Бросок мяча вверх

[Zhelj]

Я бы ещё добавил, что при записи второго закона Ньютона все вектора сил (обозначаемые в общем виде) пишутся с плюсом. Знак минус появится только при проектировании. В вашей формуле его быть не должно.

В остальном Геродот прав.

Вот только со знаками Геродот путается да уравнения гольные, без объяснений пишет.

[Вашкевич Виктор]

Я бы ещё добавил, что при записи второго закона Ньютона все вектора сил (обозначаемые в общем виде) пишутся с плюсом. Знак минус появится только при проектировании. В вашей формуле его быть не должно.

В остальном Геродот прав.

И в итоге всей вашей правоты физики остаются в полном неведении, что такое гравитация.

[Alexpo]

Вот только со знаками Геродот путается да уравнения гольные, без объяснений пишет.

Со знаками у него всё верно.

А для человека, который разбирается в физике, "гольных" уравнений достаточно. Из них всё видно и понятно. Математика потому и является языком профессиональной физики, что позволяет обходиться без лишних слов. Коротко, ясно и решение можно получить. Так же как электрику должна быть понятна принципиальная схема электросети без всяких лишних слов.

 

Только что Горин распинался о квадратичной зависимости силы сопротивления воздуха от скорости. Я уже не обращаю внимание на ложь, которую прёт в своих диф.уравнениях этот модератор.

Горин правильно заметил, что для определения характера сопротивления надо смотреть число Рейнольдса. Может быть и линейный закон
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BD_%D0%A1%D1%82%D0%BE%D0%BA%D1%81%D0%B0

И квадратичный
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D0%BE%D0%B1%D0%BE%D0%B2%D0%BE%D0%B5_%D1%81%D0%BE%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5

Парашют, кстати, имеет именно квадратичный.

[Alexpo]

"забыв", что математика наука точная и она говорит, что mx¨−γx˙−mg = 0.

Ваше уравнение неверно, и математика тут не причём. У вас проблема с физикой. Вы просто неверно написали второй закон Ньютона..   

Если бы вы разбирались в физике и умели решать подобные уравнения, то получили бы его решение и увидели, что к реальности оно никакого отношения не имеет. И вам всё стало бы ясно. А вы просто пишете уравнения, смысла которых не понимаете.

Горин третью силу, поднимающую мяч вверх,  назвать "забыл". Это как раз та сила, которой для него нет.  Хамить он может, врать может, а вот назвать силу, которая пропорциональна ускорению, знания не позволяют.

Нет здесь никакой силы, пропорциональной ускорению, поднимающей мяч вверх. А вы можете фантазировать что угодно.

[Иван Горин]

Та же неточность. Вектор силы сопротивления всегда против скорости, а вверх или вниз - это уж как придётся. Поэтому всегда \( a = -kv + ...,   \ddot{y}= -  k\dot{y}   \) плюс всё прочее.

При падении скорость отрицательная
F_сопр.=-k(-v)=kv
a=-mg+kv

Для квадратичного закона при падении
a=-mg+kv²

[Alexpo]

При падении скорость отрицательная
F_сопр.=-k(-v)=kv
a=-mg+kv

Для квадратичного закона при падении
a=-mg+kv²

Знак сидит внутри производной.
Вы всегда пишете

F_{сопр х} = -kx'

Но при подъеме вверх производная положительна (если ось Ох направлена вверх) и проекция силы получается отрицательной, т.е. она направлена вниз.

Соответственно, при падении производная станет отрицательной, а проекция силы получится положительной, т.е. она будет направлена вверх.

Ну, а при использовании вашей записи через скорость v, вы должны в общем случае писать не саму скорость, а её проекцию:

F_{сопр х} = -kv_х
и соответственно

a_х=-mg-kv_х

Очень важно не забывать, что второй закон Ньютона - векторный, а при его проектировании получаются проекции.
А проекция скорости имеет разный знак при движении вверх и вниз

[Метафизик]

Хм...  Горин = Гришин...  будем иметь ввиду...   

[Иван Горин]

Ну, а при использовании вашей записи через скорость v, вы должны в общем случае писать не саму скорость, а её проекцию:

F_{сопр х} = -kv_х
А проекция скорости имеет разный знак при движении вверх и вниз

Все правильно.
При движении вверх v_x>0    v_x=dx/dt     a=-g-kdx/dt
При движении вниз v_x<0      v_x=-dx/dt    a=-g+kdx/dt
Докажем это
...

[Herodotus]

При падении скорость отрицательная
F_сопр.=-k(-v)=kv
a=-mg+kv

Для квадратичного закона при падении
a=-mg+kv²

Вы путаетесь со знаками и будете путаться каждый раз, когда проекция скорости меняет знак.

Пишите нормально - для всех случаев:

\[ a \equiv \dot{v} = -g - kv \]

\[ a \equiv \dot{v} = -g - kv |v| \]

Ну или

\[ \vec{a} \equiv \dot{\vec{v}} = \vec{g} - k\vec{v} \]

\[ \vec{a} \equiv \dot{\vec{v}} = \vec{g} - k\vec{v} |v| \]

[Иван Горин]

Падение
a=-g+kv (1)

\(\displaystyle \frac{dv}{dt}=-g+kv\)

\(\displaystyle v=\frac{g}{k}\left (1-e^{kt}  \right )\) (2)

\(\displaystyle a=\frac{dv}{dt}=-ge^{kt}\) (3)

Подставим (2) и (3) в (1)

\(\displaystyle -ge^{kt}=-g+g\left ( 1-e^{kg} \right )\)

\(\displaystyle -ge^{kt}=-g+g-ge^{kt}\)
получили тождество

Если использовать уравнение a=-g-kv , то тождество не получим!!!

Итак, при падении правильное диф. ур.

\(\displaystyle \ddot{y}=-g+k\dot{y}\)

ПОСТ С ОШИБКОЙ.

[Иван Горин]

Падение
a=-g+kv (1)

\(\displaystyle \frac{dv}{dt}=-g+kv\)

\(\displaystyle v=\frac{g}{k}\left (1-e^{kt}  \right )\) (2)

\(\displaystyle a=\frac{dv}{dt}=-ge^{kt}\) (3)

Подставим (2) и (3) в (1)

\(\displaystyle -ge^{kt}=-g+g\left ( 1-e^{kg} \right )\)

\(\displaystyle -ge^{kt}=-g+g-ge^{kt}\)
получили тождество

Если использовать уравнение a=-g-kv , то тождество не получим!!!

Итак, при падении правильное диф. ур.

\(\displaystyle \ddot{y}=-g+k\dot{y}\)

Не нравится мне это.
С возрастанием скорости при падении модуль ускорения должен  уменьшаться, а у меня увеличивается. Где-то ошибка.
|a|=g-k|v|

[Zhelj]

Со знаками у него всё верно.

Да, верно, как у Жульверна. Впрочем, если бы Жуль Верн врал бы как вы, то у него и кошки бы летали.

А для человека, который разбирается в физике, "гольных" уравнений достаточно. Из них всё видно и понятно. Математика потому и является языком профессиональной физики, что позволяет обходиться без лишних слов. Коротко, ясно и решение можно получить.

Вас ткнуть носом в тот факт, что в математике и в физике разные физические величины обозначаются одними и теми же символами, и в то же время одна и та же физическая  величина зачастую  обозначается разными символами?

Так же как электрику должна быть понятна принципиальная схема электросети без всяких лишних слов.

Электрические схемы тоже требуют пояснения. Когда схемы рисуются для русских и анголан, то двойной перевод пояснений помогает общению.
 

Горин правильно заметил, что для определения характера сопротивления надо смотреть число Рейнольдса. Может быть и линейный закон
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BD_%D0%A1%D1%82%D0%BE%D0%BA%D1%81%D0%B0
И квадратичный
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D0%BE%D0%B1%D0%BE%D0%B2%D0%BE%D0%B5_%D1%81%D0%BE%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5
Парашют, кстати, имеет именно квадратичный.

И у мяча тоже. Об этом и речь. Поэтому перестань дурковать, amigu.

[Herodotus]

Не нравится мне это.
С возрастанием скорости при падении модуль ускорения должен  уменьшаться, а у меня увеличивается. Где-то ошибка.
|a|=g-k|v|

Я же вам сказал - у вас со знаками путаница. Уравнения не меняются от того, падает мяч или летит вверх. Это решения разные, в зависимости от начальных условий, а уравнение одно и то же.

[Herodotus]

Да, верно, как у Жульверна. Впрочем, если бы Жуль Верн врал бы как вы, то у него и кошки бы летали. Вас ткнуть носом в тот факт, что в математике и в физике разные физические величины обозначаются одними и теми же символами, и в то же время одна и та же физическая  величина зачастую  обозначается разными символами? Электрические схемы тоже требуют пояснения. Когда схемы рисуются для русских и анголан, то двойной перевод пояснений помогает общению.
 И у мяча тоже. Об этом и речь. Поэтому перестань дурковать, amigu.

Бедный Zhelj, неизлечимая жертва непосильного образования, не понимает, что для человека, минимально разбирающегося в предмете, сразу ясно из самого уравнения, что там как обозначено.

Точно так же, профессиональный инженер по самой схеме поймет, что там как обозначено, будь она русская, американская или китайская.   

А поскольку "электрику" Zhelj для чтения схем нужен словарь, неудивительно, что его шандарахнуло током. 

[Вашкевич Виктор]

Бедный Zhelj, неизлечимая жертва непосильного образования, не понимает, что для человека, минимально разбирающегося в предмете, сразу ясно из самого уравнения, что там как обозначено.

Точно так же, профессиональный инженер по самой схеме поймет, что там как обозначено, будь она русская, американская или китайская.   

А поскольку "электрику" Zhelj для чтения схем нужен словарь, неудивительно, что его шандарахнуло током. 

А нефиг было из юзера Жели делать электрика-шимпанзе.
Бедолага, лампочки выворачивает, и не знает, что это за лампочки он выворачивает.

[Иван Горин]

Не нравится мне это.
С возрастанием скорости при падении модуль ускорения должен  уменьшаться, а у меня увеличивается. Где-то ошибка.
|a|=g-k|v|

Будем разбираться подробно, где у меня ошибка в решении диф.ур.
Все вектора у нас коллинеарны. Поэтому нам не нужны проекции. Учитываем только знаки сил.
Тело падает вниз. И берём за положительное направление движения вниз.
Получим модуль скорости.

При движении вниз на тело действует сила тяжести mg  и сила сопротивления воздуха -kv
Ускорение движения тела по второму закону Ньютона

\(\displaystyle a=\frac{mg-\lambda v}{m}=g-kv\)

\(\displaystyle a=\ddot{y}\) Вторая производная от координаты

\(\displaystyle a=\dot{v}\) первая производная от скорости

\(\displaystyle \ddot{y}=g-k\dot{y}\)

\(\displaystyle \dot{v}=g-kv\)

Решаем это диф.ур.

\(\displaystyle \dot{v}+kv=g\)   (1)

Общее решение неоднородного диф. ур.

\(\displaystyle v=C_1e^{-k t}+v_{частное}\) (2)

\(\displaystyle v_{частное}\) находим из (1) при \(\displaystyle \dot{v}=0\)

\(\displaystyle v_{частное}=\frac{g}{k}\)
Подставляем в (2)

\(\displaystyle v=C_1e^{-k t}+\frac{g}{k}\)

Постоянную интегрирования находим из начальных условий

При t=0, v=0
\(\displaystyle C_1=-\frac{g}{k}\)

И получаем модуль скорости падения в зависимости от времени

\(\displaystyle v(t)=\frac{g}{k}\left ( 1-e^{-kt} \right )\)  (3)

И найдем модуль ускорения при падении

\(\displaystyle a(t)=\frac{dv(t)}{dt}=ge^{-kt}\)   (4)

Из (3) найдём предельную скорость падения при \(\displaystyle t\rightarrow \infty\)

\(\displaystyle v(t)=\frac{g}{k}\)

Из (3) найдём зависимость координаты высоты при падении от времени

\(\displaystyle h(t)=-\int vdt\)

Знак минус взят из-за того что вектор скорости направлен вниз.
Интеграл берется при начальных условиях при t=0, h=h_max

Надеюсь, что наш электрик Желя, сможет взять этот  табличный интеграл.

[Zhelj]

‘A new scientific truth does not triumph by convincing its opponents and making them see the light, but rather because its opponents eventually die, and a new generation grows up that is familiar with it’.
Max Planck

Как видите старперы не воспринимают новое… Херня, они вот-вот все вымрут.

Давайте разбиоаться.

[Вашкевич Виктор]

Давайте разбиоаться.

Ага. Разбираться он будет.
Иди лампочки выворачивай

[Иван Горин]

Я же вам сказал - у вас со знаками путаница. Уравнения не меняются от того, падает мяч или летит вверх. Это решения разные, в зависимости от начальных условий, а уравнение одно и то же.

Вид уравнений не меняется только для первого порядка скорости и зависит только от начальных условий.
А для второго порядка скорости вид уравнений совершенно другой.
Для подъема скорость имеет функцию тангенса.
Для спуска уже функция гиперболического тангенса.
Смотрите работы по этой теме у меня на форуме. Мои работы и работы вашего модератора, профессианального физика и математика, OSTа.

[ABC11]

Будем разбираться подробно, где у меня ошибка в решении диф.ур.
Все вектора у нас коллинеарны. Поэтому нам не нужны проекции. Учитываем только знаки сил.
Тело падает вниз. И берём за положительное направление движения вниз.
Получим модуль скорости.

При движении вниз на тело действует сила тяжести mg  и сила сопротивления воздуха -kv
Ускорение движения тела по второму закону Ньютона

\(\displaystyle a=\frac{mg-\lambda v}{m}=g-kv\)

\(\displaystyle a=\ddot{y}\) Вторая производная от координаты

\(\displaystyle a=\dot{v}\) первая производная от скорости

\(\displaystyle \ddot{y}=g-k\dot{y}\)

\(\displaystyle \dot{v}=g-kv\)

Решаем это диф.ур.

\(\displaystyle \dot{v}+kv=g\)   (1)

Общее решение неоднородного диф. ур.

\(\displaystyle v=C_1e^{-k t}+v_{частное}\) (2)

\(\displaystyle v_{частное}\) находим из (1) при \(\displaystyle \dot{v}=0\)

\(\displaystyle v_{частное}=\frac{g}{k}\)
Подставляем в (2)

\(\displaystyle v=C_1e^{-k t}+\frac{g}{k}\)

Постоянную интегрирования находим из начальных условий

При t=0, v=0
\(\displaystyle C_1=-\frac{g}{k}\)

И получаем модуль скорости падения в зависимости от времени

\(\displaystyle v(t)=\frac{g}{k}\left ( 1-e^{-kt} \right )\)  (3)

И найдем модуль ускорения при падении

\(\displaystyle a(t)=\frac{dv(t)}{dt}=ge^{-kt}\)   (4)

Из (3) найдём предельную скорость падения при \(\displaystyle t\rightarrow \infty\)

\(\displaystyle v(t)=\frac{g}{k}\)

Из (3) найдём зависимость координаты высоты при падении от времени

\(\displaystyle h(t)=-\int vdt\)

Знак минус взят из-за того что вектор скорости направлен вниз.
Интеграл берется при начальных условиях при t=0, h=h_max

Надеюсь, что наш электрик Желя, сможет взять этот  табличный интеграл.

Расскахи нам дурень старый куда присобачить это гоговно на палочке и эти буковеи?  Да поможет тебе Кыйив и едрённа матушка.