А до её существования научное развитие было, причём на той же самой территории и у прямых предков византийцев - античных греков. Достаточно открыть школьный учебник геометрии и найти там аксиомы Евклида и теорему Пифагора. А во время Вихзантии наука вполне себе развивалась в языческой Индии - именно оттуда (через арабов) в Европу пришло понятие тригонометрических функций, к примеру. Да и система записи чисел, принятая практически повсеместно, была изобретена в Индии и немного модифицирована теми же арабами. А Вы говорите науки не было.
Это, кстати, нетривиальный факт: полное отсутствие науки в Византии, несмотря на преемственность языка, сохранность библиотек, гораздо более длительную политическую стабильность и более высокое благосостояние, чем в Западной Европе и арабском мире.
Насчёт Индии - наука у них была, хотя и на более низком уровне строгости и последовательности, чем у греков и арабов. Кажется, Бируни сравнивал индийские книги по математике со смесью жемчуга с навозом.
В Китае наука развивалась полным ходом вплоть до примерно династии Мин. Причём на фоне жутких войн, неоднократных развалов государства, и т.д., по сравнению с которыми Византия была в тепличных условиях.
В Западной Европе, в которой грамотными были, считай, одни духовные лица, тем не менее наука развивалась - взять хоть Роджера Бэкона, хоть Оккама, хоть Гроссетесту, хоть Николя Орема.
О мусульманах и не говорю.
А в Византии - хоть шаром покати. Всех достижений за тысячу лет - греческий огонь.