Занимательные задачи

[@Лариса@]

Путешествуя в одной экзотической стране, вы нечаянно совершили святотатство, которое по местным законам карается смертью. Но поскольку местный царь - большой гуманист, то там даже приговорённому к смерти преступнику дают возможность спасти свою жизнь. И эту возможность определяет судьба, т.е. случай. Приговорённому приносят две шкатулки, в каждой из которых лежат два камушка: в одной оба белые, в другой белый и чёрный. Приговорённый должен достать из них два камня, и если оба окажутся белыми, то он будет помилован. Если же ему не повезёт и попадётся чёрный камень, то он будет казнён. Если в первой попытке вы извлекли белый камень, то можете поменять шкатулку, из которой будете брать второй камень. Ну или не менять, на своё усмотрение. Итак, вам принесли две шкатулки. Вы наугад выбрали одну, запустили туда руку и вытащили один из камней. Разжали кулак - камень белый. Собственно, дальше вариантов у вас ровно два: вытянуть второй камень из той же шкатулки или тянуть наугад из другой шкатулки. Ваши действия? Исходить, естественно, из того, что вам желательно получить помилование.

Запустить в любую вместе с белым камушком и вытянуть его,  как второй. 

[Antediluvian]

Запустить в любую вместе с белым камушком и вытянуть его,  как второй. 

Попытка обмануть судьбу - верная смерть. не вариант.

[@Лариса@]

Попытка обмануть судьбу - верная смерть. не вариант.

Ну тогда лучше поменять, ибо в этом случае  вероятность вытащить белый больше.

[Antediluvian]

Ну тогда лучше поменять, ибо в этом случае  вероятность вытащить белый больше.

На сколько больше? (спойлер: вообще-то меньше)

[dhs]

Ну тогда лучше поменять, ибо в этом случае  вероятность вытащить белый больше.

вероятность вытащить второй белый, если по твоему скинуть оставшиеся вместе, 66,(6)%(из 3х оставшихся шаров 2 белых)

[Antediluvian]

вероятность вытащить второй белый, если по твоему скинуть оставшиеся вместе, 66,(6)%(из 3х оставшихся шаров 2 белых)

Не надо ничего никуда скидывать. А то самого скинут в яму с крокодилами. Тащить следующий камень можно либо из того же ящика, либо из второго. Баста.

[@Лариса@]

Aвтор: Дaниил Xapмc

У нас в деревне умep oдин челoвек и оcтавил своим сыновьям такое завещaние. "Стаpшему сыну остaвляю 1/2 своего наследства, среднeму сыну ocтавляю 1/3 своего наследства, а младшему сыну oставляю 1/9 своего наследствa".
 
Когда этoт челoвек умер, то пocле его смерти осталось всего только 17 лошадeй и больше ничегo. Стaли сыновья 17 лошадeй между собoй делить.
— Я, — скaзал старший, — беру 1/2 всех лoшадей. Значит 17/2 это будет 8 1/2.
— Кaк же ты 8 1/2 лошадей возьмeшь? — спросил средний брат. — Не cтанешь же ты лошадь на куcки резать?
— Это веpно, — согласилcя с ним старший брат, — только и вам своей чacти не взять. Вeдь 17 ни на 2, ни на 3, ни на 9 не делится!
— Так кaк же быть?
— Вот чтo, — сказал младший брат, — я знаю одного очень умного чeловека, зовут его Ивaн Петрович Рассудилов, он-то нам сумеет помочь.
— Ну что ж, зови его, — сoгласились два другие брата.
 
Млaдший бpaт ушел куда-тo и скоро вернулcя с человеком, который еxал на лoшади и курил коротенькую трубочку. «Вот, — сказал младший бpат, — это и есть Иван Петpович Раccудилов».
 
Расcказали братья Рассудилoву свое гоpе. Тот выслушал и говорит:
«Вoзьмите вы мою лошадь, тогда у вaс будет 18 лошадей и делите спокойнo».
 
Стали братья 18 лошадей делить.
Стаpший взял 1/2 — 9 лошадей,
сpeдний взял 1/3 — 6 лошадей, а
млaдший взял 1/9 — 2 лошади.
 
Слoжили братья своих лoшадей вместе. 9+6+2, получилось 17 лошадей. А Ивaн Петрович сел на cвою 18-ю лошадь и закуpил свою трубочку.
 
«Ну что, довoльны?» — спpосил он удивленных бpaтьев и уехал.
 

[Antediluvian]

Когда Вася нашёл в буфете кулёк с конфетами, в нём было 40% конфет "Кара-Кум" и 60% ирисок. На ириски Вася не позарился и принялся жрать "Кара-Кум". Когда его застал за этим занятием дедушка и отобрал кулёк, в нём было уже только 20% конфет "Кара-Кум". Какую часть конфет "Кара-Кум" успел сожрать Вася?

[Antediluvian]

Aвтор: Дaниил Xapмc

Да какой там фжопу автор, задача стара, как говно мамотнта.

У нас в деревне умep oдин челoвек и оcтавил своим сыновьям такое завещaние. "Стаpшему сыну остaвляю 1/2 своего наследства, среднeму сыну ocтавляю 1/3 своего наследства, а младшему сыну oставляю 1/9 своего наследствa".

Кстати, давно хотел сказать, что сынки и мудрец - те ещё жулики. Математическое доказательство:

1/2 + 1/3 + 1/9 = 9/18 + 6/18 + 2/18 = 17/18

Именно такую часть наследства папаша завещал всем трём сыновьям. А 1/18 - хрен знает кому, в задаче не сказано. Они же с помощью хитрожопого мужичка прибрали к рукам всё папашкино наследство без остатка, то есть нарушили последнюю волю покойного отца. Мерзавцы.

[Antediluvian]

Когда Вася нашёл в буфете кулёк с конфетами, в нём было 40% конфет "Кара-Кум" и 60% ирисок. На ириски Вася не позарился и принялся жрать "Кара-Кум". Когда его застал за этим занятием дедушка и отобрал кулёк, в нём было уже только 20% конфет "Кара-Кум". Какую часть конфет "Кара-Кум" успел сожрать Вася?

Решение.

Часто  люди, не подумавши, говорят, что Вася сожрал половину конфеток "Кара-Кум", что, конечно же, неверно. Чтобы разобраться, надо посмотреть на соотношение конфет до и после того, как с ними поработал Вася. Это соотношение было 2:3, а стало 1:4. Ну а дальше можно решать по-разному. Я предлагаю правые части соотношений привести к общему значению, а левые соответственно домножить, чтобы легко было сравнивать. Наименьшее общее кратное 3 и 4 равно 12. Итого, соотношение "Кара-Кум" к ирискам было 8:12, стало 3:12. То есть из каждых 8 частей "Кара-Кум" Вася сожрал 5 и оставил 3, то есть всего сожрал 5/8 конфет "Кара-Кум", или 62,5%.

[Antediluvian]

Решить:

[Ystyrgar]

Путешествуя в одной экзотической стране, вы нечаянно совершили святотатство, которое по местным законам карается смертью. Но поскольку местный царь - большой гуманист, то там даже приговорённому к смерти преступнику дают возможность спасти свою жизнь. И эту возможность определяет судьба, т.е. случай. Приговорённому приносят две шкатулки, в каждой из которых лежат два камушка: в одной оба белые, в другой белый и чёрный. Приговорённый должен достать из них два камня, и если оба окажутся белыми, то он будет помилован. Если же ему не повезёт и попадётся чёрный камень, то он будет казнён. Если в первой попытке вы извлекли белый камень, то можете поменять шкатулку, из которой будете брать второй камень. Ну или не менять, на своё усмотрение. Итак, вам принесли две шкатулки. Вы наугад выбрали одну, запустили туда руку и вытащили один из камней. Разжали кулак - камень белый. Собственно, дальше вариантов у вас ровно два: вытянуть второй камень из той же шкатулки или тянуть наугад из другой шкатулки. Ваши действия? Исходить, естественно, из того, что вам желательно получить помилование.

Задачка от А. Арканова:

"На мой День рождения папа принял 400 г; Николай Степанович - 550; Елена Георгиевна - 700; а дедушка - чекушку (ему больше нельзя, он старенький).
Вопрос:
Сколько выпил товарищ Ерохин, если папа отрубился в час ночи, Николай Степанович в два часа ночи, Елена Георгиевна вообще не отрубалась, а товарищ Ерохин подрался с дедушкой?"

[Ystyrgar]

Решение.

Часто  люди, не подумавши, говорят, что Вася сожрал половину конфеток "Кара-Кум", что, конечно же, неверно.

Часто люди путают софистику с математикой, что, конечно же, печально.

Чтобы разобраться, надо посмотреть на соотношение конфет до и после того, как с ними поработал Вася.

Чтобы разобраться, нужно посмотреть, что предлагает условие задачи, а именно:
"Вася нашел кулек с конфетами в котором было 40% Кара-Кум и 60% ирисок." Ключевое слово - "кулек"

Ни о каком "соотношении конфет" речи не идет.
 
А у Antediluvian - идет:

"Это соотношение было 2:3, а стало 1:4."...

Ну а дальше можно решать по-разному.

Да, софистика тем и отличается от строгой логики - решение там зависит исключительно от фантазии постановщика задачи.

Я предлагаю правые части соотношений привести к общему значению, а левые соответственно домножить, чтобы легко было сравнивать.

А я предлагаю автору темы сформулировать условие настолько иначе, чтобы ответ "осталась половина Кара-Кум" было невозможным априори, согласно постановки задачи.

[Antediluvian]

"Вася нашел кулек с конфетами в котором было 40% Кара-Кум и 60% ирисок." Ключевое слово - "кулек"

Ни о каком "соотношении конфет" речи не идет.

Неспособные понимать простую речь могут считать ключевым хоть предлог "в". А в условии речь идёт именно о соотношении количества конфет двух видов: 40% одних и 60% других.

А я предлагаю автору темы

А автор темы предлагает тебе валить на хрен с тупым троллингом.

[dhs]

Решить:

надо просто вспомнить, что сумма кубов натуральных чисел начиная с единицы равна сумме оснований в квадрате.
 и после этого получаем арифметическую прогрессию
1+2+3+4+...+256 сумма которой определяется по формуле

подставляй и получай...

[Antediluvian]

надо просто вспомнить

Это правильный подход.

[dhs]

Это правильный подход.

особенно после 70ти

[Antediluvian]

Зелёный, красный и жёлтый треугольники равны. Найти угол α

[Antediluvian]

Путешествуя в одной экзотической стране, вы нечаянно совершили святотатство, которое по местным законам карается смертью. Но поскольку местный царь - большой гуманист, то там даже приговорённому к смерти преступнику дают возможность спасти свою жизнь. И эту возможность определяет судьба, т.е. случай. Приговорённому приносят две шкатулки, в каждой из которых лежат два камушка: в одной оба белые, в другой белый и чёрный. Приговорённый должен достать из них два камня, и если оба окажутся белыми, то он будет помилован. Если же ему не повезёт и попадётся чёрный камень, то он будет казнён. Если в первой попытке вы извлекли белый камень, то можете поменять шкатулку, из которой будете брать второй камень. Ну или не менять, на своё усмотрение. Итак, вам принесли две шкатулки. Вы наугад выбрали одну, запустили туда руку и вытащили один из камней. Разжали кулак - камень белый. Собственно, дальше вариантов у вас ровно два: вытянуть второй камень из той же шкатулки или тянуть наугад из другой шкатулки. Ваши действия? Исходить, естественно, из того, что вам желательно получить помилование.

И да, решение.

Задача слегка напоминает известный "парадокс" Монти Холла. Только тут есть нюанс. У Монти выгодно было изменить первоначальный выбор, а здесь... Пронумеруем камни от 1 до 4 и будем считать, что 4 - это чёрный. Они лежали в шкатулках попарно: 1∧2 и 3∧4.  У вас в руке белый камень, то есть это либо камень 1, либо 2, либо 3. Соответственно, оставшийся в той же шкатулке камень либо 2, либо 1, либо 4. Из 3-х вариантов 2 благоприятные. А что в другой шкатулке? Если у вас в руке 1, то в ней 3 и 4 - вероятность выбора белого 0,5. Если у вас в руке 2, то в другой шкатулке тоже 3 и 4 и вероятность тоже 0,5. Но если у вас в руке 4, то в другой 1 и 2 и вероятность выбора белого равна 1. В сумме тоже 2 из 3, поэтому не имеет значения, поменяете вы шкатулку или нет: вероятность вытащить белый камень всё равно будет 2/3. Кстати, она была бы точно такой же, если бы все 4 камня принесли в одной шкатулке и надо было бы тянуть только из неё. Про 2 шкатулки и возможность выбора - это для отвода глаз, бгггг... 

[Ystyrgar]

И да, решение.

Да, решение. Вот такое, для примера:

Смена дает от 50 до 100% победы - поскольку выбор двойной: между шкатулками - первый, между камнями - второй;
Отсутствие смены дает только 50% победы, поскольку выбор только между шкатулками.
Отсюда наличие шкатулок не бесполезно.

Наглядное изображение (1-черный; 0 - белый):
С выбором шкатулок:
0 - в руке
00 - шкатулка А (100% - 1 не может быть)
1 - шкатулка Б (50% - 1 может быть)

или напротив:

0 - в руке
01 - шкатулка А (50%)
0  - шкатулка Б (100%)

Без выбора шкатулок:
0 - в руке
0 - шкатулка Б (50% - может быть и 1)
Шкатулка А не задействована.

Если убрать шкатулки, как пишет автор темы, такая схема работать уже не будет - каждый выбор увеличивает шанс взять черный камень.

Задача слегка напоминает известный "парадокс" Монти Холла.

Она слегка напоминает поливальню о том, что, де, "снаряд в одну и ту же воронку два раза не попадает". Сначала ее решали положительно - говорили "не падает, да"; теперь отрицательно - "утверждающие такое ребята тупо не знали предмет, все с точностью до наоборот".
Прикол в том, что рассудить здесь очень просто: выжили как раз те, кто склонялся к первому варианту (умники подтянулись позже).