Потенциалы Лиенара-Вихерта

[Andrey_R]

Я же написал, что я не могу разобраться с векторной записью уравнения (63,8), чтобы получить выражение для напряженности по осям координат, т.е. так, как оно дано в решении задачи к параграфу 38, где разбираются преобразования Лоренца дающие аналогичный результат при равномерном движении заряда.

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.

А что Вас все-таки там смущает? Выражения для проекций E на координаты,, конечно, не будет таким простым, как в параграфе 38. Все-таки здесь есть еще и ускорение, а R, v и a все входят в двойное векторное произведение во втором слагаемом, так что при расписываении его, в отличие от первого слагаемого, придется попотеть. Или Вы просто хотите, чтобы кто-то это сделал? Работа хотя и чисто формальная, но неинтересная и громоздкая. Вряд ли кто-то преодолеет для этого свою лень.

[Ser100]

Или Вы просто хотите, чтобы кто-то это сделал? Работа хотя и чисто формальная, но неинтересная и громоздкая. Вряд ли кто-то преодолеет для этого свою лень.

Надежда умирает последней. А я лично не осилю эти векторы, поэтому и прошу помочь тех, кто может осилить. Но я смотрю почти никто не может этого сделать и при этом свое бессилие прикрывают своей ленью.

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.

[Andrey_R]

Надежда умирает последней. А я лично не осилю эти векторы, поэтому и прошу помочь тех, кто может осилить. Но я смотрю почти никто не может этого сделать и при этом свое бессилие прикрывают своей ленью.

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.

Если Вам приятнее думать дак, то Вашее право. Но мне кажется, что никто не хочет тратить несколько часов на то, что не принесет никакой пользы. Так можно и определитель 10х10 начать расписывать, но ведь можно и более интересное занятие найти.

В Вашем же случае, если Вы действительно хотите, чтобы Вам кто-то помог, то полезно было бы задачу точнее сформулировать. Потому что в общем случае при произвольных R, v и a вместо одного появится 3 угла, и некоторые из них ни одним из своих лучей не будут совпадать ни с одной из осей координат. Тогда если ответ получать через модули и углы, как в параграфе 38, то он скорее всего для вашего моделирования окажется бесполезным. Хотите ли Вы решение через проекции R, v и a, a  не как в параграфе 38? С другой стороны, Вас, возможно, интересует плоское движение, что обычно бывает для планет. Тогда выкладки упрощаются. Вы сформулируйте задачу полнее, может, кто-то и возьмется.

А на самом деле потенциалы Лиенара-Вихерта для гравитации не верны, еще и поэтому этим лень заниматься - работа в урну.

[Ser100]

Потому что в общем случае при произвольных R, v и a вместо одного появится 3 угла, и некоторые из них ни одним из своих лучей не будут совпадать ни с одной из осей координат. Тогда если ответ получать через модули и углы, как в параграфе 38, то он скорее всего для вашего моделирования окажется бесполезным. Хотите ли Вы решение через проекции R, v и a, a  не как в параграфе 38?

Во-первых, не понял почему три угла, а не два. Один между вектором напряженности и плоскостью XY, а другой в плоскости XY между проекцией вектора на эту плоскость и осями координат. Откуда третий угол. А, во-вторых, я не понимаю как можно сделать не в проекциях на оси координат, т.к. в параграфе 38 и записаны именно проекции на оси X и Y.

С другой стороны, Вас, возможно, интересует плоское движение, что обычно бывает для планет. Тогда выкладки упрощаются. Вы сформулируйте задачу полнее, может, кто-то и возьмется.

При использовании плоского движения появится погрешность в несколько процентов, что не желательно, но я уже согласен и на этот вариант, т.к. пока справится с этой задачей в полном объеме никто не может.

А на самом деле потенциалы Лиенара-Вихерта для гравитации не верны, еще и поэтому этим лень заниматься - работа в урну.

А вот, чтобы так заявлять, надо сделать расчеты. А до тех пор пока не будет расчетов это безосновательное заявление.

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.

[Andrey_R]

Во-первых, не понял почему три угла, а не два. Один между вектором напряженности и плоскостью XY, а другой в плоскости XY между проекцией вектора на эту плоскость и осями координат. Откуда третий угол. А, во-вторых, я не понимаю как можно сделать не в проекциях на оси координат, т.к. в параграфе 38 и записаны именно проекции на оси X и Y.

А вот, чтобы так заявлять, надо сделать расчеты. А до тех пор пока не будет расчетов это безосновательное заявление.

Вопрос в том, что Вы считаете плоскостью ХУ: три вектора (v, a, R) определяют 3 плоскости, а три угла -  соответственно между каждой парой векторов. Вы, когда говорите о двух углах, наверно, имеете в виду, что можно ответ находить в сферических координатах, где за плоскость ХУ принимается плоскость, определяемая мгновенной позицией  векторов v и a. Можно так, а можно в декартовых координатах, о чем я и спрашивал.

Что касается заявления, то оно вполне основательное, расчеты здесь особо и не нужны. Вы просто не хотели этот вопрос обсуждать, поэтому я основания и не привожу. 

[Ser100]

Вопрос в том, что Вы считаете плоскостью ХУ: три вектора (v, a, R) определяют 3 плоскости, а три угла -  соответственно между каждой парой векторов. Вы, когда говорите о двух углах, наверно, имеете в виду, что можно ответ находить в сферических координатах, где за плоскость ХУ принимается плоскость, определяемая мгновенной позицией  векторов v и a. Можно так, а можно в декартовых координатах, о чем я и спрашивал.

То, что три вектора определяют три угла это понятно, но как они могут определять три плоскости я ума не приложу (вернее, догадываюсь, но что из этого получится - вот вопрос). Впрочем, это мне не интересно, т.к. я всегда работаю только в декартовой системе координат и три плоскости у меня всегда заданы так, как это принято у астрономов (все планеты движутся примерно в плоскости эклиптики, т.е. в плоскости ХУ и немного отклоняются от нее по оси Z). Теперь, что касается непосредственно нужных вычислений. Возможно, что все эти углы и не потребуются, хотя в программе Solsys7mm они у меня быстрее всего уже вычислены. А дело здесь вот в чем.

В программе Solsys7mm я производил расчеты в том числе и с использованием потенциалов Вебера и Гербера, а эти потенциалы тоже зависят от скорости и, соответственно, сила взаимодействия между двумя массами зависит как от скорости, так и от ускорения, т.е. точно так же, как и в потенциалах Лиенара-Вихерта. Вот я и подумал - может быть, как-то можно записать формулу (63,8) используя уже те данные, которые у меня в программе уже вычислены. А, кроме различных углов, у меня там уже вычислены

X(i), Y(i), Z(i) - декартовы координаты всех тел Солнечной системы в момент времени t (рассчитываются так же и запаздывающие координаты в момент времени t' для планеты i при ее воздействие на планету j)

VX(i), VY(i), VZ(i) - скорости всех тел Солнечной системы по осям координат в момент времени t (рассчитываются так же и запаздывающие скорости в момент времени t' для планеты i при ее воздействие на планету j)

dVX(i), dVY(i), dVZ(i) - ускорения всех тел Солнечной системы по осям координат в момент времени t (рассчитываются так же и запаздывающие ускорения в момент времени t' для планеты i при ее воздействие на планету j)

dVXi(i,j), dVYi(i,j), dVZi(i,j) проекции скоростей i-го тела (по осям координат)
на вектор распространения скорости гравитации от i-го тела к j-у телу, т.е.  проекции на радиус-вектор R'

dVXj(i,j), dVYj(i,j), dVZj(i,j)- проекции скоростей j-го тела (по осям координат)
на вектор распространения скорости гравитации от i-го тела к j-у телу, т.е.  проекции на радиус-вектор R'

dR'(i, j) - скорость с которой изменяется радиус-вектор R' в момент времени t' при движении как массы i так и массы j.

d2R'(i, j) - ускорение с которым изменяется радиус-вектор R' в момент времени t' при движении как массы i так и массы j.

На всякий случай напоминаю, что сила, с которой масса i притягивает массу j, с учетом, например, потенциалов Гербера рассчитывается так

F(i, j)= (gamma*m(i)*m(j) / R'(i, j)^2) * (1 - 3*dR'(i, j)^2 / Vgr^2 + 6*R'(i, j)*d2R'(i, j) / Vgr^2)

Здесь Vgr это скорость распространения гравитации, а сила притяжения направлена строго на то положение массы i, которое она занимала в момент времени t'. Если в этой формуле принять Vgr равной скорости света, то мы получим с использованием программы Solsys7mm аномальное смещение перигелия Меркурия dAlfaP равное 42 угл.сек. за 100 лет, что и наблюдается на самом деле. А аналитическое выражение для расчета dAlfaP, полученное Гербером с учетом силы взаимодействия между планетами F(i, j), которое дает те же 42 угл.сек. за 100 лет, будет выглядеть так

dAlfaP= 24*pi*a^2 / [Vgr^2*(1-e^2)*T^2]                           

Здесь а- большая полуось эллипса, е- эксцентриситет, а Т- период обращения планеты вокруг Солнца. Сейчас считается, что эта формула была получена Эйнштейном из его ОТО за счет эффекта искривления пространства-времени, но, как видим, она была получена до Эйнштейна и без всякой ОТО. Таким образом, получается, что при учете разных эффектов (искривления пространства-времени и запаздывания потенциалов по Герберу) мы, как случайное совпадение, получаем одну и ту же формулу для смещения dAlfaP. Но, если теперь в ОТО Эйнштейна, кроме искривления пространства-времени, учесть еще и запаздывание потенциалов по Герберу, то мы должны получить вековое смещение dAlfaP равное 84 угл.сек. за 100 лет, что не соответствует наблюдаемым данным. А вот сколько получится, если вместе с искривлением пространства-времени учесть еще и запаздывание потенциалов по Лиенару-Вихерту, это вопрос, который я и хочу разрешить и прошу мне в этом помочь.

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.

[zvn333]

Выражения для проекций E на координаты,, конечно, не будет таким простым, как в параграфе 38.
Все-таки здесь есть еще и ускорение, а R, v и a все входят в двойное векторное произведение во втором слагаемом,
так что при расписываении его, в отличие от первого слагаемого, придется попотеть.

Хочется сделать что нибудь хорошее для Сэр100. 
Что-то мне кажется, что для гравитации обойдется хотя бы без ускорения.
И вроде даже уйдет все второе слагаемое (63.8)...
Ведь оно там берется из производной от A по времени, а нужен только градиент \( \phi \).
Иль я ошибаюсь ?

[Andrey_R]

                 
Таким образом, получается, что при учете разных эффектов (искривления пространства-времени и запаздывания потенциалов по Герберу) мы, как случайное совпадение, получаем одну и ту же формулу для смещения dAlfaP. Но, если теперь в ОТО Эйнштейна, кроме искривления пространства-времени, учесть еще и запаздывание потенциалов по Герберу, то мы должны получить вековое смещение dAlfaP равное 84 угл.сек. за 100 лет, что не соответствует наблюдаемым данным. А вот сколько получится, если вместе с искривлением пространства-времени учесть еще и запаздывание потенциалов по Лиенару-Вихерту, это вопрос, который я и хочу разрешить и прошу мне в этом помочь.

Сергей, понял Ваши мысли. Хотя и не согласен с ними. Дело в том, что ОТО тоже уже учитывает запаздывание потенциалов, и при этом делает это точнее, чем Вебер или Гербер. хотя и совсем другими методами. Поэтому совпадение результатов нельзя назвать совсем уж случайным. Но в любом случае эффекты ОТО и Вебера-Гербера или Лиенара-Вихерта нельзя суммировать. В лучшем случае. если уж так хотите, применять по отдельности.   

[Andrey_R]

Хочется сделать что нибудь хорошее для Сэр100.  
Что-то мне кажется, что для гравитации обойдется хотя бы без ускорения.
И вроде даже уйдет все второе слагаемое (63.8)...
Ведь оно там берется из производной от A по времени, а нужен только градиент \( \phi \).
Иль я ошибаюсь ?

Вопрос, наверно, надо адресовать не мне. Но мне кажется, что Сергей исходит из большей аналогии электромагнетизма и гравитации, чем подобие формул для скалярных потенциалов, и ожидает эффектов, связанных с векторным гравитационнвм потенциалом, и поэтому хочет использовать полную формулу. А вообще - в первом прибллижении достаточно градиента фи, во втором - учесть производную А, в третьем лучше применять ОТО и т.д.  

[zvn333]

А вообще - в первом прибллижении достаточно градиента фи, во втором - учесть производную А, в третьем лучше применять ОТО и т.д.  

Подумавши - ретируюсь. Что-то запуталсо даже здесь.    А так то - да, лучше ОТО. 
Но от математической стороны (одно из последних информативных сообщений на эту тему на dxdy) - как-то не по себе.
Мне это не по плечу, если уж здесь торможу, в отличии от Сергея, который смело идет на штурм. 

[Andrey_R]

Подумавши - ретируюсь. Что-то запуталсо даже здесь.    А так то - да, лучше ОТО. 
Но от математической стороны (одно из последних информативных сообщений на эту тему на dxdy) - как-то не по себе.
Мне это не по плечу, если уж здесь торможу, в отличии от Сергея, который смело идет на штурм. 

Ну, я не заметил, чтобы Вы в чем-то запутались. Наоборот, мы вроде оба согласны с тем, что потенциалы Лиенара-Вихерта для гравитации использовать неправильно и они будут давать менее точные результаты, чем ОТО, хотя сразу и трудо сказать, какой будет порядок этой неточности для движения планет солнечной системы. 

[Lons]

А на самом деле потенциалы Лиенара-Вихерта для гравитации не верны, еще и поэтому этим лень заниматься - работа в урну.

Скажите, а на каком экспериментальном основании зиждется уверенность, что потенциалы Л-В верны для электрических зарядов?

[zvn333]

Lons, как Вам не стыдно ?!
Вы же теперь радикальный релятивист! Или это рецидив конспирологии ? 

[Andrey_R]

Скажите, а на каком экспериментальном основании зиждется уверенность, что потенциалы Л-В верны для электрических зарядов?

А где Вы видели, что я нечто подобное утверждал?  
Я говорил только о том, что они не верны для гравитации, но ни словом не обмолвился об электрических зарядах. Поэтому имею полное право ничего подобного не доказывать.  

[Ser100]

А вообще - в первом прибллижении достаточно градиента фи, во втором - учесть производную А, в третьем лучше применять ОТО и т.д.  

Где это Вы видели, чтобы в ОТО пространство-время (аналог гравитации) искривлялось с каким то запаздыванием, т.е. хоть как то учитывало запаздывание потенциалов (это два совершенно разных эффекта). Да и в ссылке, что приводил zvn333 http://dxdy.ru/post803281.html#p803281 мы четко видим, что Мунин пытается учесть в ОТО именно запаздывание потенциалов Лиенара-Вихерта, т.к. таких формул по ОТО, где бы эти потенциалы были учтены не существует.

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.

[zvn333]

...мы четко видим, что Мунин пытается учесть в ОТО именно запаздывание потенциалов Лиенара-Вихерта, т.к. таких формул по ОТО, где бы эти потенциалы были учтены не существует.

Я бы все же обратил ваше внимание на его слова в том же сообщении : Что такое "без учёта", это я не знаю. 

[ER*]

Где это Вы видели, чтобы в ОТО пространство-время (аналог гравитации) искривлялось с каким то запаздыванием,

Встрeчный вопрос: а как выглядит запаздывние в 4-х мерном пространстве-времени?

[Andrey_R]

Где это Вы видели, чтобы в ОТО пространство-время (аналог гравитации) искривлялось с каким то запаздыванием, т.е. хоть как то учитывало запаздывание потенциалов (это два совершенно разных эффекта). Да и в ссылке, что приводил zvn333 http://dxdy.ru/post803281.html#p803281 мы четко видим, что Мунин пытается учесть в ОТО именно запаздывание потенциалов Лиенара-Вихерта, т.к. таких формул по ОТО, где бы эти потенциалы были учтены не существует.

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.

Само пространство-время в ОТО, конечно, никуда не запаздывает, а вот потенциалы в нем - очень даже. Скажу больше - потенциалы запаздывают даже в СТО.  Посмотрите в того же ЛЛ - откуда берутся запаздывающие потенциалы. Это чуть раньше, чем те страницы, скрины которых Вы приводите. Так что в СТО, а тем более в ОТО запаздывание учтено автоматически. Впрочем, ER в своей короткой реплике на это уже намекнул.

[Lons]

Lons, как Вам не стыдно ?! Вы же теперь радикальный релятивист! Или это рецидив конспирологии ? 

Мне стыдно, но должен признать, что НЕ ЗНАЮ на каком экспериментальном основании зиждется уверенность в том, что потенциалы Л-В верны для электрических зарядов. А вы, хоть и не стали последовательным релятивистом, всё же может быть, знаете?
   

А где Вы видели, что я нечто подобное утверждал?  
Я говорил только о том, что они не верны для гравитации, но ни словом не обмолвился об электрических зарядах. Поэтому имею полное право ничего подобного не доказывать.  

Да, но ведь и я НЕ УТВЕРЖДАЛ, что вы обмолвились. Судя по витиеватому ответу, такие экспернименты вам неизвестны. Мне тоже, но возможно кто-либо из собеседников просветит нас недостаточно образованных. 

[Andrey_R]

     Да, но ведь и я НЕ УТВЕРЖДАЛ, что вы обмолвились. Судя по витиеватому ответу, такие экспернименты вам неизвестны. Мне тоже, но возможно кто-либо из собеседников просветит нас недостаточно образованных. 

Витиеватый ответ был из-за того, что мы здесь в общем то обсуждаем гравитацию, а не электричество, поэтому для обсуждения потенциалов ЛВ стоило бы открыть отдельную тему. Что касается вопроса, то такие эксперименты мне и правда незвестны. Здесь, правда, стоит оговориться: во-первых, я ими никогда и не интересовался, а во-вторых, трудно придумать эксперимент по прямому измерению А. Что касается косвенного эксперимента, то таким эспериментом будет само распространение света или ЭМ волн других частот (включение лампочки например, передача теле или радиосигнала, молния...) - так как E и Н запаздывают, то запаздывают и потенциалы. А вот насколько точно верны потенциалы ЛВ - вопрос другой, и обсуждать нам его не здесь.