Занимательные задачи

[Дрозд]

Это ты попробуй докажи, что да.

В математике, а геометрия - раздел математики, есть способ минимумов и максимумов. 
Если квадрат слева положить на нижнюю прямую вот так - то это будет минимум положения, которое квадрат может занять, но если квадрат положить другой стороной - максимум положения, которое он может занять, то это будет тоже самое место, ну а дальше диагональ квадрата всегда 45 градусов.

[Antediluvian]

В математике, а геометрия - раздел математики, есть способ минимумов и максимумов. 
Если квадрат слева положить на нижнюю прямую вот так - то это будет минимум положения, которое квадрат может занять, но если квадрат положить другой стороной - максимум положения, которое он может занять, то это будет тоже самое место, ну а дальше диагональ квадрата всегда 45 градусов.

Это не доказывает, что угол всегда будет 45 градусов. Два положения квадрата с поворотом на 90 градусов ничем не отличаются, протому что это квадрат. А как доказать, что при любом другом положении угол тоже будет 45 градусов? Dhs вон вообще уверен, что он зависит от наклона этого квадрата...

[dhs]

 
Вот, что будет, если повернуть квадраты - они вылезут из прямоугольника.

никакие размеры прямоугольника не указаны... потому стришь квадраты так что бы они опирались на горизонтальную линию(меняя перехлёст) и строишь прямоугольник вокруг

[Antediluvian]

никакие размеры прямоугольника не указаны... потому стришь квадраты так что бы они опирались на горизонтальную линию(меняя перехлёст) и строишь прямоугольник вокруг

Да, но углами они должны касаться прямоугольника, как на рисунке, а не вылезать за него произвольным образом. Тут Дрозд совершено правильно подметил.

[dhs]

Да, но углами они должны касаться прямоугольника, как на рисунке, а не вылезать за него произвольным образом. Тут Дрозд совершено правильно подметил.

так и я о том... только первыми строим квадраты, а потом прямоугольник...
строим квадраты углами на гор/лини, с углом верт/наклона правых квадратов >0 и <45 грд(только в таких углах будет перехлест ) и строим прямоугольник касающийся нужных вершин...
  нужно ещё одно условие для определённого построения...

[Antediluvian]

так и я о том... только первыми строим квадраты, а потом прямоугольник...
строим квадраты углами на гор/лини, с углом верт/наклона правых квадратов >0 и <45 грд(только в таких углах будет перехлест ) и строим прямоугольник касающийся нужных вершин...

И пускаем отрезок из левого нижнего угла прямоугольника через точку в вершинах двух квадратов - и угол её наклона будет одинаковый во всех случаях. 

[dhs]

Dhs вон вообще уверен, что он зависит от наклона этого квадрата...

я утверждаю, что построение неоднозначно...

[dhs]

И пускаем отрезок из левого нижнего угла прямоугольника через точку в вершинах двух квадратов - и угол её наклона будет одинаковый во всех случаях. 

ACAD с тобой согласен, что делает задачу интереснее если решать ее с конца ...
в крайних положениях где правые квадраты вертикальны(полный перехлёст) и под 45 гр, когда касание только вершинами всё ясно, а вот в промежутках не доганяю связь углов... но вроде догнал...

[Antediluvian]

У Теа на чертеже есть всё для готового решения. Только самого решения пока нет. Или есть, но здесь не описано.

[dhs]

У Теа на чертеже есть всё для готового решения. Только самого решения пока нет. Или есть, но здесь не описано.

только почему то диагональ самого левого квадрата горизонтаьна ... это только в в случае касания квадратов вершинами

[Antediluvian]

только почему то диагональ самого левого квадрата горизонтаьна ... это только в в случае касания квадратов вершинами

А это не имеет значения. Смотри рисунок ниже, там она точно не горизонтальна. Но на ответ это не влияет.

[Дрозд]

А это не имеет значения. Смотри рисунок ниже, там она точно не горизонтальна. Но на ответ это не влияет.

До моих студентов моментально дошло, а до тебя что-то туго.
Вот прямоугольник из двух твоих квадратов.    Следи внимательно за красными точками! 
Переносим фигуру к началу координат  -
Согласись, что линия будет 45 градусов от основания. 
Далее повернем фигуру на произвольный угол -

Углы помеченные розовым будут ОДИНАКОВЫЕ.
Если из координат восстановить перпендикуляры, то точка их пересечения с квадратами ВСЕГДА будет составлять 45 градусов.   

[Antediluvian]

До моих студентов моментально дошло, а до тебя что-то туго.
Вот прямоугольник из двух твоих квадратов.    Следи внимательно за красными точками! 
Переносим фигуру к началу координат  -
Согласись, что линия будет 45 градусов от основания. 
Далее повернем фигуру на произвольный угол -

Углы помеченные розовым будут ОДИНАКОВЫЕ.
Если из координат восстановить перпендикуляры, то точка их пересечения с квадратами ВСЕГДА будет составлять 45 градусов.

А это не доказательство. То, что розовые углы у тебя одинаковые, вовсе не означает, что красный всегда будет одинаковый. Он-то будет, но как раз это и требуется доказать.

[Дрозд]

А это не доказательство. То, что розовые углы у тебя одинаковые, вовсе не означает, что красный всегда будет одинаковый. Он-то будет, но как раз это и требуется доказать.

Я ДОКАЗАЛ, но ты не владеешь математикой, а только словесной эквилибристикой.

[Дрозд]

Задача очень простая. 
Если число "один" разделить пополам, то будет по половине. 
Если яблоко разделить на два, то будет две половинки. 
А если четыре яблока разделить по полам, то каков будет результат?

[@Лариса@]

Задача очень простая. 
Если число "один" разделить пополам, то будет по половине. 
Если яблоко разделить на два, то будет две половинки. 
А если четыре яблока разделить по полам, то каков будет результат?

Смотря, что ты имеешь в виду под словом "пополам". Если общее число яблок,  то пополам будет два,  а если каждое из четырех пополам,  то будет 8 половинок.

[Antediluvian]

Выкладываю решения. Сначала вот этой задачи:



На зелёный отрезок опираются два угла по 20^о каждый. А место всех точек, из которых отрезок виден под одним и тем же углом - это дуга окружности, где концы отрезка являются концами дуги. Другими словами, все эти четыре точки лежат на одной дуге окружности или, проще говоря, четырёхугольник вписывается в окружность. Ну а дальше совсем просто. На второй такой же отрезок тоже опираются два угла, включая искомый. Значит, искомый угол также равен 20^о.

[Antediluvian]

Я ДОКАЗАЛ, но ты не владеешь математикой, а только словесной эквилибристикой.

Где доказательство-то? Откуда следует, что искомый угол всегда будет один и тот же и равен 45 градусов?

[Antediluvian]

Ну и задача про квадраты. Теа куда-то делась, но нить нащупала правильно.



Диагонали двух левых квадратов (зелёные) составляют прямой угол. В итоге четырёхугольник, закрашенный жёлтым, имеет два прямых угла напротив друг друга. А значит, его можно вписать в окружность. Диагональ четырёхугольника, состоящая из двух сторон квадратов (отмечена синим), является диаметром этой окружности. Тогда диагонали квадратов - это хорды окружности. Они одинаковые и на них опираются углы, отмеченные синим. Значит, эти углы тоже равны, это половины прямого угла. Ну и искомый угол является накрест лежащим с одним из них и тоже равен 45^о.

Да, а правые квадраты зачем? Да так, низачем. Как и угол 10^о в предыдущей задаче. Избыточная информация. 

[Дрозд]

Где доказательство-то?

Повторяю! 
Ты не знаком с математикой, с её разделом - "Геометрия" и тебя прежде учить нужно, чтобы ты понял, где доказательство.

Откуда следует, что искомый угол всегда будет один и тот же и равен 45 градусов?

Каждый угол в квадрате равен 90 гр., а диагональ делит их пополам - по 45 градусов - стыдно этого не знать, а если знаешь, то подло морочишь головы другим.