Занимательные задачи

[dhs]

Между отметками 177 и 145 половина пути

почему???
хотя если представить весь путь из 4 частей, тогда верно...
 красиво...

[Antediluvian]

За участие в сборе металлолома и макулатуры пионерский отряд "Дубки" был награждён большой плиткой шоколада. Пионервожатая разделила шоколадку на 33 одинаковые части, по числу пионеров в отряде. Потом в комнату, где лежала уже разделенная на части шоколадка, вошли пионеры Дима и Толя. Они тоже решили поучаствовать в делёжке, поэтому взяли несколько кусков, поделили тоже на 33 части каждый и ушли. За ними в комнату зашли пионеры Саша, Даша и Лена, которые тоже некоторые из кусков поделили на 33 части каждый. Потом там ещё побывали пионеры Вася, Серёжа, Катя, Паша, Света и Оля. Все делали одно и то же: брали какие-то куски и делили на 33 части. А когда пришла вожатая, то увидела, что всего кусков и кусочков 2023 штуки. Докажите, что кто-то из них ошибся при делёжке.

[Rebrov]

За участие в сборе металлолома и макулатуры пионерский отряд "Дубки" был награждён большой плиткой шоколада. Пионервожатая разделила шоколадку на 33 одинаковые части, по числу пионеров в отряде. Потом в комнату, где лежала уже разделенная на части шоколадка, вошли пионеры Дима и Толя. Они тоже решили поучаствовать в делёжке, поэтому взяли несколько кусков, поделили тоже на 33 части каждый и ушли. За ними в комнату зашли пионеры Саша, Даша и Лена, которые тоже некоторые из кусков поделили на 33 части каждый. Потом там ещё побывали пионеры Вася, Серёжа, Катя, Паша, Света и Оля. Все делали одно и то же: брали какие-то куски и делили на 33 части. А когда пришла вожатая, то увидела, что всего кусков и кусочков 2023 штуки. Докажите, что кто-то из них ошибся при делёжке.

 
Слабо понимаю даже то, как можно обычную плитку шоколада разделить на 33 части. А уж как "некоторые из этих кусков" разделить снова на 33 части каждый - не представляю вообще ...

[Antediluvian]

Слабо понимаю даже то, как можно обычную плитку шоколада разделить на 33 части. А уж как "некоторые из этих кусков" разделить снова на 33 части каждый - не представляю вообще ...

Это была большая плитка.

[Antediluvian]

Бутылка на какую-то часть наполнена вином и плотно заткнута пробкой. Когда она стоит на дне, как на рисунке слева, то высота вина составляет 20 см. Если бутылку перевернуть, как на рисунке справа, то высота вина в ней будет 25 см. Высота всей бутылки 35 см. На какую часть бутылка наполнена вином?

[dhs]

Бутылка на какую-то часть наполнена вином и плотно заткнута пробкой. Когда она стоит на дне, как на рисунке слева, то высота вина составляет 20 см. Если бутылку перевернуть, как на рисунке справа, то высота вина в ней будет 25 см. Высота всей бутылки 35 см. На какую часть бутылка наполнена вином?

вина в бутылке из рис1
20пд²
пустоты в бутылке из рис2
10пд²
общём бутылки
30пд²
заполнение вином бытылки
20пд²/30пд²=2/3

[Татьяна Н]

За участие в сборе металлолома и макулатуры пионерский отряд "Дубки" был награждён большой плиткой шоколада. Пионервожатая разделила шоколадку на 33 одинаковые части, по числу пионеров в отряде. Потом в комнату, где лежала уже разделенная на части шоколадка, вошли пионеры Дима и Толя. Они тоже решили поучаствовать в делёжке, поэтому взяли несколько кусков, поделили тоже на 33 части каждый и ушли. За ними в комнату зашли пионеры Саша, Даша и Лена, которые тоже некоторые из кусков поделили на 33 части каждый. Потом там ещё побывали пионеры Вася, Серёжа, Катя, Паша, Света и Оля. Все делали одно и то же: брали какие-то куски и делили на 33 части. А когда пришла вожатая, то увидела, что всего кусков и кусочков 2023 штуки. Докажите, что кто-то из них ошибся при делёжке.

2023 на 33 поровну не делится.

[Antediluvian]

2023 на 33 поровну не делится.

М-м... не совсем. К примеру, разделили её на 33 части, а потом ещё одну часть разделили тоже на 33 части. Итого получилось  65 частей. На 33 тоже не делится, но всё правильно.

[@Лариса@]

Бутылка на какую-то часть наполнена вином и плотно заткнута пробкой. Когда она стоит на дне, как на рисунке слева, то высота вина составляет 20 см. Если бутылку перевернуть, как на рисунке справа, то высота вина в ней будет 25 см. Высота всей бутылки 35 см. На какую часть бутылка наполнена вином?

На 5/7 ?

[@Лариса@]

За участие в сборе металлолома и макулатуры пионерский отряд "Дубки" был награждён большой плиткой шоколада. Пионервожатая разделила шоколадку на 33 одинаковые части, по числу пионеров в отряде. Потом в комнату, где лежала уже разделенная на части шоколадка, вошли пионеры Дима и Толя. Они тоже решили поучаствовать в делёжке, поэтому взяли несколько кусков, поделили тоже на 33 части каждый и ушли. За ними в комнату зашли пионеры Саша, Даша и Лена, которые тоже некоторые из кусков поделили на 33 части каждый. Потом там ещё побывали пионеры Вася, Серёжа, Катя, Паша, Света и Оля. Все делали одно и то же: брали какие-то куски и делили на 33 части. А когда пришла вожатая, то увидела, что всего кусков и кусочков 2023 штуки. Докажите, что кто-то из них ошибся при делёжке.

Пионеров было 11, значит  минимум на 11 кусочков должно быть меньше, а если поделить 2023 на 33, то в остатке 10.

[Antediluvian]

На 5/7 ?

Не, на 2/3. Решение выше.

[Antediluvian]

Пионеров было 11, значит  минимум на 11 кусочков должно быть меньше, а если поделить 2023 на 33, то в остатке 10.

Вообще-то пионеров было 33. И каждый из вошедших брал какой-то кусок и кромсал на 33 части.

[@Лариса@]

Вообще-то пионеров было 33. И каждый из вошедших брал какой-то кусок и кромсал на 33 части.

Я пересчитала все имена.  И поняла так,  что они могли брать и не по одному куску.

[Antediluvian]

Я пересчитала все имена.  И поняла так,  что они могли брать и не по одному куску.

Неправильно подошла к решению задачи. Каждый брал неизвестное количество кусков и делил каждый на 33 части. Кто-то один, кто-то два, кто-то три и т.д.

[@Лариса@]

Неправильно подошла к решению задачи. Каждый брал неизвестное количество кусков и делил каждый на 33 части. Кто-то один, кто-то два, кто-то три и т.д.

Тогда так:
правильное число кусочков вычисляется: 33 умножить на порядковый номер множителя,  и потом вычесть на единицу меньше этого множителя.
Например,
33 * 62 - 61 = 1985
33 * 63 - 62 = 2017
33 * 64 -  63 =2049

2033 не получается.

[Татьяна Н]

М-м... не совсем. К примеру, разделили её на 33 части, а потом ещё одну часть разделили тоже на 33 части. Итого получилось  65 частей. На 33 тоже не делится, но всё правильно.

Да я, честно говоря, просто так брякнула. 
Ну всмысле - они ж делили на 33 человека, чтоб всем досталось поровну. Так вот 2023 куска-кусочка на 33 человека поровну не поделишь. Как-то так.

[Antediluvian]

Тогда так:
правильное число кусочков вычисляется: 33 умножить на порядковый номер множителя,  и потом вычесть на единицу меньше этого множителя.
Например,
33 * 62 - 61 = 1985
33 * 63 - 62 = 2017
33 * 64 -  63 =2049

2033 не получается.

Да я, честно говоря, просто так брякнула. 
Ну всмысле - они ж делили на 33 человека, чтоб всем досталось поровну. Так вот 2023 куска-кусочка на 33 человека поровну не поделишь. Как-то так.

Оба ответа близко, но... Отвечу на два сразу. Деля шоколадку на 33 части, мы увеличиваем общее количество кусков на 32 - был один большой кусок, стало 33 маленьких. И далее деля любой кусок на 33 части, мы тоже будем увеличивать количество кусков на 32. Следовательно, если от итогового числа кусков отнять единицу (самый первый кусок, т.е. целая шоколадка), то должно получиться число, кратное 32. 2023-1=2022 нацело на 32 не делится. Значит, где-то была ошибка. Возможно, не одна.

[Татьяна Н]

Оба ответа близко, но... Отвечу на два сразу. Деля шоколадку на 33 части, мы увеличиваем общее количество кусков на 32 - был один большой кусок, стало 33 маленьких. И далее деля любой кусок на 33 части, мы тоже будем увеличивать количество кусков на 32. Следовательно, если от итогового числа кусков отнять единицу (самый первый кусок, т.е. целая шоколадка), то должно получиться число, кратное 32. 2023-1=2022 нацело на 32 не делится. Значит, где-то была ошибка. Возможно, не одна.

В общем, как я и думала, эта задача не на вычисления, а на логические рассуждения.

[Antediluvian]

Комбинаторика для прапорщика



В одну воинскую часть с проверкой прибыл генерал. Посетил в том числе столовую, посмотрел меню и остался недоволен. Питние в целом было хорошим, но не хватало разнообразия. Генерал сказал, что состав блюд на обед не должен повторяться как минимум 60 дней и уехал. А блюда в столовой готовили следующие:

Первое блюдо: борщ / рассольник
Второе блюдо: поджарка / котлеты / курица
Гарнир: картошка / гречка / перловка / макароны
Третье блюдо: чай / компот

Можно ли скомбинировать эти блюда так, чтобы комбинации не повторялись 60 раз подряд? Если нельзя, то прапорщику, начальнику столовой, разрешается ввести в меню дополнительное блюдо, но только одно. Причём приготовлено оно может быть только из наличных продуктов, других не присылают. Другими словами, лобстеров или черепаховый суп в меню не добавишь - готовить не из чего. Но из макарон и курицы можно приготовить суп-лапшу (+1 первое блюдо), из фарша для котлет и перловки можно сделать тефтели (+1 второе блюдо), овощи для борща можно потушить и получится овощное рагу (+1 гарнир), а из хлеба, который отдельным блюдом не считается, можно сделать квас (+1 третье блюдо). Если наличных блюд не хватает, то какое блюдо надо добавить в меню, чтобы состав блюд можно было менять в течение ровно 60 дней? И какое блюдо прапорщик должен добавить в меню, чтобы максимально увеличить количество вариантов?

[dhs]

Комбинаторика для прапорщика



В одну воинскую часть с проверкой прибыл генерал. Посетил в том числе столовую, посмотрел меню и остался недоволен. Питние в целом было хорошим, но не хватало разнообразия. Генерал сказал, что состав блюд на обед не должен повторяться как минимум 60 дней и уехал. А блюда в столовой готовили следующие:

Первое блюдо: борщ / рассольник
Второе блюдо: поджарка / котлеты / курица
Гарнир: картошка / гречка / перловка / макароны
Третье блюдо: чай / компот

Можно ли скомбинировать эти блюда так, чтобы комбинации не повторялись 60 раз подряд? Если нельзя, то прапорщику, начальнику столовой, разрешается ввести в меню дополнительное блюдо, но только одно. Причём приготовлено оно может быть только из наличных продуктов, других не присылают. Другими словами, лобстеров или черепаховый суп в меню не добавишь - готовить не из чего. Но из макарон и курицы можно приготовить суп-лапшу (+1 первое блюдо), из фарша для котлет и перловки можно сделать тефтели (+1 второе блюдо), овощи для борща можно потушить и получится овощное рагу (+1 гарнир), а из хлеба, который отдельным блюдом не считается, можно сделать квас (+1 третье блюдо). Если наличных блюд не хватает, то какое блюдо надо добавить в меню, чтобы состав блюд можно было менять в течение ровно 60 дней? И какое блюдо прапорщик должен добавить в меню, чтобы максимально увеличить количество вариантов?

из имеющегося меню - 48 вариантов, максимум вариантов при добавлянии в 1е или 3е - 72 результата