На автомобильном номере три цифры.
Какова вероятность того, что номера двух стоящих рядом автомобилей будут иметь хотя бы одну общую цифру?
Три цифры - это имеется в виду, что каждая из них от 0 до 9? А то мало ли... Далее, я не в курсе, есть ли номера 000, но будем считать, что есть, т.к. в условии это не оговорено. Тогда номер каждой машины - некое произвольное целое число от 000 до 999 - всего 1000 вариантов.
1. В 10 случаях из 1000 все цифры одинаковые. Тут и объяснять нечего: 000, 111 и т.д. - всего 10. Вероятность, что нам попадётся такая машина, соответственно, 0,01
2. Случаи, когда две цифры одинаковые. Вариантов размещения 2-х цифр из 3-х всего 3 (Х11, 1Х1, 11Х). Здесь вместо Х любая другая цифра, а их может быть 9. И так для каждой из 10 цифр. Итого 3*9*10=270. Вероятность такой машины, соответственно, 0,27
3. Оставшиеся номера - это когда в них ни одна цифра не повторяется. Таких номеров может быть 1000-10-270=720. Вероятность такой машины, соответственно, 0,72
С этим разобрались, теперь собственно вероятности совпадения цифр. Удобнее посчитать их для каждого из случаев выше, потом просуммировать.
1. На одном автомобиле три цифры одинаковые. Тогда на другом все 3 цифры должны быть другими, чтобы не было совпадений, или 9*9*9=729 вариантов. Отсюда 1000-729=271 вариант, когда хотя бы одна цифра совпадает (благоприятные исходы). P
1=0,01*0,271=0,00271
2. На одном автомобиле 2 цифры одинаковые, третья какая-то другая. Тогда на другом 8*8*8=512 случаев, когда нет ни одной из этих цифр, и 1000-512=488 благоприятных случаев (есть хотя бы одна такая же цифра). P
2=0,27*0,488=0,13176
3. Все цифры разные и надо найти совпадение хотя бы одной из них. Случаев несовпадения 7*7*7=343. Отсюда благоприятных 1000-343=657. P
3=0,72*0,657=0,47304.
Ну и находим общую вероятность: P
общ=Р
1+Р
2+Р
3=0,00271+0,13176+0,47304=0,60751
Надеюсь, нигде не ошибся в подсчётах: вероятность совпадения хотя бы одной цифры около 61%.