Поля инерционного заряда

[Lons]

      Исходим из выражения E=-grad fi - ∂Ai /∂t. Дифференцируем неявную зависимость вектор-потенциала от времени:  ∂A /∂t =-(v grad)A. Используем тождество из векторного анализа и получаем E=-grad fi + v divA. Остаётся применить условие Лоренца c²divA+∂fi /∂t=0:
   E=-grad fi + v divA = -grad fi - vc^-2 ∂fi /∂t = -grad fi - (v/c)c² ∂fi /∂x.

[meandr]

Это хорошо, что Вы усвоили и в очередной раз повторили то, что я Вам написл еще 30 декакбря, да еще и знак исправили - спасибоо.
Но там ведь был и вот этот вопрос - просьба:
Цитата: meandr от 30 Декабря 2013, 17:36:51

ЗАкончить сами сможете ? - привести выражение ТОЛЬКО к grad(fi) .

Уж десять дней прошло - а формулы все нет!
Странно, ведь этот вопрос в русле Ваших собственных идей:

А если некто бежит мимо вас с заряженным шаром в руках, то вы имеете переменность электрического вектора лишь через пространственную координату

Хотите ТОЛЬКО пространственную координату - получите ТОЛЬКО пространственную производную.

[Ser100]

Если сами проделали  и убедились, что поле точечного заряда получается деформированным совсем не так, как при учёте Лиенара-Вихерта, то почему не хотите закончить уравнения, которые я написал Вам еще неделю назад? (в прошедшем году, стесняясь сказать - год назад)
Потому что там запаздывания нет?
Так Вы сами согласны, что поле инерционного заряда движется вместе с ним - значит, БЕЗ запаздывания.
ПОдозреваете, что результат получится такой, как у Лиенара-Вихерта?
А Вы закончите, и сами увидите, что НЕ такой.

Очень интересно. Я сейчас как раз экспериментально проверяю как использование тех или иных потенциалов, например, Вебера или Лиенара-Вихерта повлияет на смещения параметров орбит планет в Солнечной системе, если применить эти формулы для гравитационного взаимодействия масс. В связи с этим у меня к Вам просьба привести свою формулу для расчета силы притяжения двух планет. Ведь, как я понял у Вас получаются потенциалы отличающиеся от Лиенара-Вихерта.

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.

[Lons]

Это хорошо, что Вы усвоили и в очередной раз повторили то, что я Вам написл еще 30 декакбря, да еще и знак исправили - спасибоо.
Но там ведь был и вот этот вопрос - просьба:
Цитата: meandr от 30 Декабря 2013, 17:36:51Уж десять дней прошло - а формулы все нет!
Странно, ведь этот вопрос в русле Ваших собственных идей:Хотите ТОЛЬКО пространственную координату - получите ТОЛЬКО пространственную производную.

Что-то мне тупить приходится. Разве последняя формУла не приведена к градиенту? Второе слагаемое ведь и есть градиент, скалярно помноженный на скорость. Только, конечно, надо добавить единичный вектор оси абсцисс.

[meandr]

Что-то мне тупить приходится. Разве последняя формула не приведена к градиенту? Второе слагаемое ведь и есть градиент, скалярно помноженный на скорость. Только, конечно, надо добавить единичный вектор оси абсцисс.

Не знаю, почему у Вас рука не поднялась написать сразу, что вы и к скалярному потенциалу применяете субстанциональную производную, как до этого применили ее к в-м-потенциалу А, то есть
-∂fi/∂t=vgrad fi.
Тогда бы Вы сразу увидели, что во втором слагаемом скорость должна присутствовать ДВАЖДЫ (знаки оставляю как у Вас):
E=-grad fi + v divA = -grad fi - v/c² ∂fi /∂t = -grad fi + v(v grad fi)/c².
Как видите, это СОВСЕМ не то, что Вы получили.
К получившемуся второму слагаемому можно применить известное праивло
[a x[b x c]]=b(ac)-c(ab);
b(ac)=[a x[b x c]]+c(ab).
Имея в виду
b(ac)=v(v grad fi)
получаем
v(v grad fi)=[v x[v x grad fi]]+v²grad fi.
Векторное произведение [v x grad fi] дает вектор, перпендикулярный составляющим векторам (в частности перпендикулярный скорости v) равный по велчине произведению тангенциальной компоненты скорости на градиент:
v_T*grad fi
 поэтому тройное вектроное произведение в первом слагаемом ПРОТИВОПОЛОЖНО направлению градиента и по величине равно -grad fi*(v*v_T)

В итоге для напряженности Е инерционного заряда получаем
E =-grad(fi)*(1-(v/c)²+(v*v_T)/c²).

Нетрудно понять, что в плоскости, проходящей через заряд и перпендикулярной скорости, последние два слагаемых равны и компенсируют друг друга - остается "стационарное" поле Е,
а в направлении движения последнее слагаемое множителя равно нулю, поэтому поле Е получается "сжатым".
В итоге форма проля - такой же по форме эллипсоид, как принято в традиционной теории, но уменьшенный на величину релятивистского фактора (1-(v/c)²)^-0,5.

Делаю отсюда выводы:
1. Никакого преобразования формы поля потенциала самого заряда для получения эллиптического поля Е не нужно - потенциал самого заряда может оставаться сферическим, как в статке. Физически это поле означает чистую потенциально-"стационарную" энергию, рассредоточенную в пространстве, приходящуюся на единицу этого заряда.
2. Эллиптическое поле Е является потенциальным градиентным в том смысле, что его можно выразить СВОИМ эллиптическим потенциалом - но его не нужно путать с исходным сферическим потенциалом заряда.
Силовое поле Е в соответствии с принципами механики Лагранжа-Гамильтона выражает градиенты как потенциальной так и кинетической энергиии, связанной с зарядом и его движением.
3. Полученный результат не требует "запаздывающих потенциалов" - потенциальное поле заряда не запаздывает, следует вместе с зарядом.
4.  С точки зрения ортодоксальной теории полученная формула НЕ ПРАВИЛЬНАЯ - в ней отсутствуют релкорни (про "идеологические" отличия я не говорю).
5. С точки зрения ДТПМ полученная формула ТОЖЕ не правильная, потому что изначально не учтен квазипотенцал vA.
В ДТПМ ПРАВИЛЬНАЯ формула и соответствующие поля получаются с учетом квазипотенциала vA.

PS. ПОправки к посту ниже, в посте 39.

[meandr]

Что-то мне тупить приходится.

Батенька !
Я не знаю какое там "что-то" Вас тупить заставляет, но Вы тупите конкретно даже после моего замечания:

Тогда бы Вы сразу увидели, что во втором слагаемом скорость должна присутствовать ДВАЖДЫ

У Вас НЕ ПОЛУЧИЛСЯ релятивистский фактор ГАММА:
1. С косинусом, без квадрата скорости v и без корня - это уже не фактор.
2. В Ваших уравнениях размерности членов не совпадают !
Подозреваю, что это от того, что согласиться с написанным мной Ваше "что-то" не позволяет.
Примите меры, пока "оно" Вас совсем не завалило.

К тому же я написал, что даже полученное мной уравнение - НЕ ПРАВИЛЬНОЕ.
Способ решения нужно выбирать в самом начале.
Если выбираете традиционное выражение E=-grad fi-∂A/∂t,
то получаете либо так НЕПРАВИЛЬНО, как получилось, либо с самого начала добавляете "запаздывающие потенциалы" и релятивистские фокусы и получаете правильное (?) поле = как в учебниках.

Ну а если интересует ПРАВИЛЬНОЕ КЛАССИЧЕСКОЕ решение - обращаетесь к ДТПМ.
ПРавда, подозреваю, что Вы еще один камушек из штанов вытащите и начнете отсебятину нести - пожалуйста, ваш черед, удалять не буду, красуйтесь !

[aid]

Батенька !
Я не знаю какое там "что-то" Вас тупить заставляет, но Вы тупите конкретно даже после моего замечания:У Вас НЕ ПОЛУЧИЛСЯ 
Подозреваю, что это от того, что согласиться с написанным мной Ваше "что-то" не позволяет.
Примите меры, пока "оно" Вас совсем не завалило.


ПРавда, подозреваю, что Вы еще один камушек из штанов вытащите и начнете отсебятину нести - пожалуйста, ваш черед, удалять не буду, красуйтесь !

Меандр, постарайтесь не оскорблять собеседников. Вам тут никто ничего не должен. Вам первое предупреждение.

[Lons]

Меандр, постарайтесь не оскорблять собеседников. Вам тут никто ничего не должен. Вам первое предупреждение.

Aid!
    Вы имеете обыкновение оскорблять собеседников ДЕЙСТВИЕМ, -- и хоть бы хны. Пример? "Опровергли" существование проблемы с передачей энергии в трансформаторе ссылкой на пустое тождество 0=0, и поскорее навесили замок на тему. Так сказать, КОНЦЫ УВВОДУ. 

[Lons]

1. С косинусом, без квадрата скорости v и без корня - это уже не фактор.
2. В Ваших уравнениях размерности членов не совпадают ! ... начнете отсебятину нести - пожалуйста, ваш черед, удалять не буду, красуйтесь !

Просто запутался в этих суперскриптах.

  E=-grad fi + v divA = -grad fi - vc^-2 ∂fi /∂t = -grad fi  + (v/c)² ex ∂fi /∂x = -grad fi (1-(v/c)²cos psi). Угол psi заключён между остю абсцисс и направлением градиента. Выражение в скобках означает деление на релятивистский фактор ГАММА (во второй степени) при psi=0, а при psi=90⁰ никакой деформации нет.
 
 

[ival]

Очень интересно. Я сейчас как раз экспериментально проверяю как использование тех или иных потенциалов, например, Вебера или Лиенара-Вихерта повлияет на смещения параметров орбит планет в Солнечной системе, если применить эти формулы для гравитационного взаимодействия масс.

Неужто на натуре, в астрономических наблюдениях и измерениях?

Астрономия с астрофизикой давно плачут в сторонке от дико разросшихся возможностей виртуальных ученых.

[meandr]

Меандр, постарайтесь не оскорблять собеседников. Вам тут никто ничего не должен. Вам первое предупреждение.

Если модератор считает оскорблением использование выражения самого оппонента "тупить" и официально разрешенного на этом сайте символа  для образного обозначения употребленного мной слова член в математическом смысле (про выделенные Аидом камушек, штаны ,отсебятину и красу я вообще не говорю) - то я действия модератора конечно же обсуждать не буду, учту на будущее даже необсуждаемое закрытие темы про Авраменко.

[aid]

Aid!
    Вы имеете обыкновение оскорблять собеседников ДЕЙСТВИЕМ, -- и хоть бы хны. Пример? "Опровергли" существование проблемы с передачей энергии в трансформаторе ссылкой на пустое тождество 0=0, и поскорее навесили замок на тему. Так сказать, КОНЦЫ УВВОДУ.  

Ну, если Вас устраивает такое обращение Меандра (возможно и так, т.к. Вы сам прибегаете к подобному способу общения, на мой взгляд), то Ваше дело - не буду делать ему замечания за подобное поведение в отношении к Вам.
А тема была закрыта из-за неподобающего поведения Меандра. Проблема с передачей энергии в теме кстати не поднималась. Поднималась другая проблема и в конце концов Меандр заявил, что это была очередная провокация. Нам тут провокаторов не нужно и не всем нравится такой стиль общения.

[meandr]

  E=-grad fi + v divA = -grad fi - vc^-2 ∂fi /∂t = -grad fi  + (v/c)² ex ∂fi /∂x = -grad fi (1-(v/c)²cos psi). Угол psi заключён между остю абсцисс и направлением градиента. Выражение в скобках означает деление на релятивистский фактор ГАММА (во второй степени) при psi=0, а при psi=90⁰ никакой деформации нет.

Lons сделал слабые попытки исправиться, но не исправился фактически, потому что по-прежнему ленив.

Несоразмерность слагаемых он устранил "механически", а содержание осталось неправильным
Его (1-(v/c)²cos psi) написанное по-наитию, НЕ СОВПАДАЕТ с моим
(1-(v/c)²+(v*v_T)/c²)=(1-(v/c)²(1-Sin(psi)), полученным по правилам векторного анализа.
Или найдутся желающие доказывать, что
(1-Sin(psi))=Cos(psi) ?
Есть только отдаленное внешнее сходство - эллипсообразность, на которую и я клюнул поначалу.

Но в моем выводе ясно видна во-первых физика - в виде субстанциональной производной сплошной среды, во-вторых - вся математика без упрощений - поэтому ее может проверить любой желающий, владеющий матаппаратом.
А в "гениально короткой" записи Lons не видно ни того, ни другого - это повод для дальнейших недоразумений, которые тут же проявились.

К таким же недоразумениям относятся те, что возникли у Беляева с уравнением (5) в п.600 Трактата Максвелла, где Беляев из девяти слагаемых "признал" только два, а остальные семь (?!) отнес к вращательному движению (шесть еще можно понять, но семь ?!).
В то же время в моей записи ясно видно, что вроде бы в простом выражении с участием всем знакомого и понятного градиента (как его записал Lons одним членом ∂fi /∂x) "зашито" двойное векторое произведение - для многих присутствующих не то что тайна за семью печатями (в случае Беляева - семь в прямом смысле), но и дважды запрещенного такими альтдеятелями, как Менде (и Петров ?) - они вообще считают векторное произведение незаконным в физике.

Поэтому настаиваю на том, что моя запись при формальном совпадении в итоге с записью Lons, имеет гораздо большую смысловую и познавательную ценность и лишена неоднозначностей.

Кроме того, Lons по-прежнему настаивает на том, что в его записи присутствует Гамма, хотя я написал уже, что с косинусом - это уже НЕ Гамма (пусть теперь и с (v/c)^2).
О Гамма тут можно писать только как о коэффициенте пропорциональности конгруэнтных (подобных) эллипсоидов - получившихся у меня с Lons и традиционным.

Наконец, я написал уже дважды и еще раз повторяю, что наш вывод НЕ ПРАВИЛЬНЫЙ - и с точки зрения ортодоксальной теории, и с точки зрения ДТПМ.
И дело тут не просто в субъективной "войне миров", а в том, что из поля Е заряда НЕ деформированного поперек движения НЕЛЬЗЯ вывести адекватно законов взаимодействия проводников с токами - а уж их объективность вряд ли кто сомневается. Токовое взамодействие получается адеквтным только при поперечной й деформации поля Е - проверено и в литературе и мной лично.

Теперь осталось выяснить, желает сам Lons и присутствующие ознакомиться с тем, как это делается в ДТПМ, или не желают, желая оставаться "при своих интересах" (традиционный вывод можно посмотреть в учебниках).

[meandr]

Нам тут провокаторов не нужно и не всем нравится такой стиль общения.

Дорогой модератор Аид!
Буду рад и признателен, если Вы сами в закрытой Вами теме выложите мои письма со всеми необходимыми пояснениями, которые я сам  не могу там дать  ввиду спешного закрытия Вами темы - я в теме еще не все сказал.
Можете там добавить Ваши комментари.

[meandr]

Впрочем, признаю, что с направлением после вторго векторного произведении я тоже промазал - спутал с двойным векторным произведением ортогональных векторов. Здесь же исходные векторы grad fi и v не ортогональны в общем случае. Результирующий ветор будет не противоположен градиенту, а проходит в плоскости, перпендикулярной  v, на линии ее пересечения с плоскостью, проходящей через скорость и градиент. То есть между градиентом и этим вектором угол (pi/2-psi) .
ТАким образом, идея свести все поле Е только к градиенту в общем случае не выполнима, но выполняется в частном случае:
- вдоль напревления движения v (ось Х) - здесь получаем E=-grad fi(1-(v/c)2)
- перпендикулярно направлению движения, в плоскости YOZ, проходящей через заряд - здесь получаем как и в статике E=-grad fi .

То есть в этих направлениях мы оба изначально были правы, а в промежуточных - оба НЕ правы. Вряд ли стоит вникать в промежуточные тонкости, потому что как я уже написал, этот результат (с неизменной поперечной величиной Е) принципиально НЕ ВЕРЕН.

 Всвязи с этим отменяется вывод 2 поста 29

Эллиптическое поле Е является потенциальным градиентным в том смысле, что его можно выразить СВОИМ эллиптическим потенциалом

Такой фокус с дорелятивистской трактовкой традиционного уравнения Е=-grad fi-∂A/∂t не прошел.
Это еще один довод, чтобы доверчивых шлемилей обратить в релятивистскую веру, а мне укрепиться в вере в ДТПМ.

С другой стороны, стоит вспомнить (тем кто знал), что техника разбивания полей на радиальную и тангенциальную составляющую тоже весьма распространенная и может страдать таким же нечвным подвохом, какой у меня случился со скоростью в двойном векторном произведении.

[meandr]

Несмотря на то, что предыдущие решения поля инерционного заряда НЕ ПРАВИЛЬНЫЕ, качественно эти результаты могут быть довольно полезными.
Нарисовал схему графического определения поля  заряда q, движущегося горизонтально со скоростью v, на расстоянии r от самого заряда. (на сфере радиусом r). Поле  такого статического заряда представляется напряженностью Ек кулоновского поля, векторы которого одинаковой величины начинаются на точках сферы и имеют радиальное направление от заряда.

Если заряд движется, то в соответствии с полученными ранее формулами к вектору Ек, проведенному из точки М сферы  прибавляются еще два вектора .
Первый дополнительный вектор величиной (v/c)^2*Ek направлен противоположно основному Ек. Второй дополнительный вектор имеет величину (v/c)^2*Sin(psi)*Ek, где угол (psi) определяется между направлением радиус-вектора r из текущего положения заряда в точку М и направлением скорости, а направление дополнительного вектора проходит в плоскости, перпендикулярной  v, на линии ее пересечения с плоскостью, проходящей через скорость и радиус-вектор r. То есть между радиус-вектором r и этим вектором угол (pi/2-psi) . На плоскости рисунка это просто вертикальный вектор вниз.
В результате векторной суммы этих трех векторов получается вектор Е напряженности поля инерционного заряда.

Проанализируем явные свойства вектора и поля напряженности Е инерционного заряда.
1.   Направление вектора Е, начинающегося в точке М, НЕ проходит через сам заряд, то есть поле Е инерционного заряда НЕ центральное.
2.   Если все векторы, начинающиеся на точках сферы радиусом r, перенести началом в точку О, где расположен сам заряд, то концы векторов образуют эллипсоид, сплюснутый вдоль направления движения – это свойство (форма поля) качественно совпадает с общепринятым результатом.
 Ранее получилось, что все векторы Е, лежащие в горизонтальной плоскости, будут меньше «статического» вектора Ек на величину (v/c)^2*Ek, а все векторы, лежащие в плоскости, перпендикулярной движению, будут равны Ek, как и в статике. Количественно это явно ошибочное решение, хотя бы потому, что из такого поперечно не деформированного поля нельзя получить законы взаимодействия проводников с токами.
Здесь же я хочу обратить внимание на то, что эллипсоид этот весьма условный –  он получается при ПЕРЕНОСЕ векторов Е с точек на СФЕРЕ, к которым они приложены, в одну точку О. При этом СОЗДАЕТСЯ ВПЕЧАТЛЕНИЕ, что поле Е инерционного заряда центральное – хотя это не так.

[meandr]

3.   Поле напряженности Е инерционного заряда НЕ является потенциальным и в том смысле, что НЕ может быть выражено как ТОЛЬКО как градиент какого-то скалярного потенциала (как градиентное поле), и в том смысле, что ротор E НЕ равен нулю.
Последнее утверждение вполне тривиально ввиду уравнения rot Е=-dB/dt. При наличии изменяющегося поля магнитной индукции, источником которого безусловно является инерционный заряд, поле напряженности Е не может быть потенциальным (иметь нулевой ротор).
А вот первое утверждение выглядит странно для ортодоксального читателя, знакомого с тем, что такому полю Е соответствует эллиптическое поле скалярного потенциала.
Напишу, как я это понимаю.
Вектор напряженности Е в конкретной точке М вполне может быть выражен как вектор потенциального поля, образованного на поверхности заряженного проводящего эллипсоида, проходящего через точку М. Но ВСЕ потенциальное поле как на поверхности так и в окружающем пространстве определяется ОДНОЙ такой поверхностью, ОДНИМ эллипсоидом. А для поля инерционного заряда для точек, соседних с точкой М, нужно строить СВОИ эллипсоиды, которые дадут векторы Е, в совокупности ОТЛИЧАЮЩИЕСЯ от потенциального поля – такое поле НЕ потенциальное.

Таким образом структура поля напряженности Е инерционного заряда в малой области каждой точки М формально определяется НЕ самим зарядом, а  условным эллипсоидом, заряд которого равен величине заряда q. Для каждой точки поля такой эллипсоид свой.

4.   Из вышесказанного следует, что вообще говоря форма поля инерционного заряда зависит в большей мере НЕ от формы и размеров самого заряда, а от скорости его движения. В частности, на большом расстоянии от заряда его форма ВООБЩЕ не имеет значения - точка, сфера или эллипс, хоть куб или пирамида. В любом из этих случаев поле в рассматриваемой малой области на большом удалении от заряда будет «произрастать» из условного заряженного эллипса, проведенного через эту точку.

Этот мой вывод подтверждается цитатой из курса Беккера, «любезно» предоставленной Беляевым (Беккер электронная теория стр.52):
http://bolshoyforum.com/forum/index.php?topic=369540.msg4295163#msg4295163
«на больших расстояниях от электрона (то есть на таких, на которых форма электрона и распределение заряда в нем не играют уже никакой роли)…»
Это фактически означает, что умствования Лиенара-Вихерта и их последователей по поводу своеобразного «растягивания» пространственного заряда при учете запаздывания не имеют никакого практического смысла – «эллипсоид» поля Е получается совсем из других соображений.
С другой стороны, сильно сокращается область значимости гипотез по поводу реальных размеров электрона и распределения зарядов в нем. Поскольку по сравнению даже с самыми преувеличенными оценками размеров электрона большими являются уже межатомные расстояния, для практических применений в больших масштабах его размеры, форма и распределение заряда не важны.

[Lons]

Несмотря на то, что предыдущие решения поля инерционного заряда НЕ ПРАВИЛЬНЫЕ, качественно эти результаты могут быть довольно полезными...

А какие же "решения поля инерционного заряда" вы считаете правильными?

   3. Поле напряженности Е инерционного заряда НЕ является потенциальным и в том смысле, что НЕ может быть выражено как ТОЛЬКО как градиент какого-то скалярного потенциала (как градиентное поле), и в том смысле, что ротор E НЕ равен нулю.
Последнее утверждение вполне тривиально ввиду уравнения rot Е=-dB/dt...

Но ведь первично уравнение электро-магнитное rotB = dE/dt, тогда как вторичное магнито-электрическое, выражающее закон индукции Фарадея, здесь НЕ ВЫПОЛНЯЕТСЯ. 

 

Это фактически означает, что умствования Лиенара-Вихерта и их последователей по поводу своеобразного «растягивания» пространственного заряда при учете запаздывания не имеют никакого практического смысла – «эллипсоид» поля Е получается совсем из других соображений.

Не знаю, может быть, последователи и умствуют лукаво, а сами Лиенар и Вихерт никакими "распределениями" зарядов не интересовались. Их потенциалы получены для ТОЧЕЧНОГО заряда. совершающего произвольное движение.

[meandr]

Дуэт Непрохожего с Лонсом вынес в оффтопы как плагиат на Менде
http://bolshoyforum.com/forum/index.php?topic=381882.msg4400731#msg4400731
Думаю, это совсем не то, что стоит привносить в дискуссию.
На вопросы Лонса отвечу ему лично в той форме, которую сочту подходящей.
Дальнейшее будет зависеть от того, что он сам из моих ответов вынесет сюда - на обозрение читателей.
ДТПМ оставлю, Лонсову отсебятину вырежу - у него есть возможность нести ее в своих темах.

ПОка же отмечу, что Лонс мягко говоря ошибся в своих утверждениях:

Но ведь первично уравнение электро-магнитное rotB = dE/dt, тогда как вторичное магнито-электрическое, выражающее закон индукции Фарадея, здесь НЕ ВЫПОЛНЯЕТСЯ.

В СИСТЕМАХ уравнений нет ни первичных, ни вторичных - они формально равноправны.
Логика и последовательность получения системы уравнений - другой вопрос, а реальная причинно-следственная связь - третий (нумерация НЕ по значимости).
В ДТПМ  уравнение rotЕ = -dВ/dt, как раз выполняется без оговорок (в этом Аид прав), а вот ко Второму уравнению  rotB = 1/c^2*dE/dt+mu*j - есть обоснованные претензии и поравки, которых оба "не замечают", занятые каждый своим "нутром".

И дальше Лонс "намудрил":

Не знаю, может быть, последователи и умствуют лукаво, а сами Лиенар и Вихерт никакими "распределениями" зарядов не интересовались. Их потенциалы получены для ТОЧЕЧНОГО заряда. совершающего произвольное движение.

Это видно из дискуссии Беляева с Аидом в теме Ser100 о скорости гравитации
http://bolshoyforum.com/forum/index.php?topic=370031.msg4281738;topicseen#msg4281738
Правда, там и Аид смухлевал.
Но Лонс может это с Аидом лично обсудить или в своих темах - я с ДТПМ им обоим не указ..

[Lons]

Дуэт Непрохожего с Лонсом вынес в оффтопы как плагиат на Менде

Что такое "плагиат на"?

ПОка же отмечу, что Лонс мягко говоря ошибся в своих утверждениях: В СИСТЕМАХ уравнений нет ни первичных, ни вторичных - они формально равноправны.

Да. Но у меня речь не о системах уравнений, а о последовательности применения. Мы рассматриваем точечный заряд. Вокруг него существует кулоновское (электростатическое) поле. Оно первично, а при движении заряда появляется магнитное согласно уравнению rotB = d E/dt ( точностью до множителя). Вот я и называю это ПЕРВИЧНЫМ. Далее уже можно применять уравнение rot Е = -dВ/dt, но в рамках классики оно не удовлетворяется.

И дальше Лонс "намудрил":

Почему вы приписываете мне "мудрость" Лиенара с Вихертом? Не я, а они рассмотрели произвольное движение точечного зарояда.