1. Простой мысленный эксперимент.
Пусть в голове и хвосте каждой из двух идентичных ракет \(A\) и \(B\), имеющих собственную длину \(L_0\), закреплены одинаковые синхронизированные часы. Ракеты сближаются со скоростью \(V\), двигаясь по инерции навстречу друг-другу вдоль соединяющей их прямой. При встрече ракет сначала совмещаются их головные часы, а затем хвостовые.
Назовем пространственно-временную точку встречи головных часов ракет – событием \(X\), а точку встречи хвостовых часов – событием \(Y\). Найдем, отличаются ли темпы хода физического времени ракет с точки зрения их пилотов, сравнив промежутки времени между событиями \(X\) и \(Y\) по часам каждой из ракет. По часам ракеты \(A\) (в ее системе отсчета), учитывая, что в результате Лоренцева сокращения длина ракеты \(B\) меньше, и равна \(L\), события \(X\) и \(Y\) разделены промежутком времени:
\(\Delta t_A = (L_0 + L)/V\)
Аналогично по часам ракеты \(B\) (в ее системе отсчета) те же события разделены промежутком времени:
\(\Delta t_B = (L_0 + L)/V\)
Оба эти промежутка совпадают по величине, что с очевидностью следует не только из приведенных выше равенств, но и из соображений симметрии. Сравнив результаты измерений промежутков времени, пилоты ракет убедятся, что один и тот же интервал \(XY\) имеет одинаковую длительность как по часам ракеты \(A\), так и по часам ракеты \(B\), следовательно, темп хода физического времени на ракетах одинаков.
2. Релятивистское замедление времени – методологический эффект?
На первый взгляд, соотношение темпа хода времени на объектах, находящихся в состоянии относительного движения, полученное выше, противоречит теории относительности, однако это не так.
Действительно, рассмотрим две инерциальные системы отсчета \(S\) и \(S′\), движущиеся друг относительно друга вдоль оси \(x\) со скоростью \(V\) (оси \(x\) и \(x′\) лежат на одной прямой). Здесь и далее для простоты ограничимся одномерным случаем, когда координаты исследуемых событий по осям \(y\) и \(z\) равны нулю. Согласно теории относительности, пространственно-временной интервал является инвариантом:
\((c \cdot dt′)^2 − (dx′)^2 = (c \cdot dt)^2 − (dx)^2\) (1)
Если \(dx′ = 0\) (т.е. события, между которыми измеряется промежуток времени, происходят в одной и той же пространственной точке штрихованной системы отсчета), то, учитывая, что при этом \(dx = V dt\), из (1) после несложных преобразований получим:
\(dt′ = dt/\gamma\)
где \(\gamma = (1 – V^2/c^2)^{–1/2}\) – Лоренц-фактор.
Если же \(dx = 0\) (т.е. события, между которыми измеряется промежуток времени, происходят в одной и той же пространственной точке не штрихованной системы отсчета), то, учитывая, что при этом \(dx′ = V dt′\), из (1) после аналогичных преобразований получим:
\(dt′ = \gamma dt\)
Это означает, что результат сравнения темпов хода времени в разных системах отсчета зависит от методики выбора часов для измерения промежутков времени, а не от того, какая система отсчета выбрана неподвижной.
«Стандартная» релятивистская методика использует вариант, когда для сравнения темпов хода времени выбирается пара событий, являющихся одноместными для одной системы отсчета, и разноместными для другой. В этом случае наблюдатели этих систем отсчета находятся в заведомо неравных условиях при проведении измерений.
Если же мы сделаем условия проведения измерений идентичными (как в описанном выше мысленном эксперименте), то получим равенство темпов хода времени в движущихся друг относительно друга системах отсчета. В самом деле, условия проведения измерений в двух разных системах отсчета тогда одинаковы, когда для сравнения промежутков времени выбраны такие события, которые в обеих системах отсчета разделены одинаковыми собственными пространственными расстояниями:
\(|dx′| = |dx|\)
Подставив данное условие в (1) немедленно получим:
\(dt′ = dt\)
Это означает равенство темпов хода физического времени в движущихся друг относительно друга системах отсчета.
