Релятивистское соотношение между скоростью и энергией

[Dachnik]

1. Где претензии на оригинальность мышления?
2. В чем заключается банальность?

В наименовании  самой темы. &/ &/ &/

[aid]

В наименовании  самой темы. &/ &/ &/

Красна изба не углами, а пирогами. Хотя тут и название в порядке.

[ival]

И как же он отпадает?

Вместе с темой БХ.

[Dachnik]

В ряде постов в параллельных темах возникал вопрос об изменении кинетической энергии тел при неупругих столкновениях, поэтому решил остановиться на нем чуть подробнее.

Рассмотрим абсолютно неупругое столкновение двух тел с массами \(m_1\) и \(m_2\) и энергиями \(E_1\) и \(E_2\), в результате которого образуется составное тело с массой \(m\) и энергией \(E\). Как известно, кинетические энергии тел (\(c=1\)) равны \(T_1=E_1-m_1\), \(T_2=E_2-m_2\) и \(T=E-m\). Тогда убыль кинетической энергии в результате столкновения есть
\(-\Delta T=-(T-T_1-T_2)=-(E-E_1-E_2)+(m-m_1-m_2)\).
В силу закона сохранения энергии имеем \(E=E_1+E_2\), поэтому предыдущая формула упрощается:
\(-\Delta T=m-m_1-m_2\).     (1)
Классически \(-\Delta T\) трактутется как часть первоначальной кинетической энергии сталкивающихся тел, ушедшей на увеличение внутренней энергии составного тела. Можно рассмотреть обратный процесс - распад составного тела на два осколка (например, в результате "взрыва"). Тогда приращение кинетической энергии \(\Delta T=m-m_1-m_2\), равное дефекту масс, происходит из-за высвобождения части внутренней энергии распадающегося тела.

Это "чуть  подробнее" и дальнейшее обсуждение виликолепно говорит о научном уровне форума в целом. Кто же такой абсурд закрепляет.
Как можно составлять равенство
\(-\Delta T=m-m_1-m_2\).     (1)
Если m = m₁ + m₂
То m - m₁ - m₂ = m₁ + m₂ -m₁ -m₂ = 0
Если тело состоят из двух масс и движется со скоростью V, то кинетическая энергия тела
Е = (m₁ + m₂)*V²/2 = m₁*V²/2 + m₂*V²/2
Если два тела при столкновении имеют разные импульсы сил инерции
P₁= m₁*v₁
P₂= m₂*v₂
то импульс общего тела
P = M*V = m₂*v₂ -m₁*v₁ Импульс тела есть вектор
Скорость V = (m₂*v₂ -m₁*v₁)/(m₂+ m₁)
Кинетическая энергия тела имеющего импульс силы инерции M*V
E = (m₂+ m₁)*[(m₂*v₂ -m₁*v₁)/(m₂+ m₁)]²/2=
[(m₂*v₂ -m₁*v₁)]²/2(m₂+ m₁)
Если массы и скорости тел равны, то кинетическая энергия будет равна нулю.

[aid]

Это "чуть  подробнее" и дальнейшее обсуждение виликолепно говорит о научном уровне форума в целом. Кто же такой абсурд закрепляет.
Как можно составлять равенство
\(-\Delta T=m-m_1-m_2\).     (1)
Если m = m₁ + m₂

Дачник, речь идет о более точных - релятивистских формулах, а не о классическом приближении.
Эта формула - одна из основных в ядерной физике и физике частиц и определяет энергию различных реакций.
Вернее более общая формула -Delta T=Delta m.
   В частности за проверку этой формулы Кокрофт и Уолтон получили нобелевскую премию.

Е = (m1 + m2)*V2/2 = m1*V2/2 + m2*V2/2
Если два тела при столкновении имеют разные импульсы сил инерции
P1= m1*v1
P2= m2*v2
то импульс общего тела
P = M*V = m2*v2 -m1*v1 Импульс тела есть вектор
Скорость V = (m2*v2 -m1*v1)/(m2+ m1)
Кинетическая энергия тела имеющего импульс силы инерции M*V
E = (m2+ m1)*[(m2*v2 -m1*v1)/(m2+ m1)]2/2=
[(m2*v2 -m1*v1)]2/2(m2+ m1)
Если массы и скорости тел равны, то кинетическая энергия будет равна нулю.

Ну вот это я бы не стал закреплять по причине, указанной Сергеем Г.

[Dachnik]

Красна изба не углами, а пирогами. Хотя тут и название в порядке.

Ну и дали бы название "абсолютно неупругое столкновение релятивистских тел".
Я бы даже и читать не стал.
А что у Кророфта масса ядра лития при превращении в гелий релятивистски росла &/ &/

[aid]

Ну и дали бы название "абсолютно неупругое столкновение релятивистских тел".
Я бы даже и читать не стал.

Извините, что не спросили у Вас, как озаглавить тему, чтобы Вы ее не стали читать

А что у Кророфта масса ядра лития при превращении в гелий релятивистски росла &/ &/

Изменение кинетической энергии было равно минус изменению массы.

[Dachnik]

Изменение кинетической энергии было равно минус изменению массы.

Ну блин. Так бы и сказали.
Если от тела отобрать половину массы, то кинетическая энергия уменьшится на половину.
Даже формулка есть.
Е = m*v²/2
0,5m²/2= 0,5E
Только почему минус. По вашему релятивистскому, уменьшение массы тела означает увеличение кинетической энергии тела?


 

[aid]

Ну блин. Так бы и сказали.
Только почему минус. По вашему релятивистскому, уменьшение массы тела означает увеличение кинетической энергии тела?

Так это и написано у Дробышева: DeltaT=-Deltam.
Минус по закону сохранения энергии, разумеется. Это ясно, как дважды два четыре.

[Dachnik]

Так это и написано у Дробышева: DeltaT=-Deltam.
Минус по закону сохранения энергии, разумеется. Это ясно, как дважды два четыре.

Это значит
DeltaT + Deltam = 0
Может еще размерности проставите.
Как это вы энергию с килограммами складываете, да нуль получаете.
Или по правилу дважды два = пять.

[aid]

Это значит
DeltaT + Deltam = 0
Может еще размерности проставите.
Как это вы энергию с килограммами складываете, да нуль получаете.
Или по правилу дважды два = пять.

Здесь для краткости использована система единиц, в которой масса и энергия имеют одну размерность. Под m подразумевается mc². Это оговаривается в посте Дробышева.

[BETEP IIEPEMEH]

Здесь для краткости использована система единиц, в которой масса и энергия имеют одну размерность.

Я еще с самого начала подумал, что красиво, но слишком наворочено для большинства местной братии.

Еще один момент. Пример скорее отвечает на вопрос "почему" (через инварианты), но не отвечает на вопрос "как". Для многих здесь было бы интереснее увидеть выкладки, где скорость движущегося наблюдателя U относительно лабораторной СО фигурирует в явном виде, а затем просто сокращается противоположными вкладами. Это было бы менее изящно, но более наглядно.

P.S. Прошу извинить меня за то, что набирать эти выкладки лениво.

[Dachnik]

Здесь для краткости использована система единиц, в которой масса и энергия имеют одну размерность. Под m подразумевается mc². Это оговаривается в посте Дробышева.

Просто автор решил свою релятивизму в кинетическую энергию применить.
Вот и получил
\(\displaystyle -\Delta T =\frac{m_1 m_2(\mathbf{v_1}-\mathbf{v}_2)^2}{2(m_1+m_2)}\).
С   какого пива кинетическая энергия суммы двух тела стала вычисляться по этой формуле.
При чем тут произведение двух масс.
Вот   я приводил формулу. Аид хотел ее удалить.
E = (m₂*v₂ -m₁*v₁)²/2(m₂+ m₁)
Анаксагор привел такую же, (MV+mv)²/2(M+m).
но чуток маханулся, встречные импульсы надо вычитать, а не складывать.
Берем v = V
M = 2m
(2m*v - m*v)²/6m = m²*v²/6m = mv²/6
Берем формулку автора.
2m²(v - v)²/6m = 0.
Не лезьте Вы Аид в мои посты. Не позорьте звание модератора.

[aid]

Просто автор решил свою релятивизму в кинетическую энергию применить.
Вот и получил
\(\displaystyle -\Delta T =\frac{m_1 m_2(\mathbf{v_1}-\mathbf{v}_2)^2}{2(m_1+m_2)}\).
С   какого пива кинетическая энергия суммы двух тела стала вычисляться по этой формуле.
При чем тут произведение двух масс.
Вот   я приводил формулу. Аид хотел ее удалить.

Если бы хотел - удалил бы.

E = (m₂*v₂ -m₁*v₁)²/2(m₂+ m₁)
Анаксагор привел такую же, (MV+mv)²/2(M+m).
но чуток маханулся, встречные импульсы надо вычитать, а не складывать.
Берем v = V
M = 2m
(2m*v - m*v)²/6m = m²*v²/6m = mv²/6
Берем формулку автора.
2m²(v - v)²/6m = 0.
Не лезьте Вы Аид в мои посты. Не позорьте звание модератора.

1. Обратите внимание на то, что скорости в формуле Дробышева написаны жирным. Т.е. это вектора.
2. Обратите внимание, что эта формула дает изменение кинетической энергии, а Ваша - энергию после столкновения.
Если Вы это учтете, то увидите, что формула Дробышева в Вашем примере дает тот же результат, что Ваша. Но его формула верна в общем случае, а не только, когда частицы движутся по одной прямой навстречу друг другу.

[Dachnik]

1. Обратите внимание на то, что скорости в формуле Дробышева написаны жирным. Т.е. это вектора.

Ну и что. Он и вычитает их как вектора при лобовом столкновении.. Затем возводит в квадрат и получает скаляр кинетической энергии.

2. Обратите внимание, что эта формула дает изменение кинетической энергии, а Ваша - энергию после столкновения.

Значит если скорости равные, а массы разные, изменение кинетической нулевое. Не смешите форум он и так веселый.

Если Вы это учтете, то увидите, что формула Дробышева в Вашем примере дает тот же результат, что Ваша. Но его формула верна в общем случае, а не только, когда частицы движутся по одной прямой на встречу друг другу.

Что значит тот же результат. Вы что нуль от mv²/6 отличить не можете.

Кстати, чего ВП заходил то, похвалил красоту Латекса, ляпнул, что местным этого не понять и свалил. В чем то он прав, но передайте ему, чтобы он в нашу песочницу не залазил. Нечего тута
песок портить.

[aid]

Ну и что. Он и вычитает их как вектора при лобовом столкновении.. Затем возводит в квадрат и получает скаляр кинетической энергии.Значит если скорости равные, а массы разные, изменение кинетической нулевое. Не смешите форум он и так веселый.

Если скорости равные, столкновения не происходит и кинетическая энергия не изменяется - т.е. изменение кинетической энергии действительно нулевое.
Вы что - формулы читать не умеете? (с) 

[Dachnik]

Если скорости равные , столкновения не происходит и кинетическая энергия не изменяется - т.е. изменение кинетической энергии действительно нулевое.
Вы что - формулы читать не умеете? (с) 

Все. Вы победил. Читайте  себя теперь сам.

[Дробышев]

Продолжу. Формально формула (2) применима к упругому и неупругому рассеянию двух частиц с ненулевыми массами, если в качестве образовавшегося "составного тела" брать продукты реакции.

Несколько по-другому она должна быть записана, когда хотя бы одна из частиц имеет нулевую массу. Например, когда ядро поглощает фотон и переходит в возбужденное состояние. 4-импульс фотона есть \(p_2=(\omega,\,\,\,\omega\mathbf{n})\), где \(\omega\) - частота (и энергия при \(\hbar=1\)) фотона, \(\mathbf{n}\) - его направление распространения, \(\mathbf{n}^2=1\). Тогда

\(-\Delta T=\sqrt{m_1^2+2\gamma_1m_1\omega(1-\mathbf{v}_1\mathbf{n})}-m_1\).

Величина \(-\Delta T\) в этом случае имеет смысл энергии возбуждения ядра.

[Гришин Станислав Григорьевич]

Анаксагор привел такую же, (MV+mv)²/2(M+m).
но чуток маханулся, встречные импульсы надо вычитать,
а не складывать.

Так ли? В заголовке написано "при столкновении", а не "после столкновения".
Неужели для моего плюсика не найдётся здесь местечка?

[Мастеров АВ]

Свет от звёзд и галактик идёт к нам тысячи, миллионы и болше лет.
За это время звёзды ушли далеко от тех мест, где мы их видим.
Сегодня звёзды и галактики находятся в другом месте.
Не там, где мы их видим.
Мы это понимаем.

Кастра, а скажи-ка: Преобразования Лоренца описывают именно визуальные координаты звёзд и галактик.
Ты это понимаешь?