Математическое моделирование различных объектов и процессов и вычислительные эксперименты, заменяющие реальные натурные эксперименты, давно уже стали неотъемлемой частью современной науки. Сейчас на повестку дня выходят уже не просто вычисления, а супервычисления на мощных вычислительных системах с производительностью в сотни терафлопс, несколько петафлопс, а в скором времени и более. В Московском университете создан мощнейший супервычислитель производительностью 414 терафлопс. У него есть имя – «Ломоносов». Он занимает 13-ое место в мире. Впереди нас – только США, Германия и Китай. В ближайшем будущем мы доведём его производительность до 1 петафлопса. Супервычисления основаны на массовом параллелизме вычислительных операций и зачастую требуют использования принципиально иных математических методов и алгоритмов, по сравнению с теми, которые казались оптимальными в случае обычных вычислений… Сейчас даже обычные домашние и школьные компьютеры используют многоядерные процессоры. Параллелизм вычислений и других операций становится обыденным явлением. Например, принцип параллелизма широко используется в видеокартах для компьютерных игр. Несомненно, пришло время включать начальные методики распараллеливания вычислений в школьные курсы математики и информатики.
Расскажу ещё об одном новом направлении современной математики фракталах. Это – сравнительно молодая ветвь современного математического анализа, геометрии и топологии. Фракталы – это такие области притяжения (или их границы), которые устроены достаточно сложно и выглядят весьма причудливо. Здесь возникает переход "от порядка к хаосу". Очень важна и интересна структура границ между различными областями притяжения. Образно говоря, их притягивающие центры ведут борьбу за влияние на плоскости. Любая начальная точка либо под управляющим воздействием приходит к тому или иному притягивающему центру, либо же остаётся на границе и никак «не может принять определённое решение». Образно говоря, безуспешно пытается решить проблему "буриданова осла" - никак не может решить, в какую сторону начать движение. Граница зоны притяжения является фракталом, если она сильно изломана, не является гладкой линией. Причём она изломана настолько сильно, что если её рассматривать под микроскопом, например, с десятикратным увеличением, она всё равно выглядит столь же изломанной. Усиливая разрешение микроскопа, например, доведя его до стократного (и более), мы обнаруживаем, что граница остаётся столь же изломанной, как и раньше. Кроме того, обнаруживается ещё один поразительный эффект самоподобия: каждый фрагмент границы, сколь угодно малый, подобен изначальной границе. Если рассматривать произвольно выбранный кусок границы под микроскопом, то выясняется что после соответствующего поворота картинки одна и та же форма появляется в различных местах, но имеет разные размеры (бесконечно уменьшающиеся).
Таким образом, множества, состоящие из "неопределившихся" точек-состояний (то есть тех, которые никак не могут решить, к какому центру влияния им примкнуть), могут быть устроены чрезвычайно сложно, "хаотически", хотя, в то же время, несут в себе хорошо организованную структуру "самоподобия". В современном математическом анализе и геометрии разработаны методы изучения фракталов, включая компьютерные программы. Если известно (задано) то или иное управление ("стимулирование") системы, то в принципе можно вычислить и даже нарисовать (на компьютере) области влияния различных центров притяжения и их границы. Эти методы могут оказаться полезными при изучении сложных современных моделей тех или иных экономических процессов.
Другая возможная область знаний, где естественно появляются фракталы, это моделирование биологических и социальных процессов. В области социальных наук математическая теория фракталов пока, насколько нам известно, должного применения не получила, хотя может быть весьма полезной. Не случайно ею очень интересуются сейчас политологи и политики. При помощи "границ"-фракталов можно описать настроения той части населения (электората), которая пока не определилась с выбором для себя того или иного центра притяжения (влияния). Математическое описание и моделирование поведения этой части населения может представлять немалый интерес. На первый взгляд такие "неопределившиеся, колеблющиеся" группы устроены довольно хаотически. С другой стороны, если в них обнаружится фрактальная структура (внешне похожая на хаос), это будет означать, что здесь работает механизм самоподобия. Грубо говоря, выбранный наугад "кусок" фрактала воспроизводит фрактал в целом».
