Момент импульса и кинетическая энергия на Скамейке Жуковского

[tcaplin]

Так, что Ваше определение элементарно безграмотно.

Я уже заметил, что Вы принадлежите к той части "адептов грамотности", которые зазубренные догмы возводят в ранг истины в "последней инстанции". По принципу "Бог един в трех лицах: Бог-отец, Бог-сын и Бог-дух святой. Все иные высказывания есть элементарная безграмотность"...
Для таких "грамотеев" понятия "физического смысла" вообще не существует, а потому апеллировать к нему абсолютно бесполезно.
Утешение для Вас - Вы не одиноки. Такие "отвязные от физического смысла" продвинутые теоретики завели физику в тупик, вот уже более 100 лет не в состоянии свести, например, два направления физики - квантовую и классическую, в единую цельную науку.

[Dachnik]

Кстати, из относительности кинетической энергии следует ... закон сохранения импульса.

Закон сохранения импульса \( \vec {mv} \) это первый закон Ньютона.
Сумма импульсов двух тел сохраняется при любых столкновениях.

Сумма кинетических энергий двух тел сохраняется только при их абсолютно  упругих столкновениях.

Например, ЗСЭ для упругих столкновений на одной оси, очевидно, выглядит так (равенство до и после столкновения системы из
\( \sum\limits_im_iv_i^2=\sum\limits_im_iV_i^2\;;\;(1) \)

Имеем систему двух уравнений.
\( m_1v_1 + m_2v_2 = m_1v_3 + m_2v_4 \)  (1)

Неизвестные v₃ и v₄

Второе уравнение 

\( m_1v_1^2/2 + m_2v_2^2/2 = m_1v_3^2/2 + m_2v_4^2/2 \)
(2)

Решение это системы уравнений даст скорости после столкновения.

Из математики известно, что если одно уравнение вытекает из другого, то система решения не имеет.

[tcaplin]

Закон сохранения импульса mv→ это первый закон Ньютона.
Сумма импульсов двух тел сохраняется при любых столкновениях.

Вы тут друг другу банальные истины доказываете. А вот сделать шаг чуть дальше не в состоянии...
При любом взаимодействии двух тел инерциальным остается только их общий центр масс как системы. Именно в ИСО ЦМ и вычисляется энергия взаимодействия этих тел.
 Тогда прежняя трактовка "относительной энергии" каждого тела распадается на произвольно выбираемую "энергию системы тел", рассматриваемую для единого объекта, приведенного к ЦМ системы и являющуюся неизменной "балластной" составляющей, плюс реальную энергию взаимодействия, вычисленную в ИСО ЦМ.

[ER*]

Из математики известно, что если одно уравнение вытекает из другого, то система решения не имеет.

И где тезис? Что сказать-то хотел? Что расчёты в http://bolshoyforum.com/forum/index.php?topic=599247.msg8396642#msg8396642 неверны? Это настолько элементарные расчёты, что ошибиться невозможно.

Дачник, почему ты написал сообщение без тезиса?

[kichrot]

Я уже заметил, что Вы принадлежите к той части "адептов грамотности", которые зазубренные догмы возводят в ранг истины в "последней инстанции". По принципу "Бог един в трех лицах: Бог-отец, Бог-сын и Бог-дух святой. Все иные высказывания есть элементарная безграмотность"...
Для таких "грамотеев" понятия "физического смысла" вообще не существует, а потому апеллировать к нему абсолютно бесполезно.
Утешение для Вас - Вы не одиноки. Такие "отвязные от физического смысла" продвинутые теоретики завели физику в тупик, вот уже более 100 лет не в состоянии свести, например, два направления физики - квантовую и классическую, в единую цельную науку.

Пояснение для читателей:
У Цаплина и многих других альтов словосочетание "физический смысл", наряду со словосочетанием "здравый смысл", не имеет ни какого малейшего смысла, и используется цаплиными в качестве некого заклинания для камлания. 
Цаплин и компания считают, что вставка ими в обвинительный текст, в адрес науки, выражения "физический смысл" придаст этому тексту некий дополнительный сакральный вес и смысл. 

Для проверки зададим Цаплину вопрос:

Цаплин, объясните пожалуйста, что такое в Вашем понимании "физический смысл"??? 

[ER*]

Именно в ИСО ЦМ и вычисляется энергия взаимодействия этих тел.

Не проще ли просто честно сказать, что энергия - относительная величина, и откуда её вычислять - вопрос удобства, и не более? ЦМ, в этом смысле, ничем не лучше и не хуже любой другой ИСО.

Математически энергия - вообще интеграл, а где интеграл, там и относительность полученной величины (с точностью до константы).

Мой любимый пример с потенциальной энергией на высоте h от поверхности Земли. Как правильно\[ U = mgh\;; \]или\[ U = -G\frac{Mm}{R+h}\;; \]? Одна величина положительная, другая - отрицательная, но обе правильные, отличаются лишь "точкой отсчёта".

Так что, относительность энергии - неустранимое в принципе её свойство. И ЦМ тут не поможет. Внезапно.

[tcaplin]

Так что, относительность энергии - неустранимое в принципе её свойство. И ЦМ тут не поможет.

То есть Вас не волнует ЗСЭ? И то обстоятельство, что этот закон не согласуется с вашим (вообще, пока общепринятым) принципом относительности?
Ваш пример с потенциальной энергией - и мой любимый тоже. Но с другой точки зрения.
Измерьте работу по подъему тела на уровне моря. Затем ту же работу в горах. Вы не увидите разницы. На основании этих опытов Вы можете декларировать "общий принцип относительности для поднимаемых предметов": не имеет значения, накакой высоте Вы поднимаете предмет. Имеет значение только относительная высота h, на которую Вы его поднимаете.
 Но по вашей второй формуле видно, что это в общем случае не так. Этот "принцип относительности" не глобален, а верен только при подъеме на небольшие высоты на поверхности земли (с чем мы в основном и имеем дело), т.е. при h<<R.
 Примерно так обстоят дела и с принципом относительности, взятым за постулат сначала Галилеем, а затем и в СТО.

[Dachnik]

И где тезис? Что сказать-то хотел? Что расчёты в http://bolshoyforum.com/forum/index.php?topic=599247.msg8396642#msg8396642 неверны? Это настолько элементарные расчёты, что ошибиться невозможно.

Дачник, почему ты написал сообщение без тезиса?

Ты написал Поскольку скорость - относительная величина, то, очевидно, что для любой произвольной скорости \( u \) соблюдается равенство:
\( \sum\limits_im_i(v_i-u)^2=\sum\limits_im_i(V_i-u)^2\;; \)

Поясняю этот ляп кратко (тезисно)
Беру v =  5 м/сек, V= 7м/сек , произвольное U = 3 м/сек     Получаю ляп
\( (5-3)^2=(7-3)^2\;; \)

[Dachnik]

Мой любимый пример с потенциальной энергией на высоте h от поверхности Земли. Как правильно\[ U = mgh\;; \]или\[ U = -G\frac{Mm}{R+h}\;; \]? Одна величина положительная, другая - отрицательная, но обе правильные, отличаются лишь "точкой отсчёта".

Только в первом уравнении g константа  и потенциальная энергия  относительно поверхности Земли, а во втором  потенциал относительно центра Земли при m = 1.
И численно вещи разные.

[tcaplin]

Цаплин, объясните пожалуйста, что такое в Вашем понимании "физический смысл"???

Все физические законы есть не что иное, как обобщенный поколениями опыт. То есть, они - постулаты, принятые без доказательств, но на основе многочисленных опытных данных. Вся физика построена именно на опытных данных. Соответствие любого утверждения этому основополагающему опыту есть соответствие его физическому смыслу.
 Не помню, кто из известных физиков сказал, что "нам удалось подняться так высоко в познаниях природы только благодаря тому, что мы стоим на плечах предшествующих нам гигантов".
 И поэтому когда не в меру самоуверенные теоретики начинают отвергать основы, на которых эти гиганты строили всё здание современной физики с высокомерной формулировкой "эти взгляды устарели", они должны выбирать - либо разрушить всё здание, убрав из-под него фундамент (но тогда строить надо все заново), либо не отказываться от прежнего строения, а, значит, не отказываться и от фундамента, на котором он стоит.
По-моему, такая столь же высокомерная, сколь близорукая позиция современных формалистов-математиков, присвоивших себе статус физиков, лежит в основе стагнации науки за последние 100 лет. Преуспели практики, воплощающие достижения предков - но теоретики сто лет живут заклинаниями, что "вот-вот" появится объединительная "теория всего". А она почему-то все не появляется...

[ER*]

Поясняю этот ляп кратко (тезисно)

Нет, дачник. Что бы в вычислениях что-то назвать ляпом надо точно указать на каком этапе вычислений произошла ошибка, и ткнуть пальцем. Ты не нашёл ошибки? Какая жалость. Значит, не ляп.

Беру v =  5 м/сек, V= 7м/сек , произвольное U = 3 м/сек     Получаю ляп
\( (5-3)^2=(7-3)^2\;; \)

Смотри, что ты написал с точки зрения математики: если \( a\neq b \), то всегда найдётся \( c \), для которой \( (a - c)^2 \neq (b-c)^2 \).

Дачник, зачем ты написал очевидные вещи?

Потренируйся, и изложи тезис. Или ткни в ошибку в вычислениях.

[ER*]

Только в первом уравнении g константа  и потенциальная энергия  относительно поверхности Земли, а во втором  потенциал относительно центра Земли при m = 1.

Я бы сказал, что во втором случае относительно бесконечности.

[kichrot]

Уважаемые читатели, как и предполагалось, на вопрос:

Цаплин, объясните пожалуйста, что такое в Вашем понимании "физический смысл"???

Цаплин выдал многословную нелепицу, содержащую фактологические и логические ошибки, но ни слова, по существу вопроса:

Все физические законы есть не что иное, как обобщенный поколениями опыт. То есть, они - постулаты, принятые без доказательств, но на основе многочисленных опытных данных. Вся физика построена именно на опытных данных. Соответствие любого утверждения этому основополагающему опыту есть соответствие его физическому смыслу.
 Не помню, кто из известных физиков сказал, что "нам удалось подняться так высоко в познаниях природы только благодаря тому, что мы стоим на плечах предшествующих нам гигантов".
 И поэтому когда не в меру самоуверенные теоретики начинают отвергать основы, на которых эти гиганты строили всё здание современной физики с высокомерной формулировкой "эти взгляды устарели", они должны выбирать - либо разрушить всё здание, убрав из-под него фундамент (но тогда строить надо все заново), либо не отказываться от прежнего строения, а, значит, не отказываться и от фундамента, на котором он стоит.
По-моему, такая столь же высокомерная, сколь близорукая позиция современных формалистов-математиков, присвоивших себе статус физиков, лежит в основе стагнации науки за последние 100 лет. Преуспели практики, воплощающие достижения предков - но теоретики сто лет живут заклинаниями, что "вот-вот" появится объединительная "теория всего". А она почему-то все не появляется...

Цаплин, повторяю свой вопрос:

Цаплин, объясните пожалуйста, что такое в Вашем понимании "физический смысл"???   

[ER*]

То есть Вас не волнует ЗСЭ?

ЗСЭ незыблем, во всяком случае, если время течёт однородно (теорема Нетёр). Но сохранение величины энергии ни как не отменяет того факта, что величина энергии - относительная величина. Вы же понимаете разницу?

Но по вашей второй формуле видно, что это в общем случае не так. Этот "принцип относительности" не глобален, а верен только при подъеме на небольшие высоты на поверхности земли (с чем мы в основном и имеем дело), т.е. при h<<R.
 Примерно так обстоят дела и с принципом относительности, взятым за постулат сначала Галилеем, а затем и в СТО.

Ничего не понял. Причём тут принцип относительности? Давайте запишем эти два выражения абсолютно точно:

Как правильно\[ U = \int \limits_0^h mg(h)\mathrm dh\;; \]или\[ U = -G\frac{Mm}{R+h}\;; \]? Одна величина положительная, другая - отрицательная, но обе абсолютно правильные, отличаются лишь "точкой отсчёта".

Tак, всё же, не в точности выражений дело? Теперь оба выражения точные, но совершенно разные по величине и по знаку. Тем не менее, при решении практических задач, мы получим абсолютно одинаковые результаты.

Так не проще ли просто честно сказать, что энергия (любая, и кинетическая и потенциальная) - всегда относительная величина. Или, сказать проще (): относительность энергии ей имманентно присуща.

Поэтому, странно искать "истинную" величину энергии где-нибудь в ЦМ, в "АСО" или где угодно. У энергии просто нет "истинной" величины. Баста.

[kichrot]

У энергии просто нет "истинной" величины.

Уважаемый ER*, Вы применили не совсем корректный, в данной ситуации, термин - "истинной". 
Поясняю:
Значение физической величины всегда истинно, если определено объективными методами. При этом совершенно не важно относительная эта величина или абсолютная.
По-этому истинность некорректно противопоставлять относительности. Относительность сама по себе истинна. 
В описываемой Вами ситуации корректно было употребить термин "абсолютной". 

Извиняюсь за вынужденное вмешательство. 

[ER*]

В описываемой Вами ситуации корректно было употребить термин "абсолютной". 

Ну да. "Истинная" величина в смысловом значении этого слова, конечно. Как мне показалось, ув. Цаплин ищет именно [утеряный современной "математизированной" физикой] смысл энергии (и других понятий). Назад, к натурфилософии!

Моё, же, мнение: математизация физики - это просто прекрасно. Математика - абсолютно абстрагированный инструмент описания. Математику однозначно поймёт каждый. Ну, кроме каких-нибудь совсем отмороженных альтов. Если физическую теорию невозможно привести к однозначному математическому описанию, то это не теория, а опиум для народа.

Физика давно уже точная наука, а не натурфилософия, и это правильно.

[kichrot]

...
Физика давно уже точная наука, а не натурфилософия, и это правильно.

Это правильно. 
НО!
Но, существует тенденция которая пагубна для науки в целом. Это позитивизм. 
Физика вне философии. Физика без философии. 
При этом физика не может обойтись без философских категорий и понятий. Физика пользуется этими категориями и понятиями, но их не формирует и не определяет, так как они вне области ее (физики) компетенции.

Философия (научная) сама по себе является точной наукой. Мало того математика (точнейшая из наук), как часть логики, является частью философии, так как сама логика является отраслью философии. 
Научный метод, как основа науки, является производной и продуктом философии. 

Существует максима:

Наука с философии начинается и философией заканчивается. 

В этой максиме сконцентрировано выражены роль и место философии в науке. 

Ну, а "философствования" альтов настолько же безграмотны и бездарны, как и их потуги в физике.   

[Метафизик]

Цаплин, они жертвы ЕГЭ...   

[ER*]

Цаплин, они жертвы ЕГЭ...   

А Мета - жертва блаватщины и прочей рериховщины. И, видимо, ещё и кэрролщины. Полный букет, короче.

[tcaplin]

ЗСЭ незыблем, во всяком случае, если время течёт однородно (теорема Нетёр). Но сохранение величины энергии ни как не отменяет того факта, что величина энергии - относительная величина. Вы же понимаете разницу?

Думаю, что понял это лучше Вас. Сохраняться должна величина энергии. Если не она, то что тогда сохраняется?
А величина кинетической энергии всегда может быть сведена, например, к нулю выбором наблюдателя со скоростью, равной скорости объекта. Разогнали корабль до сумасшедшей скорости, совершили на это уйму работы - а потом взяли наблюдателя со скоростью, равной кораблю, и вычислили нулевую величину кинетической энергии. Именнно это - по современным понятиям - есть "относительность" энергии.

Ничего не понял. Причём тут принцип относительности? Давайте запишем эти два выражения абсолютно точно:

Принцип относительности тут как раз явно "причем". Есть две точки нахождения предмета m: начальная h=0 и конечная h.
Принцип относительности для потенциальной энергии можно сформулировать так: при подъеме тела энергия зависит только от относительных координат подъема, то есть от h. Именно этот принцип иллюстрирует формула U=mgh.
Подменив эту формулу на интеграл - Вы сразу лукавите, так как речь шла о прямой пропорциональности U=mgh и о том, что эта формула приблизительна. Интеграл уже никакой "относительности" не иллюстрирует, так как в нем есть функция g(h). Правильнее было бы g(R) - а R - это как раз абсолютный параметр. В отличие от относительного подъема h.
 И формула Ньютона всемирного тяготения это наглядно показывает, учитывая тот же абсолютный параметр R.
Кстати, формула U=mgh получается из закона всемирного тяготения разложением в ряд Тейлора и применением условия h<<R.