Переписка с David Tombe об основах механики и электродинамики

[Barau_R_Tour]

Октябрь 11, 2019

Привет Артур,

Хорошо, мы согласны, что это правильная система отсчета для использования. После некоторых раздумий, я также получил ответ на вопрос, почему это должно быть так. Если бы мы использовали другой набор осей с началом координат не в центре масс, то тензор инерции перестал бы быть диагональным, потому что некоторые или все произведения инерции были бы ненулевыми. Тогда у нас не было бы уравнений Эйлера. Вместо этого у нас был бы сложный набор уравнений, который дал бы тот же конечный результат в теории, но он, вероятно, не был бы аналитическим.

Хорошо, теперь мы разобрались с вопросом о системе отсчета. Что касается ваших двух вопросов, я согласен с вашим ответом «нет» на оба эти вопроса.

Наконец, ответ на ваш последний вопрос заключается в том, что, когда это тело вращается в инерциальной системе отсчета, компоненты угловой скорости относительно вращающейся системы могут изменяться во времени – особенно в прецессии без крутящего момента, где угловая скорость фиксирована в пространстве.

С уважением Давид

[Barau_R_Tour]

Октябрь 11, 2019

Отлично!

Теперь я снова задаю вам тот же вопрос, с которого я начал эту серию вопросов: Система отсчета, где выводятся уравнения Эйлера, является инерциальной или неинерциальной?

А.Б.

[Barau_R_Tour]

Октябрь 11, 2019

Привет Артур,

Вывод уравнений Эйлера начинается с взятия производной по времени от момента импульса в инерциальной системе отсчета.

Затем используется теорема, которая увязывает все это с точки зрения вращающейся системы отсчета:

dL/dt_i = ω×L + dL/dt_r

где dL/dt_i – скорость изменения момента импульса относительно инерциальной системы отсчета, а dL/dt_r – скорость изменения момента импульса относительно самого твердого тела. Член ω×L – силы инерции во вращающейся системе отсчета в той форме, в которой  они способствуют изменению момента импульса относительно вращающейся системы отсчета. Хотя это и не отражено явно в уравнениях Эйлера, они и есть центробежная сила и сила Кориолиса, которые оба могут вызвать крутящий момент и которые являются скрытыми факторами в прецессии без крутящего момента. Под термином «без крутящего момента» мы имеем в виду отсутствие внешних сил, кроме сил инерции.

С уважением Дэвид

[Barau_R_Tour]

Октябрь 11, 2019

Вывод уравнений Эйлера начинается с взятия производной по времени от момента импульса в инерциальной системе отсчета.

Отлично, но вы так и не дали прямой ответ на мой прямой вопрос: Система отсчета, где выводятся уравнения Эйлера, является инерциальной или неинерциальной?

По сути, ваш ответ – когда я в первый раз задал этот вопрос – был следующим: Система отсчета, для которой выводятся уравнения Эйлера, представляет собой вращающуюся систему, т.е. неинерциальную. Теперь, похоже, вы придерживаетесь несколько иного мнения.

Эта система не может быть и такой и этакой одновременно, т. е. она не может быть смешанной – она должна быть либо инерциальной, либо неинерциальной.

Итак, какова ваша конечная позиция?

А.Б.

[Barau_R_Tour]

Октябрь 12, 2019

Привет Артур,

Система отсчета, для которой получены уравнения Эйлера, является неинерциальной.

С уважением Давид

[Barau_R_Tour]

Октябрь 12, 2019

Система отсчета, для которой получены уравнения Эйлера, является неинерциальной.

Это плохие новости, Дэвид. Очень плохие. Но не стоит переживать: как гласит старая русская поговорка, нет худа без добра. Добро состоит в том, что мы точно определили, где зарыта собака – у нас на руках правильный диагноз заболевания, так сказать. Дайте мне один или два дня, чтобы придумать план, как наиболее эффективным способом исправить ситуацию, которая весьма серьезна, но, надеюсь, не смертельна.

А пока я бы попросил вас не тратить время зря: посмотрите, сможете ли вы самостоятельно выяснить, почему система отсчета, для которой получены уравнения Эйлера, на самом деле является инерциальной. Даже если вам не удастся понять это самостоятельно, интенсивная работа в этом направлении может значительно увеличить шансы на успех того курса лечения, который я предложу в ближайшее время.

А.Б.

[Barau_R_Tour]

Октябрь 12, 2019

Привет Артур,

Уравнения Эйлера выведены для системы отсчета, которая фиксирована в твердом теле. Когда это тело вращается, это будет неинерциальная система отсчета.

Я не понимаю вашу логику, что эта система отсчета – инерциальная.

С уважением Дэвид

[Barau_R_Tour]

Октябрь 13, 2019

Привет Дэвид,

Я не понимаю вашу логику, что эта система отсчета – инерциальная.

Система отсчета, жестко связанная с телом, которое вращается в инерциальной системе отсчета, несомненно, является неинерциальной. И я никогда не утверждал обратного.

Так почему же тогда моя логика выглядит (по вашему мнению!) так ужасно неправильно?

Здесь я должен указать на некоторые моменты, которые редко (если вообще когда-либо) встречаются в учебниках механики в явном виде. Если вы твердо усвоите их, то легко сможете оправиться от той путаницы, которая явилась результатом дефекта образования, полученного вами 40 лет назад.

Движение материального тела в инерциальной системе отсчета может быть описано двумя различными способами:

(1) с использованием той же самой инерциальной системы отсчета, относительно которой рассматривается это движение, или же с использованием любой другой инерциальной системы;

(2) с использованием любой неинерциальной системы.

Движение тела в неинерциальной системе отсчета также может быть описано двумя различными способами:

(1) с использованием любой инерциальной системы отсчета;

(2) с использованием той же самой неинерциальной системы отсчета, относительно которой рассматривается это движение, или же с использованием любой другой неинерциальной системы.

Уравнения движения в инерциальной системе отсчета (независимо от того, каким из двух способов это движение описывается) не включают и не требуют понятия центробежной силы и силы Кориолиса.

Уравнения движения в неинерциальной системе отсчета (независимо от того, каким из двух способов это движение описывается) включают и требуют понятия центробежной силы и силы Кориолиса.

Как вписываются в эту схему уравнения Эйлера?

Уравнения Эйлера – это дифференциальные уравнения, выведенные для описания движения абсолютно жесткого тела в ИНЕРЦИАЛЬНОЙ системе отсчета с использованием особой НЕИНЕРЦИАЛЬНОЙ системы отсчета Ox₁x₂x₃, а именно системы, которая жестко связана с самим телом, так что O совпадает с центром масс, а оси Ox₁, Ox₂, Ox₃ направлены по главным осям инерции тела.

Пожалуйста, прочитайте это последнее предложение еще раз, уделяя самое пристальное внимание каждому слову в нем и каждому акценту, который я там сделал, подчеркнув и выделив некоторые слова заглавными буквами.

Вот почему поиск центробежных сил и сил Кориолиса в уравнениях Эйлера не имеет смысла.

Курс углубленной механики по динамике твердых тел, который вы прошли 40 лет назад, не озвучил для вас эти важные моменты. Вот почему, взглянув на уравнения Эйлера в то далекое время, вы не смогли найти там центробежную силу, но галлюцинировали до такой степени, что видели там «следы» силы Кориолиса, и пришли к выводу, что Эйлер (из-за его плохого понимание предмета, или по какой-то другой неизвестной причине) пропустил центробежную силу, сохранив при этом почему-то силу Кориолиса.

Вы все еще галлюцинируете, Дэвид. Единственная разница между старой и новой галлюцинациями заключается в следующем: в члене ω×L, где вы видели только силу Кориолиса 40 лет назад, теперь вы видите центробежную силу и силы Кориолиса в одной упаковке.

Я не уверен, какая из двух галлюцинаций хуже, но обе довольно плохие. И из того, что я видел до сих пор, я могу с большой долей уверенности сказать, что вам будет нелегко избавиться от этих галлюцинаций.

А.Б.

[Barau_R_Tour]

Октябрь 13, 2019

Привет Артур,

После интенсивных исследований с пятницы я наконец пришел к выводу, что ω×L не охватывает сил инерции.

Я также пришел к выводу, что уравнения Эйлера адекватны, когда не задействованы никакие силы инерции (или когда сила Кориолиса и центробежная сила сокращаются). Вы, вероятно, того мнения, что они всегда сокращаются. Но пока оставим это в стороне.

Не могли бы вы напомнить мне о ваших свидетельствах того, что волчок в форме буквы «Т» переворачивается? Вы утверждаете, что, согласно уравнениям Эйлера, он не должен переворачиваться.

И вот теперь я размышляю над такими вопросами, как форма и как она меняет положение центра масс. Мне есть, что еще сказать, пока же я просто хотел сообщить, где я сейчас нахожусь в моих попытках разобраться во всем этом.

С уважением Давид

[Barau_R_Tour]

Октябрь 13, 2019

Привет Дэвид,

Я вижу, что то что я говорю вам, все еще не доходит до вашего разума – оно отскакивает назад, не произведя ни малейшей вмятины.

Ладно. Пожалуй, лучшее, что я могу и должен делать теперь, это просто принять реальность так, как она есть. Отныне я сконцентрируюсь на том, чтобы отвечать на ваши вопросы и указывать на несоответствия и противоречия в ваших рассуждениях, когда бы и где бы я ни обнаружил их, вызывая тем самым интенсивные и еще более интенсивные самостоятельные исследования. Да поможет мне Бог!

После интенсивных исследований с пятницы я наконец пришел к выводу, что ω×L не охватывает сил инерции.

Хорошо. Это еще один маленький шаг в правильном направлении, но гигантский скачок в вашем понимании тонкостей динамики твердых тел.

Я также пришел к выводу, что уравнения Эйлера адекватны, когда не задействованы никакие силы инерции (или когда сила Кориолиса и центробежная сила сокращаются). Вы, вероятно, того мнения, что они всегда сокращаются.

Да, я утверждаю, что уравнения Эйлера адекватны для движения абсолютно твердых тел все время и без каких-либо исключений.

Не могли бы вы напомнить мне о ваших свидетельствах того, что волчок в форме буквы «Т» переворачивается? Вы утверждаете, что, согласно уравнениям Эйлера, он не должен переворачиваться.

Нет, не могу ... потому что у меня нет никаких свидетельств , что осесимметричный волчок перевернулся в ситуации без крутящего момента. Более того, я уверен, что таких свидетельств нет ни у кого.

И вот теперь я размышляю над такими вопросами, как форма и как она меняет положение центра масс.

Я желаю вам удачи в решении этих вопросов.

А.Б.

[Barau_R_Tour]

Октябрь 13, 2019

Привет Артур,

Хорошо. Можете вы напомнить мне, что это был за сценарий, который, казалось, противоречит уравнениям Эйлера. Был такой сценарий. Другими словами, можете вы напомнить мне, в чем состоит парадоксальность эффекта Джанибекова? Я думал, что это было переворачивание крутящегося тела, которое не могло быть объяснено теоремой о теннисной ракетке, потому оно не имело промежуточной оси. Наподобие круглого диска с ножкой, который крутится на этой ножке, а затем переворачивается.

С уважением Дэвид

[Barau_R_Tour]

Октябрь 13, 2019

Привет Дэвид,

Можете вы напомнить мне, что это был за сценарий, который, казалось, противоречит уравнениям Эйлера. Был такой сценарий. Другими словами, можете вы напомнить мне, в чем состоит парадоксальность эффекта Джанибекова?

Конечно. Это был случай переворачивания объекта, который я назвал волчком Джанибекова (пластилиновый шарик с прилепленной сбоку обычной шестигранной гайкой). Совершенно очевидно, что волчок Джанибекова является почти осесимметричным телом:

https://www.youtube.com/watch?v=N9HlQ-XVnFk&t=9m55s

Я думал, что это было переворачивание крутящегося тела, которое не могло быть объяснено теоремой о теннисной ракетке, потому оно не имело промежуточной оси.

Не совсем так, а точнее, совсем не так. Да, это было кувыркание вращающегося объекта, которое невозможно объяснить теоремой о теннисной ракетке. Но причина, почему такое поведение не может быть объяснено теоремой о теннисной ракетке, состоит не в том, что тело не имело промежуточной оси, а в том, что кручение было вокруг оси с наименьшим моментом инерции: согласно этой теореме, кручение тела вокруг главной оси с наименьшим моментом инерции является устойчивым, т.е. оно не должно заканчиваться переворачиванием.

А.Б.

[Barau_R_Tour]

Октябрь 13, 2019

Привет Артур,

Шарик из пластилина с обычной гайкой на боку, не будет точно сферическим. Любое небольшое отклонение от идеальной сферической симметрии приведет в действие теорему о промежуточной оси.

Кстати, на вашем видео интуитивное объяснение теоремы о промежуточной оси основано на крутящем моменте центробежной силы.

С уважением Дэвид

[Дрозд]

ри столкновении магнит приобретает дополнительный заряд который рассасывается в пространство,

Мозг у тебя рассосался весь без остатка и это место твоё гавно заняло.

[zero43]

Это демонстрация так называемой магнитной пушки... или гауссовой винтовки, как ее иногда называют. Скорость становится все больше и больше, но не по той причине, которую вы указали. Вот еще одна демонстрация на английском языке:

Может быть мои указывания помогут вам с другом увидеть то вокруг чего вы "блукаете".
Нужно узнать что такое магнит и магнетизм на самом деле. Тут коротко http://bolshoyforum.com/forum/index.php?topic=601385.msg8610488#msg8610488
Затем вспомнить что вещество это т.н. кристаллическая решетка с зарядами (атомами) в ее узлах. Т.е. вещество это структура зарядов.

Итак магнитная пушка "работает" передачей заряда от одного магнита другому. Т.е. при столкновении магнит приобретает дополнительный заряд который рассасывается в пространство, но до момента полного перераспределения происходит контакт при котором увеличенный заряд передается, и так по нарастающей. Т.е. если увеличить расстояние между стадиями прироста скорости не будет?

Кстати и т.н. кинетическая энергия это приобретение структурой кристаллической решетки дополнительного заряда, который и отдается преграде. Ну и конечно обеспечивает движение по инерции. Ведь двигается то в пространственной структуре которая
Пространство это

многомерная (по частотному принципу),

много размерная (по типа матрешки),

энергетическая (распределенный заряд),

ячеистая (по типа объемного "цветка жизни"),

структура-среда которая проявляет в себе материю  (по типа пикселов на экране монитора).

[zero43]

Цитата: zero43 от Сегодня в 12:08:53
ри столкновении магнит приобретает дополнительный заряд который рассасывается в пространство,
Мозг у тебя рассосался весь без остатка и это место твоё гавно заняло.

Мальчик даун не в курсе что снаряд, пуля, или любой предмет двигающийся по инерции теряет энергию и падает на землю если не встретит преграду. Энергия уходит в пространственную структуру сохраняя закон сохранения энергии в замкнутой системе.
Это только Тихий Океан безразмерный!!! Сколько мусора ни кидай а он (мусор) исчезает безследно?!!!

[Barau_R_Tour]

Октябрь 13, 2019

Шарик из пластилина с обычной гайкой на боку, не будет точно сферическим.

Верно.

Любое небольшое отклонение от идеальной сферической симметрии приведет в действие теорему о промежуточной оси.

Неверно. Представьте себе два круглых шара, соприкасающихся друг с другом и склеенных в точке контакта. Один шар очень большой, а другой очень маленький, но оба имеют одинаковую массу. Давайте назовем это T-топ, на этот раз «T» означает Томбе .

Т-топ есть, очевидно, осесимметричный волчок, I₁ = I₂ > I₃, где I₃ соответствует оси симметрии, которая проходит через центры двух шаров. Надеюсь, понятно почему I₁ = I₂ > I₃ в этом случае.

Таким образом, если после раскрутки T-топ вокруг третьей оси, он перевернется, это будет противоречить теореме о теннисной ракетке, потому что вращение происходит не вокруг промежуточной оси, а вокруг оси с наименьшим моментом инерции. Именно это и происходит в случае с волчком Джанибекова.

Кстати, на вашем видео интуитивное объяснение теоремы о промежуточной оси основано на крутящем моменте центробежной силы.

Верно. Это интуитивное объяснение принадлежит Терри Тао, кто предложил его в 2011 году для объяснения переворачивания асимметрического волчка (I₁ > I₂ > I₃), крутящегося вокруг промежуточной оси. Но что произойдет, если раскрутить его вокруг третьей оси, то есть вокруг оси с наименьшим моментом инерции? Согласно Эйлеру (и согласно теореме о теннисной ракетке), он не должен перевернуться, и это подтверждается экспериментами.

Однако вы не согласны с Эйлером и утверждаете, что волчок даже в этом случае должен перевернуться. Здесь вы, очевидно, не правы: и теория и эксперимент говорят иначе.

Терри пришлось расширить свое интуитивное объяснение, чтобы охватить случай устойчивого кручения вокруг оси с наименьшим моментом инерции, совсем недавно, 20 сентября 2019 года. Это расширение не отражено в видеоролике, но вы можете прочитать об этом здесь:

https://mathoverflow.net/a/82020/146631

Теперь, пожалуйста, обратите внимание, что Терри Тао БЫЛ ВЫНУЖДЕН – после того, как читатели заметили слабость его первоначального объяснения – подкорректировать свой качественный анализ, ПРИБЕГНУВ на этот раз к силе Кориолиса.

А.Б.

[Barau_R_Tour]

Октябрь 13, 2019

Привет Артур,

Да, но ваш аргумент о Т-топ предполагает идеальную симметрию. А я просто говорил, что пластилиновый шар в видео фактически не имеет идеальной симметрии, и поэтому сработает теорема о промежуточной оси.

Теперь по вопросу, будет ли тело переворачиваться при вращении вокруг третьей оси. Мы согласны, что Эйлер говорит, что не будет. Но я вижу две вариации на эту тему. Если тело абсолютно симметричное, как в случае с круглым диском с двумя одинаковыми стержнями с каждой стороны, моменты центробежных сил сократятся и вращение стабилизируется. Но если мы отрежем один из стерженей, центр масс немного сместится от центра диска. Центробежные моменты больше не будут сокращаться. На каждой стороне центра масс это будет похоже на конический маятник, а конечности на каждой стороне будут вытягиваться наружу в экваториальную плоскость. По инерции они проскочат эту плоскость и цикл повторится.

Я согласен с тем, что Терри Тао сказал в первый раз. Я думаю, что все перевороты вызваны центробежным крутящим моментом, который возникает только при наличии асимметрии. То же самое происходит с Кельтским камнем, где из-за асимметрии возникает центробежный крутящий момент на этапе качания. И благодаря двухполупериодному выпрямлению, полная реальность центробежной силы становится очевидной в инерциальной системе отсчета.

Я не верю, что сила Кориолиса вовлечена в какое-либо из этих явлений «переворачивания» или «изменения направления». Все это происходит благодаря центробежному крутящему моменту, который не следует из уравнений Эйлера. Сила Кориолиса, которая тоже не следует из уравнений Эйлера, участвует в обеспечении гироскопической устойчивости во время вынужденной прецессии, но не играет роли в переворотах во время свободной прецессии.

Я знаю, что вы бы предпочли раскрыть эту загадку через сопротивление воздуха. Но как сопротивление воздуха может вызвать крутящий момент? Оно может привести только к диссипации. И даже если бы оно могло вызвать крутящий момент, мы имели бы дело с принудительной прецессией, где сама ось кручения прецессирует, в отличие от прецессии без вращающего момента, при котором ось вращения остается неподвижной в пространстве с прецессией через тело вокруг оси симметрии.

С уважением Дэвид

[zero43]

Я думаю, что все перевороты вызваны центробежным крутящим моментом, который возникает только при наличии асимметрии.

Есть ролик в котором книга (вполне симметричная но не квадратная) делает такой же кувырок.

[Barau_R_Tour]

Октябрь 14, 2019

Привет Дэвид,

Ваше последнее письмо представляет собой попурри из ложных утверждений, грубых ошибок и простых недоразумений, поэтому давайте разберем эту смесь по порядку.

Да, но ваш аргумент о Т-топ предполагает идеальную симметрию.

Нет, это не так. Это простое недопонимание моего аргумента. Прочтите еще раз мой пост на MathOverflow (https://mathoverflow.net/a/342886/146631) более внимательно, где сказано:

Теперь перейдем к ключевому моменту: Джанибеков наблюдал переворачивание не только для барашковой гайки (асимметричный объект с I₁ > I₂ > I₃, вращающийся вокруг промежуточной оси), что согласуется с теоремой о теннисной ракетке, но и для почти осесимметричного тела (обычная гайка, прикрепленная к шарику из пластилина – тело с I₁ ⪆ I₂ > I₃), вращающегося вокруг оси с наименьшим моментом инерции, в явном противоречии с теоремой о промежуточной оси.

А я просто говорил, что пластилиновый шар в видео фактически не имеет идеальной симметрии, и поэтому сработает теорема о промежуточной оси.

Да, пластилиновый шарик на видео не имеет идеальной симметрии. И, да, сработает теорема о промежуточной оси. Но вы снова и снова упускаете суть аргумента. Поэтому позвольте мне объяснить еще раз. Теорема о промежуточной оси утверждает не ОДНУ, а ТРИ вещи: (1) вращение вокруг принципиальной оси с максимальным моментом инерции СТАБИЛЬНО; (2) вращение вокруг промежуточной оси НЕСТАБИЛЬНО; (3) вращение вокруг принципиальной оси с минимальным моментом инерции СТАБИЛЬНО. Я не отрицаю, что теорема о промежуточной оси вступит в действие. Но она говорит, что вращение волчка Джанибекова должно быть СТАБИЛЬНЫМ, потому что он вращается вокруг оси с наименьшим моментом инерции. В действительности же волчок Джанибекова  переворачивается, нарушая тем самым теорему о промежуточной оси. В этом состоит суть моего аргумента. Почему так трудно понять эту простую логическую цепочку?

Теперь по вопросу, будет ли тело переворачиваться при вращении вокруг третьей оси. Мы согласны, что Эйлер говорит, что не будет. Но я вижу две вариации на эту тему. Если тело абсолютно симметричное, как в случае с круглым диском с двумя одинаковыми стержнями с каждой стороны, моменты центробежных сил сократятся и вращение стабилизируется.

Это грубая, многослойная ошибка. Центробежные моменты НЕ сокращаются даже в случае стабильной прецессии идеально симметричного тела (например, круглого диска с одинаковыми стержнями с каждой стороны). Чтобы убедиться в этом, достаточно рассмотреть один из следующих двух предельных случаев: (а) длина стержней стремится к нулю; (б) диаметр диска стремится к нулю. В обоих этих предельных случаях тело остается совершенно симметричным, и, тем не менее, центробежные моменты не сокращаются, что очевидно без всяких расчетов. Действительно, в случае (а) тело становится просто диском без стержней, а в предельном случае (б) тело становится просто стержнем без диска. Вы же не будете отрицать, что центробежные моменты не сокращаются для стержня?

Теперь вы можете задаться вопросом: как тогда идеально симметричное тело, подобное круглому диску с одинаковыми стержнями с каждой стороны, может иметь устойчивую прецессию. Ответ прост: исчезает не крутящий момент, вызванный центробежной силой в отдельности, а суммарный крутящий момент, вызванный обеими силами инерции.

Но если мы отрежем один из стержней, центр масс немного сместится от центра диска. Центробежные моменты больше не будут сокращаться. На каждой стороне центра масс это будет похоже на конический маятник, а конечности на каждой стороне будут вытягиваться наружу в экваториальную плоскость. По инерции они проскочат эту плоскость и цикл повторится.

Опять неверно. Прецессия ЛЮБОГО осесимметричного тела (например, круглого диска с одним стержнем) также будет стабильной по той же самой причине: суммарный крутящий момент обеих сил инерции (центробежной и кориолисовой) сокращается. Исключая крутящий момент силы Кориолиса из анализа, вы снова и снова делаете одну и ту же ошибку.

Я думаю, что все перевороты вызваны центробежным крутящим моментом, который возникает только при наличии асимметрии.

Совершенно неправильно. Поведение твердого тела, будь то симметричное или асимметричное, не может быть понято, если не принять во внимание крутящий момент силы Кориолиса в сочетании с крутящим моментом центробежной силы.

[см. продолжение]