Релятивистское соотношение между скоростью и энергией

[Lons]

    Что-то не могу найти своего диалога с вами, сударь CASTRO.
Может модератор убрал как offtop, поэтому повторю свой вопрос в вашей теме.
            Насколько продолжительно можно удержать в накопительном кольце сплошной электронный пучок пусть достаточно толстый, но небольшой энергии, так что потери на СИ пренебрежимы?

[CASTRO]

    Что-то не могу найти своего диалога с вами, сударь CASTRO.
Может модератор убрал как offtop, поэтому повторю свой вопрос в вашей теме.
            Насколько продолжительно можно удержать в накопительном кольце сплошной электронный пучок пусть достаточно толстый, но небольшой энергии, так что потери на СИ пренебрежимы?

Отвечал уже. На БАКе держится порядка 10 часов.  Рассыпается из-за взаимодействия на остаточном газе.

[Lons]

 

Код: [Выделить]

CASTRO 

Отвечал уже.

  Виноват, не нашёл.

На БАКе держится порядка 10 часов.  Рассыпается из-за взаимодействия на остаточном газе.

    А как же электростатическое отталкивание?

[CASTRO]

 

Код: [Выделить]

CASTRO  
  Виноват, не нашёл.
 
    А как же электростатическое отталкивание?

Это я тоже уже говорил: форму пучка в циклических ускорителях корректируют на лету.  Иначе они, конечно же, расплывутся.

Как корректируют? Ну примерно так: в некоторой точке стоит устройство пикап, которое измеряет форму банча, на противоположной стороне кольца стоит другое устройство - кикер. Пикап передаёт измеренные параметриы банча на кикер и кикер при последующем(их) проходе банча через него корректирует его форму.

[Lons]

Это я тоже уже говорил: форму пучка в циклических ускорителях корректируют на лету.  Иначе они, конечно же, расплывутся.
Как корректируют? Ну примерно так: в некоторой точке стоит устройство пикап, которое измеряет форму банча, на противоположной стороне кольца стоит другое устройство - кикер. Пикап передаёт измеренные параметриы банча на кикер и кикер при последующем(их) проходе банча через него корректирует его форму.

   Да, упоминали, но вскользь. Значит, пикап (собиратель, анализатор) и кикер (отпиныватель пытающихся вырваться электронов). И на каком принципе построены эти устройства?

[CASTRO]

   Да, упоминали, но вскользь. Значит, пикап (собиратель, анализатор) и кикер (отпиныватель пытающихся вырваться электронов). И на каком принципе построены эти устройства?

Пикапы вроде как анализируют наведенный банчом сигнал, а пикапы дают короткий импульс поля , корректирующий форму/позицию банча. Я подробностей не знаю. Знаю, что по-разному делают. Бывают чисто электрические системы, бывают электромагнитные. Тут Вам лучше искать информацию по конкретным ускорителям.

[Lons]

 ...Знаю, что по-разному делают. Бывают чисто электрические системы, бывают электромагнитные. Тут Вам лучше искать информацию по конкретным ускорителям.

  Спасибо!

[Дробышев]

В ряде постов в параллельных темах возникал вопрос об изменении кинетической энергии тел при неупругих столкновениях, поэтому решил остановиться на нем чуть подробнее.

Рассмотрим абсолютно неупругое столкновение двух тел с массами \(m_1\) и \(m_2\) и энергиями \(E_1\) и \(E_2\), в результате которого образуется составное тело с массой \(m\) и энергией \(E\). Как известно, кинетические энергии тел (\(c=1\)) равны \(T_1=E_1-m_1\), \(T_2=E_2-m_2\) и \(T=E-m\). Тогда убыль кинетической энергии в результате столкновения есть

\(-\Delta T=-(T-T_1-T_2)=-(E-E_1-E_2)+(m-m_1-m_2)\).

В силу закона сохранения энергии имеем \(E=E_1+E_2\), поэтому предыдущая формула упрощается:

\(-\Delta T=m-m_1-m_2\).     (1)

Классически \(-\Delta T\) трактутется как часть первоначальной кинетической энергии сталкивающихся тел, ушедшей на увеличение внутренней энергии составного тела. Можно рассмотреть обратный процесс - распад составного тела на два осколка (например, в результате "взрыва"). Тогда приращение кинетической энергии \(\Delta T=m-m_1-m_2\), равное дефекту масс, происходит из-за высвобождения части внутренней энергии распадающегося тела.

Поскольку массы \(m_1\), \(m_2\) и \(m\) - инварианты, то и \(-\Delta T\) - инвариант. Таким образом, убыль кинетической энергии одинакова во всех ИСО.

В заключение получим развернутое выражение для \(-\Delta T\) через заданные скорости \(\mathbf{v}_1\) и \(\mathbf{v}_2\) сталкивающихся тел. Для этого отметим то, что \(m^2=p^2\), где \(p\) - 4-импульс составного тела. Принимая во внимание закон сохранения энергии-импульса \(p=p_1+p_2\), получаем

\(m^2=(p_1+p_2)^2=p_1^2+p_2^2+2p_1p_2=m_1^2+m_2^2+2p_1p_2\).

Далее учитываем то, что компоненты 4-импульсов есть \(p_1=(\gamma_1 m_1,\,\,\, \gamma_1 m_1\mathbf{v}_1)\), \(p_2=(\gamma_2 m_2,\,\,\,\gamma_2 m_2\mathbf{v}_2)\), поэтому скалярное произведение 4-векторов

\(p_1p_2=\gamma_1\gamma_2 m_1 m_2(1-\mathbf{v_1}\mathbf{v}_2)\).

Окончательно получаем

\(-\Delta T=\sqrt{m_1^2+m_2^2+2\gamma_1\gamma_2 m_1 m_2(1-\mathbf{v_1}\mathbf{v}_2)}-m_1-m_2\).      (2)

Формула (2) - общая и верна как в случае ультрарелятивистских скоростей тел в системе центра масс, так и в случае нерелятивистских скоростей в СЦМ, но при условии, что скорость ЦМ в ЛСО - ультрарелятивистская.

Интерес представляет случай малых скоростей \(v_1,\,v_2 \ll 1\). Тогда \(\gamma_1\approx 1+v_1^2/2\), \(\gamma_2\approx 1+v_2^2/2\). Удерживая в (2) члены, квадратичные по скоростям, имеем

\(-\Delta T\approx \sqrt{m_1^2+m_2^2+ m_1 m_2(2+v_1^2+v_2^2-2\mathbf{v_1}\mathbf{v}_2)}-m_1-m_2=\sqrt{(m_1+m_2)^2+ m_1 m_2(\mathbf{v_1}-\mathbf{v}_2)^2}-m_1-m_2\),

\(\displaystyle -\Delta T = (m_1+m_2)\sqrt{1+ \frac{m_1 m_2(\mathbf{v_1}-\mathbf{v}_2)^2}{(m_1+m_2)^2}}-m_1-m_2 \approx (m_1+m_2)\left[1+ \frac{m_1 m_2(\mathbf{v_1}-\mathbf{v}_2)^2}{2(m_1+m_2)^2}\right]-m_1-m_2\),

\(\displaystyle -\Delta T =\frac{m_1 m_2(\mathbf{v_1}-\mathbf{v}_2)^2}{2(m_1+m_2)}\).     (3)

Формула (3) совпадает с известным из классической механики выражением для убыли кинетической энергии при абсолютно неупругом столкновении.

[Гришин Станислав Григорьевич]

Слишком сложно. Даже не верится, что правильно.
А что, если по рабоче-крестьянски?
Сумма импульсов равна MV+mv. Сумма масс равна M+m.
Скорость тела (М+m) равна (MV+mv)/(M+m)
Кинетическая энергия тела (М+m) равна половине от
(М+m)_*(MV+mv)²/(M+m)²
То-есть, кинетическая энергия тела после абсолютно
неупругого столкновения двух тел будет равна 
(MV+mv)²/2/(M+m).
Так подойдёт?

[Дробышев]

...
А что, если по рабоче-крестьянски?
...
Так подойдёт?

Именно так и нужно в случае скоростей, много меньших \(c\).

[Гришин Станислав Григорьевич]

Именно так и нужно в случае скоростей, много меньших \(c\).

А зачем нам-татарам определять энергии "вблизи" скорости света?
Тем более, что положение "дырки" между V и C принципиально
не определимо в общем случае.

[ival]

А зачем нам-татарам определять энергии "вблизи" скорости света?
Тем более, что положение "дырки" между V и C принципиально
не определимо в общем случае.

А "скорость света" - это что-то каменно-твердое, или просто характеристика одного из свойств собственно материала?

[aid]

Спасибо за тему.

Окончательно получаем

\(-\Delta T=\sqrt{m_1^2+m_2^2+2\gamma_1\gamma_2 m_1 m_2(1-\mathbf{v_1}\mathbf{v}_2)}-m_1-m_2\).      (2)

Формула (2) - общая и верна как в случае ультрарелятивистских скоростей тел в системе центра масс, так и в случае нерелятивистских скоростей в СЦМ, но при условии, что скорость ЦМ в ЛСО - ультрарелятивистская.

Тут не понятно. Формула общая и верна при любых скоростях центра масс, а не только ультрарелятивистских. Разве нет?

[Дробышев]

Тут не понятно. Формула общая и верна при любых скоростях центра масс, а не только ультрарелятивистских. Разве нет?

Да, согласен с Вами - несколько корявая формулировка. Выражение верно для любых скоростей тел \(\mathbf{v}_1\) и \(\mathbf{v}_2\) и, следовательно, для любых скоростей ЦМ.

[sergey_g]

Формула (3) совпадает с известным из классической механики выражением для убыли кинетической энергии при абсолютно неупругом столкновении.

И чё?
А где учет гравитационного взаимодействия тел?

[aid]

И чё?
А где учет гравитационного взаимодействия тел?

А учет цен на нефть Вам не нужен?

[ival]

По мне, скорость света в среде -  суперпозиция свойств среды и света.
Но когда пишут "С" обычно подразумевают скорость света в вакууме.
И последнее, при оппонировании сплошь и рядом становятся на позиции
оппонента и подрывают её контррассуждениями. Это иногда приводит
к недоразумениям в оценках третьих лиц, особенно, если они входят
в дискуссию не с её начала.

По себе все что угодно, а в физике явления умственная размазня "суперпозиция свойств среды и света" недопустима. Либо свет эм-волны, и тогда он колебания самой среды; либо поток "квантов", и тогда объяснители нарываются на необходимость объяснения жесткого ограничения их скорости через жесткость "вакуума" с целым букетом неприятных вопросов вслед. В первом случае подобных проблем не возникает, попутно и вопрос "О кинетических энергиях..." отпадает.

[aid]

По себе все что угодно, а в физике явления умственная размазня "суперпозиция свойств среды и света" недопустима. Либо свет эм-волны, и тогда он колебания самой среды; либо поток "квантов", и тогда объяснители нарываются на необходимость объяснения жесткого ограничения их скорости через жесткость "вакуума" с целым букетом неприятных вопросов вслед. В первом случае подобных проблем не возникает, попутно и вопрос "О кинетических энергиях..." отпадает.

И как же он отпадает?

[sergey_g]

А учет цен на нефть Вам не нужен?

Если есть возможность оные приплести так ни кто ни против.
Автор темы пыжился, пыжился, пыжился и наконец выдал банальность.., непорядок, где уникальность мышления на кое он претендует?

[aid]

Автор темы пыжился, пыжился, пыжился и наконец выдал банальность.., непорядок, где уникальность мышления на кое он претендует?

1. Где претензии на оригинальность мышления?
2. В чем заключается банальность?