Допустим, что выражение "входила в состав" не корректное. Однако Московия дань платила, вассалом ордынцев была. Только не надо путать вассалитет европейского типа, с ордынским. Европейские вассалы имели значительно больше привелегий перед синьорами, чем их московские коллеги. Ордынцы и слова такого французского не знали, просто имели русских князей по полной программе, как у братков водится. Вот если московские земли по настоящему входили бы в состав Золотой Орды, то и положение урусов было бы иным... возможно. Тогда можно было бы говорить о вассалитете.
Наиболее завершённые формы вассалитета и феодальная иерархическая лестница получили в странах Западной Европы. В странах Востока он в общем был менее развит (хотя в некоторых из них, например в Японии,
в странах, подвергшихся монгольским завоеваниям, также сложилась многоступенчатая иерархическая лестница внутри господствующего класса). На Руси вассальные отношения существовали лишь между великими и удельными князьями.
Потом должен Вам сообщить, что есть серьёзные сомнения, в том, что "татаро-могольское иго" существовало, а не является выдумкой Московских князей, чтобы списать их жестокое разорение Киевского, Владимиро-Суздальского, Рязанского и др. княжеств с помощью степняков в годы межусобицы.
Этим сомнениям есть несколько причин. Приведу наиболее доступные для понимания.
1. Система расчёта фуражирования конных армий показывает, что большие конные соединения не могли дойти из Монгольских степй и даже из Казахских до русских княжеств (запасы сена, колодцы, скоорость передвижения, сезонность переходов и прочее).
2. Изучение гаплотипов русских, живущих на территории бывших княжеств, "подвергшихся агрессии татаро-монголов", показало отсутствие у них монголоидных гаплотипов. Вряд ли захватчики не насиловали женщин, про противозачаточные средства юморить неохота.
3. Пресловутая "татаро-монгольская орда" отметилась в Венгрии и венгры написали, что состояла она в многом из русских.
Так, что похоже, что Московские князья списали свои художества на выдуманное ими " нашествие татаро-монгольской орды", которую придумали по аналогии с Золотой Ордой.