Занимательные задачи

[Antediluvian]

Да, решение. Вот такое, для примера:

Смена дает от 50 до 100% победы

Она ни хрена не даёт. В шкатулках осталось всего 3 камня, из них 2 белых. Вероятность вытащить белый равна 2/3, при этом не имеет значения, в скольких шкатулках лежат эти камни - в одной, в двух или в трёх. Точног так же нет разницы, тянуть камни по очереди или взять сразу два, если они все в одной шкатулке. Задача элементарнейшая, а две шкатулки я ввёл исключительно с целью запутать.

[Е.А.Меркулов]

На автомобильном номере три цифры.
Какова вероятность того, что номера двух стоящих рядом автомобилей будут иметь хотя бы одну общую цифру?

[Ystyrgar]

Она ни хрена не даёт.

Я тебе объяснил теоретически и даже схематически изобразил "механизм". На все твои вопли чистому опыту пофиг абсолютно, ибо это прекрасная демонстрация всей условности математической логики против опытных данных - о разницу между которыми местная публика все бошки себе расколотила.

В шкатулках осталось всего 3 камня,...

Смотри, аффтор:
У тебя в руках белый камень -"1"; неизвестного цвета камень "2" остался в шкатулке. Цвет его зависит от того, какую шкатулку ты выбрал В САМОМ НАЧАЛЕ. Поэтому, если со шкатулкой ты ошибся, то права на ошибку у тебя нет (проиграл 100%).

Если ты меняешь шкатулку, то во второй НЕ ОДИН, а ДВА камня, между которыми ты также производишь выбор. И если облажался в первый раз (выбрал пару белый-черный), то вероятность выкрутиться у тебя 100%, в обратном же случае - минимум 50%, а не 0%, когда второй камень ты получаешь "в нагрузку".
Надеюсь, разницу между 0 и 50 ты не отрицаешь.

не имеет значения, в скольких шкатулках лежат эти камни - в одной, в двух или в трёх.

Бл, ты считаешь, условно выражаясь, теоретическую вероятность (через подсчет) или статистический результат (частоту совершившегося факта)? Теоретически, все люди братья, а принцессы не какают. Проверять будешь?

Точног так же нет разницы, тянуть камни по очереди или взять сразу два, если они все в одной шкатулке. Задача элементарнейшая, а две шкатулки я ввёл исключительно с целью запутать.

Задача не "элементарнейшая", а  "стандартнейшая" - сообразно методическим стандартам, выбранным тобой. Я тебе показываю, что:
1) Стандарты бывают самые разные;
2) Решение твое, эмпирически, ошибочно (неполенился и проверил - небольшое положительное отклонение есть). А как там в твоей методичке написано - понятия не имею.

P.S. Проблема расхождения теории с практикой в таких дурацких задачках всегда состоит в ограниченности условия по факторам, влияющим на порядок выбора. Пример с "воронкой" я приводил.

[Ystyrgar]

...две шкатулки я ввёл исключительно с целью запутать.

Один из четырех - это 25%. Если ты угадываешь ИЗ ОБЩЕЙ КУЧИ, тенденция положительного выбора у тебя отрицательная: при втором акте она уже составит 33,3%; при третьем 50%.

Если ты выбираешь из отдельной кучки, из двух камней, отрицательная тенденция будет равна 0% В ЛЮБОМ СЛУЧАЕ.

Почему так? Потому что в первом варианте перетосовку осуществляешь только ты сам, во втором - ты и случайный расклад по группам.

Еще раз спрошу: разницу между 0 и 50 улавливаешь?

[Antediluvian]

Я тебе объяснил теоретически и даже схематически изобразил "механизм".

Не надо "изображать механизмы", надо немножко соображать в вопросе. После вытащенного белого камня вероятность вытащить второй белый равна 2/3. Всё, вопрос закрыт.

[Antediluvian]

На автомобильном номере три цифры.
Какова вероятность того, что номера двух стоящих рядом автомобилей будут иметь хотя бы одну общую цифру?

Три цифры - это имеется в виду, что каждая из них от 0 до 9? А то мало ли... Не уверен, например, что есть номера 000, но будем считать, что есть, т.к. в условии это не оговорено. Тогда номер каждой машины - некое произвольное целое число, записанное тремя цифрами от 000 до 999 - всего 1000 вариантов.

1. В 10 случаях из 1000 все цифры одинаковые. Тут и объяснять нечего: 000, 111 и т.д. - всего 10. Вероятность, что нам попадётся такая машина, соответственно, 0,01
2. Если в номере машины две цифры одинаковые, то вариантов размещения 2-х цифр из 3-х всего 3 (например, Х11, 1Х1, 11Х). Здесь вместо Х любая другая цифра, а их может быть 9. И так для каждой из 10 цифр. Итого 3*9*10=270. Вероятность такой машины, соответственно, 0,27
3. Оставшиеся номера - это когда в них ни одна цифра не повторяется. Таких номеров может быть 1000-10-270=720. Вероятность такой машины, соответственно, 0,72

С этим разобрались, теперь собственно вероятности совпадения цифр. Удобнее посчитать их для каждого из случаев выше, потом просуммировать.

1. На одном автомобиле три цифры одинаковые. Тогда на другом все 3 цифры должны быть другими, чтобы не было совпадений, или 9*9*9=729 вариантов. Отсюда 1000-729=271 вариант, когда хотя бы одна цифра совпадает (благоприятные исходы). P₁=0,01*0,271=0,00271

2. На одном автомобиле 2 цифры одинаковые, третья какая-то другая. Тогда на другом 8*8*8=512 случаев, когда нет ни одной из цифр номера первой машины, и 1000-512=488 благоприятных случаев (есть хотя бы одна такая же цифра). P₂=0,27*0,488=0,13176

3. Все цифры номера первой машины разные и надо найти совпадение хотя бы одной из них. Случаев несовпадения 7*7*7=343. Отсюда благоприятных 1000-343=657. P₃=0,72*0,657=0,47304.

Ну и находим общую вероятность: P_общ=Р₁+Р₂+Р₃=0,00271+0,13176+0,47304=0,60751

Надеюсь, нигде не ошибся в подсчётах: вероятность совпадения хотя бы одной цифры около 61%.

Хорошая задача.

[Барух]

Не надо "изображать механизмы", надо немножко соображать в вопросе. После вытащенного белого камня вероятность вытащить второй белый равна 2/3. Всё, вопрос закрыт.

если в одной шкатулке лежит черный.. а в другой белый.. или 2 или сто разницы нет..

то шанс 50 на 50..

[Antediluvian]

если в одной шкатулке лежит черный.. а в другой белый.. или 2 или сто разницы нет..

то шанс 50 на 50..

Ошибочка. 50 на 50 - это шанс вытащить два белых камня подряд: 3/4*2/3=6/12=1/2. А тут у нас первый белый камень уже вынут и эта вероятность не учитывается, т.к. событие уже произошло. Остаётся только 2/3.

[Барух]

Ошибочка. 50 на 50 - это шанс вытащить два белых камня подряд: 3/4*2/3=6/12=1/2. А тут у нас первый белый камень уже вынут и эта вероятность не учитывается, т.к. событие уже произошло. Остаётся только 2/3.

2\3  это если в одном ящике белый.. в другом черный и белый..  а если в одном ящике остается черный...в другом 2 белых.. то в этом случае 50 на 50.. )

[Antediluvian]

2\3  это если в одном ящике белый.. в другом черный и белый..  а если в одном ящике остается черный...в другом 2 белых.. то в этом случае 50 на 50.. )

Пофиг, в каких они ящиках - тянуть второй раз ты можешь из любого. Это всё равно, что ссыпать оставшиеся камни в один мешок и тянуть оттуда.

[Ystyrgar]

Не надо "изображать механизмы", надо немножко соображать в вопросе.

Лучше - в ответах на вопросы, которые предлагаешь.

После вытащенного белого камня вероятность вытащить второй белый равна 2/3. Всё, вопрос закрыт.

Ради бога. Только практика подтверждает мое замечание. Спорь с ней, мне пофиг.

[Барух]

Пофиг, в каких они ящиках - тянуть второй раз ты можешь из любого. Это всё равно, что ссыпать оставшиеся камни в один мешок и тянуть оттуда.

понятно что из любого.. но  если в одном черный а в другом 2 белых.. то шанс 50 на 50. 

а если в одном белый а в другом черный и белый.. то шанс 2\3.. 

[Antediluvian]

понятно что из любого.. но  если в одном черный а в другом 2 белых.. то шанс 50 на 50. 

А мы не знаем расклад, иначе вероятность была бы 1. Так что 2/3 как ни крути.

[Antediluvian]

Ради бога. Только практика подтверждает мое замечание. Спорь с ней, мне пофиг.

Мне не интересно спорить с "практикой", рождённой в недрах башки какого-то непонятого сумрачного гения.

[Antediluvian]

понятно что из любого.. но  если в одном черный а в другом 2 белых.. то шанс 50 на 50. 

а если в одном белый а в другом черный и белый.. то шанс 2\3..

Кстати да: если заранее известно, что в одном из ящиков лежит белый камень, а в другом чёрный и белый и мы наугад выбираем сначала ящик, а потом достаём оттуда камень, то вероятность выбрать белый равнялась бы 3/4. Р=0,5*1+0,5*0,5=0,75.

[Барух]

А мы не знаем расклад, иначе вероятность была бы 1. Так что 2/3 как ни крути.

мы то расклад не знаем..  но расклад от этого не зависит.. 
в любом случае знаешь ты или не знаешь..  шанс в первом и втором случае будет разный..

[Antediluvian]

мы то расклад не знаем..  но расклад от этого не зависит.. 

Расклад не зависит, вероятность зависит. Скажем, у меня в одной руке монетка. Если ты не знаешь, в какой, то вероятность выбрать её равна 1/2, а если знаешь, то 1. Хотя расклад тот же самый, я монетку из руки в руку не перекладывал.

[Барух]

Расклад не зависит, вероятность зависит. Скажем, у меня в одной руке монетка. Если ты не знаешь, в какой, то вероятность выбрать её равна 1/2, а если знаешь, то 1. Хотя расклад тот же самый, я монетку из руки в руку не перекладывал.

ну так если ты изначально знаешь где черный камень.. то о чем речь  и какой смысл в твоей загадке  ? )

условие изначально.. что ты не знаешь..  и при этом условии.. вероятность разная в двух случаях..  в первом 50 на 50.. во втором 2\3..

[Antediluvian]

ну так если ты изначально знаешь где черный камень.. то о чем речь  и какой смысл в твоей загадке  ? )

условие изначально.. что ты не знаешь..  и при этом условии.. вероятность разная в двух случаях..  в первом 50 на 50.. во втором 2\3..

В каких ещё двух случаях? Случай здесь ровно один - тебе предстоит вытащить камень. И вероятность, что он окажется белым, равна 2/3. Т.к. всего камней 3, а белые из них 2.

[Барух]

В каких ещё двух случаях? Случай здесь ровно один - тебе предстоит вытащить камень. И вероятность, что он окажется белым, равна 2/3. Т.к. всего камней 3, а белые из них 2.

не..  случаев тут ровно 2..

первый.. если в одной коробке черный..  а в другой 2 белых...    в этом случае.. у тебя шанс 50 на 50..


второй случай.. если в одной коробке белый.. а другой черный и белый..  в этом случае у тебя уже шанс не 50 на 50..  а 2\3..
второй случай это все равно.. если бы было 3 коробки..  и в каждой по камню отдельно..