Дёшево в космос

Мастеров АВ

Путлеровец
"
Местный мудрец

Рейтинг: +1144/-2085
Offline

Offline

Пол: Мужской

Russian Federation

Сообщений: 38222

Смерть картавым фашистам!

Дёшево в космос

« : 27 Января 2018, 16:38:48 »

В этой теме я намерен изложить идею
(доказав её расчётами), реализация которой позволит
уменьшить стоимость вывода груза на орбиту в разы.
(а может - в десятки раз)

Если коротко: предлагаю использовать
миномётный старт ракеты, в котором ствол миномёта
помещается в шахту, а сама шахта выходит
на вершину горы.

Предлагаю использовать гору "Белуха"
(Алтай, на границе с Казахстаном).

Гора расположена на широте Волгограда,
высота горы: 4500 над уровнем моря.

Давайте будем посчитать

ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ:
Ракета-носитель Союз (через \(T=117.6\) с после старта на высоте \(h(T)=47000\) м)
имеет скорость \(v(T)=1800\) м/с.
Расход топлива (горючее+окислитель) \(m'=300\) кг/с.
Стартовая масса: \(m_o=307650\) кг.
Тяга двигателя \(F\) (предполагаем) - постоянная.

ИТАК:
Согласно второму закону Ньютона,
тяга двигателя и ускорение ракеты
связаны между собой так:
\(F=m(t)\dot{}(a(t)+g)\)
\(m(t)=m_o-m'\dot{}t\)

Следовательно ускорение:
\(a(t)=-g+\frac{F}{m(t)}=-g+\frac{F}{m_o-m'\dot{}t}\)
Проинтегрируем:
\(v(t)=-gt-\frac{F}{m'}ln(1-\frac{m'}{m_o}t)\approx\left(\frac{F}{m_o}-g\right)t\)
\(1800=-9.8\dot{}117.6-\frac{F}{300}ln(1-\frac{300}{307650}117.6)\)
\(1800=-9.8\dot{}117.6+\frac{F}{300}0.122\)
\(F=(1800+9.8\dot{}117.6)300/0.122\)
\(F=7260197=740836\dot{}g\) кг_˙м/с² - тяга двигателей = 741 тонна
\(v(t)\approx\left(\frac{740836}{307650}g-g\right)t\approx(2.4g-g)t=1.4gt\)
Космонавты испытывают перегрузку 3.4g.

Проинтегрируем ещё раз:
\(h(t)\approx1.4g\frac{t^2}{2}\)
\(h(T)\approx1.4\dot{}9.8\frac{117.6^2}{2}\approx^? 47000\)
\(h(T)\approx95000\) - ровно вдвое больше (почему-то)

И так:

\(v(t)\approx\left(\frac{F}{m_o}-g\right)t\) - при обычном старте
\(v(t)\approx v_o+\left(\frac{F}{m_1}-g\right)t\) - при миномётном старте

Допустим, что мы хотим, чтобы
(в момент времени T)
скорость (при миномётном старте)
была той же, что и при обычном.
Поделим одно выражение на другое:
\(\frac{1}{m_o}-\frac{1}{m_1}=\frac{v_o}{FT}\)
\(\frac{m_1-m_o}{m_om_1}=\frac{v_o}{FT}\)
\(\frac{\Delta m}{m_o(m_o+\Delta m)}=\frac{v_o}{FT}\)
\(\Delta m=\frac{v_o}{FT}(m_o(m_o+\Delta m))\)
\(\left(1-\frac{v_o}{FT}m_o\right)\Delta m=\frac{v_o}{FT}m_o^2\)
\(\frac{\Delta m}{m_o}=\frac{v_o}{FT/m_o-v_o}\) - дополнительная полезная нагрузка

Поскольку:
\(v(T)=\frac{FT}{m_o}-gT\)
\(\frac{\Delta m}{m_o}=\frac{v_o}{v(T)+gT-v_o}\)
\(\frac{\Delta m}{m_o}=\frac{v_o}{1800+9.8\dot{}117.6-v_o}\)
\(\frac{\Delta m}{m_o}=\frac{v_o}{3000-v_o}\)
\(\frac{\Delta m}{m_o}=\frac{343\dot{}M}{3000-343\dot{}M}\) - M - скорость в махах
\(\frac{\Delta m}{m_o}=\frac{M}{8.6-M}\)

Ответ получен.
Оценим.

Допустим, при миномётном старте
мы дали ракете начальную скорость,
равную скорости звука (M=1)/
Тогда мы сможем добавить ракете
полезной нагрузке 13 тонн
на каждые 100 тон ракеты.

Если при миномётном старте
начальная скорость ракеты =
2 скорости звука (M=2)
Полезная нагрузка = 30 тонн
на каждые 100 тон ракеты.

При M=3 получим
54 тонны полезной нагрузки.

Ну а если M=4.3 - первая ступень
не понадобится вовсе.


« Последнее редактирование: 27 Января 2018, 20:48:35 от Мастеров АВ »	Записан

Удивись привычному, и мир, полный чудес, откроется тебе.

Большой Форум

Дёшево в космос

« : 27 Января 2018, 16:38:48 »

Добавить свое объявление
Загрузка...


	Записан

Semenkoff

Местный мудрец

Рейтинг: +53/-89
Offline

Offline

Пол: Мужской

Cuba

Сообщений: 937