Причина приливов

[Ost]

Опять же получим потенциал поля, но уже похоже, в любой точке Земли.

Да, можно в трехмерном варианте решить задачу с заданной формой Земли для статического случая.
При наличии суточного вращения земли, даже в сильно упрощенных граничных условиях, аналитическое
решения получить вряд ли удастся из-за сложной гидродинамики в поле сил инерции.

[Rudnik-vs]

   Я сравниваю Ваши вычисления  и  предположения Астрофермера о причинах приливов.  Астрофермер на Сайтехе.
   Может я ошибаюсь, но вычисления Горина справедливы для ситуации  , когда весь земной шар представляет собой океанскую поверхность. В этом случае приливы, так сказать, существуют в чистом виде.  Морские течения , как и направление господствующих ветров, будут направлены вдоль экватора. примерно то, что мы видим на Юпитере, не считая его Красного пятна.
     Но вот меридиональное расположение материков (в первую очередь Америки) вносит сумятицу в эту картину.  Образуются течения:Гольфстрим и др. Они образуют гигантские вихри, своего рода вращающиеся тела, гироскопы, которые  не желают менять своего положения в пространстве. А Земля вращается.  Вот это , по мнению Астрофермера, вносит значительные изменения в спокойную картину лунных приливов.  Дважды в сутки этот гироскоп вынужден сбрасываться, тем самым вызывая в некоторых местах гигантские приливы.
   Когда-то Луна была ближе к Земле, и её влияние на приливы было преобладающим.  Но чем дальше она удаляется, тем больше на картину приливов влияют другие факторы.

[tcaplin]

Здравствуйте и всех с праздниками.
 Вычисления - это смотрится, не спорю.
Но попробую не о математике, а о физике.
Как известно, на круговой орбите сила притяжения в точности компенсирована центробежной силой. Но это для точечного тела.
У протяженных тел для масс ближе круга, проходящего через центр массы (круга орбиты), сила притяжения больше центробежной, то есть, существует составляющая к общему ЦМ системы двух тел. А для другой половины массы, удаленной дальше круга орбиты, наоборот, центробежная сила больше - есть составляющая в противоположную сторону.
Эти две составляющие силы растягивают массы, превращая их в эллипсоиды. Этот эффект обоюдный для Луны и Земли. Причем разница сил для Земли больше, так как отклонение поверхности от ее ЦМ больше. Твердая кора деформируется, но мало - а жидкость на поверхности создает два горба - со стороны луны и на противоположной стороне. Это и есть приливы, которые Вы рассчитываете. Но рассчет - не объяснение...
Луна относительно линии между ЦМ Луна-Земля не вращается - поэтому горбы эллипсоида "стоят на месте". Энергия на деформацию тела Луны не тратится.
А энергия приливов берется из вращения Земли - часть ее идет на нагрев вод, а часть - на разгон Луны и ее постепенное удаление от Земли. Соответственно энергия вращения Земли убывает - она замедляется.
Если Луна когда-то вращалась быстрее - то приливные горбы (на ее поверхности, пусть и условно твердой) деформировали ее тело, нагревая массу и тормозя это вращение. И наоборот, если вращалась медленнее - то тот же эффект раскручивал бы ее до того состояния, которое обладает наименьшими потерями - одной стороной к Земле.

[Иван Горин]

   Я сравниваю Ваши вычисления  и  предположения Астрофермера о причинах приливов.  Астрофермер на Сайтехе.
   Может я ошибаюсь, но вычисления Горина справедливы для ситуации  , когда весь земной шар представляет собой океанскую поверхность. В этом случае приливы, так сказать, существуют в чистом виде.  Морские течения , как и направление господствующих ветров, будут направлены вдоль экватора. примерно то, что мы видим на Юпитере, не считая его Красного пятна.
     Но вот меридиональное расположение материков (в первую очередь Америки) вносит сумятицу в эту картину.  Образуются течения:Гольфстрим и др. Они образуют гигантские вихри, своего рода вращающиеся тела, гироскопы, которые  не желают менять своего положения в пространстве. А Земля вращается.  Вот это , по мнению Астрофермера, вносит значительные изменения в спокойную картину лунных приливов.  Дважды в сутки этот гироскоп вынужден сбрасываться, тем самым вызывая в некоторых местах гигантские приливы.
   Когда-то Луна была ближе к Земле, и её влияние на приливы было преобладающим.  Но чем дальше она удаляется, тем больше на картину приливов влияют другие факторы.

Мои вычисления справедливы и для твёрдых тел без воды. Я привёл вычисления для напряженности гравитационного поля. А оно влияет и на воду и на свободные предметы. И конечно на саму земную кору.
А с вашими другими факторами влияния на воду, я согласен.

[Иван Горин]

Здравствуйте и всех с праздниками.
 Вычисления - это смотрится, не спорю.
Но попробую не о математике, а о физике.
Как известно, на круговой орбите сила притяжения в точности компенсирована центробежной силой. Но это для точечного тела.
У протяженных тел для масс ближе круга, проходящего через центр массы (круга орбиты), сила притяжения больше центробежной, то есть, существует составляющая к общему ЦМ системы двух тел. А для другой половины массы, удаленной дальше круга орбиты, наоборот, центробежная сила больше - есть составляющая в противоположную сторону.
Эти две составляющие силы растягивают массы, превращая их в эллипсоиды. Этот эффект обоюдный для Луны и Земли. Причем разница сил для Земли больше, так как отклонение поверхности от ее ЦМ больше. Твердая кора деформируется, но мало - а жидкость на поверхности создает два горба - со стороны луны и на противоположной стороне. Это и есть приливы, которые Вы рассчитываете. Но рассчет - не объяснение...
Луна относительно линии между ЦМ Луна-Земля не вращается - поэтому горбы эллипсоида "стоят на месте". Энергия на деформацию тела Луны не тратится.
А энергия приливов берется из вращения Земли - часть ее идет на нагрев вод, а часть - на разгон Луны и ее постепенное удаление от Земли. Соответственно энергия вращения Земли убывает - она замедляется.
Если Луна когда-то вращалась быстрее - то приливные горбы (на ее поверхности, пусть и условно твердой) деформировали ее тело, нагревая массу и тормозя это вращение. И наоборот, если вращалась медленнее - то тот же эффект раскручивал бы ее до того состояния, которое обладает наименьшими потерями - одной стороной к Земле.

С вами, Цаплин я тоже согласен. Луна, не имея воды, могла тормозится за счёт сил от влияния Земли. Эти цифры я тоже привёл в моей работе.
Как указал Михаил Ост. На Земле, чтобы скомпенсировать влияние от Луны, вода поднимается на определённыю величину, согласно закону Бернули.
На Луне нет воды и нет такой компенсации. Но от Земли тем не менее есть влияние. В диаметрально противоположных точках Луны действую равные силы, направленные от центра Луны. Могут эти силы тормозить вращение Луны?
Могут. Но не ускорять её вращение.
Возьмём такой пример. Раскрутим железный диск и к его противоположным концам расположим магниты на достаточном удалении. Будет тормозится диск или нет?
Ведь дополнительные силы приложенные к Луне не являются внутренними от Луны, а внешними от Земли и частично от Солнца.

[Ost]

Здравствуйте и всех с праздниками.
 Вычисления - это смотрится, не спорю.
Но попробую не о математике, а о физике.
Как известно, на круговой орбите сила притяжения в точности компенсирована центробежной силой. Но это для точечного тела.
У протяженных тел для масс ближе круга, проходящего через центр массы (круга орбиты), сила притяжения больше центробежной, то есть, существует составляющая к общему ЦМ системы двух тел. А для другой половины массы, удаленной дальше круга орбиты, наоборот, центробежная сила больше - есть составляющая в противоположную сторону.
Эти две составляющие силы растягивают массы, превращая их в эллипсоиды. Этот эффект обоюдный для Луны и Земли. Причем разница сил для Земли больше, так как отклонение поверхности от ее ЦМ больше. Твердая кора деформируется, но мало - а жидкость на поверхности создает два горба - со стороны луны и на противоположной стороне. Это и есть приливы, которые Вы рассчитываете. Но расчёт - не объяснение...
Луна относительно линии между ЦМ Луна-Земля не вращается - поэтому горбы эллипсоида "стоят на месте". Энергия на деформацию тела Луны не тратится.
А энергия приливов берется из вращения Земли - часть ее идет на нагрев вод, а часть - на разгон Луны и ее постепенное удаление от Земли. Соответственно энергия вращения Земли убывает - она замедляется.
Если Луна когда-то вращалась быстрее - то приливные горбы (на ее поверхности, пусть и условно твердой) деформировали ее тело, нагревая массу и тормозя это вращение. И наоборот, если вращалась медленнее - то тот же эффект раскручивал бы ее до того состояния, которое обладает наименьшими потерями - одной стороной к Земле.

... А энергия приливов берется из вращения Земли - часть ее идет на нагрев вод, ...

Рассмотрим следующую идеализированную модель:
Земля шар; Вода идеальная; Слой воды имеет момент импульса, как в реальном случае;
Вода находится в том же неинерциальном поле как и в реальном случае.

В этом варианте вода будет просто скользить по шару без потерь энергии (он может и не вращаться).
В силу того, что вода вращается относительно оси земли на её частицы будет действовать переменное неинерциальное поле, которое создаст приливную волну.
Однако в силу отсутствия вязкости такая идеальная система будет двигаться вечно.

Поэтому энергия суточного вращения земли в реальном случае расходуется только на компенсацию потерь, из-за наличия вязкости воды.

 

[tcaplin]

В этом варианте вода будет просто скользить по шару без потерь энергии (он может и не вращаться).

Это только не вода, а сверхтекучий жидкий гелий так может. О чем это Вы?
 Вода в масштабе океана - весьма вязкая. Приливная волна бежит со скоростью вращения Земли - где-то 1600 км/час на экваторе. Вода же практически неподвижна (метры в сек).

Однако в силу отсутствия вязкости такая идеальная система будет двигаться вечно

Откуда возьмется "идеальная система"? Вода вращается вместе с Землей. Поэтому возникший горб прилива увлекается вперед за поверхностью Земли: гравитация его массы отклоняет вектор силы притяжения несколько вперед - за счет чего создается момент разгона Луны и торможения Земли...

Поэтому энергия суточного вращения земли в реальном случае расходуется только на компенсацию потерь, из-за наличия вязкости воды.

Вязкость воды играет двойную роль. Во-первых, нагревает ее. А во-вторых, создает условие увлечения приливного горба вперед по вращению Земли - см. абзац выше...

В диаметрально противоположных точках Луны действую равные силы, направленные от центра Луны. Могут эти силы тормозить вращение Луны?Могут. Но не ускорять её вращение.

Могут как тормозить, так и ускорять. Даже твердые тела в космических масщтабах ведут себя как очень вязкая жидкость (иначе почему планеты шарообразные, даже каменные?)
Две силы, о которых говорите Вы, создают момент, если эллипсоид вращается. Причем если быстро вращается - то тормозящий момент, если медленно - то разгоняющий (горбы эллипса отклоняют вектор сил в ту или иную сторону).

[Иван Горин]

Цаплин, не занимайтесь манипуляциями с постами и перестановками ников. Зачем вам это?

[tcaplin]

Я цитирую Ost и отвечаю ему, а система пишет в цитате "Горин". Это нормально?

[Иван Горин]

Я цитирую Ost и отвечаю ему, а система пишет в цитате "Горин". Это нормально?

Не выдумывайте. Вы нажимаете цитату на Горин. Удаляете сообщение, кроме шапки и вставляете текст из сообщения Оста. А система работает нормально.

[Иван Горин]

[Ost]

Если, ускорение равно  \(\displaystyle - \frac{\gamma M_c}{(R+(r-R_{sm}))^2}+ \omega^2 (R_{rk}+(r-R_{sm}))\), то потенциал равен

\(\displaystyle  \frac{\gamma M_c}{R+(r-R_{sm})} + \frac{1}{2} \omega^2 (r-R_{sm})^2 + \omega^2 R_{rk}~r \).

[Ost]

[Иван Горин]

Если, ускорение равно  \(\displaystyle - \frac{\gamma M_c}{(R+(r-R_{sm}))^2}+ \omega^2 (R_{rk}+(r-R_{sm}))\), то потенциал равен

\(\displaystyle  \frac{\gamma M_c}{R+(r-R_{sm})} + \frac{1}{2} \omega^2 (r-R_{sm})^2 + \omega^2 R_{rk}~r \).

У меня потенциал относительно центра масс Луна-Земля. Из твоих ранее приведённых формул постоянную интегрирования я нашел из условия. Потенциал равен нулю в ЦМ Земля Луна.
И я выбрал это не просто так. Из моих чертежей и формул можно вычислить все данные для Луны от Солнца. Заменив переменную r. И для определения уровня подъёма воды надо использовать разность потенциалов относительно центров тяжести тел.
Но в моих выводах есть ошибка. Все формулы я привёл. Можешь определить, где у меня ошибка.
Собственно я уже и назвал свою ошибку.
Михаил, а в твоей формуле относительно чего потенциал?

[Иван Горин]

Если, ускорение равно  \(\displaystyle - \frac{\gamma M_c}{(R+(r-R_{sm}))^2}+ \omega^2 (R_{rk}+(r-R_{sm}))\), то потенциал равен

\(\displaystyle  \frac{\gamma M_c}{R+(r-R_{sm})} + \frac{1}{2} \omega^2 (r-R_{sm})^2 + \omega^2 R_{rk}~r \).

Вывод формулы суммарного гравитационного потенциала.
\[E(r)=\int \left [ - \frac{\gamma M_c}{(R+r-R_{sm})^2}+ \omega^2 (R_{rk}+r-R_{sm})\right ]dr\]
\[E(r)= \frac{\gamma M_c}{R+r-R_{sm}}+\frac{1}{2} \omega^2 (R_{rk}+r-R_{sm})^2+C_1\]
За нулевой потенциал принимаю центр Земли. Из этого условия нахожу постоянную интегрирования.
E(0)=0
\[0= \frac{\gamma M_c}{R-R_{sm}}+\frac{1}{2} \omega^2 (R_{rk}-R_{sm})^2+C_1\]
\[C_1=- \frac{\gamma M_c}{R-R_{sm}}-\frac{1}{2} \omega^2 (R_{rk}-R_{sm})^2\]
\[E(r)= \frac{\gamma M_c}{R+r-R_{sm}}+\frac{1}{2} \omega^2 (R_{rk}+r-R_{sm})^2- \frac{\gamma M_c}{R-R_{sm}}-\frac{1}{2} \omega^2 (R_{rk}-R_{sm})^2\]
После преобразований получим:
\[E(r)=-\frac{\gamma M_cr}{(R+r-R_{sm})(R-R_{sm})}+\frac{\omega ^2r^2}{2}+\omega ^2r(R_{rk}-R_{sm})\]

[Иван Горин]

Приливы на Земле от Солнца. Вариант с исправленными формулами.

[Ost]

Вывод формулы суммарного гравитационного потенциала.
\[E(r)=\int \left [ - \frac{\gamma M_c}{(R+r-R_{sm})^2}+ \omega^2 (R_{rk}+r-R_{sm})\right ]dr\]
\[E(r)= \frac{\gamma M_c}{R+r-R_{sm}}+\frac{1}{2} \omega^2 (R_{rk}+r-R_{sm})^2+C_1\]
За нулевой потенциал принимаю центр Земли. Из этого условия нахожу постоянную интегрирования.
E(0)=0
\[0= \frac{\gamma M_c}{R-R_{sm}}+\frac{1}{2} \omega^2 (R_{rk}-R_{sm})^2+C_1\]
\[C_1=- \frac{\gamma M_c}{R-R_{sm}}-\frac{1}{2} \omega^2 (R_{rk}-R_{sm})^2\]
\[E(r)= \frac{\gamma M_c}{R+r-R_{sm}}+\frac{1}{2} \omega^2 (R_{rk}+r-R_{sm})^2- \frac{\gamma M_c}{R-R_{sm}}-\frac{1}{2} \omega^2 (R_{rk}-R_{sm})^2\]
После преобразований получим:
\[E(r)=-\frac{\gamma M_cr}{(R+r-R_{sm})(R-R_{sm})}+\frac{\omega ^2r^2}{2}+\omega ^2r(R_{rk}-R_{sm})\]

Всё верно.

В процессе вычислений выясняется, что необходимо переходить к трёхмерному варианту задачи, так как вычисления в одномерном и двумерном случае не дают полного решения.
И с учётом наклона осей вращения Земли и орбиты Луны.

[Ost]

Приливы на Земле от Солнца. Вариант с исправленными формулами.

Непонятно почему получается большая разница уровня между точками 1 и 2.

[Иван Горин]

Всё верно.

В процессе вычислений выясняется, что необходимо переходить к трёхмерному варианту задачи, так как вычисления в одномерном и двумерном случае не дают полного решения.
И с учётом наклона осей вращения Земли и орбиты Луны.

Да, согласен. Но это очень сложные вычисления. И на практике есть очень много других факторов, которые влияют на приливы. В плоскости в теории мы получаем приблизительные представления в цифрах о величинах суммарной гравитации и величине подъёма воды.
Но продолжим наши исследования в плоскости. Просто для сравнения величин. И возможно, где-нибудь, получим причину остановки вращения Луны.

[tcaplin]

И возможно, где-нибудь, получим причину остановки вращения Луны.

Если есть желание поиграть с формулами - пожалуйста. Только не надо путать потенциал с напряженностью - градиентом потенциала. Именно напряженность связана с силовым действием поля.
 Гравитационный потенциал обычно берут нулевой при R=бесконечность, и он всегда отрицателен.
Но качественно причина остановки ясна - я ее назвал. Поле Земли превращает Луну в эллипсоид. При этом ближний к Земле горб притягивается сильнее, чем дальний из-за разницы расстояний. Если Луна вращается вокруг своей оси быстрее, чем вокруг Земли - то горбы увлекаются этим вращением. Силы притяжений половин Луны отклоняются от прямой между центрами масс, появляется тормозящий вращение момент. Энергия вращения расходуется на трение (нагрев) при деформации тела Луны, вращение замедляется.
И наоборот - если вращение Луны вокруг своей оси медленнее, чем вокруг Земли - горбы отстают от линии между ЦМ, появляется момент разгона вращения Луны. В обоих случаях система стремится к минимуму потерь - при равенстве скорости вращения Луны вокруг оси и вокруг Земли, когда форма Луны эллипсоидальна с неподвижными горбами относительно ее тела.