Момент импульса и кинетическая энергия на Скамейке Жуковского

[tcaplin]

Центр масс не может быть, без соблюдения определенных условий, выступать в качестве ИСО, так как это противоречит научному определению:

"СИСТЕМА ОТСЧЕТА - совокупность системы координат и часов, связанных с телом, по отношению к к-рому изучается движение (или равновесие) к--л. др. материальных точек или тел."

Все космофизические расчеты привязываются к центрам масс планетарных систем.
Вы, как всегда, в своем формализме опять мимо.

и опять получаем равенство. Внезапно.

Вы никак не возьмете в толк, что значит "относительность". Это не ваши равенства, а равенство энергии по первой формуле энергии по второй. Совершенно очевидно, что они друг другу не равны, хотя h у них одна и та же.
 Другими словами, "относительность" в вашем примере, когда Вам удастся исключить из формул абсолютный параметр R. Очевидно, что этого сделать нельзя - значит, относительности нет.

[kichrot]

Все космофизические расчеты привязываются к центрам масс планетарных систем.
Вы, как всегда, в своем формализме опять мимо. ...

Цаплин, центр масс планетарной системы ВСЕГДА совпадает с телом в центре вращения системы, то бишь звездой. 
Так, что научное определение понятия "система отсчета" рулит. 

Цаплин учи базовые определения. 

[ER*]

Вы никак не возьмете в толк, что значит "относительность".

Верно. Что Вы называете "относительность" я никак не возьму в толк.

Это не ваши равенства, а равенство энергии по первой формуле энергии по второй. Совершенно очевидно, что они друг другу не равны.

Да, поднять груз на 10м с поверхности Земли тяжелее чем с Эвереста. Причём тут относительность?

Попробую ещё раз. При решении конкретных задач не имеет никакого значения "абсолютная" величина энергии. Ибо, при решении конкретных задач, мы всегда воленс-неволенс оперируем разностью энергий, и абсолютные их значения нас не интересуют.

Например, при упругом столкновении, нас интересует разность кин. энергии до столкновения и после.

Например, для нахождения работы по подъёму тела на высоту h, нас интересует разность потенциальных энергий на высоте h и высоте 0.

Поскольку все задачи сводятся всегда к разности энергий, то нет никакого смысла говорить об абсолютном значении энергии. Это абсолютное значение нам нигде и никогда не понадобится, это химера, мысленный конструкт.

Как и скорость, так и энергия - величины относительные, и, ничего, мир от этого не перевернулся.


Пример: на высоте 0м у тела потенциальная энергия 0 джоулей, на высоте 10м у тела потенциальная энергия 10 джоулей. Это говорит Вася. А Петя говорит на высоте 0м у тела потенциальная энергия -100 джоулей, на высоте 10м у тела потенциальная энергия -90 джоулей. Кто прав, Вася или Петя?

А, оба правы. Ведь, оба правильно посчитают работу по подъёму тела на 10м.

Вася: 10 - 0 = 10

Петя: -90 - -100 = 10.

(А ведь у Васи и Пети численные значения не совпадают ни по величине, ни по знаку)

Так зачем нужны "абсолютные" величины энергий? Кому они сплющились?

[tcaplin]

Верно. Что Вы называете "относительность" я никак не возьму в толк.

Да я-то употребляю этот термин в общепринятом смысле. В том, что описание какой-либо динамики зависит только от относительного изменения учитываемого параметра.
 Скажем, описание кинематики движения некоторого тела связано только со скоростью его относительно системы отсчета и не зависит ни от какой другой скорости (которую можно было бы принять за "абсолютную").
Или: работа по поднятию тела на высоту зависит только от расстояния конечной точки относительно начального положения (только от высоты h).
Во втором случае принцип приблизительно верен для h<<R, но не верен в общем случае. Что я пытаюсь привести в качестве примера, когда принцип относительности может подтверждаться в доступных нам практических проверках, но быть не верным в общем случае.

При решении конкретных задач не имеет никакого значения "абсолютная" величина энергии. Ибо, при решении конкретных задач, мы всегда воленс-неволенс оперируем разностью энергий, и абсолютные их значения нас не интересуют.

Нет, это учебники предписывают "не интересоваться" абсолютными значениями, потому, что классический подход эти случаи не описывает. Ну, нашли способ выходить из неудобного положения, не более того.

Например, для нахождения работы по подъёму тела на высоту h, нас интересует разность потенциальных энергий на высоте h и высоте 0

Во-от... А оказывается, что на берегу моря и на Эвересте эта разность для одного и того же h разная... То есть принцип относительности для данного случая не выполняется...

Так зачем нужны "абсолютные" величины энергий? Кому они сплющились?

Нет, относительность не в арифметике - прибавке постоянного слагаемого. В физике относительность - в жизни - прибавки постоянной высоты - например, Эвереста. Сами признали - там работа по подъему будет отличаться от той, что на уровне моря.

[ER*]

Во втором случае принцип приблизительно верен для h<<R, но не верен в общем случае.

Логично. Приближённая формула годится только для приближений. Но, причём тут относительность?

А оказывается, что на берегу моря и на Эвересте эта разность для одного и того же h разная...

Ужасно, но это так. И что?

В физике относительность - в жизни - прибавки постоянной высоты - например, Эвереста. Сами признали - там работа по подъему будет отличаться от той, что на уровне моря.

Согласно классической механики, сила поля имеет обыкновение затухать с ростом расстояния. На Эвересте тяготение слабее, чем на поверхности Земли. Относительность здесь каким боком? Какие Вы выводы делаете из заурядного классического эффекта?

В чём принципиальное отличе энергии от скорости? У обeих величины относительные, и "абсолютная скорость", и "абсолютная энергия" - абсолютно не нужны для решения конкретных задач. Тогда смысл о них рассуждать?

[kichrot]

...
В чём принципиальное отличе энергии от скорости? У обeих величины относительные, и "абсолютная скорость", и "абсолютная энергия" - абсолютно не нужны для решения конкретных задач. Тогда смысл о них рассуждать?

Здесь можно было бы и поспорить, насчет нужности. 
Для определенного круга задач "абсолютные" значения физических величин могли бы и пригодится. Например в задачах навигации. Все очень бы упростилось. 
НО!!! 
Но, где взять эти "абсолютные значения"??? 
Возьмем простейший пример - скорость. 
Для вычисления абсолютной скорости, относительно физического пространства, нам надо иметь объект, который будет объективно неподвижен относительно физического пространства. Этот объект мы и назначим реперной точкой, относительно которой и будем вычислять абсолютную скорость. 
И опять НО!!! 
Но, для определения этой реперной точки, нам потребуется иная реперная точка, объективность неподвижности которой относительно физического пространства должна быть определена ранее первой реперной точки. 
И опять НО!!! 
Но, для определения этой реперной точки .... .... 
Получается дурная бесконечность. 

Хотя надеяться, что Цаплину известно, что такое дурная бесконечность и почему она считается грубой логической ошибкой, не приходится. 

[kichrot]

... А оказывается, что на берегу моря и на Эвересте эта разность для одного и того же h разная... То есть принцип относительности для данного случая не выполняется... ...

Принцип относительности движения здесь ни причем. 
Но, относительность энергии в данном случае сохраняется. 
Только относительность иного рода - относительность от расположения. 
А относительность от расположения, в принципе, это относительность от СО. 

[tcaplin]

Согласно классической механики, сила поля имеет обыкновение затухать с ростом расстояния. На Эвересте тяготение слабее, чем на поверхности Земли. Относительность здесь каким боком? Какие Вы выводы делаете из заурядного классического эффекта?

Похоже, тому кто не хочет понимать, объяснить невозможно.
 

и "абсолютная скорость", и "абсолютная энергия" - абсолютно не нужны для решения конкретных задач. Тогда смысл о них рассуждать?

Я всего лишь привел наглядный (как мне казалось) пример, когда общепринятый в классике принцип относительности потенциальной энергии, выражающийся в формуле U=mgh, оказывается неверным в общем случае.
То есть Вы признали, что при расчете потенциальной энергии тела "абсолютным параметром R" пренебречь нельзя.
 Конечно, ничего в этом удивительного нет. Непонятно, чем возмущены Вы? Просто наглядный пример.
В применении к скорости, если использовать метод Лоренца (если Вы знаете, все релятивистские эффекты получил именно он в своей "эфирной версии" электродинамики), то нужно отталкиваться от некоей "абсолютной СО" и скорости относительно ее.
Тогда считали, что это равносильно задаче "поймать скорость эфирного ветра", что и пытался сделать Майкельсон. И когда ему не удалось измерить эту скорость, решили, что раз нет скорости, то нет и эфира. Тем более, что нашелся хитрец, придумавший способ подстраивать математику под принцип относительности (хотя и запрещенными в инженерной метрологии способами - но кто из математиков слушает инженеров).
К 20-му году сам Эйнштейн понял, что эфир есть. Нет только такого свойства у него - "скорость".
 Я в принципе готов бы был показать и следствия иного подхода к проблеме релятивизма - как у Лоренца, а не как у Эйнштейна. Но на этом уровне обсуждения не вижу смысла.

[Dachnik]

Я бы сказал, что во втором случае относительно бесконечности.

Радиус берется от центра Земли и работа силы гравитации m = 1 от этого радиуса до бесконечности
\[ \int_R^{\infty} \frac {GMm}{R^2} dr= - \frac {GM}{R} \]
Это работа против сил притяжения, потому формально пишут так.
\[ \int_{\infty}^R \frac {GMm}{R^2} dr=  \frac {GM}{R} \]
Кто вас научил в этот интеграл буковку g сувать

[ER*]

Радиус берется от центра Земли и работа силы гравитации m = 1 от этого радиуса до бесконечности
\[ \int_R^{\infty} \frac {GMm}{R^2} dr= - \frac {GM}{R} \]
Это работа против сил притяжения, потому формально пишут так.
\[ \int_{\infty}^R \frac {GMm}{R^2} dr=  \frac {GM}{R} \]
Кто вас научил в этот интеграл буковку g сувать

А \( g \) равна \( \frac {GM}{R^2} \). Внезапно.

Короче так, дачник:

Потенциальная энергия тела максимальна на бесконечной высоте. Очевидно, поле на бесконечности полностью ослабевает, и логично считать потенциальную энергию на бесконечности равной нулю. Т.е. максимальное значение пот. энергии равно нулю. Значит, значение для меньшей высоты будет отрицательным. Вот, и пишут со знаком "минус" U = -GMm/R. И центр Земли вообще-то непричём. Конечно,эту формулу можно получить и интегрированием. И, никто не мешает привязать нулевую потенциальную энергию к поверхности Земли, например. Как делается в школьных зaдачках. Это дело удобства. Никакого абсолютного значения у энергии нет. О чём и спич эбаут.

Дачник, хочешь научу интегралы красиво писать? Не как у тебя \( \int_a^b \), а как у белых людей: \( \int \limits_a^b \)

[ER*]

Похоже, тому кто не хочет понимать, объяснить невозможно.
 Я всего лишь привел наглядный (как мне казалось) пример, когда общепринятый в классике принцип относительности потенциальной энергии, выражающийся в формуле U=mgh, оказывается неверным в общем случае.
То есть Вы признали, что при расчете потенциальной энергии тела "абсолютным параметром R" пренебречь нельзя.

Пример наглядный, но ЧЕГО это пример? Того, что сферическое поле не однородное, и mgh работает только для малых высот? Ну, ладно. Хотя, это же очевидно.

Тогда считали, что это равносильно задаче "поймать скорость эфирного ветра", что и пытался сделать Майкельсон. И когда ему не удалось измерить эту скорость, решили, что раз нет скорости, то нет и эфира. Тем более, что нашелся хитрец, придумавший способ подстраивать математику под принцип относительности (хотя и запрещенными в инженерной метрологии способами - но кто из математиков слушает инженеров).
К 20-му году сам Эйнштейн понял, что эфир есть.

Ну, не буду комментировать. Хотя, по моим сведениям, всё было не сосем так. Но это ничего не меняет.

Нет только такого свойства у него - "скорость".

А если в нём двигаться, то нет и "ветра". С чем Вас и поздравляем. Такой эфир обнаружить экспериментально нельзя. Опять умозрительный мысленный конструкт. Вам, может быть, он кажется удобным, но есть и другая точка зрения: не рассуждать о вещах существование которых нельзя проверить. Тоже весьма неплохой принцип.

Я в принципе готов бы был показать и следствия иного подхода к проблеме релятивизма - как у Лоренца, а не как у Эйнштейна. Но на этом уровне обсуждения не вижу смысла.

Поскольку математически и тот и другой подход сводится к ПЛ, то, конечно, обсуждать различия эфирной теории Лоренца и СТО нет смсла. Решения конкретных здач где используются ПЛ ничем не будут отличаться. Это чисто интерпретационный вопрос.

[tcaplin]

Но, относительность энергии в данном случае сохраняется. 
Только относительность иного рода - относительность от расположения. 

 Я отрицаю не принцип относительности энергии вообще, а понимание относительности в чисто кинематическом смысле - только от скорости. То есть отрицаю зависимость этой величины от произвола оценивающего ее наблюдателя.
 Энергия есть объективная физическая сущность, имеющая свой закон сохранения, а потому зависящая от физических факторов, но никак не от произвола стороннего описателя событий - математика, даже если он действует под псевдонимом "наблюдатель".

Пример наглядный, но ЧЕГО это пример? Того, что сферическое поле не однородное, и mgh работает только для малых высот? Ну, ладно. Хотя, это же очевидно.

На то он и "наглядный". Если бы был не очевиден, то и наглядности не было бы...
 А вот без ссылок на теорию тяготения потенциальную энергию считают по "формуле относительности" - только как mgh. И подтверждается на практике!
 Так и "подтверждающийся на практике" принцип относительности Галилея и СТО объясняется прежде всего тем, что субсветовые скорости для нашей практики недоступны. а для доступных скоростей - практика такая же, как для высот на уровне Пизанской башни при проверке формулы mgh.

Такой эфир обнаружить экспериментально нельзя.

А антеннщики, согласовывая волновое сопротивление антенн с эфиром на уровне 377 ом - что по-вашему, его не "обнаруживают"? Вы вслед за учебниками привязались к одному единственному свойству Эфира, которого у него нет. А другие вполне ощутимые приборами свойства есть - почему надо их упёрто игнорировать?

Поскольку математически и тот и другой подход сводится к ПЛ, то, конечно, обсуждать различия эфирной теории Лоренца и СТО нет смсла. Решения конкретных здач где используются ПЛ ничем не будут отличаться. Это чисто интерпретационный вопрос.

Это опять зазубренная версия хрестоматий, не соответствующая реальности. Но если брать исключительно на веру - в качестве догмы сходит...

[ER*]

2tcaplin

Похоже, Вы принцип относительности весьма своеобразно понимаете. Как нахождение в чём-то "однородном", где не за что глазом зацепиться, и нельзя выделить какую-то точку для отсчёта. Тогда становится понятно, что неоднородное сферическое Вам хочется приколотить к рдиусу R, и назвать его абсолютным.

Но, принцип относительности формулируется не так, а с точностью до наоборот:

Если мы УЖЕ находимся в однородном и изотропном пространстве, то мы не отличим внутри закрытой лаборатории своё движение от покоя.

А если мы меряем поля проникающие к нам в лабораторию извне, то причём тут принцип относительности? Ясное дело, взешивая в нашей закрытой лаборатории грузики на весах, мы отличим где мы - на вершине Эвереста или на уровне моря. Но мы меряем внешнее по отношению к лаборатории поле. Ещё проще просто было бы выглянуть в окно.

Это - не нарушение ПО.

[ER*]

То есть отрицаю зависимость этой величины от произвола оценивающего ее наблюдателя.
 Энергия есть объективная физическая сущность, имеющая свой закон сохранения, а потому зависящая от физических факторов, но никак не от произвола стороннего описателя событий - математика, даже если он действует под псевдонимом "наблюдатель".

И что даёт эта Ваша позиция? Конкретные задачи решать проще стало? Появилась красивая лаконичная математика для описания хотя бы кинематики движения?

А вот без ссылок на теорию тяготения потенциальную энергию считают по "формуле относительности" - только как mgh. И подтверждается на практике!

А без ссылок на кривизну Земли, все площади считают так, как будто Земля плоская, и на трёх китах. И подтверждается на практике!

Так и "подтверждающийся на практике" принцип относительности Галилея и СТО объясняется прежде всего тем, что субсветовые скорости для нашей практики недоступны.

Конечно. Есть такой научный принцип - принцип соответствия. СТО не может отрицать ПО Галилея. Поэтому, совершенно понятно, что ПО Галилея появился раньше (релятивистские эффекты наблюдать раньше было невозможно). Но, с возможностью производить точные наблюдения ПО Галилея был модернизирован (но, не отвергнут, конечно).

А антеннщики, согласовывая волновое сопротивление антенн с эфиром на уровне 377 ом - что по-вашему, его не "обнаруживают"?

Это просто проявления мировых электромагнитных констант. Альты любят, например, диэлектрическую константу \( \mu \)  выдавать за проявление эфира. Конечно, наличие той или иной константы можно приравнять к существованию эфира. Если сильно захотеть. Но, смысл?

Вы вслед за учебниками привязались к одному единственному свойству Эфира, которого у него нет. А другие вполне ощутимые приборами свойства есть - почему надо их упёрто игнорировать?Это опять зазубренная версия хрестоматий, не соответствующая реальности. Но если брать исключительно на веру - в качестве догмы сходит...

Пока не покажете, что ваш "эфирный" подход хоть чуточку упростил расчёты или сделал математику теории "красивее" - всё это пустой звук.

[Dachnik]

А \( g \) равна \( \frac {GM}{R^2} \). Внезапно.

Короче так, дачник:

Потенциальная энергия тела максимальна на бесконечной высоте. Очевидно, поле на бесконечности полностью ослабевает, и логично считать потенциальную энергию на бесконечности равной нулю. Т.е. максимальное значение пот. энергии равно нулю. Значит, значение для меньшей высоты будет отрицательным. Вот, и пишут со знаком "минус" U = -GMm/R. И центр Земли вообще-то непричём.

Короче, я об этой твоей фигне.
\[ U = \int \limits_0^h mg(2R+h)\mathrm dh= -G\frac{Mm}{2R+h} - -G\frac{Mm}{2R+0} \;; \]

 Учи математику.
Интеграл суммы равен сумме интегралов.
\[ U = \int \limits_0^h mg(2R+h)\mathrm dh=\int \limits_0^h mg(2R)\mathrm dh + \int \limits_0^h mgh\mathrm dh = mg2Rh + mgh^2/2  \]

На бесконечности сила тяготения равна нулю, а не потенциальная энергия..

Знак минус возникает у грамотных людей, которые дифференцируют и интегрируют вектора.

Так что, оставьте свой детский лепет для детишек.

[tcaplin]

Похоже, Вы принцип относительности весьма своеобразно понимаете. Как нахождение в чём-то "однородном", где не за что глазом зацепиться,

Причем эдесь "однородность"? Не путайте вопрос об отсутствии скорости эфира с принципом относительности.
Сам принцип не связан вообще с эфиром. Этот принцип всеобщий. Есть некоторое изменение какой-то физической величины "х" от значения "а" до значения "в". И есть другая величина "у", зависимая от первой. Так вот, если "у" зависит только от разницы "а-в", то говорят, что "у" зависит только от относительного изменения "х", то есть соблюдается принцип относительности, а если на "у" влияет и абсолютное значение "а" - то относительности нет.

мы не отличим внутри закрытой лаборатории своё движение от покоя.

Именно потому, что внутри лаборатории можно организовать измерения "а-в" для скорости, а сама величина "а" недоступна для измерения. И это не важно, если верен принцип относительности.

Но мы неряем внешнее по отношению к лаборатории поле. Ещё проще просто было бы выглянуть в окно.

Это - не нарушение ПО.

Вы упорно не хотите понимать. Измерив энергию при подъеме груза внутри лаборатории на 1 м у моря и сделав такое же измерение тоже внутри лаборатории на Эвересте, мы можем определить, где лаборатория находится, по различию работ. Это и есть нарушение принципа относительности.
А вот на высоте Пизанской башни принцип относительности полностью будет подтвержден практикой.
Такова же практика оценок ПО при доступных нам скоростях (спутники GPS и т.п.)

[ER*]

Интеграл суммы равен сумме интегралов.
\[ U = \int \limits_0^h mg(2R+h)\mathrm dh=\int \limits_0^h mg(2R)\mathrm dh + \int \limits_0^h mgh\mathrm dh = mg2Rh + mgh^2/2  \]

g(2R+h) - это функция g от параметра (2R+h), а не произведение g на скобку. Дачник, дачник. Пить меньше надо.

На бесконечности сила тяготения равна нулю, а не потенциальная энергия..

И потенциальная энергия тоже. U = -GMm/R. Вопрос на засыпку. К чему стремится выражение, если R устремить к бесконечности?

Знак минус возникает у грамотных людей, которые дифференцируют и интегрируют вектора.

Так что, оставьте свой детский лепет для детишек.

Ты сначала перестань путать функции с умножением на скобку. Грамотей.

[ER*]

Причем эдесь "однородность"? Не путайте вопрос об отсутствии скорости эфира с принципом относительности.
Сам принцип не связан вообще с эфиром. Этот принцип всеобщий. Есть некоторое изменение какой-то физической величины "х" от значения "а" до значения "в". И есть другая величина "у", зависимая от первой. Так вот, если "у" зависит только от разницы "а-в", то говорят, что "у" зависит только от относительного изменения "х", то есть соблюдается принцип относительности, а если на "у" влияет и абсолютное значение "а" - то относительности нет.

Вот-вот. Относительность - это не то как Вы её здесь описываете.

Измерив энергию при подъеме груза внутри лаборатории на 1 м у моря и сделав такое же измерение тоже внутри лаборатории на Эвересте, мы можем определить, где лаборатория находится, по различию работ. Это и есть нарушение принципа относительности.

Только в Вашем понимании ПО. О чём и речь. Своеобразное понимание ПО приводит к "своеобразным" высказываниям. Поэтому Господь Бог и придумал определения, чтобы дискутирующие понимали друг-друга однозначно, и не несли бы самодеятельность (отсебятину).

А вот на высоте Пизанской башни принцип относительности полностью будет подтвержден практикой.
Такова же практика оценок ПО при доступных нам скоростях (спутники GPS и т.п.)

Сейчас релятивистские поправки измеряны точнее чем измерения Галилея в опытах по сбрасыванию грузов с башни. И инструменты сверхточные появились (атомные часы и лазрные интерферометры, напрмер), и скорости релятивистские наблюдать не проблема.

[tcaplin]

Поэтому Господь Бог и придумал определения

С божественным пониманием физики спорить невозможно...

[ER*]

С божественным пониманием физики спорить невозможно...

Это просто аллюзия на один фильм. Юмор такой. Не обращайте внимание, не важно. А, вот, знать определения - важно.


https://youtu.be/Z8mmABz4tY8