Любые изменения состояний идеальных газов, например, из точки А в точку В на рис. 1. можно представить различной последовательностью изобарных, изохорных, изотермических и адиабатических процессов:
Является важным, что на общем графике в общих точках пересечения различных процессов, состояния газов должны соответствовать между собой.
В идеальном газе, при изобарном процессе, приращение количества молярной тепловой энергии сопровождается прямо пропорционалmным изменением молярного объема:
при P=constant, Q+∆Q=PV+P∆V
В изобарном процессе, Линейная зависимость изменения молярного объема от изменения количества молярной тепловой энергии позволяет записать, что в изобарном процессе график изобары соответствует уравнению:
при P=const, Q=PV . (1)
В адиабатическом процессе зависимость между давлением и молярным объемом соответствует уравнению Пуассона:
при Qi=const, PVγ=const.
При этом нужно учитывать, что для разных адиабат соответствуют разные молярные тепловые энергии Qi, отличающиеся на ∆Q. Следовательно, уравнение Пуассона можно записать в следующем виде:
constant=f(Qi), PVγ=f(Qi), (2).
Из уравнения (2) следует, что для определения расположения адиабат при изменении молярной тепловой энергии (энтальпии) Qi необходимо определить зависимость изменения функции f(Qi).
Является важным, что при снятии ограничения Qi=constant уравнение (2) переходит в общее уравнение и соответствует ЛЮБЫМ равновесным состояниям идеальных газов в любой точке на рис.1.
Для определения f(Q) составим систему из двух уравнений.
Например, в изобарном процессе график изобары соответствует уравнению:
при P=Pi=const, Q=Pi*V или Q/V=const1(Pi). (6)
Этот же график изобары можно записать и общим (полученным из адиабатического) уравнением (2):
при P=Pi=const, Pi*VY=f(Q) или f(Q)/VY=const2(Pi). (7)
Является важным, что уравнения (6) и (7) при одних и тех же параметрах переменных должны соответствовать одним и тем же точкам на графике, следовательно, должны быть тождественны друг другу.
Привести уравнение (6) к уравнению (7) можно простым возведением уравнения (6) в степень Y.
Получаем:
P*VY=kQY. (3)
А также уравнения:
kQY=RTV(γ-1), (4)
RY TY=kQY P(γ-1), (5)
где Q – количество молярной тепловой энергии, P – давление, T – температура, V – молярный объем, R – универсальная газовая постоянная, k – коэффициент пропорциональности; γ – показатель адиабаты.
Является важным, что уравнения (3), (4), (5) нужно относить к эмпирическим уравнениям. Им все равно какими теориями их объяснять.Преимуществом уравнений (3), (4), (5) по сравнению с уравнением Пуассона и Менделеева-Клапейрона является то, что появляется возможность определения зависимостей между энтальпией (молярной тепловой энергией), давлением, молярным объемом, температурой.
Не стоит пугаться, что из уравнения (3) следует, что размерность давления:
P=(Дж/м3)Y
Логически это вполне правильно -- давление определяется количеством тепловой энергии в единице объема. И для разных газов с разными показателями адиабат зависимость между давлением и количеством тепловой энергии должна учитывать адиабатический коэффициент данного газа.
Я не вправе менять общепринятые размерности давления, поэтому для согласования с общепринятыми размерностями ввел коэффициент пропорциональности:
k=1(м3/Дж)(γ-1).
Какие вопросы по выбору и решению системы уравнений?
