Занимательные задачи

[dhs]

У четырёхугольника ABCD точки А, C и D лежат на одной окружности, при этом стороны AB и ВС - касательные к этой окружности. Угол В известен и равен 58^о. Найти угол D.

решение от внучки... на картинке всё решение...

[Antediluvian]

решение от внучки... на картинке всё решение...

Равенство углов по 29 градусов не доказано. Хотя оно и не нужно. В четырёхугольнике АВСО углы А и С прямые, т.к. образованы касательными и радиусами к точкам касания. Дольше всё верно.

[@Лариса@]

Неравенство:

х¹²-х⁹+х⁴-х+1>0

Найти значения х, при которых неравенство выполняется.

При любых?

[Antediluvian]

При любых?

Доказать бы...

[dhs]

Равенство углов по 29 градусов не доказано. Хотя оно и не нужно. В четырёхугольнике АВСО углы А и С прямые, т.к. образованы касательными и радиусами к точкам касания. Дольше всё верно.

COD=AOB, EOD=EAD т.к. ВО - биссектисса... а дальше размер дуги и опирающихся на неё углов

[Antediluvian]

COD=AOB, EOD=EAD т.к. ВО - биссектисса... а дальше размер дуги и опирающихся на неё углов

Чё-то ты херню какую-то написал. Буквы перепутал? Доказать-то их равенство можно, но не нужно. И пара построений лишняя, ВО и СА в принципе не нужны. Достаточно соединить точки А и С с центром окружности, и там через четырёхугольник АВСО всё решается.

[dhs]

Чё-то ты херню какую-то написал. Буквы перепутал? Доказать-то их равенство можно, но не нужно. И пара построений лишняя, ВО и СА в принципе не нужны. Достаточно соединить точки А и С с центром окружности, и там через четырёхугольник АВСО всё решается.

как ребенок решил,так и постаю... твоё решение естественно короче и элегантнее, но и ребенку то лет сколько , не растерялась и довольно быстро сообразила...
....................
а с неравенством что то не соображается, наверное старею...

[Antediluvian]

а с неравенством что то не соображается, наверное старею...

Попробуй с x<0, x=0, 0<x<1 и x>1

[@Лариса@]

Попробуй с x<0, x=0, 0<x<1 и x>1

Я вот и попробовала.  И получается,  при любых Х.

[Antediluvian]

Я вот и попробовала.  И получается,  при любых Х.

Доказательств не видать.

[Tea]

   Искренне рада, что еще кто-то начал восстанавливать старые нейронные связи решением не глупых кроссвордов,а такими задачками прошлого. Эта имеет красивое и легкое решение, идете правильным путем, таварисчи..)) А есть ну очень трудные и со многими построениями.
Успехов.Я тоже иногда  сижу ломаю голову, но уже некоторые  теоремы и формулы ,и  позабылись..Шевелить мозг полезно, особенно в нашем возрасте)))) это  в сочетании с физическими нагрузками дает ххААААроший результат.)))

//Теорема: Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проведенной через эту точку и центр окружности.
  //

[Antediluvian]

  Искренне рада, что еще кто-то начал восстанавливать старые нейронные связи решением не глупых кроссвордов,а такими задачками прошлого. Эта имеет красивое и легкое решение, идете правильным путем, таварисчи..)) А есть ну очень трудные и со многими построениями.
Успехов.Я тоже иногда  сижу ломаю голову, но уже некоторые  теоремы и формулы ,и  позабылись..Шевелить мозг полезно, особенно в нашем возрасте)))) это  в сочетании с физическими нагрузками дает ххААААроший результат.)))

//Теорема: Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проведенной через эту точку и центр окружности.
  //

Совершенно верно. Участвуй! Здесь приветствуются все независимо от пола, возраста, расовой или национальной принадлежности. Главное - желание шевелить извилинами. )))

[Antediluvian]

Все 4 треугольника одинаковые и равносторонние. Площадь каждого равна 6. Найти площадь, закрашенную красным.

[Antediluvian]

Найти длины отрезков АО и ОС, если стороны АВ, ВС и АС треугольника АВС равны 102, 170 и 208 мм соответственно.

[@Лариса@]

Все 4 треугольника одинаковые и равносторонние. Площадь каждого равна 6. Найти площадь, закрашенную красным.

9

Без последнего треугольника получается параллелограмм   из 6-ти треугольников площадью 6*6=36
Половина параллелограмма 36/ 2 =18
Красная часть 18/2 =9

[Antediluvian]

9

Без последнего треугольника получается параллелограмм   из 6-ти треугольников площадью 6*6=36
Половина параллелограмма 36/ 2 =18
Красная часть 18/2 =9

Ошибочка. До половины параллелограмма всё верно, но откуда следует, что красная часть - это половина половины параллелограмма?

З.Ы. Не знаю, решается ли она через параллелограмм. Я решал вообще без него.

[dhs]

Найти длины отрезков АО и ОС, если стороны АВ, ВС и АС треугольника АВС равны 102, 170 и 208 мм соответственно.

если коротко так по теореме косинусов определяем углы треугольника АВС, затем по теореме синусов рассматриваем треугольник АОВ (углы известны) и находим сторону АО.

[Antediluvian]

если коротко так по теореме косинусов определяем углы треугольника АВС, затем по теореме синусов рассматриваем треугольник АОВ (углы известны) и находим сторону АО.

А попроще не? Кстати, в этот раз ты объяснил решение - но не дал ответ.

[dhs]

А попроще не? Кстати, в этот раз ты объяснил решение - но не дал ответ.

может и есть попроще, но что первое  в голову пришло, то и выдал...
а ответ довольно муторно считать, там с "arc"-ами, хотя они потом и сокращаются но писанины много...

[dhs]

Все 4 треугольника одинаковые и равносторонние. Площадь каждого равна 6. Найти площадь, закрашенную красным.

долго я однако думал , а увидел разделение сторон случайно и тогда всё стало на свои места
красные треугольники подобны
их левые стороны имеют соотношения а -(2/3)а -(1/3)а (соединяем вершины рассматриваем трапецию)......"а" сторона треугольника
правая сторона большего красного (3/4)а - рассматриваем параллелепипед без правого треугольника и диагональ делится на 4 части...
 дальше площадь большего красного(1/2)а(3/4)а(sin60)=(1/2)а(3/4)а(√3/2) и здесь получается красиво (3/4)а²(√3/4) синяя часть площадь равностороннего треугольника, которая равна 6..
это заняло прилично времени, наверное возраст
тогда больший красный треугольник (3/4)6=4.5
а дальше подобие среднего в 2/3 стороны, а по площади (2/3)²  (4/9)4.5=2
у малого красного сторона 1/3 и соответственно площадь (1/3)²4.5=0.5
площадь красных 4.5+2+0.5=7