Споры о математике

[yakiniku]

Но уж так ему хочется обгадить старого русского преподавателя,

Ну, во-первых, не только старого и русского, но плюс к тому еще профессионально некомпетентного в математике, дремуче невежественного, плюс к тому - законченного антисемита. Такие фигуры вполне заслуживают внимания.

Если вчера Вы только обобщенных функций не знали, то сегодня заявили что производная функции в точке разрыва первого рода просто имеет разрыв первого рода.

Нет, ну каков лжец?!
Каков подлец?!
Ведь нигде нет таких моих слов.

Как это нет - вот они, ровно в этом посте, например.

Для постронних объясняю: речь о функции y=x, определённой на открытом промежутке (0,1).
Её периодическое продолжение на всё R имеет в точках с целыми абсциссами разрывы первого рода (скачки) и у её производной в тех же точках тоже разрывы первого рода (устранимая особенность в виде выколотой точки графика).

То есть Вы именно это писали и пишите. А это неверно. Производная функции в точке разрыва первого рода включает дельта-функцию с коффициентом, равным разности значений дифференцируемой функции на берегах разрыва. Это обстоятельство необходимо учитывать при рассмотрении пространств функций со скалярным произведением в виде интеграла от произведения элементов этого пространства, поскольку наличие дельта-функции в производной позволяет правильно учесть вклады от точек сингулярности (=точки разрыва дифференцируемой функции) в такого рода интегралы - например, при разложении производной с сингулярностями в ряд Фурье. А если обобщенные функции не вводить, то правильно разложить функцию с такими сингулярностями по полной системе функций невозможно.

[Старик]

Ну, во-первых, не только старого и русского, но плюс к тому еще профессионально некомпетентного в математике, дремуче невежественного, плюс к тому - законченного антисемита. Такие фигуры вполне заслуживают внимания.

Обычная национал-сионистская травля человека, посмевшего не подчиниться фашистскому террору.

Как это нет - вот они, ровно в этом посте, например.

Гнусная ложь.
ТАКИХ слов у меня нигде нет.
Одно из трёх:
либо yakiniku настолько глуп, что не видит разницу между моим утверждением о свойствах одной конкретной функции и его собственным утверждением о свойствах всех функций, которое он мне приписал,
либо он настолько подл и лжив,
либо и то и другое вместе.

То есть Вы именно это писали и пишите. А это неверно.

1) Не "вы пишИте", а "вы пишЕте", - не вам учить других грамотности, - вы постоянно эту ошибку делаете.
2) Ничего подобного. Я пишу о свойствах ОДНОЙ конкретной функции, при периодическом продолжении становящейся кусочно-непрерывной вместе со своей производной. Указанные мною свойства именно таковы.
А вы по привычке иудейских бандитов оклеветали меня, приписав мне неверное ДРУГОЕ высказывание, сочинённое вами.

Производная функции в точке разрыва первого рода включает дельта-функцию с коффициентом, равным разности значений дифференцируемой функции на берегах разрыва. Это обстоятельство необходимо учитывать при рассмотрении пространств функций со скалярным произведением в виде интеграла от произведения элементов этого пространства, поскольку наличие дельта-функции в производной позволяет правильно учесть вклады от точек сингулярности (=точки разрыва дифференцируемой функции) в такого рода интегралы - например, при разложении производной с сингулярностями в ряд Фурье. А если обобщенные функции не вводить, то правильно разложить функцию с такими сингулярностями по полной системе функций невозможно.

В классическом математическом анализе нет дельта-функции.
Вы по вашей шулерской манере задним числом изменили условия вопроса.
Напоминаю: я отстаиваю правильное утверждение "короля" о том, что в рамках классического математического анализа разложение Фурье функции y=x на промежутке (0,1)  нельзя дифференцировать почленно.
Вместо того, чтобы указать "королю", что его пример не относится к вашему вопросу, вы утверждали, что это неверно.
Я показал, что "король" прав.
Тогда вы, по вашим словам, занимавшийся получением уравнения движения чего-то там с помощью принципа наименьшего действия, вдруг перепрыгнули в область обобщённых функций, которая к указанной вами цели не имеет никакого отношения.
Для чего же вы туда перепрыгнули? - Для того, чтобы создать видимость обоснованности вашей клеветы на старого русского преподавателя, защитившего русскую культуру от комьев вашей мерзкой лжи и грязи в сторону Л.Н. Толстого, с помощью которых вы уничтожили мою тему "КНИГИ. Наши самые любимые книги".
Вы, оправдывающий убийства палестинских детей, сожжение жителей сектора Газа фосфорными бомбами, самый большой в мире концлагерь в Газе, созданный такими же подонками как вы, вы, гадивший здесь на Россию и великих русских писателей, - вы обычный ТУПОЙ фашист, лжец и шулер, yakiniku.
Знакомы ли вы при этом с дельта-функцией Хевисайда или нет, способны ли вы на что-то кроме цитатничества или нет, - эти обстоятельства никогда уже вас не избавят от этой характеристики.
Она с вами - навечно.
И то, что подлость и наглость ваши имеют вид фальшивой вежливости (по каконам второй ссылки в моей подписи) - тоже не избавит вас от этой характеристики.
Она с вами - НАВСЕГДА.

[Старик]

Наглое вранье. Это пример, когда Король его привел. не имел никакого отношения к осбуждаемому мною научному вопросу.

Если это было так, то так и надо было писать, а не врать, что он неправ.
Но вам в детстве вбили на уровень безусловного рефлекса вашу "богоизбранность", вот вы и отстаиваете её, любимую, всем правдами, а чаще - неправдами.
 

Этот пример, когда Вы его оседлали, интересен лишь как демонстрация того, тчто Вы не сумели вычислить не то что ряд Фурье для производной обсуждаемой функции, но даже и саму производную (потеряли сингулярные члены на границе интервала).

Вы ШУЛЕР, yakiniku.
Из тех придурковатых шулеров, которые в середине игры в "подкидного дурака" вдруг объявляете, что это была игра в очко.
Я не терял сингулярных членов по той простой причине, что вопрос обсуждался в рамках классического анализа, в котором их просто не бывает.

 

Во-первых, "The end" - Вы с Вашими проблемами с русским языком уж хоть бы в иностранных не упражнялись.

В очередной раз вас подвело ваше маниакальное стремление показать своё "Яяяяяяяяяя!!!" и ощутить себя наверху.
И это убожество называет себя учёным!
"энд с точкой" - это заключительный оператор программы в Алголе и Турбо-Паскале (видимо, по наследству и в Дельфи), показывающий транслятору конец тела программы.
Этим оператором я показал вам, что вопрос полностью исчерпан.
Но вы настолько малограмотны, настолько ваш кругозор узок, что вы не знали даже этого.
И вы настолько тупо-самодовольны, что не допустили мысли о том, что смысл этого обозначения может быть вам незнаком.
 

Во-первых, я это, с Вашего позволения в коллекцию гениальных мыслей помещу.

Помещайте, не могу вам помешать лишний раз осрамиться.
Только не передёргивайте, не шулерствуйте, не подменяйте мои слова своими, как вы это тут постоянно делаете.
 

Знаете ли, любой Фурье-ряд, если его продифференцировать, не содержит постоянного слагаемого, но во многих случаях это не мешает продифференцированному ряду сходиться. 

Естественно. Ваша очередная попытка выставить меня дурачком всем понятна. Вы не только шулер, но и провокатор.
 

А "к производной" ряд "не сходится", потому что "производная" сингулярна.

А обобщённых функций нет в классическом анализе.

[Король Альтов]

Старику и Королю Альтов я бы посоветовал изучить учебник Г.М. Фихтенгольца "Курс дифференциального и интегрального исчисления", конкретно т.3, глава 20, параграф 1. Операции над рядами Фурье.
Так вот там указывается, что получать производную определенных функций путем дифференцирования их ряда Фурье можно. Разумеется, это справедливо не для всех функций. Однако, yakiniku вовсе не утверждал, что это возможно для произвольной функции. Он применял эту операцию к функции, для которой это возможно.  Поэтому ваши претензии к нему некорректны. И уж тем более нельзя приводить в качестве аргумента конкретную функцию, для которой это невозможно. Это просто неграмотное возражение.
Это говорит о том, что вы не такие уж профи в математике, как пытаетесь заявлять.

Вы неправы - просто я привел примеры функций разлажимых в ряд Фурье которые не имеют вторых производных, причем сделал это в уме. То что там впоследствии переиначил задачу yakiniku говорит о том, что он говорит не думая, а потом когда ему обьясняют, что он неправ, то он просто все передергивает. В данном случае и вы yakiniku просто не понимаете очевидных вещей, что дело в данном случае не в формулах разложения в ряд Фурье, а в том что данную задачу на положительную определенность так решать нельзя. И вообще так никто из профессионалов такие задачи не решает, а делается это вообще другими методами, с которыми yakiniku, как дилетант в математике просто не только не знаком, но и дела с ними никогда не имел.

[Alexpo]

Вы неправы - просто я привел примеры функций разлажимых в ряд Фурье которые не имеют вторых производных, причем сделал это в уме.

Я прав, поскольку ваш пример аргументом не является и вообще ни к селу ни к городу.

То что там впоследствии переиначил задачу yakiniku

Он не переиначивал, он все время говорит об одном и том же. Это вы стали опровергать совсем не то, что надо. Вы стали доказывать, что производную произвольной функции нельзя находить дифференцированием ряда Фурье, а об этом речь и не шла. yakiniku говорил об определенной функции. Посмотрите начало спора. И yakiniku прав.

[Король Альтов]

Я прав, поскольку ваш пример аргументом не является и вообще ни к селу ни к городу.

Ну хотите быть правым и будьте им, но меня эта примитивнейшая чепуха и глупости yakiniku абсолютно не интересуют.

Он не переиначивал, он все время говорит об одном и том же. Это вы стали опровергать совсем не то, что надо. Вы стали доказывать, что производную произвольной функции нельзя находить дифференцированием ряда Фурье, а об этом речь и не шла. yakiniku говорил об определенной функции. Посмотрите начало спора. И yakiniku прав.

Ну не буду я смотреть эти глупости yakiniku, потому что все что он написал про осцилятор это ахинея от начала до конца причем примитивнейшая. Поймите, что меня абсолютно не интересует бред, который пишет yakiniku, и заставить меня спорить с ним по поводу нюансов его ерунды вы не сможете. Лучше попробуйте увлечь этим спором кого нибудь другого, кого это интересует.

[Мастеров АВ]

\[ \delta^2S=\int_{0}^{\pi}{\left[\left(\sum^{\infty}_{n=1}a_nncos(n\ x)\right)^2-\left(\sum^{\infty}_{n=1}a_nsin(n\ x)\right)^2\right]dx} \]\[ \delta^2S=\int_{0}^{\pi}{\left[\sum^{\infty}_{i=1}\sum^{\infty}_{j=1}a_ia_jijcos(i\ x)cos(j\ x)-\sum^{\infty}_{i=1}\sum^{\infty}_{j=1}a_ia_jsin(i\ x)sin(j\ x)\right]dx} \]\[ \delta^2S=\sum^{\infty}_{i=1}\sum^{\infty}_{j=1}a_ia_jij\int_{0}^{\pi}{cos(i\ x)cos(j\ x)dx}-\sum^{\infty}_{i=1}\sum^{\infty}_{j=1}a_ia_j\int_{0}^{\pi}{sin(i\ x)sin(j\ x)dx} \]\[ \delta^2S=\frac{\pi}{2}\left(\sum^{\infty}_{n=1}a_n^2n^2-\sum^{\infty}_{n=1}a_n^2\right) \]\[ \delta^2S=\frac{\pi}{2}\sum^{\infty}_{n=1}a_n^2(n^2-1)\ >\ 0 \]

Доказано!

[Alexpo]

Лучше попробуйте увлечь этим спором кого нибудь другого, кого это интересует.

А тут в общем то и нет оснований для спора. yakiniku дает очень грамотные посты, и вас на спор он не вызывал, вы, пардон, сами полезли.

[yakiniku]

В классическом математическом анализе нет дельта-функции.

Знакомы ли вы при этом с дельта-функцией Хевисайда или нет, способны ли вы на что-то кроме цитатничества или нет, - эти обстоятельства никогда уже вас не избавят от этой характеристики.

Если необходимо дифференцировать разрывную функцию: причем как элемент пространства функций со скалярным произведением (что необходимо для разложения по полной системе функций) введение обобщенных функций неизбежно. И Ваше дремучее невежество не отменяет необходимости их использования. Дельта-функция и функция Хевисайда - эти разные вещи.

А то, что уличенный в полной некомпетентости клинический антисемит обязательно начинает детей Палестины и сектора Газа поминать - это не новость. Приговор - профессионально несостоятелен, невежда, антисемит. Ф топку, в игнор.

[yakiniku]

\[ \delta^2S=\int_{0}^{\pi}{\left[\left(\sum^{\infty}_{n=1}a_nncos(n\ x)\right)^2-\left(\sum^{\infty}_{n=1}a_nsin(n\ x)\right)^2\right]dx} \]\[ \delta^2S=\int_{0}^{\pi}{\left[\sum^{\infty}_{i=1}\sum^{\infty}_{j=1}a_ia_jijcos(i\ x)cos(j\ x)-\sum^{\infty}_{i=1}\sum^{\infty}_{j=1}a_ia_jsin(i\ x)sin(j\ x)\right]dx} \]\[ \delta^2S=\sum^{\infty}_{i=1}\sum^{\infty}_{j=1}a_ia_jij\int_{0}^{\pi}{cos(i\ x)cos(j\ x)dx}-\sum^{\infty}_{i=1}\sum^{\infty}_{j=1}a_ia_j\int_{0}^{\pi}{sin(i\ x)sin(j\ x)dx} \]\[ \delta^2S=\frac{\pi}{2}\left(\sum^{\infty}_{n=1}a_n^2n^2-\sum^{\infty}_{n=1}a_n^2\right) \]\[ \delta^2S=\frac{\pi}{2}\sum^{\infty}_{n=1}a_n^2(n^2-1)\ >\ 0 \]

Доказано!

Почти правильно, но в исходном функционале стоял коэффициент \(\omega^2\) перед вторым членом с ограничением на его величину в сравнении с обратной длиной интервала интегрирования. Если Вы руками выбрали длину интервала равной пи, что, в общем-то не вполне корректно, перед второй суммой будет стоять коэффициент, который меньше единицы. Это существенно, потому что так, как есть, Вы положительную определенность не доказали: результирующее разложение может быть равно нулю, не обязательно больше.

[Король Альтов]

А тут в общем то и нет оснований для спора. yakiniku дает очень грамотные посты, и вас на спор он не вызывал, вы, пардон, сами полезли.

Ну так вы же сами взяли мои посты, которые я бы лично без сожаления выбросил на помойку как неинтересные, создали из них форум. И на этом форуме эти посты начали обсуждать и критиковать, прямо обращая посты в мой адрес. Меня просто насильно заставили участвовать в споре, хотя я эту ерунду и из головы выкинул. Так что никуда я не полез - вы меня просто сюда затащили, не понимаю зачем.
Кстати в другом форуме товарищ описал таки наконец, чего он там придумал. Так что, если вас действительно интерсует моя точка зрения, то она выражена в виде вопроса вот здесь http://bolshoyforum.com/forum/index.php?topic=261760.0#msg2902475
Если yakiniku сможет ответить на мой вопрос, тогда будет все ясно, а если нет, тогда он неправ.

[Старик]

Если необходимо дифференцировать разрывную функцию: причем как элемент пространства функций со скалярным произведением (что необходимо для разложения по полной системе функций) введение обобщенных функций неизбежно. И Ваше дремучее невежество не отменяет необходимости их использования.

Ваша маниакальная  лживость не есть докзательство того, что мною затрагивались такие вопросы, в которых нужна дельта-функция Хевисайда.
Я рассматривал лишь пример функции, приведённый "королём".
Он правильно утверждал, что указанная им функция не позволяет почленно дифференцировать её ряд фурье.
Из того, что ряды Фурье встречаются не только в этой области, не следует, что я обязан был в эти области влезать, они были ни к чему.

Дельта-функция и функция Хевисайда - эти разные вещи.

Вы с вашей спесью в очередной раз изволили лопухнуться, мистер "всезнайка".
Точнее, надуть щёки и лопнуть от натуги.
Вы опять, наткнувшись на неизвестные вам слова, не будучи способны допустить и тени сомнения в своём всезнайстве,
бросились опускать оппонента так же, как в тех случаях, когда вы не понимали слов
1) "линейно независимые переменные",
2) "двузначная" и "разрывная" функции,
3) "end."
4) "вероятностное пространство"
5) пример короля до кучи добавим
- вы по присущей вам хамской манере бросались порочить и оскорблять оппонента, крича о его вопиющей неграмотности.
Ну вот, вы в шестой раз поймались на крючок, от жадности разинув рот на мою приманку:
6) "дельта-функция Хевисайда"
Орите дальше, сионистик.

А то, что уличенный в полной некомпетентости клинический антисемит обязательно начинает детей Палестины и сектора Газа поминать - это не новость.

А я предупреждал Алекспо, что всякий раз, как вы посмеете мне навесить ярлык антисемита, - всякий раз я буду напоминать присутствующим ваши национал-сионистские выходки и заявления. Всё упомянутое мной является напоминанием о ФАКТАХ, имевших место.
Вам же в подтверждение ваших слво о моём антисемитизме нечего предъявить.
Даже то, что вы мне омерзительны, - и то нельзя, - ведь сегодня не тот день, когда вы еврей.

Приговор - профессионально несостоятелен, невежда, антисемит.

Ответ: тупой иудействующий фашист с бандитским менталитетом труса и насильника.

<...> в игнор.

В n+2 -й раз.

[Мастеров АВ]

Почти правильно, но в исходном функционале стоял коэффициент \(\omega^2\)...

Прежде чем решать уравнение, его следует нормировать:\[ x_{new}=\pi(x_{old}-x_1)/\omega(x_2-x_1) \]

[Мастеров АВ]

\[ \delta^2S=\int_{x_1}^{x_2}{\left[\left(\frac{dy}{dx}\right)^2-\omega^2y^2\right]dx} \]
\[ \delta^2S=\int_{x_1}^{x_2}{\left(\frac{dy}{dx}\right)^2dx}-\int_{x_1}^{x_2}{\omega^2y^2dx} \]
\[ \delta^2S=\int_{x_1}^{x_2}{\frac{dy}{dx}dy}-\int_{x_1}^{x_2}{\omega^2y^2dx} \]

Интегрируем по частям:

\[ \delta^2S=\frac{dy}{dx}y\|_{x_1}^{x_2}-\int_{x_1}^{x_2}{y\ d\left(\frac{dy}{dx}\right)}-\int_{x_1}^{x_2}{\omega^2y^2dx} \]
\[ \delta^2S=-\int_{x_1}^{x_2}{y\frac{d^2y}{dx^2}dx}-\int_{x_1}^{x_2}{\omega^2y^2dx} \]
\[ \delta^2S=-\int_{x_1}^{x_2}{\left(\frac{d^2y}{dx^2}+\omega^2y\right)ydx} \]

Идея правильная, но я где-то наврал.

[yakiniku]

Прежде чем решать уравнение, его следует нормировать:
\[ x_{new}=\pi(x_{old}-x_1)/\omega(x_2-x_1) \]

Без омеги - просто
\[ x_{new}=\pi(x_{old}-x_1)/(x_2-x_1) \]
Тогда
\[ \delta^2S=\int_{x_1}^{x_2}{\left[\left(\frac{dy}{dx}\right)^2-\omega^2y^2\right]dx}=\frac\pi{x_2-x_1}\int_0^\pi{\left[\left(\frac{dy}{dx}\right)^2-\varepsilon y^2\right]dx} \]
где
\[ \varepsilon=\frac{\omega^2(x_2-x_1)^2}{\pi^2}<1 \]
(меньше единицы - по условию задачи)

[Alexpo]

Пусть менья некий из них, модерратор, зарЭжит, но суть едина во веки веков - детьи дьявола.

Делаю вам предупреждение. Иначе "зарЭжу"  

Да и остальных попрошу умерить страсти.

[Евгений В.]

Интересно, то, что вне разума образовательных.
Решаем задачу управления и, вместо того, чтобы, классическая теория, искать экстремум находим класс допустимых управлений, удовлетворяющих задаче.
Т.е. не решаем задачу оптимума, числа, а сразу же находим её решение.

Прочитал всё на этой странице, но некий yakiniku: "Если необходимо дифференцировать разрывную функцию... на неких "берегах разрыва", меня "удовлетворил полностью": он чё, его язык, не понимет сути сведения задачи от производной в точке к дифференциалу?

Но "берега разрыва" и "разрывная функция" - это же предел понятий юдиному юдиотизму. Ура, что и требовалось доказать, эйнштейниада прЁт с ленинячих времён.

[Евгений В.]

Делаю вам предупреждение. Иначе "зарЭжу"  

Да и остальных попрошу умерить страсти.

Уважаемый, причём здесть СТРАСТИ, речь же об истине, не сказ про то, как царь питер арапа женил.

Сколько ж можно лгать в научениях?

Коль вы посажен, так вы же благоразумен.
Или я не прав?

[Евгений В.]

Цитата: yakiniku от Сегодня в 16:14:48:
"Дельта-функция и функция Хевисайда - эти разные вещи".

Во-первых, функция - это не вещь, ея не продаж.
О чём спор?
Всё известно в доказательствах теории, теоремы, устойчивости ЛЯПУНОВА.
Остальное - это же блеф.

[yakiniku]

Цитата: yakiniku от Сегодня в 16:14:48:
"Дельта-функция и функция Хевисайда - эти разные вещи".

О чём спор?

Дельта-функция (она же - функция Дирака) - это производная функции Хевисайда. Функция Хевисайда - это первообразная дельта-функции Дирака. И то и другое есть в википедии.