Суть его ответа заключалась в том, что коэффициент 0,0000002 перед F не имеет физического смысла, а посему является безразмерным числом, величина которого выбрана с целью удобства. У Вас почти то же самое, но Вы не отметили то, что 0,0000002 - произвольное число.
А на сей момент по 1) цитате из учебника пока ясно одно - не мешает ребятам в школе сказать, что 0,0000002 не богом данное число, а принятое человеками для удобства.
Вы неправильно понимаете ответ Геродота. Коэффициент в формуле силы Ампера действительно не имеет физического смысла (здесь я с ним полностью согласен). Он определяется тем, как введены единицы измерения механической силы, расстояния и силы тока, т.е. он зависит от системы единиц. Однако это не произвольное число. Это число жестко связано с выбранными единицами измерения. Как зададим систему единиц, такое число и получим, причем строго определенное.
Это аналогично тому, что в 1 м = 100 см. Число 100 физического смысла не имеет и отображает лишь наш выбор единиц измерения.
Надо понимать, что не это число выбрано для удобства, а система единиц СИ выбрана для удобства, уже в ней получается значение коэффициента. Выберете другую систему единиц - получите другое число.
Вы оба мне говорите, что правильная зависимость 1/R, а не 1/R2. Но моё физическое нутро противится этому и не столько из-за знаменателя, сколько из-за числителя. Я уверен, что там должно быть l1*l2 и какая-то тригонометрическая функция, учитывающая расположение участков l1 и l2 относительно друг друга.
Хорошо бы если бы у Вас нашлась какая-то ссылка на этот счёт на какую-то работу учёных, опровергнувших закон Ампера, открытый им в 1820 году. Раньше, по крайней мере в 1933 г. он преподавался в СССР так: (я тут цитирую абсолютно дословно, чтобы Вы не подумали, что это моё "изобретение")
"Сила притяжения или отталкивания прямо пропорциональна силам токов и их длинам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними" стр. 202 "Введение в теоретическую физику", ч.1, 1933 г. ГТТИ. Автор Артур Гааз.
Жду Ваших опровержений по вопросу 1/R2
Вы ломитесь в открытую дверь. Надо точно читать формулировки. Зависимость 1/R
2 имеет сила, действующая со стороны
малого отрезка одного провода с током на
малый отрезок с током другого провода. Это аналог взаимодействия точечных зарядов. Например , в физической энциклопедии:
http://www.femto.com.ua/articles/part_1/0109.html
Здесь в числителе стоят векторные произведения, которые и дают столь желанную вам тригонометрию.
Эту формулу можно переписать в виде:

А вот когда переходим к длинным проводам ("неточечным") приходится интегрировать и зависимость меняется. Тригонометрия пропадает только для параллельных проводов, для которых для простоты часто и пишутся формулы. Причем обычно рассматривается сила на единицу длины:

Так что никаких опровержений закона Ампера не будет. Это очень надежно экспериментально установленный закон. Просто читайте учебники внимательно, разбирайтесь, и проблем не будет.