Парадоксы СТО

[severe]

В СТО не существует систем отсчёта в которых \(x_2-x_1=0\) и \(|x'_2-x'_1|>0\).
Расстояния определяются по координатам одной системы отсчёта.

Да по координатам одной системы отсчёта определяются расстояния.
При \( \gamma=2 \) в момент совпадения начал координат в системе \( K \) точка \( 1 \), имеющая в системе \( K \) координату \( x_1=1 \), совпадает с точкой \( 2 \), имеющей в системе \( K' \) координату \( x'_2=2 \), следовательно точка \( 2 \) имеет в системе \( K \) в момент совпадения начал координат координату \( x_2=1 \).
\(x_2-x_1=1-1=0\).
В момент совпадения начал координат в системе \( K' \) точка \( 3 \), имеющая в системе \( K' \) координату \( x'_3=1/2 \), совпадает с точкой \( 1 \), имеющей в системе \( K \) координату \( x_1=1 \), следовательно точка \( 1 \) имеет в системе \( K' \) в момент совпадения начал координат координату \( x'_1=1/2 \)
\( x'_2-x'_1=2-1/2=3/2 \)

В СТО не существует систем отсчёта в которых \(x_2-x_1=0\) и \(|x'_2-x'_1|>0\).

Существуют, если точка \( 1 \) принадлежит системе \( K \), точка \( 2 \) принадлежит системе \( K' \), и в момент совпадения начал координат точки \( 1 \) и \( 2 \) совпадают в системе \( K \) и не совпадают в системе \( K' \).
В момент \( t=0 \) точки совпадают в системе \( K \), в момент \( t'=0 \) те же точки не совпадают в системе \( K' \).
В противном случае была бы абсолютная одновременность события совпадения начал координат и события совпадения точек \( 1 \) и \( 2 \).

[Ost]

Да по координатам одной системы отсчёта определяются расстояния.
При \( \gamma=2 \) в момент совпадения начал координат в системе \( K \) точка \( 1 \), имеющая в системе \( K \) координату \( x_1=1 \), совпадает с точкой \( 2 \), имеющей в системе \( K' \) координату \( x'_2=2 \), следовательно точка \( 2 \) имеет в системе \( K \) в момент совпадения начал координат координату \( x_2=1 \).
\(x_2-x_1=1-1=0\).
В момент совпадения начал координат в системе \( K' \) точка \( 3 \), имеющая в системе \( K' \) координату \( x'_3=1/2 \), совпадает с точкой \( 1 \), имеющей в системе \( K \) координату \( x_1=1 \), следовательно точка \( 1 \) имеет в системе \( K' \) в момент совпадения начал координат координату \( x'_1=1/2 \)
\( x'_2-x'_1=2-1/2=3/2 \)

Из преобразований для двух событий
\(t_1=\gamma(t'_1+v~x'_1/c^2)\)   \((1)\)
\(x_1=\gamma(x'_1+v~t'_1)\)       \((2)\)

\(t_2=\gamma(t'_2+v~x'_2/c^2)\)  \((3)\)
\(x_2=\gamma(x'_2+v~t'_2)\).     \((4)\)

следует два варианта
\(x_2-x_1=\gamma(x'_2-x'_1)\). При \(t'_1=t'_2\). Собственная длина в системе \(K\).   \((5)\)

\(x_2-x_1=(x'_2-x'_1)/\gamma\).  При \(t_1=t_2\). Собственная длина в системе \(K'\). \((7)\)

Везде, если \(x_2-x_1=0\), то \(x'_2-x'_1=0\).

Где при \(x_2-x_1=0\) будет \(|x'_2-x'_1|>0\)?

[severe]

Из преобразований для двух событий
\(t_1=\gamma(t'_1+v~x'_1/c^2)\)   \((1)\)
\(x_1=\gamma(x'_1+v~t'_1)\)       \((2)\)

\(t_2=\gamma(t'_2+v~x'_2/c^2)\)  \((3)\)
\(x_2=\gamma(x'_2+v~t'_2)\).     \((4)\)

следует два варианта
\(x_2-x_1=\gamma(x'_2-x'_1)\). При \(t'_1=t'_2\). Собственная длина в системе \(K\).   \((5)\)

\(x_2-x_1=(x'_2-x'_1)/\gamma\).  При \(t_1=t_2\). Собственная длина в системе \(K'\). \((7)\)

Везде, если \(x_2-x_1=0\), то \(x'_2-x'_1=0\).

Где при \(x_2-x_1=0\) будет \(|x'_2-x'_1|>0\)?

Два события - это событие совпадения начал координат и событие совпадения точек 1 и  2, одна из которых принадлежит системе \( K \), другая системе \( K' \). Из относительности одновременности следует, что, если точки 1 и 2 совпадают в момент совпадения начал координат в системе \( К \), то они не совпадают в момент совпадения начал координат в системе \( K' \).
Я про то, что в момент совпадения начал координат точки 1 и 2 совпадают в системе К, и не совпадают в системе К', что на мой взгляд является нонсенсом. А Вы про что? Вы напрочь исключаете из рассмотрения событие совпадения начал координат.
В момент совпадения начал координат в системе K происходят одни события, в системе K' другие. Так при \( \gamma=2 \) в момент совпадения начал координат точка x=1 совпадает с точкой x'=2 в системе K, в системе же K' в момент совпадения начал координат точка x'=1/2 совпадает с точкой x=1, а точка x'=2 совпадает с точкой x=4.

[severe]

При \( t=0 \) \( x'=\gamma x \)

\( \gamma=2 \), \( x=1 \), \( x'=2\cdot 1=2 \).

При \( t'=0 \) \( x=\gamma x' \)

\( \gamma=2 \), \( x'=1/2 \), \( x=2\cdot 1/2=1 \)

\( \gamma=2 \), \( x'=2 \), \( x=2\cdot 2=4 \)

[Иван Горемыкин]

Покажите мне знак вычитания или умножения в Теории Множеств?

Покажи свою Теорию Множеств и я покажу тебе.

[severe]

В релятивизме события, происходящие в момент совпадения начал координат, относительны, поскольку зависят от выбора системы отсчёта. В момент совпадения начал координат в системе \( K \) происходят одни события, в системе \( K' \) - другие. Единственное абсолютное событие - совпадение начал координат.

В классике события, происходящие в момент совпадения начал координат, абсолютны, поскольку не зависят от выбора системы отсчёта. В момент совпадения начал координат в системе \( K \) происходят те же события, что и в системе \( K' \).

Релятивистская задача.
Дано: в момент \( t=0 \) точка \( x=1 \) совпадает с точкой \( x'=2 \), найти расстояние между точками \( x=1 \) и \( x'=2 \) в момент \( t'=0 \). Правильный ответ \( 3/2 \).

[Иван Горемыкин]

Единственное абсолютное событие - совпадение начал координат.

Ну как тебе объяснить, что "Координаты" - это ВЫМЫШЛЕННЫЕ построения, которые в Природе НЕ СУЩЕСТВУЮТ.
ЭТО РАВНОСИЛЬНО УТВЕРЖДЕНИЮ, ЧТО ТЫ СЕГОДНЯ ДНЕМ ВСТРЕТИЛ НА УЛИЦЕ КРАСНУЮ ШАПОЧКУ" ИЗ СКАЗКИ.

[severe]

Ну как тебе объяснить, что "Координаты" - это ВЫМЫШЛЕННЫЕ построения, которые в Природе НЕ СУЩЕСТВУЮТ.

Скажите это наводчикам, и особенно тем, кто от них пострадал

[severe]

Из преобразований для двух событий
\(t_1=\gamma(t'_1+v~x'_1/c^2)\)   \((1)\)
\(x_1=\gamma(x'_1+v~t'_1)\)       \((2)\)

Первое событие - совпадение точек \( x_1 \) и \( x'_1 \) в момент \( t'_1 \) в системе \( K' \) и в момент \( t_1 \) в системе \( K \).

\(t_2=\gamma(t'_2+v~x'_2/c^2)\)  \((3)\)
\(x_2=\gamma(x'_2+v~t'_2)\).     \((4)\)

Второе событие - совпадение точек \( x_2 \) и \( x'_2 \) в момент \( t'_2 \) в системе \( K' \) и в момент \( t_2 \) в системе \( K \).

следует два варианта
\(x_2-x_1=\gamma(x'_2-x'_1)\). При \(t'_1=t'_2\). Собственная длина в системе \(K\).   \((5)\)

А в момент \( t_1 \) совпадения точек \( x_1 \) и \( x'_1 \) точки \( x_2 \) и \( x'_2 \) не совпадают. Найдите расстояние между ними в системе \( K \) в момент \( t_1 \).

\(x_2-x_1=(x'_2-x'_1)/\gamma\).  При \(t_1=t_2\). Собственная длина в системе \(K'\). \((7)\)

А в момент \( t'_1 \) совпадения точек \( x_1 \) и \( x'_1 \) точки \( x_2 \) и \( x'_2 \) не совпадают. Найдите расстояние между ними в системе \( K' \) в момент \( t'_1 \).

Везде, если \(x_2-x_1=0\), то \(x'_2-x'_1=0\).

Где при \(x_2-x_1=0\) будет \(|x'_2-x'_1|>0\)?

Решите поставленные задачи, и увидите где.

[Иван Горемыкин]

Скажите это наводчикам, и особенно тем, кто от них пострадал

Понятно!
Ты и дальше будешь мешать вымышленное и реалиями и лепить пирожки.

[Milyantsev]

ано: в момент t=0 точка x=1 совпадает с точкой x′=2, найти расстояние между точками x=1 и x′=2 в момент t′=0. Правильный ответ 3/2

в пл принято указывать в какой именно точке х  ищем время.

также  принято что при  совпадении точек x₀=0 и x′₀=0  в этих точках  t=0  и t'=0

Правильный ответ 3/2

правильный ответ зависит от скорости СО.

[severe]

правильный ответ зависит от скорости СО.

Скорость СО зашита в данных. Дано: при \( t=0 \) точка \( x=1 \) совпадает с точкой \( x'=2 \).
Из ПЛ следует, что при \( t=0 \) \( x'=\gamma x  \)
\( 2=\gamma\cdot1 \)
\( \gamma=2 \)
\( \frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}=2 \)
\( 1-\frac{v^2}{c^2}=1/4 \)
\( \frac{v^2}{c^2}=1-1/4=3/4 \)
\( v^2=(3/4)\cdot c^2 \)
\( v=(\sqrt{3}/2)\cdot c \)

в пл принято указывать в какой именно точке х  ищем время.

В этой задаче время не ищется, оно дано \( t=0 \) и \( t'=0 \).
В ПЛ при \( t=0 \) \( x'=\gamma x \), при \( t'=0 \) \( x=\gamma x' \)

[Иван Горемыкин]

Скорость СО зашита в данных.

И кто же её туда зашил?
Никак бабушка из сказки "Красная шапочка"

[Ost]

Первое событие - совпадение точек \( x_1 \) и \( x'_1 \) в момент \( t'_1 \) в системе \( K' \) и в момент \( t_1 \) в системе \( K \).Второе событие - совпадение точек \( x_2 \) и \( x'_2 \) в момент \( t'_2 \) в системе \( K' \) и в момент \( t_2 \) в системе \( K \).А в момент \( t_1 \) совпадения точек \( x_1 \) и \( x'_1 \) точки \( x_2 \) и \( x'_2 \) не совпадают. Найдите расстояние между ними в системе \( K \) в момент \( t_1 \).А в момент \( t'_1 \) совпадения точек \( x_1 \) и \( x'_1 \) точки \( x_2 \) и \( x'_2 \) не совпадают. Найдите расстояние между ними в системе \( K' \) в момент \( t'_1 \).Решите поставленные задачи, и увидите где.

Из преобразований для двух событий
\(t_1=\gamma(t'_1+v~x'_1/c^2)\)   \((1)\)
\(x_1=\gamma(x'_1+v~t'_1)\)       \((2)\)

Первое событие - совпадение точек \( x_1 \) и \( x'_1 \) в момент \( t'_1 \) в системе \( K' \) и в момент \( t_1 \) в системе \( K \).

\(t_2=\gamma(t'_2+v~x'_2/c^2)\)  \((3)\)
\(x_2=\gamma(x'_2+v~t'_2)\).     \((4)\)

Второе событие - совпадение точек \( x_2 \) и \( x'_2 \) в момент \( t'_2 \) в системе \( K' \) и в момент \( t_2 \) в системе \( K \).

У события одна точка, где-то в пространстве.
ПЛ обеспечивают пересчёт координат этой точки из одной системы в другую.
Нет там никаких совпадений точек.

следует два варианта
\(x_2-x_1=\gamma(x'_2-x'_1)\). При \(t'_1=t'_2\). Собственная длина в системе \(K\).   \((5)\)

А в момент \( t_1 \) совпадения точек \( x_1 \) и \( x'_1 \) точки \( x_2 \) и \( x'_2 \) не совпадают. Найдите расстояние между ними в системе \( K \) в момент \( t_1 \).

\(x_2-x_1=(x'_2-x'_1)/\gamma\).  При \(t_1=t_2\). Собственная длина в системе \(K'\). \((7)\)

А в момент \( t'_1 \) совпадения точек \( x_1 \) и \( x'_1 \) точки \( x_2 \) и \( x'_2 \) не совпадают. Найдите расстояние между ними в системе \( K' \) в момент \( t'_1 \).

Нет тут никаких совпадений или не совпадений точек. Просто считаем расстояние между точками через их координаты, по правилу.

Везде, если \(x_2-x_1=0\), то \(x'_2-x'_1=0\).
Где при \(x_2-x_1=0\) будет \(|x'_2-x'_1|>0\)?

Решите поставленные задачи, и увидите где.

Нет в пределах этих правил такой ситуации.

У Вас точки привязаны к разным системам отсчёта. Там они покоятся.
Эти точки движутся относительно друг друга со скоростью относительного движения \(v\).
При любых координатах точек, теоретическая ситуация не изменяется. Нет особых ситуаций.
Расстояние между точками с точностью до начальных условий равно \(v~t'\) или \(v~t\).
Вычисление начального положения точки в другой ИСО сводятся к задаче по относительному сокращению стержня.
Эта задача формально решается Вами правильно, но Вы мудрите с интерпретацией математики СТО.
Нет парадоксов в этой простой задаче по относительному движению стержня, его концов.

[severe]

У события одна точка, где-то в пространстве...
Нет тут никаких совпадений или не совпадений точек.

Даже у события совпадения начал координат? Когда точка \( x=0 \) совпадает с точкой \( x'=0 \) где-то в пространстве, то нет тут никаких совпадений или не совпадений точек?!
Исходя из Ваших слов совпадение начал координат - это не событие.

Решите, наконец, простую релятивистскую задачу.
Дано: в момент \( t=0 \) точка \( x=1 \) совпадает с точкой \( x'=2 \). Найти расстояние между точками \( x=1 \) и \( x'=2 \) в момент \( t'=0 \).

У Вас точки привязаны к разным системам отсчёта. Там они покоятся.
Эти точки движутся относительно друг друга со скоростью относительного движения v.
При любых координатах точек, теоретическая ситуация не изменяется. Нет особых ситуаций.

Да ну нет особых ситуаций. Особая ситуация - когда точки совпадают где-то в пространстве.

[Ost]

Совпадение двух событий может быть. Это, например момент синхронизации, физическое столкновение точек.
Но Вы пишете о совпадении точек для одного события.

Из преобразований для двух событий
\(t_1=\gamma(t'_1+v~x'_1/c^2)\)   \((1)\)
\(x_1=\gamma(x'_1+v~t'_1)\)       \((2)\)

Первое событие - совпадение точек \( x_1 \) и \( x'_1 \) в момент \( t'_1 \) в системе \( K' \) и в момент \( t_1 \) в системе \( K \).

Вы разные координаты точки, считаете точками которые совпадают.
Но точка у события только одна.
Например, летят две ИСО, а в пространстве, вспыхивает светодиод, это одна материальная точка.
Но у этой точки разные координаты в системах отсчёта.

Задача относительного движения двух точек в разных ИСО с сравнением координат.
\(1-(2/2-v \cdot 0)=0\).
\(2-(1/2-v \cdot 0)=3/2\).

По формуле \(x=x'/\gamma-v~t\). (для посвящённых)

[severe]

Вы разные координаты точки, считаете точками которые совпадают.
Но точка у события только одна.

Событие (x,t) (x',t') означает, что точка x совпадает с точкой x' в момент t в системе K и в момент t' в системе K'.
Сами ПЛ записаны для совпадения точек x и x'.
Если хотите, чтобы событие было не совпадением точек, а одной точкой, то не пользуйтесь ПЛ.

[Ost]

Событие (x,t) (x',t') означает, что точка x совпадает с точкой x' в момент t в системе K и в момент t' в системе K'.
Сами ПЛ записаны для совпадения точек x и x'.
Если хотите, чтобы событие было не совпадением точек, а одной точкой, то не пользуйтесь ПЛ.

Нет принципиальной разницы между ПГ и ПЛ, приводящей к материальным парадоксам.
\(x=x'/\gamma-v~t\).
\(x_0=x'/\gamma\).
\(x=x_0-v~t\).

[severe]

Нет принципиальной разницы между ПГ и ПЛ, приводящей к парадоксам.
\(x=x'/\gamma-v~t\).
\(x_0=x'/\gamma\).
\(x=x_0-v~t\).

В ПГ в момент t=0 точка x=1 совпадает с точкой x'=1, в момент t'=0 точка x'=1 совпадает с точкой x=1. Нет парадокса. Событие происходящее с точкой x=1 в момент совпадения начал координат не зависит от выбора ИСО.
В ПЛ при \( \gamma=2 \) в момент t=0 точка x=1 совпадает с точкой x'=2, в момент t'=0 точка x'=1/2 совпадает с точкой x=1. Есть парадокс. Событие происходящее с точкой x=1 в момент совпадения начал координат зависит от выбора ИСО.

[Ost]

В ПГ в момент t=0 точка x=1 совпадает с точкой x'=1, в момент t'=0 точка x'=1 совпадает с точкой x=1. Нет парадокса. Событие происходящее с точкой x=1 в момент совпадения начал координат не зависит от выбора ИСО.
В ПЛ при \( \gamma=2 \) в момент t=0 точка x=1 совпадает с точкой x'=2, в момент t'=0 точка x'=1/2 совпадает с точкой x=1. Есть парадокс. Событие происходящее с точкой x=1 в момент совпадения начал координат зависит от выбора ИСО.

В разные моменты времени существуют состояния 0 и 3/2.
0    1.732
0    0.866