Прежде, чем заявлять такое тождество, надо было хотя бы карандашом на бумаге прикинуть. Раз вы так ненавидите компьютер - исчадие капитализьмуса.
Моему отцу хватало микрокалькулятора.
Я не пойму, в чем ваша проблема. На чем "застряли" ?
Объясняю ещё раз. Раскладываем натуральные числа на множители.
\( n_3 = 4535 = 5 * 907 = \gamma * n_4 \)
\( d_3 = 5859 = 3 * 3 * 3 * 7 * 31 \)
\( n_4 = 907 = \frac{n_3}{\gamma} \) (простое число)
\( d_4 = 140616 = 2 * 2 * 2 * 3 * \left(3 * 3 * 3 * 7 * 31\right) = d_3 * \frac{\gamma!}{\gamma} \)Отсюда следует:
\( \frac{n_3}{d_3 * \left(\gamma!\right)} = \frac{5 * 907}{\left(3 * 3 * 3 * 7 * 31\right) * \left(2 * 2 * 2 * 3 * 5\right)} \)Видим, что числитель и знаменатель имеют общий делитель = 5. То есть, общий делитель равен
\( \gamma \). Сокращаем числитель и знаменатель в 5 раз.
\( \frac{n_3}{d_3 * \left(\gamma!\right)} = \frac{907}{\left(3 * 3 * 3 * 7 * 31\right) * 2 * 2 * 2 * 3} = \frac{907}{140616} = \frac{n_4}{d_4} \)Таким образом:
\( n_3, d_3 \) не имеют общего делителя.
\( n_4, d_4 \) не имеют общего делителя.
Натуральные числа, которые не имеют общего делителя, найти легко.
Теперь найдём связи между дефектами
\( \Delta_3, \Delta_4 \)\( \Delta_4 = \frac{\Delta_3}{\gamma} = \frac{\Delta_3}{5} \)