О постулативности в общем и теоремах Гёделя в частности

[Ystyrgar]

Тема возникла из реплики Олега Владимировича Лавриновича, где он затронул роль постулата. Выступив его оппонентом, Василий Петрович Дорошев заявил, что в представленном подходе отсутствует должное понимание, в доказательство своих слов апеллируя к теореме Гёделя о неполноте.
Выступая в споре третьим лицом, я попытался показать, что ошибки содержат обе точки зрения. Однако моя слабая искушенность в роли и смысле вышеуказанной теоремы (точнее, строго говоря - теорем, поскольку их две), не позволяет мне быть уверенным в своем понимании на сто процентов.

С целью разобраться в вопросе, углубить знания и, наконец, понять, в чем каждый из нас прав и неправ, создана эта тема.

[Ystyrgar]

Вот что ответил Василий Петрович на мой вопрос о связи ТГ (теоремы Геделя) с постулатом:

   Я не берусь ответить строго на этот вопрос.
 Вот моё понимание.
 1. Теорема Гёделя о неполноте может быть сформулирована так:" любая теория содержит проблемы, которые не могут быть решены в рамках самой теории и требуют её обобщения" https://habr.com/ru/articles/400513/
  2. Проблемные вопросы теории сформулированные, как дихотомия: они могут быть достоверными или ложными.
  3. Таким образом, теорема Гёделя допускает достоверность постулата в рамках собственной теории. 
  4. Доказать строго достоверность постулата  можно только  другой теорией, где он  будет следствием больших теоретических обобщений.
 5.  Текущим доказательством достоверности постулата является практика.
  6. Конечно, можно оставить только п.5, но ссылка на теорему Гёделя  повышает обоснованность постулата.

[Ystyrgar]

Для освежения материала, я пользовался вот этим источником:
Теорема Гёделя о неполноте; elementy.ru

[VPD]

...
С целью разобраться в вопросе, углубить знания и, наконец, понять, в чем каждый из нас прав и неправ, создана эта тема.

   Мне сейчас нечего добавить.
  Теорема Гёделя допускает верность постулата теории, несмотря на то, средств для доказательства у этой теории  нет.
  И- всё.
  Поэтому то постулаты доказываются на "верность" практикой.
  И как только в опыте (одном!) постулат не подтвердится, надо искать новую теорию.

[Ystyrgar]

Разумеется, вот прямо так, сразу, достаточно осознать подход (то есть ТГ), корректно применив его в контексте спора, более и помимо того - должным образом понять мысль собеседника, объясняющего свои выводы на этой основе, мне было не под силу.
Поэтому я взял некоторую паузу и решил разбираться тезисно, по ходу дела формулируя небольшие замечания, разбив предложенную теорию на фрагменты.

Надеюсь, мои собеседники поправят меня, если такой синтетический подход по сопоставлению одного тезиса с другим даст, в результате, методическую ошибку. Со своей же стороны я попыаюсь всячески избегать возникновения подобных артефактов.

Итак, первое.

В предложенных ссылках мы часто можем видеть такое понятия как "истина".
И одна из глобальных загогулин, позволяющих на теореме спекулировать, выводится именно из "странного", неудобного нам утверждения: не все истинное может быть доказано (см. ссылку ВПД).

Вынужден поправить, что здесь в одном слове (истина), утверждающим так, закладывается сразу два смысла: истинность и непротиворечивость.
Налицо подмена понятий.

Рассмотрим отличия на простом примере:
"Я не ем".
Утверждение может означать, что я не потребляю пищу сейчас. И это может быть на самом деле так, согласно времени и места. А может и не быть. Все зависит от действительных обстоятельств. Следовательно, исследовав эти обстоятельства, можно выяснить, ем я или нет.
Что получим в результате такого исследования? Получим непротиворечивость. Исследование даст повод утверждать обо мне, согласно окружающих обстоятельств. То есть будет справедливым, но лишь для некоторого времени и места.

Если мы предложим роботу бутерброд, получив на это отказ, фразой "я не ем" - это будет уже не просто состояние, определяющееся обстоятельствами. Потому что робот не ест никогда - у него нет такой функции. То есть его состояние будет определяться не временем и местом, не обстоятельствами, а свойствами, присущими такому роботу по самой сути его. Такое утвержение будет истинным, при желании может быть доказанным, но здесь уже доказательство не будет иметь решающей роли - единожды показав, что перед нами механизм, далее можно не сомневаться в том, что есть он не будет.

Очень редко можно видеть, как тот или иной теоретик в своих положениях учитывает два различные рода доказательств: доказательство непротиворечивости и доказательство истинности. Отсюда берут начала многие нелепости, вроде попыток "доказательств Бога" и прочая ерунда.

То есть очевидная истинность становится недоказуемой только в случае попыток доказать ее через неподходящий для этого инструмент.

[Ystyrgar]

   Мне сейчас нечего добавить.

Конечно. Вы уже предоставили материал. Ниже я постараюсь разобрать и теорему, и то, что у Вас из нее получается. Объем большой, тема непростая, так что за скорость ручаться не могу.

[Ystyrgar]

Гносеология, лежащая в основе науки, не может знать собственно предмет. Она знает предмет только в его отношении к другому предмету. То есть достоверно знает лишь отношение между вещами, а не вещи. А постольку, поскольку всякое отношение порождает отношение (если я сейчас двигаюсь, относительно мира, значит и мир сейчас двигается, относительно меня) эта цепь взаимодействий всегда открыта - то есть не может быть прослежена до конца.
А значит всякий характер отношений "А" может быть таковым лишь при условиях "а", которые всегда могут измениться (и неприменно изменятся). В таком случае произойдут изменения и отношений "А", став типом "Б" для изменившихся условий - "б" условий. Так мы получаем, что система отношений "А" не является окончательно справедливой - ей противоречит система "Б". Ну, или придется допустить, что есть некая система "В" в состоянии "в", эти противоречия примиряющая...
Как можно видеть, проблема заключена в самом механизме такого подхода к исследованию: он направлен НЕ на поиск сущности - вещей, а на установление возможности к таковым ОТНОШЕНИЯ. Иначе говоря, гносеология позволяет осуществлять обладание. Захват. Выяснять чего именно - это не входит в ее задачи.

Отсутствие твердой основы и заставляет искать основу фиктивную, которой является постулат. В гносеологическом поиске он заменяет достоверный объект знания - вещь.
Разумеется, исследователь понимает всю фиктивность такового, осознавая его как инструмент для последующей манипуляции своими утверждениями. Отсюда на вопрос "можно-ли постулат доказать?" следует мое категоричное "нет!". Ибо это, во-первых, абсурд - постулат лежит вне объектов исследования; во-вторых, всякое доказательство предполагает сомнение, и если мы сомневаемся в том, что лежит в основах, тем самым немедленно рушим все здание гипотезы - допустив, что для ее выдвижения прецедентов может и не быть.

Смею предположить, что за "доказательство постулата" принимают обоснование  элементарных гипотез, из такового следующих. И постольку, поскольку внешне они могут выглядеть как постулат, считается, что постулат-де "может быть доказан".
Однако ж, гипотезы являются фиктивными "вещами" исследования, и потому "объектны", то есть подлежат проверке. А постулат - инструмент, их изготавливающий. И ни коим образом не входит в поле исследования. Вообще.

[VPD]

...
Смею предположить, что за "доказательство постулата" принимают обоснование  элементарных гипотез, из такового следующих. И постольку, поскольку внешне они могут выглядеть как постулат, считается, что постулат-де "может быть доказан".
Однако ж, гипотезы являются фиктивными "вещами" исследования, и потому "объектны", то есть подлежат проверке. А постулат - инструмент, их изготавливающий. И ни коим образом не входит в поле исследования. Вообще.

   Интересно.
  Извините, что перебиваю, давайте пока не ушли далеко:
 - принцип причинности - гипотеза или постулат?
 - Принцип Галилея (затем обобщенный Пуанкаре) родился 300 лет (100 лет, обобщён) тому, как гипотеза - стал постулатом?
  Получается   "состарившаяся" и не отвергнутая гипотеза становится принципом?
  Название идеи гипотезой или принципом  - не произвол ли автора теории?
 

[Ystyrgar]

- принцип причинности - гипотеза или постулат?

Зависит от применения и роли.
Мы можем постулировать принцип причинности, и на его основе корректно предположить, что "не все йогурты одинаково полезны". Здесь принцип отстоит от содержания сколь угодно далеко - просто он нам удобен в силу любых вторичных причин. И у него отсутствует всяческая динамика, показывающая его "истинность" или "ложность".

Другой пример: постулирую, что кошки произошли от зайцев. С какого перепугу, спросите? Зайчиха выкормила котят, как родных зайчат, и мне интересно, какие силы легли в основу неожиданного материнства. Так как (в контексте примера) в зоологии я полный ноль, это обстоятельство я облек вот в такое экстравагантное утвержение.
Буду-ли я доказывать, что это так? Или - что НЕ ТАК? Памятуя о своем невежестве, не рискну - ведь вывод предложен "от балды". И служит единственной цели: сориентировать неожиданный факт в отношении некоего утверждения - как того и требует гносеология.

А вот если зайчиха выкормила котят и у меня есть некие ожидания того, что кошки и зайцы родня - например, рассказы умалишенного Деда Захара - я могу посчитать это за подтверждение его слов, сформулировав гипотезу: кошки произошли от зайцев. И дальше заниматься сбором фактов о взаимодействии этих животных, а также других видов, вступающих в аналогичные, или совершенно не похожие отношения. И позже, согласно анализу, либо подтвержу уникальность наблюдаемого, либо опровергну, показав, что разным видам и даже родам свойственен инстинкт материнства друг к другу. То есть либо подтвержу гипотезу, либо опровергну.

Извините, что распространился - короче не получилось.
Остальное разберу чуть позже.

[Ystyrgar]

- Принцип Галилея (затем обобщенный Пуанкаре) родился 300 лет (100 лет, обобщён) тому, как гипотеза - стал постулатом?

Что значит "стал"? Мы можем принять любое утверждение, как постулат. Хоть гипотезу, хоть факт, хоть бред сумасшедшего. От Вас ускользает главное: функциональная роль. Постулат всегда стоит НАД своим содержанием. Понимаете? Как температура плавления водяного льда, по Цельсию, не имеет отношения к физическим условиям плавления водяного льда - ноль градусов есть чистая абстракция. А вот условия плавления сами по себе - уже физические причины.
И хоть и то, и другое соответствует утверждению "плавление льда при нуле градусов", сам процесс от нуля на шкале не зависит. А от факторов среды - зависит.
В этом принципиальное отличие.

  Получается   "состарившаяся" и не отвергнутая гипотеза становится принципом?

Что Вы вкладываете в понятие принципа?
Постулативность? Позвольте, как она может вдруг им "стать"? Или Вас смущает нецельность таких "состарившихся" утвержений? Так вся теория насквозь такова. Здесь мы видим, скажем так, "эффект перспективы" в познании - современные концепции не менее "стары", просто мы "расположены" к ним очень "близко" - знаем слишком мало, в их отношении. С течением времени недостатки станут все более явными. Собственно поэтому теория и называется "теория" - условное знание, соглашающееся со своей неполнотой.

  Название идеи гипотезой или принципом  - не произвол ли автора теории?

Существуют простые базовые отличия одного от другого. Произволом можно назвать исследование, эти отличия игнорирующее.

[Ystyrgar]

Вторая задача Гильберта "о самодостаточности математики" предварила и дала почву для формулировки теорем Геделя (подробнее - см. ссылку на elementy.ru). Коротко, она звучит так: можно-ли создать законченную систему аксиом, с одной стороны непротиворечивых друг-другу, с другой - дающих ясное представление об истинности или ложности любого утвержения.

Тезис второй:
Две противоречивые аксиомы, с одной стороны, не предполагают друг-друга (иначе это не аксиомы, а следствия), с другой - их противоречивость требует доказательства, в основе которого также будут лежать аксиомы... и т.д..
То есть, мы никак не можем утверждать, в каком отношении находятся аксиомы друг с другом - противоречивом или подтверждающем. Мы можем только констатировать их разнообразие, согласно разнообразным операциям, осуществляемым с их помощью.

Вновь возвращаясь к основам познавательной деятельности отмечу: вопрос количества аксиом кажется надуманным, согласно самого свойства такого гносеологического инструмента: как можно видеть, само допущение использование аксиомы неизбежно приводит к необходимости образования новых. То есть ни о какой "непротиворечивой полной системе" речи идти не может - такая система всегда "полна" - для каждого момента времени; и всегда "неполна" - для исследовательского процесса. В науке такая двойственность хорошо отражена в презумптивной достоверности научного знания.

[severe]

Порядок событий и скорость света не могут быть оба инвариантами.
Если скорость света инвариант, то в одной ИСО сверхсветовой зайчик перемещается по стене слева направо, в другой ИСО он перемещается по стене справа налево.
Надо поступиться постулатом сохранения порядка событий, если принимаем постулат инвариантности скорости света.

[Олег Владимирович Лавринович]

И как только в опыте (одном!) постулат не подтвердится, надо искать новую теорию.
И

Не всё так просто. Что,б из-за одного неправильного факта ломать хрустальный дворец чистого знания. Обычно пристраивают поправки , исключения. То есть , подгонка под красивый результат.  Что нового внесло открытие носителя электричества в теорию электричества? Там даже единицы электричества никак не связаны с электроном. Поэтому никто ничего не ломает.

[Олег Владимирович Лавринович]

Порядок событий и скорость света не могут быть оба инвариантами.

Они же никак не связаны.

[VPD]

Не всё так просто. Что,б из-за одного неправильного факта ломать хрустальный дворец чистого знания. Обычно пристраивают поправки , исключения. То есть , подгонка под красивый результат.  Что нового внесло открытие носителя электричества в теорию электричества? Там даже единицы электричества никак не связаны с электроном. Поэтому никто ничего не ломает.

   А в какой теории электричества есть постулат о его носителе?

[Олег Владимирович Лавринович]

   А в какой теории электричества есть постулат о его носителе?

Не знаю.  Работают с воображаемым флюидом.

[VPD]

Не знаю.  Работают с воображаемым флюидом.

   Оригинально.
   Теории нет, а постулат для неё у Лавриновича есть.

[Ystyrgar]

Не всё так просто. Что,б из-за одного неправильного факта ломать хрустальный дворец чистого знания.

Потому что Василий Петрович здесь имеет в виду факт рабочей теории, а Олег Владимирович - одно из положений рабочей гипотезы.
Каждый говорит о своем, только использует для этого одни и те же слова (оболочки).
Между тем, речь о постулате, как таковом.
Никто не хочет дополнить или поправить? Или я обречен вещать в фоновом режиме?

Обычно пристраивают поправки , исключения. То есть , подгонка под красивый результат.

Бывает всякое - исследователи разные.
Но в случае ответственного изучения обычно строят модели. Чаще всего таких несколько - для более точного отражения изучаемого явления. Естественно, ни одна достаточно такое явление не отражает - мы ведь не знаем, чтО изучаем. Поэтому и создается "кукла", удобно отражающая лишь некоторую сумму качеств явления, которой будет удобно оперировать - та самая "подгонка под результат". Конечно, никакой объективной действительности не отражающая.

Читайте, что такое редукция в научной теории - все пальцы отбил, напоминаючи одно по одному.

[Ystyrgar]

Вы культурный человек, поэтому нет причин удалять Ваши сообщения. Но если будете тянуть свою бесконечную старую волынку о СТО-ОТО-ИСО - не обессудьте.

[Ystyrgar]

В общих чертах:

" Редукция — это логико-методологическая процедура представления сложного объекта как суммы простых элементов, что делает его доступным для анализа."
- Интернет.