Октябрь 4, 2019
Привет Дэвид,
В случае эффекта Джанибекова я вижу только одну ось симметрии. Если мы вращаем объект вокруг этой оси, он будет нестабильным, поскольку любые небольшие отклонения приведут к центробежной силе, которая приведет к непрерывному расширению конуса прецессии.
Мы должны быть очень осторожны здесь, Дэвид. Барашковая гайка, если это то, о чем вы говорите, не является телом вращения, т.е. эта гайка не обладает геометрической осью симметрии. Барашковая гайка – это типичный асимметрический волчок, т.е. три главные моменты инерции
попарно различны: I
1> I
2 > I
3. В осесимметричном же теле, по меньшей мере два из трех главных моментов инерции равны, например, I
1 = I
2 > I
3. Это очень важное различие, которое меняет фундаментально характер вращения.
Теорема о промежуточной оси (известная иначе как
теорема о теннисной ракетке) рассматривает только асимметрические волчки, т.е. случай I
1> I
2 > I
3. Теорема ничего не говорит о симметричном волчке, т. е. о случае I
1= I
2 > I
3. Тем не менее, как я показал в моем предыдущем письме, вращение вокруг оси с наименьшим моментом инерции в случае осесимметричного волчка I
1= I
2 > I
3 совершенно стабильно.
Теперь ключевой момент, который ускользнул от внимания Veritasium, Terry Tao и всех остальных, заключается в следующем: Джанибеков наблюдал эффект не только для барашковой гайки (асимметрический волчок!), но и для обычной гайки, прилепленной к шарику из пластилина (симметричный волчок I
1= I
2 > I
3!), который вращается вокруг оси с
наименьшим моментом инерции. Назовем его для краткости волчком Джанибекова. Посмотрите снова видеоролик, начиная с 9 мин 40 сек:
https://www.youtube.com/watch?v=N9HlQ-XVnFk&t=9m40sЭто и есть тот самый случай, где ортодоксальная трактовка эффекта Джанибекова, как полного эквивалента эффекта теннисной ракетки, дает сбой; согласно теореме о средней оси, волчок Джанибекова должен быть устойчивым, но Джанибеков наблюдал, что это не так: этот волчок кувыркается точно так же, как это делает барашковая гайка.
Пожалуйста, перечитайте последний абзац внимательно – именно в этом состоит отличие эффекта Джанибекова от эффекта теннисной ракетки. Еще раз: пока мы говорим о барашковой гайке, то есть асимметрическом волчке, все хорошо, и нет никаких проблем с интерпретацией эффекта Джанибекова как не что иное, как проявление теоремы о средней оси. Но наблюдение переворота оси вращения волчка Джанибекова не только выходит за рамки того, что охватывает эта теорема, но явно идет вразрез с этой теоремой: вращение волчка Джанибекова должно быть стабильным согласно теореме, а он – если верить Джанибекову – кувыркается!
Отсюда вывод: Интерпретация эффекта Джанибекова как эквивалента эффекта теннисной ракетки – это серьезная ошибка. В эффекте Джанибекова есть нечто большее, чем было понято до сих пор.
Теперь я хочу подчеркнуть, что все это имеет мало общего с вашим утверждением о том, что теория Эйлера неверна. Я ни на секунду не отрицаю, что теория Эйлера – как и любая другая теория – имеет свои ограничения, поэтому вполне естественно ожидать, что она может не охватить какие-то реальные эффекты. Например, согласно теории Эйлера, угол прецессии симметричного волчка – в условиях отсутствия вращающего момента внешних сил – не может меняться. Но он может меняться и меняется! Это экспериментальный факт:
https://arxiv.org/pdf/astro-ph/9911072.pdfПочему это происходит? Это вызвано рассеянием кинетической энергии в силу внутренних сил, связанных с упругими и неупругими деформациями в теле. Но такое рассеяние кинетической энергии в принципе невозможно для абсолютно твердых тел, поэтому не правильно говорить, что теория Эйлера ошибочна. Теория Эйлера с самого начала предполагает, что тело является абсолютно жестким, но в природе нет абсолютно жестких тел. Поэтому неудивительно, что между теорией и реальностью есть некоторые расхождения.
Но я хочу подчеркнуть еще раз: ограничения теории Эйлера – это не то место, где мы должны искать реальную физическую причину эффекта Джанибекова.
С уважением, Артур
