Ну по такой логике да. Только один ньюансик - с какого времени и после каких событий?
Сложно об этом говорить однозначно. Аварский каганат, который был в Европе, по артефактам датируется примерно 6 веком. Союз аваров, булгаров и монголов это тема известная. Поэтому начало монгольской империи можно датировать и так, как это принято сейчас, после корректировок истории хером Петером-1, а можно и по археологических артефактам, с 6 века. А в 13-14 веках монгольская империя просто сильно и активно разросталась, после чего и закончилась.