Вернёмся ещё раз к рассмотрению второго закона.
В своём труде «Математические начала натуральной философии» Исаак Ньютон приводит следующую формулировку своего закона:
Изменение количества движения пропорционально приложенной движущей силе и происходит по направлению той прямой, по которой эта сила действует.
Современная формулировка этого закона следующая:
В инерциальных системах отсчёта ускорение, приобретаемое материальной точкой, прямо пропорционально вызывающей его силе, совпадает с ней по направлению и обратно пропорционально массе материальной точки:
a=F/m,
где a — ускорение тела, F — сила, приложенная к телу, а m — масса материальной точки.
Или в ином виде:
ma=F.
Формулировка второго закона Ньютона с использованием понятия импульса:
dp/dt=d(mv)/dt=F, (1)
где mv — импульс (количество движения) точки, v — её скорость, а t — время.
В инерциальных системах отсчёта производная импульса материальной точки по времени равна действующей на неё силе.
Проинтегрировав (1) по времени, получаем
mv=Ft.
Данный закон указывает лишь на то, каким образом действующая на материальную точку сила изменяет количество движения (импульс) этой точки.
Применив этот закон в третьем законе Ньютона, когда в процессе взаимодействия участвуют два тела, и учитывая, что действующие на тела силы равны, но противоположны по направлению, получаем закон сохранения импульса
m1v1=m2v2.
Таким образом, второй закон в совокупности с третьим законом даёт возможность получить закон сохранения импульса.