Споры о математике

[yakiniku]

3) Сейчас не 20-е годы, интерес к задачам, решаемым конформными (они же "комформные") отображениями давно угас, так что нет ничего удивительного в том, что всякая мелкая работка, что-то добавляющая к горе уже решённых задач, может оказаться редкостью. Ну примерно как самодельный керосиновый фонарь к велосипеду.

Да это у Вас лично к науке интерес лет пятьдесят назад как упал, если вообще был когда-то. Метод динамических конформных отображений (В.Е.Захаров и Е.А.Кузнецов) - это мощнейший современный метод исследования движения жидкости со свободной поверхностью или поверхностями - например, движение многих жидких проводов притягиваются к друг другу текущим по ним импульсным током. Сущность метода ДКО: в задаче для каждого момента времени пересчитывается комплексная функция, отображающая область, занимаемую жидкостью в настоящий момент, на ту область, которую она занимала исходно, и именно для начальной области решается задача восстановления скорости жидкости исходя из условия на свободной поверхности. Вы просто никакую "мелкую работку" сами выполнить заведомо не в состоянии, вот и пытаетесь других охаивать.

Черт, перед кем я здесь бисер мечу!

[Старик]

Функция тождественно равная единице является периодической и действительно имеет такое разложение Фурье.

Ч.Т.Д.

Но она не является производной никакой функции, разложимой в ряд Фурье,

Ч.Т.Д.

поскольку функция y=x не является периодической и в ряд Фурье не разложима.

А вот это преднамеренно нечёткая формулировка (жульничество) плюс ваши местечковые суеверия в то, что ракладываемая функция якобы обязана быть периодичной.
Не обязана.
Она не обязана существовать за пределами промежутка разложения.

Если же превратить функцию y=x в периодическую, продолжив ее периодически с какого-то интервала, то у продоженной таким образом будут точки разрыва, дающие сингулярные вклады в виде дельта-функции в ее производную.

Классическая теория рядов Фурье ничего подобного не использует.
В точках разрыва первого рода раскладываемой функции (если она разложима в ряд Фурье) ряд Фурье будет сходиться к полусумме её предельных значений слева и справа в точке разрыва.
Я беру функцию y=x на промежутке (0,1) - ОТКРЫТОМ промежутке (для вас специально поясняю, вы в упор не видите таких деталей, математическая культура низковата), - беру от неё производную, она равна 1 на ОТКРЫТОМ промежутке (0,1) , раскладываю её в ряд Фурье и получаю
1 + summa(0*cos(k*x)+0*sin(k*x))
с точностью до коэффициента при x, учитывающего длину промежутка.

Таким образом даже производную функции, разлагаемой в ряд Фурье, Вы вычислили неправильно. После чего неправильно вычислили и коэффициенты Фурье-разложения.

Опять двадцать пять. Я их не вычислил, я их сразу написал. Чего там вычислять?
Правильно я всё сделал, а ваше желание изменить задним числом условия задачи, выведя её из рамок классического анализа в рамки теории обобщённых функций, - обычное для иудейно воспитанного нацика жульничество. Как в иудейском банке. Вроде даёте займ под одни условия, а потом их нахально меняете, как якобы принятые по умолчанию.
Кончайте ваш убогий флуд. Надоело ваше тупое жульничество.
Вас там два вопроса дожидаются.

[yakiniku]

Но в таком случае откуда вы берёте краевые условия для производной вариации?

От верблюда! С какой стати поставив на ДВУХ границах ДВА условия на вариацию координаты я должен еще налагать условия на ее производную? Вы кстати какую производную имели в виду - первую? А почему только первую, а не восемнадцатую?

[yakiniku]

Я беру функцию y=x на промежутке (0,1) - ОТКРЫТОМ промежутке (для вас специально поясняю, вы в упор не видите таких деталей, математическая культура низковата), - беру от неё производную, она равна 1 на ОТКРЫТОМ промежутке (0,1) , раскладываю её в ряд Фурье и получаю
1 + summa(0*cos(k*x)+0*sin(k*x))
с точностью до коэффициента при x, учитывающего длину промежутка.

Нет, это неправильно. Производная равна единице на открытом промежутке, но на границах этого открытого промежутка в нее добавляются два сингулярных члена. При вычислении коэффицентов ряда Фурье сингулярные члены должны учитываться, в результате Фурье разложение для производной:
\[ \frac{dy}{dx}=-2\sum_{n=1}^\infty{\cos(2\pi nx)} \]
Причем этот ряд является производной от Фурье разложения для самой функции:
\[ y(x)=\frac12-\frac1\pi\sum_{n=1}^\infty{\frac{\sin(2\pi nx)}n} \]
и с этим-то нет никаких проблем, проблема в том, что ряд Фурье для производной расходится. Вестимо расходится, если сама производная сингулярна.

[Старик]

От верблюда! С какой стати поставив на ДВУХ границах ДВА условия на вариацию координаты я должен еще налагать условия на ее производную? Вы кстати какую производную имели в виду - первую? А почему только первую, а не восемнадцатую?

Напомните мне, пожалуйста: вы разве не ссылались на краевые условия на производную, как на гарантию иметь возможность вычислить вторую производную вариации почленным дифференцированием ряда?

[Старик]

Нет, это неправильно. Производная равна единице на открытом промежутке, но на границах этого открытого промежутка в нее добавляются два сингулярных члена. <...>

Только в рамках теории ОБОБЩЁННЫХ функций.
О которой речи не было.
Не пытайтесь мухлевать с условиями задачи, иначе к кличкам национал-сиониста получите ещё и кличку  шулера.

[Старик]

Да это у Вас лично к науке интерес лет пятьдесят назад как упал, если вообще был когда-то. Метод динамических конформных отображений (В.Е.Захаров и Е.А.Кузнецов) - это мощнейший современный метод исследования движения жидкости со свободной поверхностью или поверхностями - например, движение многих жидких проводов притягиваются к друг другу текущим по ним импульсным током. Сущность метода ДКО: в задаче для каждого момента времени пересчитывается комплексная функция, отображающая область, занимаемую жидкостью в настоящий момент, на ту область, которую она занимала исходно, и именно для начальной области решается задача восстановления скорости жидкости исходя из условия на свободной поверхности. Вы просто никакую "мелкую работку" сами выполнить заведомо не в состоянии, вот и пытаетесь других охаивать.

А что там в этом "методе" необычного?
Однопараметрическое семейство конформных отображений? - Этого что, до вас никто не употреблял, что ли? - Быть того не может.

Черт, перед кем я здесь бисер мечу!

Перед собой, любимым и обожаемым. Ведь вы же не можете жить без бахвальства.
Вы с ближними либо в стаи - кланы сбиваетесь, либо топите ближнего, чтобы самому возвыситься, стать кочкой местного значения. У вас же культура такая. Как в воровской малине.

[Старик]

Нет, конечно. Я ссылался на условие гладкости функции y(x), подразумевающую существование, непрерывность и ограниченность производных.

Насколько я могу догадываться, вы вели речь о вариации функции Y, удовлетворяющей линейному уравнению второго порядка.
Вариация delta_Y обязана удовлетворять тому же уравнению?

[yakiniku]

Только в рамках теории ОБОБЩЁННЫХ функций.
О которой речи не было.
Не пытайтесь мухлевать с условиями задачи, иначе к кличкам национал-сиониста получите ещё и кличку  шулера.

Тогда какие проблемы: если нет обобщенных функций, то в классе обычных функций на замкнутом промежутке производная разлагаемой в ряд Фурье функции не существует (из-за разрывности этой функции на краях интервала). И поэтому для построения коэффициентов Фурье-разложения для производной знать значения производной dy/dx на открытом интервале недостаточно. Вы при этом неявно предполагаете, что вклад в интеграл \(2\int_0^1{\frac{dy}{dx}\cos(2\pi n x)dx}\) от граничных точек не может быть конечен, а он-таки конечен, потому что dy/dx в этих точках сингулярна.

Словом, выражение для коэффициентов разложения в ряд Фурье для производной от разлагаемой в ряд Фурье функции Вы дали неправильно. К тому же незнание Вами обобщенных функций ничуть не мешает всем нормальным людям правильно их использовать. 

Насколько я могу догадываться, вы вели речь о вариации функции Y, удовлетворяющей линейному уравнению второго порядка.
Вариация delta_Y обязана удовлетворять тому же уравнению?

Нет, конечно.  Про принцип наименьшего действия см Механика Ландау-Лифшица. Аж ВТОРОЙ параграф. У Вас, если я не ошибаюсь, факультет механико-математическим назывался?

[Старик]

Тогда какие проблемы: если нет обобщенных функций, то в классе обычных функций на замкнутом промежутке производная разлагаемой в ряд Фурье функции не существует (из-за разрывности этой функции на краях интервала).

Вам что, в третий раз надо повторить, что промежуток ОТКРЫТЫЙ?
И скобки круглые написал, и дважды большими буквами написал, - мало?

И поэтому для построения коэффициентов Фурье-разложения для производной знать значения производной dy/dx на открытом интервале недостаточно.

В классической теории рядов Фурье - достаточно.
Независимо от того, производная это или нет.
На краях будет сходиться к полусумме....
- кажется, в 10й раз одно и то же.

[yakiniku]

В классической теории рядов Фурье - достаточно.
Независимо от того, производная это или нет.
На краях будет сходиться к полусумме....
- кажется, в 10й раз одно и то же.

Нет, недостаточно. Исходная функция в граничных точках разрывна, а производная ее в граничных точках сингулярна. И ряд Фурье для сингулярной производной ни к какой "полусумме" не сходится. И при вычислении коэффициентов ряда Фурье от сингулярной функции необходимо вычислять интеграл по замкнутому интервалу, так как вклад от сингулярностей в граничных точках может быть ненулевым.  

К тому же я вычислил давным-давно и Фурье-разложение для исходной функции, и Фурье-разложение для ее производной, и с Вашим оно, разумеется, не совпадает.

[Старик]

Нет, недостаточно. Исходная функция в граничных точках разрывна, а производная ее в граничных точках сингулярна.

ДОСТАТОЧНО.
В классической теории рядов Фурье она там (в краевых точках) просто НЕ СУЩЕСТВУЕТ.
Если её в ваших традициях периодически продолжить на всё R, у неё там разрыв 1 рода.
А в классической теории рядов Фурье разрывы первого рода раскладываемой функции  (если их не слишком много) - не проблема.

Вы ещё долго намерены упражняться в канонах второй ссылки в моей подписи - т.е. тупо повторять "это не верно, это не верно,это не верно,это не верно,это не верно,это не верно,это не верно,это не верно,это не верно,это не верно,это не верно,это не верно,это не верно,это не верно,это не верно,это не верно,это не верно,это не верно,это не верно,это не верно,это не верно,это не верно,это не верно,это не верно,это не верно,это не верно,это не верно,это не верно,это не верно,это не верно,это не верно,это не верно,это не верно,..."?

Пока у вас этот приступ флуда не кончится, я, пожалуй, займусь чем-нибудь другим.

[yakiniku]

Нет, недостаточно. Исходная функция в граничных точках разрывна, а производная ее в граничных точках сингулярна.

ДОСТАТОЧНО.
В классической теории рядов Фурье она там (в краевых точках) просто НЕ СУЩЕСТВУЕТ.
Если её в ваших традициях периодически продолжить на всё R, у неё там разрыв 1 рода.
А в классической теории рядов Фурье разрывы первого рода раскладываемой функции  (если их не слишком много) - не проблема.

Редкая безграмотность - просто нечасто такое встретишь. Во-первых, в русском языке как исходная функция так и производная исходной функции обе женского рода и говорить "она" непонятно о которой из них безграмотно само по себе.

Во-вторых, если предельно лояльно подставить математически правильные слова, то слова Старика звучали бы так:
==========================
В классической теории рядов Фурье производная исходной функции там (в краевых точках) просто НЕ СУЩЕСТВУЕТ.
Если исходную функцию в ваших традициях периодически продолжить на всё R, у исходной функции там разрыв 1 рода.
А в классической теории рядов Фурье разрывы первого рода раскладываемой функции  (если их не слишком много) - не проблема.  
==========================
И это все правильно, но не имеет отношение к обсуждаемому вопросу, где речь идет о разложении производной исходной функции А в возможности разложения исходной функции, несмотря на наличие точек разрыва первого рода, никогда проблем не было.

Похоже, однако, что Старик всерьез утверждает что производная dy/dx от фунции y(x), имеющей разрывы первого рода, это просто функция, имеюшая разрывы первого рода (а не плюс дельта-функции в точках разрыва, введенные, кстати, специально для этой цели). В том что это, очевидно, не так, нетрудно убедиться, пронтегрировав якобы кусочно непрерывную фунцию dy/dx по любому интервалу, включающему точку разрыва функции y(x), и результат интегрирования, очевидно, не совпадет с разностью значений функции y(x) на границах интервала интегрирования. Или, классический пример из теории обобщенных функций, рассмотрим функцию Хевисайда (производная которой и равна на самом деле функции Дирака):
\[ \theta(x)=0,\quad x<0,\qquad \theta(0)=1/2,\qquad \theta(x)=1,\quad x>0 \]
При всех икс, отличных от нуля, производная функции Хевисайда равна нулю. Продолжив "по непрерывности" это нулевое значение в точку икс равен нулю получим что производная функции Хевисайда равна нулю, хотя сама эта функция не равна тождественно константе.  

В обсуждаемом примере речь идет о полностью аналогичной ситуации. Разлагаемая в ряд Фурье функция фактически имеет вид:
\[ y(x)=x-(n-1), \quad (n-1)<x< n, \qquad y(n)=\frac12,\qquad n=...-2,-1,0,1,2,... \]
Эта функция имеет разрывы первого рода. Ее производная dy/dx включает сингулярные вклады в точках разрывах. в рамках теории обобщенных функций и с их помощью могут быть вычислены коэффициенты разложения dy/dx в ряд Фурье. ИЛИ вне рамок этой теории, интегралы от dy/dx не могут быть корректно вычислены, исходя только из постоянного значения dy/dx=1 вне точек разрыва, тем самым и коэффициенты разложения в ряд Фурье исходя только из этих значений вычислены быть не могут.

Вы ещё долго намерены упражняться в канонах второй ссылки в моей подписи - т.е. тупо повторять это не верно

Ну, во-первых, Вы от раза к разу все новые глубины своего невежества демонстрируете, так что какой-то смысл в этом есть. Если вчера Вы только обобщенных функций не знали, то сегодня заявили что производная функция в точке разрыва первого рода просто имеет разрыв первого рода. Но в принципе мне достаточно - я Вам еще вчера сказал, что Вы можете возвращаться в КПЗ и я Вас не задерживаю.

[Евгений В.]

"Такой уж спор затеяли, что дивятся прохожие, знать клад нашли ребятушки и делят меж собой" - Некрасов.
Эйлер: "Не спорьте, а вычисляете".

Приведите конкретный пример, пожалуйста, с вычислениями, иначе - пустословие.

[Старик]

"Такой уж спор затеяли, что дивятся прохожие, знать клад нашли ребятушки и делят меж собой" - Некрасов.
Эйлер: "Не спорьте, а вычисляете".

Приведите конкретный пример, пожалуйста, с вычислениями, иначе - пустословие.

Нет здесь никакого спора. Не обольщайтесь.
Здесь сионист yakiniku упражняется в следовании канонам второй ссылки в моей подписи.
Ему некто "король" привёл правильный пример функции, чьё разложение в ряд Фурье не может быть продифференцировано почленно (в классическом смысле, не в терминах обобщённых функций) из-за потери сходимости ряда.
Пример простейший: y=x на каком-то открытом промежутке.
yakiniku изо всех сил старается уверить мировую общественность, что пример неправильный.
Треплется напропалую.
Иногда цитатничеством пробавляется (это его обычное занятие).
А я даже не вижу, что он пишет, - редактора формул нет.

[Старик]

Редкая безграмотность - просто нечасто такое встретишь. Во-первых, в русском языке как исходная функция так и производная исходной функции обе женского рода и говорить "она" непонятно о которой из них

О производной.
Мои фразы продолжают вашу.

безграмотно само по себе.

Как всегда, сионист выдаёт желаемое за действительное.
Хотя оснований нет.

Всё крайне просто: если продифференцировать почленно ряд Фурье для функции y=x, то полученный тригонометрический ряд к ней (к производной) сходиться не будет уже по той простой причине, что в нём не будет постоянного слагаемого.
end.

Но уж так ему хочется обгадить старого русского преподавателя, который не дал ему здесь свободно погадить на Россию, на русских, на Л.Н. Толстого, на русскую литературу, - что развёл этот сионистик флуд аж не многие страницы.
И всё с одной целью: хоть на чём-нибудь поймать оппонента и устроить визг на всю вселенную, включая в аудиторию студентов моих.
Можно подумать, что если ему удастся доказать, что я в чём-то ошибся, или чего-то не знаю, - он от этого сионистиком быть перестанет.
 

[yakiniku]

Ему некто "король" привёл правильный пример функции, чьё разложение в ряд Фурье не может быть продифференцировано почленно (в классическом смысле, не в терминах обобщённых функций) из-за потери сходимости ряда.
Пример простейший: y=x на каком-то открытом промежутке.
yakiniku изо всех сил старается уверить мировую общественность, что пример неправильный.

Наглое вранье. Это пример, когда Король его привел. не имел никакого отношения к осбуждаемому мною научному вопросу. Этот пример, когда Вы его оседлали, интересен лишь как демонстрация того, тчто Вы не сумели вычислить не то что ряд Фурье для производной обсуждаемой функции, но даже и саму производную (потеряли сингулярные члены на границе интервала).

Всё крайне просто: если продифференцировать почленно ряд Фурье для функции y=x, то полученный тригонометрический ряд к ней (к производной) сходиться не будет уже по той простой причине, что в нём не будет постоянного слагаемого.
end.

Во-первых, "The end" - Вы с Вашими проблемами с русским языком уж хоть бы в иностранных не упражнялись. Во-первых, я это, с Вашего позволения в коллекцию гениальных мыслей помещу. Знаете ли, любой Фурье-ряд, если его продифференцировать, не содержит постоянного слагаемого, но во многих случаях это не мешает продифференцированному ряду сходиться.  

А "к производной" ряд "не сходится", потому что "производная" сингулярна.

[Старик]

Во-вторых, если предельно лояльно подставить математически правильные слова, то слова Старика звучали бы так:

Нет уж, за меня ни мыслить ни говорить не надо.
Я вам таких полномочий не давал.
Тем более, что с вашей стороны гарантированы искажения и инсинуации.

Похоже, однако, что Старик всерьез утверждает что производная dy/dx от фунции y(x), имеющей разрывы первого рода, это просто функция, имеюшая разрывы первого рода

Для рассматриваемой функции это так. А почему вам кажется, что и для других функций это так - не знаю. Головка бо-бо, наверное.
Для постронних объясняю: речь о функции y=x, определённой на открытом промежутке (0,1).
Её периодическое продолжение на всё R имеет в точках с целыми абсциссами разрывы первого рода (скачки) и у её производной в тех же точках тоже разрывы первого рода (устранимая особенность в виде выколотой точки графика). Это обстоятельство не даёт покоя yakiniku.

(а не плюс дельта-функции в точках разрыва, введенные, кстати, специально для этой цели).

Надо же, опять yakiniku полез в обобщённые функции.
Так ему хочется умным выглядеть - просто зуд нестерпимый его одолевает.

Ну, во-первых, Вы от раза к разу все новые глубины своего невежества демонстрируете, так что какой-то смысл в этом есть. Если вчера Вы только обобщенных функций не знали, то сегодня заявили что производная функция в точке разрыва первого рода просто имеет разрыв первого рода.

Нет, ну каков лжец?!
Каков подлец?!
Ведь нигде нет таких моих слов.
Вот точно такими же методами такие сионистики "доказывают", что великий русский композитор - гомосек.
Сначала пишут в виде предположения, - не могло ли такое быть? Ведь племянника любил, сам об этом в письмах писал.
Потом усиливают фразу, - могло.
А потом заключают: раз могло, значит было.
Вот такие "доказательства" у сионюг.

[Евгений В.]

Или, классический пример из теории обобщенных функций, рассмотрим функцию Хевисайда (производная которой и равна на самом деле функции Дирака):
\[ \theta(x)=0,\quad x<0,\qquad \theta(0)=1/2,\qquad \theta(x)=1,\quad x>0 \]

В теории управления, функции Дирака и Хевисайда используются для решения задач устойчивости некого объекта, управляемого объекта, - получение характеристик переходного процесса в идеальном объекте. Не важно, то что вы пишете, а важно то, что вы не найдёте никакого реального объекта, в смысле математического описания, удовлетворяющего вашей неконкретной задачи: f(xi)=0, df(xi)/dxi=0.
Что же вы ищите?
Краевые условия: усё равно нулю?
Или некий безпредел в домыслах?  

[Евгений В.]

Для уразумения, кто окромя тех кто от некой спец теории относительности утверждаю, что
коль f(xi)=0 и d(f(xi))/dxi=0, то и всё в мире=0.
Подтверждений приводить не буду, для неких всё равно, что движение, что перемещение.