Великое закрытие 2. Эйнштейн и кривое пространство..

[---]

Вы привели пример, в котором рекурсивное ничем не отличается от рекуррентного. ..

Чушь..
Прочитай еще раз определения..
Лучше из нескольких источников..
И, лучше, не из Википедии..

[Иван Горемыкин]

Пuздец! 

Ну что ты связался с доморощенным гением.
Он занимается самообразование и учебники за с 1-го по 9-й класс даже не открывал.
Тебе делать больше нечего?

[severe]

Чушь..
Прочитай еще раз определения..
Лучше из нескольких источников..
И, лучше, не из Википедии..

Ну и чем же рекурсивная последовательность отличается от рекуррентной последовательности?
То, что по-Вашему \( i \) - это не рекурсивная функция, ясно из Вашей реакции на вопрос, какой аргумент у функции \( i \)?

"рекурсивными" бывают не только  "функции"

Правильно. Рекурсивными бывают не только функции, но и последовательности. Например, последовательность целых неотрицательных чисел \( i_n=n \), \( n=0,1,2...  \).

[Ost]

Экспоненциальная форма комплексного числа \( -1 \) однозначна, потому что \( e^{i\pi+2i\pi k}=-1 \) для любого \( k \).
Так \( e^{i\pi}=-1 \) при \( k=0 \) , \( e^{-i\pi}=-1 \) при \( k=-1 \).
Далее у Вас ошибка:
\( (e^{-i\pi})^{i/\pi} = e^{-i\pi \cdot i/\pi} = e^{-1} \)
\( (e^{i\pi})^{-i/\pi} = e^{i\pi \cdot -i/\pi} = e^{-1} \)
Правильно:
\( (e^{-i\pi})^{i/\pi} = e^{-i\pi \cdot i/\pi} =e^{-i^2}=e \)
\( (e^{i\pi})^{-i/\pi} = e^{i\pi \cdot -i/\pi} = e^{-i^2}=e \)
Найдите ошибку в вычислениях:
\( 1=(-1)^0=(-1)^{i/\pi-i/\pi}=(-1)^{i/\pi}\cdot (-1)^{-i/\pi}=(e^{i\pi+2i\pi k})^{i/\pi}\cdot (e^{i\pi+2i\pi n})^{-i/\pi} \)
При \( k=-1 \), \( n=0 \):
\( 1=(e^{-i\pi})^{i/\pi}\cdot (e^{i\pi})^{-i/\pi} \).
Итак, \( (e^{-i\pi})^{i/\pi}=e \) при \( k=-1 \), \( (e^{i\pi})^{-i/\pi}=e \) при \( n=0 \).

На самом деле экспоненциальная форма комплексного числа -1 действительно однозначно не определена из-за периодичности комплексного экспоненциального отображения. Вы правы в том, что при разных значениях \( k \) выражение \( e^{i\pi + 2i\pi k} \) будет равняться -1. Это происходит потому, что комплексная экспонента является периодической функцией с периодом \( 2\pi \) в мнимой области.

Теперь давайте рассмотрим вычисления, в которых вы указали ошибку:

1. Вы правы, что была допущена ошибка в предыдущем обсуждении и что правильные выражения следующие:

   \( (e^{-i\pi})^{i/\pi} = e^{-i^2} = e \),
   
   \( (e^{i\pi})^{-i/\pi} = e^{-i^2} = e \).

   Поскольку \( i^2 = -1 \), умножение на \( -1 \) действительно инвертирует знак в экспоненте.

2. В выражении \( 1=(-1)^0=(-1)^{i/\pi - i/\pi} \) ошибки нет, так как действительно любое число, кроме 0, в нулевой степени равно единице.

3. Проблема возникает при попытке представить выражение \( (-1)^{i/\pi} \) и \( (-1)^{-i/\pi} \) через экспоненциальные эквиваленты:

   \( (-1)^{i/\pi} \cdot (-1)^{-i/\pi} = (e^{i\pi+2i\pi k})^{i/\pi} \cdot (e^{i\pi+2i\pi n})^{-i/\pi} \).

4. При выборе \( k=-1 \) и \( n=0 \) вы приходите к следующему:

   \( 1=(e^{-i\pi})^{i/\pi} \cdot (e^{i\pi})^{-i/\pi} \).

5. И здесь вы утверждаете, что \( (e^{-i\pi})^{i/\pi} = e \) при \( k=-1 \), и \( (e^{i\pi})^{-i/\pi} = e \) при \( n=0 \), и это правильно.

Однако, ваша последняя заключительная часть \( 1=(e^{-i\pi})^{i/\pi} \cdot (e^{i\pi})^{-i/\pi} \) указывает на произведение двух экспонент, каждая из которых равна \( e \), таким образом, произведение равно \( e \cdot e = e^2 \), а не 1. Здесь кроется основная ошибка.

Ключевым аспектом является понимание того, что комплексное возведение в степень требует четкого определения ветвей функции и соблюдения правил комплексной арифметики, которые могут отличаться от интуитивно понятных правил вещественной арифметики.

ChatGPT4

[---]

Ну и чем же рекурсивная последовательность отличается от рекуррентной последовательности?

Понятия не имею.
Термин "рекурсивная последовательность" не встретился мне в словарях..
Откуда мне знать, что именно ты имеешь в виду, написав эту галиматью?

То, что по-Вашему \( i \) - это не рекурсивная функция, ясно из Вашей реакции на вопрос, какой аргумент у функции \( i \)?

Пuздец!
Какой аргумент у функции...

y = x  ...?

у функции...

y = y  ...?

у функции...

y = x + 1  ...?


у функции...

y = y +1  ...?

Правильно.

Разумеется.. 

[severe]

На самом деле экспоненциальная форма комплексного числа -1 действительно однозначно не определена из-за периодичности комплексного экспоненциального отображения. Вы правы в том, что при разных значениях \( k \) выражение \( e^{i\pi + 2i\pi k} \) будет равняться -1. Это происходит потому, что комплексная экспонента является периодической функцией с периодом \( 2\pi \) в мнимой области.

Теперь давайте рассмотрим вычисления, в которых вы указали ошибку:

1. Вы правы, что была допущена ошибка в предыдущем обсуждении и что правильные выражения следующие:

   \( (e^{-i\pi})^{i/\pi} = e^{-i^2} = e \),
   
   \( (e^{i\pi})^{-i/\pi} = e^{-i^2} = e \).

   Поскольку \( i^2 = -1 \), умножение на \( -1 \) действительно инвертирует знак в экспоненте.

2. В выражении \( 1=(-1)^0=(-1)^{i/\pi - i/\pi} \) ошибки нет, так как действительно любое число, кроме 0, в нулевой степени равно единице.

3. Проблема возникает при попытке представить выражение \( (-1)^{i/\pi} \) и \( (-1)^{-i/\pi} \) через экспоненциальные эквиваленты:

   \( (-1)^{i/\pi} \cdot (-1)^{-i/\pi} = (e^{i\pi+2i\pi k})^{i/\pi} \cdot (e^{i\pi+2i\pi n})^{-i/\pi} \).

4. При выборе \( k=-1 \) и \( n=0 \) вы приходите к следующему:

   \( 1=(e^{-i\pi})^{i/\pi} \cdot (e^{i\pi})^{-i/\pi} \).

5. И здесь вы утверждаете, что \( (e^{-i\pi})^{i/\pi} = e \) при \( k=-1 \), и \( (e^{i\pi})^{-i/\pi} = e \) при \( n=0 \), и это правильно.

Однако, ваша последняя заключительная часть \( 1=(e^{-i\pi})^{i/\pi} \cdot (e^{i\pi})^{-i/\pi} \) указывает на произведение двух экспонент, каждая из которых равна \( e \), таким образом, произведение равно \( e \cdot e = e^2 \), а не 1. Здесь кроется основная ошибка.

Ключевым аспектом является понимание того, что комплексное возведение в степень требует четкого определения ветвей функции и соблюдения правил комплексной арифметики, которые могут отличаться от интуитивно понятных правил вещественной арифметики.

ChatGPT4

Чему ещё кроме \( e \) равно \( (e^{-i\pi})^{i/\pi} \) при \( k=-1 \)?
Чему ещё кроме \( e \) равно \( (e^{i\pi})^{-i/\pi} \) при \( n=0 \)?

[severe]

Понятия не имею.
Термин "рекурсивная последовательность" не встретился мне в словарях..
Откуда мне знать, что именно ты имеешь в виду, написав эту галиматью?
 
Пuздец!
Какой аргумент у функции...

y = x  ...?

у функции...

y = y  ...?

у функции...

y = x + 1  ...?


у функции...

y = y +1  ...?
Разумеется.. 

Алекса поставил в тупик вопрос: какой аргумент у рекурсивной функции?
Вместо того, чтобы ответить: аргументом рекурсивной функции является целое неотрицательное число, он написал вышеприведенный бред без указания аргумента у рекурсивной функции. Видимо, и в правду считает, что у рекурсивной функции нет аргумента

[---]

Алекса поставил в тупик вопрос: какой аргумент у рекурсивной функции? ..

Пuздец!
Такой вопрос Алексу не задавался, сынок..

[---]

..Видимо, и в правду считает, что у рекурсивной функции нет аргумента .

То есть, ты не можешь ответить ни на один из вопросов?
Какой аргумент у функции...

y = x  ...?

у функции...

y = y  ...?

у функции...

y = x + 1  ...?


у функции...

y = y +1  ...?


Ты - такое маленькое VPD

НЕ умея ответить на вопрос, переходишь на мою скромную личность...

Ты - балбес..
Точно, как ВПД..
Такая же страсть к самопальным терминам, наукообразным словам, пренебрежение к смыслу используемых слова и терминов..
"Интуитивное понятие" о смысле используемых слов, без попыток хоть что-нибудь узнать о предмете обсуждения..

ВПД должен быть счастлив..
Еще один Буратино вышел из-под его топора..
Настоящее дерево!
Без изъянов..

Еще раз попробуешь переходить на мою личность - отправишься к НАоми Андерсен..

[Иван Горемыкин]

Еще раз попробуешь переходить на мою личность - отправишься к НАоми Андерсен..

Ну куй мне такие нужны - мучайся сам раз вступаешь с такими в диалог.

[severe]

Пuздец!
Такой вопрос Алексу не задавался, сынок..

Покажите Вашу рекурсию \( i=i+1 \) математикам. Они сразу скажут, что запись некорректна - разные величины в одном уравнении обозначены одним символом \( i \). Так можно делать, если держать в уме, что справа \( i=i_n=n \), слева \( i=i_{n+1}=n+1 \).
Но Вы то напрочь отказываетесь держать это в уме

[severe]

Какой аргумент у функции...

y = x  ...?

y(x)=x

у функции...

y = y  ...?

Это не функция, а тождество. Очевидно, аргумент справа и слева одинаковый.
y(x)=y(x)

у функции...

y = x + 1  ...?

y(x)=x+1

у функции...

y = y +1  ...?

y(n+1)=y(n)+1

Ты - балбес..
Точно, как ВПД..
Такая же страсть к самопальным терминам, наукообразным словам, пренебрежение к смыслу используемых слова и терминов..
"Интуитивное понятие" о смысле используемых слов, без попыток хоть что-нибудь узнать о предмете обсуждения..

ВПД должен быть счастлив..
Еще один Буратино вышел из-под его топора..
Настоящее дерево!
Без изъянов..

Говорит человек, утверждающий, что, если \( a=b \), то \( b\neq a \) и что, если \( i=4, \) то \( i=5 \) и что в уравнении рекурсии стоит какой-то необычный знак "="

[▫]

Покажите Вашу рекурсию \( i=i+1 \) математикам. Они сразу скажут, что запись некорректна - разные величины в одном уравнении обозначены одним символом \( i \). Так можно делать, если держать в уме, что справа \( i=i_n=n \), слева \( i=i_{n+1}=n+1 \).
Но Вы то напрочь отказываетесь держать это в уме

\( i = i + 1 \) - эта инструкция для железяки
не для тебя
железяку, в отличии от тебя, от неё не клинит
и тех, кто её пишет для железяки, тоже не клинит

[Иван Горемыкин]

Покажите Вашу рекурсию i=i+1 математикам.

Ну, посмотрел и чё?
Это НЕ рекурсия, а уравнение, составленное безграмотно i=i+1 , благо бумага и экран любую шизофрению стерпит.

[Иван Горемыкин]

i=i+1 - эта инструкция для железяки

Железяка умная, а это уравнение для бездарных шизофренических идиотов.

[severe]

\( i = i + 1 \) - эта инструкция для железяки
не для тебя
железяку, в отличии от тебя, от неё не клинит
и тех, кто её пишет для железяки, тоже не клинит

Тех, кто её написали для железяки, не клинит, потому что они держат в уме, что справа \( i=i_n=n \), слева \( i=i_{n+1}=n+1 \)
Проверьте это на конкретных числах:
если i справа равно 0, то i слева равно 1
если i справа равно 1, то i слева равно 2
если i справа равно 2, то i слева равно 3
...
если i справа равно n, то i слева равно n+1

[Иван Горемыкин]

если i справа равно 0, то i слева равно 1

Тогда такая запись должна выглядеть так
If i=0 then i=1

Везде и во всем есть правила о которых ты даже не догадываешься.

[▫]

Тех, кто её написали для железяки, не клинит

а тебя, как видишь, заклинило
окончательно и бесповоротно

[severe]

Тогда такая запись должна выглядеть так
If i=0 then i=1

Везде и во всем есть правила о которых ты даже не догадываешься.

Ты пялишься и не видишь нижних индексов. Думаешь, что раз их не видно, то их там и нет
Дурачина ты, простофиля.
Если i=0, то i=1 - без скрытых нижних индексов это безумие.

[severe]

а тебя, как видишь, заклинило
окончательно и бесповоротно

Меня не клинит от \( i=i+1 \), потому что я держу в уме, что справа \( i=i_n=n \), слева \( i=i_{n+1}=n+1 \).
А так бы клинило. Удивляюсь, почему Вас не клинит? А, ну потому что Вы же дураки, не держащие в уме то, что следует
Если i=4, то i=5. С какой стати дурака от этого должно клинить?