(x_1)=y(x_2)=0, \qquad(1.2) \]
при условии на длину интервала интегрирования
\[ (x_2-x_1)<\frac\pi\omega\qquad(1.3) \].
Данная задача возникает при доказательстве принципа наименьшего действия для осциллятора с вынуждающей силой. Напомню из школьной математики - чтобы доказать минимальность, например, функции одной переменной в точке минимума, нужно доказать, что первая производная равна нулю, а вторая производная положительна. Аналогично, для доказательства принципа наименьшего действия, нужно доказать, что первая вариация действия равна нулю, а вторая вариация действия положительна. Функционал (1.1) и представляет собой (с точностью до постоянного множителя) вторую вариацию действия, а обращающаяся в ноль на концах интервала функция y(x) имеет смысл вариации координаты при закрепленных концах.

Именно в таком виде, с перечислением всех соотношений (1.1-3) математическая задача всегда мною и формулировалась, начиная с "публикации" в "научном журнале" аж годичной давности. Утвеждения, что я якобы задним числом что-то изменил в постановке задачи (например, условие обращения функции в ноль на концах отрезка 1.2 ), во-первых, суть несостоятельное вранье, во-вторых, делаются гг.Сушковым и Назаровым лишь потому, что они только задним числом поняли существенность этих условий - если поняли вообще.  

Якинику, скажите, Вы будете рассматривать тут только математическую задачу, или задачу, имеющую какое-то отношение к физике?
Если ваша формула 1.1. имеет какое-то отношение к физике, то почему у вас х в этой формуле имеет размерность времени, а не пространства?
Это я выяснил проанализировав в том числе и выражение 1.3.

[рrivet]

Действительно будет стыдно, если студенты увидят все эти ваши низости.

...Ну вот тут видно банкротство большевицкого интернационализьма...

Не учел он разницы между животными (оне счас лучшие  ), людьми и жидо-зверятникомм 

[Старик]

О воинствующем невежестве вообще и гг. <фамилия> и <фамилия> в особенности.
<...>
Кто-то (а не Старик ли?) на полном серьезе предлагал запретить теорию относительности

Клевета, извращение моих слов. Они и сейчас на БФ. Если бы этого анонимщика- кляузника интересовала истина - он бы их нашёл.
Но он предпочёл солгать. Как всегда.

или уж во всяком случае ее преподавание на том основании, что он ее не понимает и его знакомые, он спрашивал, ее тоже не понимают.

Я писал про преподавание ТО в школе. Её там не понимают сами учителя.
А те, которые уверяют, что понимают, - не могут ответить на простейшие вопросы школьников.
Я писал, что физики обязаны привести этот свой предмет в непротиворечивый вид.
И только после этого давать его детям.
А иначе - не давать вообще.

В ненависти Старика к Кастро совершенно очевидно прослеживается ненависть к молодому и успешному ученому - не зависть (завидовать-то Кастро и мне есть за что), а именно ненависть. Как это так - Кастро в Швейцарии частицы непонятные меряет, а у Старика здесь в России на проездной билет не хватает. Поэтому ненависть лично ко мне, что у Старика, <...>

В 1980х годах была такая национал-сионистская шизофреническая брошюрка Деннис Прагер, Джозеф Телушкин "Почему евреи?"
Главной её мыслью было дикое по лживости и наглости утверждение: "евреев не любят потому, что им завидуют".
Вот аноним-кляузник yakiniku тут и излагает ту шизу.
Я и опровергать-то её побрезгую.
Пусть злобится дальше.

Но влекомые этой ненавистью они одновременно (а на самом деле - неизбежно) демонстрируют свое совершенно дремучее невежество - в данном случае в математике. Скажем, ни один, ни другой вообще и в принципе не знают, что такое ряд Фурье.

Да, ляпнуть такую глупую клевету против преподавателя высшей математики одного из известнейших ВУЗов России, имеющего стаж 39 лет, имеющего опыт преподавания  всех разделов курса, порядка 2 - 3  тысяч выученных студентов, ставших инженерами и учёными... - это разве не по злобе, не по ненависти?
yakiniku, кто кому завидует? Не вы ли мне завидуете? Иначе откуда такая безумная злоба? От сионизма вашего? - Похоже.

Я напомню - см, например, Википедию - что в ряды Фурье разлагается  периодическая функция (например, для простоты, с периодом \(2\pi\)), причем в разложении, вообще говоря, присутствуют и синусы, и косинусы, и константа. А может ли это разложение быть только по синусам? Может, если разлагаемая в ряд периодическая функция является нечетной.
А можно ли разложить в ряд Фурье функцию, заданную, скажем на отрезке \([-\pi,\pi]\)? Можно, но, во-первых, вы при этом на самом деле будете все равно разлагать в ряд периодическую функцию, которая является периодическим продолжением функции с отрезка \([-\pi,\pi]\).

Ну, если Википедия для yakiniku - авторитет, то о чем с ним говорить?

[Старик]

При этом, во-первых, вы столкнетесь с проблемой разрывности этой продолженной функции, если исходная функция на левой и правой границе отрезка \([-\pi,\pi]\) имела различающиеся значения,

Ей-богу, так и хочется вернуть этому взбесившемуся сионистику ту кличку "идиот", которую он мне тут лепил много раз.
Да если функция ИМЕЛА РАЗЛИЧАЮЩИЕСЯ ЗНАЧЕНИЯ на краях замкнутого промежутка [-Pi,Pi] то о каком периодическом продолжении её на всю R лопочет yakiniku? Она же у него будет ДВУЗНАЧНОЙ в точках (1+2*k)*Pi !

во-вторых, опять с разложении будут присутствовать и синусы, и косинусы. И наконец, можно ли разложить в ряд Фурье только по синусам функцию, обращающуюся в ноль на границах отрезка \([0,\pi]\)? Можно, но только такую функцию нужно сначала сделать нечетной, для чего исходную функцию нужно нечетным образом продолжить влево на отрезок \([-\pi,0]\). А уж потом с отрезка \([-\pi,\pi]\) нечетным образом продолженную непрерывно дифференцируемую нечетную функцию (с разрывом второй производной в нуле) нужно периодически продолжить на всю действительную ось и получить периодическую нечетную непрерывно дифференцируемую функцию. которая и разлагается в рад Фурье по синусам. Полученный при этом ряд вполне безопасно разложить почленно дифференцировать, поскольку с непрерывной дифференцируемостью разлагаемой в ряд функции все в порядке.

Что же из этих прописных истин неведомо гг. Сушкову и Назарову? ВСЕ! Оба вполне серьезно предьявили контрпример разложения по синусам функции, которая не является нечетной и напирали на невозможность почленного дифференцирования ряда Фурье для функции, которая при периодическом продолжении даже не является непрерывной.

После чего оба пытались меня запугать знанием терминологии, среди которых меня особенно умилила "полнота системы функций". При этом Назаров, вообще не знает что такое "пространство функций, обращающихся в ноль на концах отрезка" (см первый пост в настоящей теме, который он даже пытался в "гениальные мысли" протолкнуть). Назаров, система функций  - это не юбка и не бюстгальтер. Она не обладает свойством полноты сама по себе. Система функций может быть полна только и исключительно в некотором пространстве функций.

Ему бы хоть Фихтенгольца для начала почитать, что ли...

Но и <фамилия Старика> тоже продемонстрировал, что никакой он не математик. (пост в работе)

Хватит клевету распространять, анонимщик - кляузник.
Факты и цитаты - сюда!

[yakiniku]

У меня нет редактора формул, я не вижу, что нацарапал этот кляузник, но, судя по его словам, он движется из Домодедово во Внуково через Владивосток. Почти в полном соответствии с гротеском Ильфа и Петрова: с жестяным чайником на палке и запасными сандалиями "Дядя Ваня".
И, в соответствии со своим прототипом, будет раздавлен у самой цели путешествия случайным автобусом

Во-первых, не автобусом, а катком. Во-вторых, если Вы не в состоянии формулы не только писать, но и читать - то как Вам достало нахальства написанные мною формулы комментировать?
=======================================

Да если функция ИМЕЛА РАЗЛИЧАЮЩИЕСЯ ЗНАЧЕНИЯ на краях замкнутого промежутка [-Pi,Pi] то о каком периодическом продолжении её на всю R лопочет yakiniku? Она же у него будет ДВУЗНАЧНОЙ в точках (1+2*k)*Pi

Не двузначной, а разрывной (как сигнум икс в нуле), и не у МЕНЯ а у Вас на пару с Королем альтов. В его "контпримере", на который Вы с ним так налегали, функция y(x)=x на границах интервала \([0,2\pi]\) имела различающиеся значения.
=================================

Мало того, что он почти в каждом посте вываливает мою фамилию,
http://bolshoyforum.com/forum/index.php?topic=261508.msg2901693#msg2901693
http://bolshoyforum.com/forum/index.php?topic=261508.msg2901695#msg2901695
http://bolshoyforum.com/forum/index.php?topic=261508.msg2901703#msg2901703

- так он теперь ещё и ЛЖИВО приписывает мне участие в некоей дискуссии, которой я никогда не видел и не желаю видеть!

Хорошо, убрать фамилию я пока могу, а касательно Вашего вроде как неучастия в дискуссии - я ссылаюсь на Ваши посты.

Кстати, пост Ваш в "гениальных мыслях" до сих пор стоит - по поводу якобы незаконного в ДАННОМ случае дифференцировании мною ряда Фурье:

Плод ландавшизации физики в РоссииЕсли не слыхал, то и нет в природе?  - Я смотрю, от орта до альта один шаг.
Как только чуть-чуть вышел за узкие рамки своей профессии - сразу альтом оказался.
Типа Петрова.
Даже контрпример простейший осознать не в силах третьи сутки.

Здесь посты потерты, но были же, и остатки есть, например:

Цитата: Старик от 03 Июля 2012, 08:22:56
Алекспо, в самом деле, ему дали контрпример, а вы его стёрли вместе с цитатой неверных но высокомерных слов yakiniku.
Какой тогда смысл участвовать в этом форуме, если огрехи одной стороны выпячиваются и осмеиваются, а огрехи другой стороны - подтираются модератором аж до ликвидации ЦИТАТ?

Задним числом менять условия задач и отказываться от своих слов - любимое занятие особ, живущих по канонам второй ссылки в моей подписи.

К сведению yakiniku: в стандартной программе курса высшей математики для ВУЗов СССР предусматривалось знакомство с основными типами уравнений классической математической физики. И если бы автора сей напыщенной сентенции взяли в науку за его грамотность, а не по приверженности к вере акад. Гинзбурга, он бы был знаком хотя бы с методом Фурье решения простейших краевых задач.

А уж в КПЗ Ваших постов обо мне просто несть числа:

Мои ответы на посты yakiniku в этой теме скопированы вот сюда
http://bolshoyforum.com/forum/index.php?topic=247624.msg2897713#msg2897713

что собственно и побудило меня взяться за перо. В КПЗ бредятину писать - эт пожалуйста, эт мне наплевать (тем более Вы у меня в игноре) - но Вы же ее и здесь осмеливаетесь рекламировать;

[yakiniku]

Я всего лишь прокомментировал некторые его неверные высказывания.

И я только прокомментировал Ваши неверные высказывания, причем, в отличие от Вас. доказательно. И в отличие от Вас обобщающих оскорбительных выводов (типа ВСЕ старые русские преподаватели не знают математики) отнюдь не делал, ограничиваясь критикой именно комментариев.
===================================

Да, ляпнуть такую глупую клевету против преподавателя высшей математики одного из известнейших ВУЗов России, имеющего стаж 39 лет, имеющего опыт преподавания  всех разделов курса, порядка 2 - 3  тысяч выученных студентов, ставших инженерами и учёными... - это разве не по злобе, не по ненависти?

Знаете - одно из двух. Либо Вы конкретное лицо с именем, фамилией и отчеством - но тогда профессиональная некомпетентность, которую Вы здесь демонстрируете, это и есть, с моей точки зрения, демонстрация профессиональной некомпетентности конкретного преподавателя математики конкретного ВУЗа. И тогда я считаю возможным, и даже целесообразным, чтобы не зря стараться, упомянуть Ваши настоящие фамилию имя и отчество. Я мне бы искренне хотелось, чтобы Ваши студенты мою точку зрения узнали и приняли к сведению - тем более, что разобраться в ней и понять меня грамотному студенту вполне по силам.

Либо, наоборот - Вы фантом, неизвестно кто, публикующий заведомо невежественные посты и не желающий за это нести никакой ответственности. Тогда фамилию Вашу, конечно, я уберу. Но, уж извините, меня, в таком случае меня не колышут никакие заслуги фантома, мнимые или фактические, тем более что прикрываясь этими заслугами Вы, как правило, несете невменяемую ахинею. И во-вторых, в таком случае то, что я пишу о Ваших невежественных постах, уж во всяком случае не является клеветой. Привилегия привлекать к ответственности за клевету принадлежит только конкретному лицy - а не Старику.

Друг мой вы больны на голову, если считаете, что реальная задача об осциляторе имеет смысл только для малых значений времени. Вам надо не только учиться, но и лечиться.

Реальная задача об осцилляторе описывается дифференциальными уравнениями движения. А чтобы вывести дифференциальные уравнения движения из принципа наименьшего действия, вполне достаточно применимости этого принципа хотя бы к малому участку траектории. Просто, Король, высшая математика начинается с понятий "бесконечно малое", "производная",  "дифференциал" - и вот именно начиная с этого места она Вам и недоступна.  
=======================
Учтите только, Вы оба, времени на Вас у меня особо нету. Поэтому если возражать осмелитесь - то строго по математической стороне дела.

[Вашкевич Виктор]

И я только прокомментировал Ваши неверные высказывания. И в отличие от Вас обобщающих оскорбительных выводов (типа ВСЕ старые русские преподаватели не знают математики) отнюдь не делал, ограничиваясь критикой именно комментариев.
===================================Знаете - одно из двух. Либо Вы конкретное лицо с именем, фамилией и отчеством - но тогда профессиональная некомпетентность, которую Вы здесь демонстрируете, это и есть, с моей точки зрения, демонстрация профессиональной некомпетентности конкретного преподавателя математики конкретного ВУЗа. И тогда я считаю возможным, и даже целесообразным, чтобы не зря стараться, упомянуть Ваши настоящие фамилию имя и отчество:

Либо, наоборот - Вы фантом, неизвестно кто, публикующий заведомо невежественные посты и не желающий за это нести никакой ответственности. Тогда фамилию Вашу, конечно, я уберу. Но, уж извините, меня, в таком случае меня не колышут никакие заслуги фантома, мнимые или фактические. И во-вторых, в таком случае то, что я пишу о Ваших невежественных постах, уж во всяком случае не является клеветой. Привилегия привлекать к ответственности за клевету принадлежит только конкретному лицy - а не Старику.Реальная задача об осцилляторе описывается дифференциальными уравнениями движения. А чтобы вывести дифференциальные уравнения движения из принципа наименьшего действия, вполне достаточно применимости этого принципа хотя бы к малому участку траектории. Просто, Король, высшая математика начинается с понятий "бесконечно малое", "производная",  "дифференциал" - и вот именно начиная с этого места она Вам и недоступна.  

Все так.
Это, СТАРИК, Вам неевклидовы геометрии отрыгиваются.

[В.И.Костицын]

Все так.
Это, СТАРИК, Вам неевклидовы геометрии отрыгиваются.

Не на ту кобылу ты поставил, Виктор. Якинака вообще ничего не понимает в принципе наименьшего действия.
См. тут     
Re: Ну, кто тут против Ландау?
« Ответ #978 : Сегодня в 07:04:23 »

[Вашкевич Виктор]

Не на ту кобылу ты поставил, Виктор. Якинака вообще ничего не понимает в принципе наименьшего действия.
См. тут     
Re: Ну, кто тут против Ландау?
« Ответ #978 : Сегодня в 07:04:23 »

А на какую кобылу, по твоему, я поставил?
Я бы поставил на тебя, если бы ты отказался от своей 11-ти мерной физики
и  стал приверженцем трехмерной вселенной с вечным двигателем.
Но ты же не можешь, у тебя порочное представление об энергии.
Увы, энергетист ты.