Занимательные задачи

[Antediluvian]

Чисто для наглядности, если из описания непонятно:



Пусть наш треугольник АВС и ВО - медиана из вершины В на сторону АС. Тогда диагональ параллелограмма ВD -это удвоенная медиана. Из треугольника АВD видно, что BD<АВ+AD. А поскольку AD=BC как противоположные стороны параллелограмма, то BO<1/2(AB+BC), т.е. медиана меньше половины суммы двух сторон, исходящих из той же вершины. Для двух других медиан доказывается аналогично. Отсюда три неравенства:

m₁<1/2(AB+AC)
m₂<1/2(AB+BC)
m₃<1/2(AC+BC)

Складываем и получаем:

m₁+m₂+m₃<AB+BC+AC

[dhs]

Два пальца. Через параллелограмм, где удвоенная медиана является диагональю, доказываем, что она короче, чем сумма двух сторон, исходящих из той же вершины. Следовательно, медиана короче половины двух сторон, исходящих из той же вершины. А три медианы в сумме короче трёх сторон в суме, т.е. периметра.

и без паралелограмма можно
 медиана короче каждой стороны из одной вершины и соответственно меньше усреднённой стороны ...
так три раза...
 складываем и получаем

[Tea]

Ант, твое решение более закрученное, чем док-во через неравенства в треугольнике.


Ант, про звезды решите, я эту задачку еще не решала. Не удержалась посмотрела ответ. Красиво.

[@Лариса@]

Зарядив свой старый верный Бомон-Адамс, доктор Ватсон прицелился и выстрелил по мишени. Пуля легла в паре дюймов от самого центра.
- Отличный выстрел, доктор! - похвалил Холмс, набивая трубку табаком.
Грянул второй. На этот раз пуля легла немного дальше от центра.
- Тоже неплохо, - заметил Холмс, раскуривая трубку и выпуская кольцо дыма, - Но держу пари на бутылку кларета, дорогой доктор, что третий ваш выстрел будет не таким точным, как первый.
- Принимается! - ответил Ватсон и снова прицелился...

У кого из них больше шансов выиграть бутылку вина? Считать, что во всех выстрелах мастерство доктора было одинаковым и никакие побочные факторы на меткость не влияли.

Если у доктора высокая меткость,  то с каждым новым выстрелом вероятность попасть в цель, или хотя бы близко от нее, повышается,  а не попасть понижается.  Поэтому с большей вероятностью выиграет доктор.

[Маори]

Если у доктора высокая меткость,  то с каждым новым выстрелом вероятность попасть в цель, или хотя бы близко от нее, повышается,  а не попасть понижается.  Поэтому с большей вероятностью выиграет доктор.

Наоборот. Вот с места не сойти. Это ж Холмс.

[Antediluvian]

и без паралелограмма можно
 медиана короче каждой стороны из одной вершины

Ой ли?



Вот тебе медиана длиннее одной из сторон (левой), исходящих из той же вершины. Но она всё равно короче полусуммы двух сторон, исходящих из этой вершины.

[Antediluvian]

Ант, твое решение более закрученное, чем док-во через неравенства в треугольнике.

Чего там закрученного? В параллелограмме диагональ всегда короче сумы двух смежных сторон. Ну а треугольник - это половина параллелограмма, где медиана - половина диагонали параллелограмма.

Ант, про звезды решите, я эту задачку еще не решала. Не удержалась посмотрела ответ. Красиво.

Ну её на хрен. Чертил, чертил - так и не начертил. Не люблю я топологию - не моё.

[Antediluvian]

Если у доктора высокая меткость,  то с каждым новым выстрелом вероятность попасть в цель, или хотя бы близко от нее, повышается,  а не попасть понижается.  Поэтому с большей вероятностью выиграет доктор.

По условию меткость у него одинаковая во всех трёх выстрелах. То есть рассеивание пуль - чистая случайность. К тому же в условии также говорится о том, что второй выстрел был менее точным, чем первый. Не работает.

[@Лариса@]

По условию меткость у него одинаковая во всех трёх выстрелах.

Но он же довольно близко к цели попадает,  значит меткость больше 0,5.

[Antediluvian]

Но он же довольно близко к цели попадает,  значит меткость больше 0,5.

Что в данном случае должно выражать число 0,5? 

[@Лариса@]

Что в данном случае должно выражать число 0,5? 

Что с одинаковой вероятностью попадет или промахнется. 

[Tea]

Ну её на хрен. Чертил, чертил - так и не начертил. Не люблю я топологию - не моё.

[Tea]

По условию меткость у него одинаковая во всех трёх выстрелах. То есть рассеивание пуль - чистая случайность. К тому же в условии также говорится о том, что второй выстрел был менее точным, чем первый. Не работает.

http://www.mathnet.ru/links/5239b4811168aac7d87e4deb0dc75091/tm903.pdf

[Antediluvian]

Что с одинаковой вероятностью попадет или промахнется. 

Попадёт куда? 

[Antediluvian]

http://www.mathnet.ru/links/5239b4811168aac7d87e4deb0dc75091/tm903.pdf

Товарищ Колмогоров неимоверно крут, но здесь можно обойтись и без него. Достаточно сообразить, что мы вообще вычисляем.

[Antediluvian]

Это сколько заходов надо сделать, чтоб такое нарисовать. Ну на хрен.

[Tea]

Товарищ Колмогоров неимоверно крут, но здесь можно обойтись и без него. Достаточно сообразить, что мы вообще вычисляем.

А нам откуда знать дрогнет ли нет рука , слезинка в глазу не появится ли и вообще на стрельбу из оружия влияет даже вдох или выдох или задержка дыхания, это при стрельбе из пистолета по мишени. Когда стреляют полицаи это совсем другое, там мишень не нужно уцелить в"Яблочко"
И я скажу: на хрен куда стреляет Ватсон.

[Antediluvian]

А нам откуда знать дрогнет ли нет рука , слезинка в глазу не появится ли и вообще на стрельбу из оружия влияет даже вдох или выдох или задержка дыхания, это при стрельбе из пистолета по мишени.

Это оговорено в условии - подобными факторами пренебречь. Считать, что Ватсона во всех трёх случаях ничто не отвлекает, глаза не слезятся, руки не дрожат и т.д.

[@Лариса@]

Попадёт куда? 

В яблочко или рядом. 

[Antediluvian]

В яблочко или рядом. 

Рядом он обязательно попадёт, это мы уже выяснили. Можно даже по условию сказать, что Ватсон гарантированно попадает в круг радиусом примерно 4 дюйма (около 10 см). Если, конечно, не толкать его под руку и не орать в ухо, что в условии отметается. Но вот каковы вероятности попасть ближе к центру или дальше от центра, чем первый выстрел? И да: выстрелов уже было два, это тоже важно.